שאלות פתוחות: בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסית - כיתה י"ב 4 יח"ל
שאלות פתוחות על בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסית, לכיתה י"ב (4 יחידות). יש כדור שקופץ וכל פעם עולה לחלק מהגובה הקודם, הפקדות שנתיות בתוכנית חיסכון בריבית דריבית, סרטון שמספר הצופים בו מוכפל בכל יום, כרטיסים שנמכרו להצגה, תרופה שניתנת כל 6 שעות עם זמן מחצית חיים, ערך עשרוני של רצף בינארי ומפעל שהייצור שלו גדל באחוז קבוע. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לבנות מכאן דף עבודה או מבחן, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.
שאלה 1 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסיתשאלה קצרה · קלה
רצף בינארי מורכב מהספרות 0 ו-1 בלבד. למקום ה- מימין (המקום הראשון הוא ) יש משקל , והערך העשרוני של הרצף הוא סכום המשקלים של המקומות שבהם מופיעה הספרה 1.
חשבו את הערך העשרוני של הרצף (שמונה ספרות 1).
רצף מורכב מ- ספרות 1 בלבד. מהו הערך הקטן ביותר של שעבורו הערך העשרוני של הרצף גדול מ-1000?
שאלה 2 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסיתשאלה קצרה · בינונית
כדור מופל מגובה מטרים. אחרי כל פגיעה ברצפה הוא עולה לגובה של מהגובה שממנו נפל. הגובה שאליו עלה הכדור אחרי הפגיעה הראשונה גדול ב- מטר מהגובה שאליו עלה אחרי הפגיעה השנייה.
מצאו את .
איזה מרחק (למעלה ולמטה) עבר הכדור מרגע ההפלה ועד לפגיעה החמישית שלו ברצפה?
שאלה 3 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסיתשאלת ביניים · קשה
דנה מפקידה בתחילת כל שנה שקלים בתוכנית חיסכון. התוכנית נושאת ריבית דריבית של לשנה, והריבית מתווספת בסוף כל שנה.
הביעו באמצעות את הסכום שיהיה בתוכנית בסוף השנה ה-, מיד לאחר תוספת הריבית.
אחרי כמה שנים שלמות לכל המוקדם יהיו בתוכנית יותר מ- שקלים (מיד לאחר תוספת הריבית)?
שאלה 4 · סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון לטיול ותשלומים על אופנייםשאלה מלאה · קלה
שירה חוסכת כסף לטיול. בחודש הראשון הפקידה שירה 800 שקלים, ובכל חודש שלאחר מכן הפקידה 300 שקלים יותר מבחודש שלפניו.
כמה שקלים הפקידה שירה בחודש השישי?
מצאו לאחר כמה חודשים הגיע סכום הפיקדונות של שירה ל-14,800 שקלים.
בחודש ה-10 שירה לא הפקידה כסף, ובמקום זאת קנתה אופניים שמחירם שווה לפיקדון שהייתה אמורה להפקיד בחודש זה. שירה שילמה בעבור האופניים בשלושה תשלומים. כל תשלום גדול פי 2 מן התשלום שלפניו.
מה מחיר האופניים?
מצאו את התשלום הראשון.
שאלה 5 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסיתשאלה קצרה · בינונית
ביום הראשון צפו בסרטון של העירייה 20 איש, ובכל יום מספר הצופים גדל פי 2 לעומת היום הקודם. העירייה נותנת לכל צופה קופון בשווי 5 שקלים, ותקציב הקופונים הכולל הוא 20,000 שקלים.
לכמה ימים שלמים, החל מהיום הראשון, יספיק התקציב?
כמה כסף יישאר בתקציב בתום הימים האלה?
שאלה 6 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסיתשאלה קצרה · קשה
חולה מקבל תרופה במנה של מיליגרם כל שעות. זמן מחצית החיים של התרופה בגוף הוא שעות.
חשבו את כמות התרופה בגוף מיד אחרי המנה השנייה ומיד אחרי המנה השלישית.
הראו כי מיד אחרי המנה ה- כמות התרופה בגוף היא מיליגרם. האם כמות התרופה בגוף תגיע אי פעם ל- מיליגרם? נמקו.
שאלה 7 · סדרה הנדסית וחשבונית: כרטיסים להצגה וקרן מלגותשאלה מלאה · קלה
תיאטרון קהילתי העלה הצגה במשך 6 ערבים. בערב הראשון נמכרו 40 כרטיסים, ובכל ערב נמכרו פי 2 כרטיסים מאשר בערב שלפניו.
מצאו כמה כרטיסים נמכרו בערב האחרון.
כל כרטיס נמכר ב-30 שקלים.
מצאו את סך ההכנסות ממכירת הכרטיסים בכל 6 הערבים.
שליש מההכנסות הועבר לקרן מלגות. הקרן חילקה את הסכום לכמה חודשים: בחודש הראשון חילקה 600 שקלים, ובכל חודש שלאחר מכן חילקה 130 שקלים יותר מבחודש שלפניו.
נסמן ב- את מספר החודשים. הראו כי מקיים את המשוואה .
מצאו לכמה חודשים חולק הסכום.
כמה שקלים חילקה הקרן בחודש האחרון?
שאלה 8 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסיתשאלה קצרה · בינונית
הייצור השנתי של מפעל גדל בכל שנה באותו אחוז. בשנתיים הראשונות יחד ייצר המפעל 21,000 יחידות, ובארבע השנים הראשונות יחד ייצר 46,410 יחידות.
מצאו בכמה אחוזים גדל הייצור בכל שנה.
כמה יחידות ייצר המפעל בשנה החמישית?
שאלה 9 · סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון שעובר יעד ותשלומים במנה לא ידועהשאלה מלאה · קשה
גיל הפקיד בכל חודש כסף לחיסכון. הפיקדון בכל חודש גדול בסכום קבוע מהפיקדון בחודש שלפניו. הפיקדון בחודש השישי גדול פי 2 מהפיקדון בחודש השני, וסכום הפיקדונות בשלושת החודשים הראשונים הוא 2,700 שקלים.
מצאו את הפיקדון בחודש הראשון ואת ההפרש בין שני פיקדונות סמוכים.
בסוף איזה חודש עבר סכום הפיקדונות של גיל לראשונה את 40,000 שקלים?
את הפיקדון של החודש ה-12 ייעד גיל לקניית מחשב שמחירו שווה לפיקדון זה. גיל שילם בעבור המחשב בשלושה תשלומים. כל תשלום גדול פי מן התשלום שלפניו ( קבוע). התשלום הראשון היה 450 שקלים.
מצאו את .
שאלה 10 · תשלומים שכל אחד גדול פי 3 מקודמושאלה קצרה · קלה
נועה קנתה ספה ושילמה בעבורה בארבעה תשלומים. כל תשלום היה גדול פי 3 מן התשלום שלפניו. התשלום האחרון היה גדול ב-1,092 שקלים מן התשלום הראשון.
מצאו את התשלום הראשון.
עוד 11 שאלות על בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסית
השאלות המלאות במחולל המבחנים.
- בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסית (שאלה קצרה · בינונית)
בחשבון חיסכון יש 20,000 שקלים, והוא נושא ריבית דריבית של 5% לשנה. בסוף כל שנה, מיד אחרי תוספת הריבית, מושכים מהחשבון 2,000 שקלים. נתון:…
- סדרה הנדסית וחשבונית: פסטיבל אוכל ותרומה יורדת (שאלה מלאה · קשה)
פסטיבל אוכל נמשך 6 ימים. בכל יום נמכרו בפסטיבל פי מנות מאשר ביום שלפניו ( קבוע). בשלושת הימים הראשונים של הפסטיבל נמכרו 350 מנות סך…
- סדרה חשבונית והנדסית: הכנסות דוכן מיצים ותשלומים על מקרר תצוגה (שאלה מלאה · בינונית)
יוסי פתח דוכן מיצים. ההכנסה של הדוכן בכל שבוע גדולה בסכום קבוע מההכנסה בשבוע שלפניו. סכום ההכנסות בשבוע השני ובשבוע השלישי הוא 3,450 שקלים…
- סדרות בתנועה: כמה זמן לחזור ואיזו תוספת צריך (שאלה מלאה · קשה)
מיכל יוצאת מביתה לריצה. בדקה הראשונה היא עוברת 150 מטר, ובכל דקה נוספת היא עוברת מרחק קטן פי 0.96 מהמרחק שעברה בדקה הקודמת (כלומר המרחק בכל…
- בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסית (שאלה קצרה · בינונית)
נועה קנתה ספה ושילמה בעבורה בארבעה תשלומים. כל תשלום היה גדול פי 3 מן התשלום שלפניו. התשלום האחרון היה גדול ב-1,092 שקלים מן התשלום הראשון.
- כמות תרופה בגוף אחרי מנות חוזרות (שאלה קצרה · קשה)
חולה מקבל תרופה במנה של מיליגרם כל שעות. זמן מחצית החיים של התרופה בגוף הוא שעות.
- סדרה חשבונית והנדסית: אימוני ריצה לקראת מרתון (שאלה מלאה · בינונית)
נועה מתאמנת לקראת מרתון. בכל שבוע היא רצה מספר קילומטרים גדול במספר קבוע ממספר הקילומטרים שרצה בשבוע שלפניו. בשבוע השני ובשבוע החמישי רצה…
- סדרה הנדסית וחשבונית: הורדות אפליקציה ופרסום (שאלה מלאה · בינונית)
חברה השיקה אפליקציה חדשה ועקבה אחר מספר ההורדות שלה במשך 6 שבועות. מספר ההורדות בכל שבוע היה גדול פי 3 ממספר ההורדות בשבוע שלפניו. ידוע כי…
- סדרה הנדסית וחשבונית: מבקרים בתערוכה ומלגות (שאלה מלאה · בינונית)
תערוכת אמנות במוזיאון מסוים נמשכה 6 שבועות. מספר המבקרים בתערוכה בכל שבוע היה מחצית ממספר המבקרים בשבוע שלפניו. ידוע כי בשלושת השבועות…
- אחוז הגידול השנתי בייצור של מפעל (שאלה קצרה · בינונית)
הייצור השנתי של מפעל גדל בכל שנה באותו אחוז. בשנתיים הראשונות יחד ייצר המפעל 21,000 יחידות, ובארבע השנים הראשונות יחד ייצר 46,410 יחידות.
- איסוף נייר למחזור לטיול שנתי (שאלת ביניים · בינונית)
שני סניפים של תנועת נוער, סניף "הדר" וסניף "אלון", החליטו לממן טיול שנתי. לשם כך הם אספו במשך כמה שבועות נייר ישן, והעבירו אותו למחזור תמורת…
שאלות מבחינות הבגרות על השיעור
השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.
מיכל הפקידה בכל חודש כסף לחיסכון. גובה הפיקדון שהיא העבירה בכל חודש גדול במספר קבוע מגובה הפיקדון שהיא העבירה בחודש שלפניו. סכום הפיקדונות שהעבירה מיכל בחודש…
יריד ספרים ביישוב מסוים נמשך 7 ימים. כמות הספרים שנמכרו בכל יום ביריד הייתה גדולה פי 2 מכמות הספרים שנמכרו ביום שלפניו. ידוע כי בשלושת הימים הראשונים של היריד…
- סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: ריצה הלוך וחזור · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3
דנה יוצאת מביתה לריצה. היא מתחילה לרוץ מהבית שלה, ובדקה הראשונה עוברת מרחק של 80 מטר. בכל דקה נוספת דנה עוברת מרחק גדול פי 1.02 מן המרחק שעברה בדקה הקודמת. אחרי…