שאלות פתוחות: שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסית - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על שילוב סדרה חשבונית וסדרה הנדסית לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות שלושה מספרים בסדרה חשבונית הופכים להנדסית אחרי הוספת מספרים, איברים במקומות 1, 3 ו-7 של סדרה חשבונית הם סדרה הנדסית, ואיבר של סדרה הנדסית משמש כאיבר הראשון של סדרה חשבונית. יש גם סדרה שבה המקומות האי-זוגיים הנדסיים והזוגיים חשבוניים, ובעיות ייצור בסדנת נרות ובמפעל. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. מורים יכולים לבחור מכאן שאלות למבחן, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

28 שאלותקלה: 6בינונית: 17קשה: 5

שאלה 1 · שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסיתשאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית שאיבריה שונים מאפס, שלושת האיברים הראשונים a1,a2,a3a_1, a_2, a_3a1​,a2​,a3​ מהווים (באותו סדר) גם סדרה חשבונית.

הוכיחו כי הסדרה ההנדסית היא סדרה קבועה.

שאלה 2 · שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסיתשאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית BBB כל האיברים חיוביים. נתון: b5=16b1b_5=16b_1b5​=16b1​ ו-b1+b2=9b_1+b_2=9b1​+b2​=9.
בסדרה חשבונית CCC האיבר הראשון שווה לאיבר השני בסדרה BBB (c1=b2c_1=b_2c1​=b2​), וסכום 777 האיברים הראשונים בסדרה CCC שווה לסכום 666 האיברים הראשונים בסדרה BBB.

א.

מצאו את האיבר הראשון ואת המנה של הסדרה BBB.

ב.

מצאו את הפרש הסדרה CCC.

שאלה 3 · סדרה חשבונית והנדסית: מתי נגמר המלאישאלה מלאה · קשה

במפעל החלו לייצר מקררים. בכל שבוע כמות המקררים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המקררים שייצרו בשבוע שלפניו. הייצור נמשך 50 שבועות, ובתקופה זו ייצרו 147,000 מקררים סך הכול. בשבוע האחרון ייצרו פי 5 מקררים מבשבוע הראשון.

א.

כמה מקררים ייצרו בשבוע הראשון, ובכמה הייתה גדולה כמות המקררים שייצרו בכל שבוע מן הכמות שייצרו בשבוע שלפניו?

ב.

בגמר הייצור החל המפעל למכור את המקררים. כמות המקררים שנמכרו בכל חודש הייתה גדולה פי qqq מכמות המקררים שנמכרו בחודש שלפניו (qqq קבוע). בחודש השני נמכרו 60 מקררים, ובחודש השלישי ובחודש הרביעי נמכרו יחד 720 מקררים.

מצאו את qqq ואת מספר המקררים שנמכרו בחודש הראשון.

ג.

המפעל מכר מקררים בחודשים שלמים לפי הקצב הזה, כל עוד סך המקררים שנמכרו לא עבר את מספר המקררים שייצרו.

במשך כמה חודשים שלמים מכר המפעל מקררים לפי הקצב הזה?

ד.

בחודש שאחרי החודשים שמצאתם בסעיף ג מכר המפעל את כל המקררים שנשארו.

כמה מקררים נמכרו בחודש זה? האם זו כמות קטנה מזו שהייתה נמכרת בחודש זה לפי הקצב הקבוע?

שאלה 4 · שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסיתשאלה קצרה · קלה

בסדרה cnc_ncn​ האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים הם הסדרה ההנדסית 1,2,4,8,…1,2,4,8,\dots1,2,4,8,…, והאיברים הנמצאים במקומות הזוגיים הם הסדרה החשבונית 3,6,9,12,…3,6,9,12,\dots3,6,9,12,…. כלומר, הסדרה cnc_ncn​ היא 1,3,2,6,4,9,8,12,…1,3,2,6,4,9,8,12,\dots1,3,2,6,4,9,8,12,…

א.

חשבו את סכום 10 האיברים הראשונים של cnc_ncn​.

ב.

מצאו את c15c_{15}c15​ ואת c20c_{20}c20​.

שאלה 5 · שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסיתשאלה קצרה · בינונית

שלושה מספרים מהווים סדרה חשבונית שסכומה 151515. אם מוסיפים למספר הראשון 111, למספר השני 444 ולמספר השלישי 191919, מתקבלים, באותו סדר, שלושה איברים עוקבים בסדרה הנדסית.

מצאו את שלושת המספרים ואת מנת הסדרה ההנדסית. מצאו את כל האפשרויות.

שאלה 6 · סדרות חשבוניות והנדסית: נרות ריחניים ונרות צבעונייםשאלה מלאה · קשה

סדנת נרות החלה לייצר נרות ריחניים לקראת החגים. בכל יום ייצרו בסדנה 4 נרות ריחניים יותר מביום שלפניו. מספר הנרות הריחניים שייצרו בסדנה ביום השלישי וביום השמיני היה 146 נרות סך הכול.

א.

מצאו כמה נרות ריחניים ייצרו בסדנה ביום הראשון.

ב.

סך הכול ייצרו בסדנה 1,860 נרות ריחניים.

מצאו במשך כמה ימים ייצרו בסדנה נרות ריחניים.

ג.

במשך אותם ימים ייצרו בסדנה גם נרות צבעוניים. ביום הראשון ייצרו 5 נרות צבעוניים, ובכל יום ייצרו ddd נרות צבעוניים יותר מביום שלפניו. מספר הנרות הצבעוניים שייצרו סך הכול היה קטן ב-240 ממספר הנרות הריחניים שייצרו סך הכול.

מצאו את הערך של ddd.

ד.

החל מאיזה יום ייצרו בסדנה בכל יום יותר נרות צבעוניים מנרות ריחניים?

ה.

כל הנרות שייצרו בסדנה (הריחניים והצבעוניים) נמכרו במשך 4 שבועות. מספר הנרות שנמכרו בכל שבוע היה גדול פי qqq ממספר הנרות שנמכרו בשבוע שלפניו (qqq קבוע). בשני השבועות האחרונים נמכרו פי 9 נרות מאשר בשני השבועות הראשונים.

מצאו את qqq, ומצאו כמה נרות נמכרו בשבוע הראשון.

שאלה 7 · סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של אופנייםשאלה מלאה · קלה

במפעל החלו לייצר אופניים חשמליים. בשבוע הראשון ייצרו 500 אופניים, ובכל שבוע שלאחר מכן ייצרו 40 אופניים יותר מבשבוע שלפניו. הייצור נמשך 30 שבועות.

א.

(1)

באיזה שבוע ייצרו 1,300 אופניים?

(2)

כמה אופניים ייצרו במפעל בכל 30 השבועות?

ב.

בגמר הייצור מכר המפעל את האופניים במשך כמה חודשים. בכל חודש נמכרו פי 2 אופניים מבחודש שלפניו. בחודש ה-4 נמכרו 320 אופניים.

כמה אופניים נמכרו בחודש הראשון?

ג.

החודש ה-5 היה החודש האמצעי של חודשי המכירה.

כמה חודשים נמשכה המכירה?

ד.

כמה מן האופניים שייצרו במפעל לא נמכרו?

שאלה 8 · שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה חשבונית AAA שהפרשה d≠0d\ne0d=0 ואיברה הראשון a1=4a_1=4a1​=4. האיברים a1a_1a1​, a3a_3a3​, a7a_7a7​ (בסדר זה) הם שלושת האיברים הראשונים של סדרה הנדסית BBB.

א.

מצאו את ddd.

ב.

כמה מבין 50 האיברים הראשונים של הסדרה AAA הם גם איברים של הסדרה BBB?

שאלה 9 · סדרה הנדסית וחשבונית: כמה שבועות צריך לאסוףשאלה מלאה · קשה

שתי כיתות אספו בקבוקים ריקים והעבירו אותם למחזור תמורת כסף, כדי לממן מסיבת סיום. הכיתה הראשונה אספה בקבוקים במשך 5 שבועות, ומספר הבקבוקים שאספה בכל שבוע היה גדול פי qqq ממספרם בשבוע שלפניו. בשבוע השני ובשבוע השלישי יחד אספה הכיתה הראשונה 1,200 בקבוקים, ובשבוע הרביעי ובשבוע החמישי יחד היא אספה 2,700 בקבוקים.

א.

מצאו את qqq, ומצאו כמה בקבוקים אספה הכיתה הראשונה בשבוע הראשון.

ב.

כמה בקבוקים אספה הכיתה הראשונה בכל 5 השבועות?

ג.

הכיתה השנייה אספה בקבוקים במשך כמה שבועות. בשבוע הראשון היא אספה 150 בקבוקים, ובכל שבוע אספה 12 בקבוקים יותר מבשבוע שלפניו. בעבור כל בקבוק קיבלו התלמידים 0.4 שקלים, ועלות המסיבה היא 3,400 שקלים.

מה מספר השבועות הקטן ביותר שבהם הייתה צריכה הכיתה השנייה לאסוף בקבוקים, כדי שהסכום שקיבלו שתי הכיתות יחד יספיק למימון המסיבה?

שאלה 10 · סדרות חשבוניות והנדסית: זרי פרחים ועציציםשאלה מלאה · קלה

חנות פרחים ערכה מבצע שנמשך 15 ימים. ביום הראשון של המבצע נמכרו בחנות 20 זרי פרחים, ובכל יום נמכרו 4 זרים יותר מביום שלפניו.

א.

מצאו כמה זרי פרחים נמכרו ביום האחרון של המבצע.

ב.

מצאו כמה זרי פרחים נמכרו סך הכול במבצע.

ג.

במהלך אותם 15 ימים נמכרו בחנות גם עציצים. ביום הראשון נמכרו 6 עציצים, ובכל יום נמכרו ddd עציצים יותר מביום שלפניו. מספר העציצים שנמכרו סך הכול היה קטן ב-315 ממספר הזרים שנמכרו סך הכול.

(1)

הראו כי במבצע נמכרו 405 עציצים סך הכול.

(2)

מצאו את הערך של ddd.

ד.

כל הזרים והעציצים שנמכרו במבצע הגיעו לחנות לפני המבצע ממשתלה, במשך 4 שבועות. מספר הפריטים שהגיעו בכל שבוע היה גדול פי 2 ממספר הפריטים שהגיעו בשבוע שלפניו.

מצאו כמה פריטים הגיעו לחנות בשבוע הראשון.

עוד 14 שאלות על שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסית (שאלה קצרה · בינונית)
שלושה מספרים שונים $a$ , $b$ , $c$ (בסדר זה) הם שלושה איברים עוקבים בסדרה הנדסית. המספרים $c$ , $a$ , $b$ (בסדר זה) הם שלושה איברים עוקבים בסדרה…
פיקדונות בסדרה חשבונית ותשלומים בסדרה הנדסית (שאלה קצרה · קשה)
גיל הפקיד בכל חודש כסף לחיסכון. הפיקדון בכל חודש גדול בסכום קבוע מהפיקדון בחודש שלפניו. הפיקדון בחודש הראשון היה 675 שקלים, וההפרש בין שני…
סדרה הנדסית וחשבונית: בקבוקים למסיבת סיום (שאלה מלאה · קלה)
תלמידי שכבה ט' ותלמידי שכבה ח' בבית ספר אספו בקבוקים ריקים והעבירו אותם למחזור תמורת כסף, כדי לממן מסיבת סוף שנה. תלמידי שכבה ט' אספו…
שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסית (שאלה קצרה · בינונית)
המספרים $a$ , $b$ , $c$ (השונים מאפס) הם שלושה איברים עוקבים בסדרה הנדסית, והמספרים $a$ , $2b$ , $3c$ הם שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית.
ריצה בסדרה הנדסית וחזרה בהליכה בסדרה חשבונית (שאלת ביניים · קשה)
מיכל יוצאת מביתה לריצה. בדקה הראשונה היא עוברת 150 מטר, ובכל דקה נוספת היא עוברת מרחק קטן פי 0.96 מהמרחק שעברה בדקה הקודמת (כלומר המרחק בכל…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: רכיבה הלוך וחזור (שאלה מלאה · קלה)
רון רוכב באופניים מביתו. בדקה הראשונה הוא עובר 300 מטר, ובכל דקה נוספת הוא עובר מרחק גדול פי 1.05 מהמרחק שעבר בדקה הקודמת. אחרי 8 דקות רון…
סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של משחקים (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל צעצועים החלו לייצר ערכות משחק. בכל שבוע כמות הערכות שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות הערכות שייצרו בשבוע שלפניו. בשבוע הראשון ייצרו…
סדרות חשבוניות והנדסית: ארגזי מים וארגזי מיץ (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת הקיץ החל מפעל לייצר ארגזים של מים מינרליים. בכל יום ייצר המפעל 5 ארגזי מים יותר מביום שלפניו. מספר ארגזי המים שייצר המפעל ביום השני…
סדרות חשבוניות והנדסית: שמן זית משני זנים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית בד החלו לייצר שמן זית מזן סורי. בכל יום ייצרו בבית הבד 15 ליטרים של שמן סורי יותר מביום שלפניו. ביום השישי ייצרו בבית הבד פי 2 ליטרים…
סדרה הנדסית וחשבונית: איסוף נייר למימון טיול (שאלה מלאה · בינונית)
שני סניפים של תנועת נוער, סניף "הדר" וסניף "אלון", החליטו לממן טיול שנתי. לשם כך הם אספו במשך כמה שבועות נייר ישן, והעבירו אותו למחזור תמורת…
סדרה הנדסית וחשבונית: ריצת התרמה (שאלה מלאה · בינונית)
שתי קבוצות של מועדון ריצה, קבוצת הבוגרים וקבוצת הנוער, השתתפו במבצע התרמה למען מחלקת ילדים בבית חולים. כל קבוצה רשמה את מספר הקילומטרים שרצו…
שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסית (שאלה קצרה · בינונית)
שחיין שוחה מהחוף אל הים. בדקה הראשונה הוא עובר 50 מטר, ובכל דקה נוספת הוא עובר 0.9 מהמרחק שעבר בדקה הקודמת. אחרי 10 דקות הוא מסתובב ושוחה…
איברים של סדרה חשבונית שיוצרים סדרה הנדסית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית $A$ שהפרשה $d\ne0$ ואיברה הראשון $a_1=4$ . האיברים $a_1$ , $a_3$ , $a_7$ (בסדר זה) הם שלושת האיברים הראשונים של סדרה הנדסית…
סדרה חשבונית שסכומה חלק מסכום של סדרה הנדסית (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שכל איבריה חיוביים, ובה 8 איברים. מנת הסדרה A היא 2.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של מחשבים · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 1
במפעל אלקטרוניקה החלו לייצר מחשבים. בכל שבוע כמות המחשבים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המחשבים שייצרו בשבוע שלפניו. בשבוע הראשון ייצרו 900 מחשבים. הייצור…
סדרות חשבוניות והנדסית: גלידת שוקולד וגלידת וניל · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות גלידה להכין גלידת שוקולד. בכל יום הכינו בחנות 3 ק"ג גלידת שוקולד יותר מביום שלפניו. הכמות סך הכול של גלידת השוקולד שהכינו בחנות ביום…
סדרה הנדסית וחשבונית: איסוף בקבוקים למחזור · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
תלמידי כיתה י"ב1 ותלמידי כיתה י"ב2 בבית ספר מסוים החליטו לערוך מסיבת סיום. כדי לממן את עלות המסיבה הם אספו במשך כמה שבועות בקבוקים ריקים, והעבירו אותם למחזור…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: ריצה הלוך וחזור · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3
דנה יוצאת מביתה לריצה. היא מתחילה לרוץ מהבית שלה, ובדקה הראשונה עוברת מרחק של 80 מטר. בכל דקה נוספת דנה עוברת מרחק גדול פי 1.02 מן המרחק שעברה בדקה הקודמת. אחרי…