שאלות פתוחות: נגזרת של aˣ - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את $a$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגה.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם מתקיים $a^{x}\ge x+1$ לכל $x$ ממשי.

מצאו את $f'(x)$, וחשבו את $f'(0)$ ואת $f'(1)$. תנו תשובות מדויקות.

הראו כי $g'(x)<0$ לכל $x$. מה אפשר להסיק על הפונקציה $g(x)$?

הראו כי עבור $0<a<1$ אין לפונקציה נקודות קיצון. עבור $a>1$ מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה (הביעו באמצעות $a$).

מצאו את ערכי $a$ שעבורם שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה חיובי.

מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה $f(x)$ המאונכות לצירים (אם יש כאלה).

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן (אם יש כאלה).

נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ משיק לציר ה-$x$.

מצאו את הערך של הפרמטר $m$.

מצאו את ערך $x$ שעבורו אורך הקטע הוא הגדול ביותר, וחשבו את האורך הזה.

בתת-סעיפים (1)-(3) הביעו את תשובותיכם באמצעות $m$, אם יש צורך.

נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ משיק לציר ה-$x$.

מצאו את הערך של הפרמטר $m$.

הסבירו מדוע: $\int_0^1\left[\ln\left(f(x)\right)-\ln(5)\right]dx<\ln\left(\frac{16}{5}\right)$.

מצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה.

האם יש לגרף $f(x)$ אסימפטוטות אופקיות? נמקו.

מצאו את $a$.

נתונה הפונקציה $h(x)=f(x)+16\cdot g(-x)$. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $h(x)$ וקבעו את סוגה.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם למשוואה $h(x)=k$ יש בדיוק שני פתרונות. נמקו.