מבחן לדוגמה: סדרה הנדסית - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שאיבריה הם: $b_1,b_2,b_3,\dots$. נתון: $b_1=a_6$, $b_3=a_1$.

מצאו את המנה של הסדרה B (מצאו את שתי האפשרויות).

מצאו את $a$ ואת $b$, וחשבו את $f(0)$.

מצאו את שני הערכים האפשריים של מנת הסדרה.

נתון כי הסדרה A אינה מונוטונית, וכי סכום שני האיברים האמצעיים בה הוא $-40$.

מצאו את האיבר הראשון בסדרה.

נתונה סדרה חשבונית B. סכום הסדרה A גדול פי 5 מסכום הסדרה B.

מצאו את סכום הסדרה B.

האיבר השני בסדרה B גדול פי 5 מן ההפרש שלה, והאיבר האחרון בסדרה B הוא 13.

מצאו את מספר האיברים בסדרה B ואת ההפרש שלה.

האם התקציב יספיק לנטיעת כל העצים? נמקו את תשובתכם.

מצאו את $a_1$.

הוכיחו כי לכל $n\ge2$ מתקיים $a_n=4a_{n-1}$. הסיקו כי הסדרה $a_n$ היא סדרה הנדסית, והביעו את $a_n$ באמצעות $n$.

מצאו את $k$ שעבורו $S_k=2046$.

הוכיחו כי הסדרה $b_n$ היא סדרה הנדסית, ומצאו את מנתה.

מצאו ביטוי לאיבר הכללי $a_n$.

חשבו את סכום ששת האיברים הראשונים של הסדרה $a_n$.

הביעו את $q$ באמצעות $m$.

מצאו את כל ערכי $m$ שעבורם איברי הסדרה מתחלפים בסימנם (חיובי, שלילי, חיובי...).

נתון: $m=\frac32$ ו-$a_2=6$.

הביעו באמצעות $n$ את הסכום $U=a_1a_2+a_3a_4+...+a_{2n-1}a_{2n}$.

כמה שקלים הפקידה שירה בחודש השישי?

מצאו לאחר כמה חודשים הגיע סכום הפיקדונות של שירה ל-14,800 שקלים.

בחודש ה-10 שירה לא הפקידה כסף, ובמקום זאת קנתה אופניים שמחירם שווה לפיקדון שהייתה אמורה להפקיד בחודש זה. שירה שילמה בעבור האופניים בשלושה תשלומים. כל תשלום גדול פי 2 מן התשלום שלפניו.