שאלות פתוחות: מעוין, מלבן וריבוע - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי D היא אמצע השוק BC.

נתון: $AC=32$, $BM=12$.

חשבו את אורכי הקטעים DK ו-ED.

הקטעים DL ו-EK נפגשים בנקודה G.

הוכיחו כי המרובע EDKL הוא מלבן, וחשבו את אורך הקטע BG.

הוכיחו כי המרובע BDGE הוא דלתון, וקבעו אם הוא בר-חסימה במעגל.

הוכיחו כי כל מקבילית שחסומה במעגל היא מלבן.

הוכיחו באינדוקציה או בכל דרך אחרת שהביטוי $n^3+5n$ מתחלק ב-6 ללא שארית לכל $n$ טבעי.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ אינה קבועה, מוגדרת לכל $x$ והיא אי-זוגית.

קבעו לגבי כל אחת מהפונקציות הבאות אם היא זוגית, אי-זוגית, לא זוגית ולא אי-זוגית או שלא ניתן לקבוע. נמקו.

I. $h(x)=x\cdot f(x)$

II. $k(x)=x^2\cdot f(x)$

III. $g(x)=f(x)+x^2$

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+a}}$, $a>0$. איזה מהסרטוטים א-ד הוא גרף הפונקציה? נמקו בקצרה.

הביעו באמצעות $x$ את אורך הקטע DK ואת אורך הקטע BG.

מצאו את $x$ שבעבורו המרובע BDGE בר-חסימה במעגל.

מצאו את $x$ שבעבורו המרובע BDGE הוא מעוין.

האם קיים $x$ שבעבורו המרובע BDGE הוא ריבוע? נמקו.

הוכיחו: $OE\perp BC$ ו-$OD\perp AC$.

הוכיחו כי המרובע CEOD הוא מלבן.

הוכיחו כי הנקודות C, E, O, D נמצאות על מעגל אחד, וכי מרכזו הוא אמצע הקטע OC.

הישר $\ell$ משיק בנקודה C למעגל החוסם את המשולש ABC.

הוכיחו כי הישר $\ell$ משיק גם למעגל שעליו נמצאות הנקודות C, E, O, D.

מצאו את אורכי צלעות המלבן ואת שטחו.

הוכיחו כי $ABCD$ הוא מלבן.

הוכיחו כי $\angle DOK=\angle COH$.

הוכיחו כי $\triangle OKD\cong\triangle OHC$, והסיקו כי $DK=CH$.

הראו ששטח המרובע $OHCK$ שווה לשטח המשולש $OCD$, ומצאו את שטח המרובע $OHCK$.

נתון: $CH=3$.

הסבירו מדוע $HK$ הוא קוטר של המעגל העובר דרך הנקודות $H$, $C$, $K$, ומצאו את רדיוס המעגל.

הוכיחו כי $DE\perp AB$.

חשבו את אורך הקטע $DE$ ואת שטח המעוין.

חשבו את אורך האלכסון $AC$.

הוכיחו כי $AE=BF$.

הוכיחו כי $AE\perp BF$.

נתון: $AB=8$, $BE=6$. חשבו את אורכי הקטעים $BG$ ו-$GF$.

מצאו את זוויות המעוין ואת הזווית $\angle BAC$.