שאלות פתוחות: שכיח - כיתה ח'

בעמוד זה שאלות פתוחות על השכיח לכיתה ח': מציאת הערך שמופיע הכי הרבה פעמים ברשימה, בטבלה או בדיאגרמה. יש צבעי מכוניות בצומת, מספר הילדים במשפחה מתוך דיאגרמה, השלמת מספר חסר ברשימה כך שיהיה לה שכיח מסוים, בניית רשימה שעומדת בתנאים, ודירות בבניין לפי מספר חדרים כשחלק מהנתונים חסר. רוב השאלות ברמה א' וברמה ב', ויש גם כמה שאלות מצוינות. אפשר לשלב מהן בבוחן או בדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ Word.

37 שאלותרמה א': 20רמה ב': 14מצוינות: 3

שאלה 1 · צבעי מכוניות בצומתשאלה קצרה · רמה א'

בעשר דקות עברו בצומת 545454 מכוניות. בטבלה שלפניכם מספר המכוניות מכל צבע:
צבעלבןאפורשחורכחולאדום
מספר מכוניות14171265

צבע	לבן	אפור	שחור	כחול	אדום
מספר מכוניות	14	17	12	6	5

א.

מהו הצבע השכיח? האם יותר משליש מהמכוניות שעברו בצומת הן בצבע השכיח? נמקו.

ב.

בעשר הדקות הבאות עברו בצומת רק מכוניות לבנות. כמה מכוניות לבנות לפחות צריכות לעבור כדי שהלבן יהיה הצבע השכיח היחיד בכל עשרים הדקות?

שאלה 2 · מציאת השכיח ברשימת מספריםשאלה קצרה · רמה ב'

השכיח הוא הערך שמופיע ברשימה הכי הרבה פעמים.

א.

מצאו את השכיח של הנתונים: 8,3,5,8,2,5,8,6,38, 3, 5, 8, 2, 5, 8, 6, 38,3,5,8,2,5,8,6,3.

ב.

מצאו את השכיח של הנתונים: 12,15,11,15,12,14,1012, 15, 11, 15, 12, 14, 1012,15,11,15,12,14,10. אם יש יותר משכיח אחד, כתבו את כולם.

שאלה 3 · שכיח יחיד: כמה פעמים לפחות הוא מופיע?שאלה קצרה · מצוינות

ברשימה יש 999 נתונים, שהם מספרים שלמים. ברשימה יש בדיוק 555 ערכים שונים, ויש לה שכיח אחד בלבד.

א.

כתבו רשימה כזו שבה השכיח מופיע בדיוק 333 פעמים.

ב.

הסבירו למה ברשימה כזו השכיח לא יכול להופיע רק פעמיים.

שאלה 4 · רשימה עם נתון לא ידוע: כמה שכיחים?שאלה קצרה · רמה א'

נתונה רשימת המספרים: 4,7,7,9,4,12,x4, 7, 7, 9, 4, 12, x4,7,7,9,4,12,x.

א.

ידוע ש-x=10x=10x=10. מהו השכיח של הרשימה? אם יש יותר משכיח אחד, כתבו את כולם.

ב.

מצאו את כל הערכים של xxx שעבורם לרשימה יש שכיח אחד בלבד. נמקו.

שאלה 5 · שכיח מדיאגרמת עמודות: מספר הילדים במשפחהשאלה קצרה · רמה ב'

כל תלמידי כיתה ח' כתבו כמה ילדים יש במשפחה שלהם (כולל אותם). התוצאות בדיאגרמה:
‫מספר הילדים במשפחה‬02468101241185212345‫מספר ילדים‬‫מספר תלמידים‬

א.

מהו השכיח של מספר הילדים במשפחה, ומהי השכיחות שלו?

ב.

רון כתב: "השכיח הוא 111111". מה הטעות של רון?

שאלה 6 · מספר החדרים בבניין: שכיחויות לא ידועותשאלת ביניים · מצוינות

בבניין יש 252525 דירות. בכל דירה 222, 333, 444 או 555 חדרים, ויש בבניין לפחות דירה אחת מכל סוג. בטבלה מספר הדירות מכל סוג, אבל שתי שכיחויות לא ידועות:
מספר חדרים2345
מספר דירות67aaabbb

מספר חדרים	2	3	4	5
מספר דירות	6	7	$a$	$b$

א.

כמה דירות יש בבניין עם 444 חדרים או עם 555 חדרים יחד? כלומר, מהו a+ba+ba+b?

ב.

ידוע שהשכיח היחיד הוא 444 חדרים. מצאו את כל הערכים האפשריים של aaa. נמקו.

ג.

האם ייתכן שלנתונים יש שני שכיחים? האם ייתכן שיש שלושה שכיחים? נמקו כל תשובה.

שאלה 7 · חיות מחמד בשכונהשאלת ביניים · רמה א'

בסקר בשכונה שאלו 200200200 משפחות שיש להן חיית מחמד אחת איזו חיה יש להן. בדיאגרמה מוצגת השכיחות היחסית של כל חיה, באחוזים:
‫חיית המחמד במשפחה‬38%32%18%12%‫כלב ⁦(38)⁩‬‫חתול ⁦(32)⁩‬‫דגים ⁦(18)⁩‬‫תוכי ⁦(12)⁩‬

א.

מהי חיית המחמד השכיחה? לכמה משפחות בסקר יש את החיה הזו?

ב.

אחרי הסקר נשאלו עוד משפחות, ולכל אחת מהן יש חתול. כמה משפחות כאלה לפחות צריכות להצטרף כדי שהחתול יהיה חיית המחמד השכיחה היחידה?

ג.

הצטרפו בדיוק 131313 משפחות עם חתול. הווטרינר של השכונה אמר: "עכשיו ליותר משליש מהמשפחות בסקר יש חתול". האם הוא צודק? נמקו.

שאלה 8 · טעם הגלידה האהובשאלת ביניים · רמה ב'

בטיול השנתי שאלו 202020 תלמידים מהו טעם הגלידה האהוב עליהם. אלה התשובות:
שוקולד, וניל, תות, שוקולד, לימון, וניל, שוקולד, תות, שוקולד, וניל, לימון, שוקולד, תות, וניל, שוקולד, לימון, שוקולד, וניל, תות, שוקולד.

א.

סדרו את התשובות בטבלת שכיחויות: לכל טעם כתבו כמה תלמידים בחרו בו.

ב.

מהו הטעם השכיח, ומהי השכיחות שלו?

ג.

איזה אחוז מהתלמידים בחרו בטעם השכיח? האם רוב התלמידים בחרו בו? נמקו.

שאלה 9 · חוקרים את השכיח: מוסיפים ומוחקים נתוניםשאלה מלאה · מצוינות

נתונה הרשימה של דנה: 3,5,5,6,8,8,8,93, 5, 5, 6, 8, 8, 8, 93,5,5,6,8,8,8,9.
השכיח של הרשימה הוא 888.

א.

מוסיפים לרשימה מספר אחד, כך שלרשימה החדשה יהיו בדיוק שני שכיחים. איזה מספר הוסיפו? האם יש יותר מאפשרות אחת? נמקו.

ב.

ברשימה המקורית של דנה מוחקים מספר אחד, כך שלרשימה החדשה יהיו בדיוק שני שכיחים. איזה מספר מחקו?

ג.

דנה רוצה להוסיף לרשימה המקורית מספרים, כך ש-999 יהיה השכיח היחיד. כמה מספרים לפחות היא צריכה להוסיף? האם מספיק להוסיף שני מספרים? נמקו.

ד.

גיל טוען: "אם מוסיפים לרשימה כלשהי מספר ששווה לשכיח שלה, השכיח לא משתנה".
האם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם? נמקו, והביאו דוגמה.

שאלה 10 · שערים במשחקי הקבוצהשאלת ביניים · רמה א'

בדיאגרמה מספר השערים שהבקיעה קבוצת כדורגל של נערים בכל אחד מ-242424 המשחקים הראשונים בעונה:
‫שערים במשחק‬01234567476421012345‫מספר שערים‬‫מספר משחקים‬

א.

בכמה משחקים הבקיעה הקבוצה בדיוק 222 שערים? מהו מספר השערים השכיח?

ב.

בחמשת המשחקים הבאים הבקיעה הקבוצה: 2,2,3,2,02, 2, 3, 2, 02,2,3,2,0 שערים. מהו מספר השערים השכיח בכל 292929 המשחקים?

ג.

המאמן אמר: "ברוב המשחקים העונה הבקענו 222 שערים". האם הוא צודק? נמקו בעזרת סעיף ב, וכתבו משפט נכון על השכיח.

עוד 11 שאלות על שכיח

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חנות הנעליים (שאלה מלאה · רמה ב')
בחנות נעליים רשמו את המידה של כל זוג נעליים שנמכר ביום חמישי. אלה המידות של $24$ הזוגות שנמכרו:…
סקר שביעות רצון מהטיול השנתי (שאלה מלאה · רמה א')
אחרי הטיול השנתי ענו כל תלמידי שכבה ח' על השאלה "עד כמה נהניתם מהטיול?". בשכבה שלוש כיתות: בח'1 $30$ תלמידים, ובח'2 ובח'3 $35$ תלמידים בכל…
רכיבה על אופניים לבית הספר (שאלה מלאה · רמה ב')
שאלו את תלמידי כיתה ח' בכמה ימים בשבוע הם רוכבים על אופניים לבית הספר (בשבוע $5$ ימי לימודים). התשובות מוצגות בדיאגרמת העמודות:
גילים בחוג שחמט (שאלת ביניים · רמה א')
בחוג שחמט $9$ ילדים ומדריך. $5$ ילדים בני $12$ , $4$ ילדים בני $13$ , והמדריך בן $44$ .
שני שכיחים, ואיך הופכים לשכיח אחד (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונה רשימת המספרים: $4,\ 6,\ 9,\ 4,\ 7,\ 9,\ 4,\ 6,\ 9,\ 3$
שכר בבית מלאכה: שכיח, חציון וממוצע (שאלת ביניים · רמה א')
בבית מלאכה מועסקים 9 פועלים ומנהל. שכרם של 4 פועלים הוא 5,000 ₪ לפועל ושכרם של 5 פועלים נוספים הוא 5,200 ₪ לפועל. שכרו של המנהל הוא 9,000 ₪.
ערעור על ציונים: שכיח, ממוצע וחציון (שאלת ביניים · רמה א')
להלן רשימת הציונים של 10 תלמידים: 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9. כל התלמידים שקיבלו ציון 9 ערערו, וציונם הועלה ל-10.
כמה ילדים במשפחה: מדדים והסתברות (שאלה מלאה · רמה א')
$40$ תלמידי כיתה ח' נשאלו: "כמה ילדים יש במשפחה שלכם (כולל אתכם)?" כל תלמיד כתב את תשובתו על פתק, וכל הפתקים הוכנסו לקופסה. התשובות מוצגות…
שביעות רצון מהטיול השנתי (שאלה מלאה · רמה א')
לאחר הטיול השנתי רצו בבית הספר לדעת מה מידת שביעות הרצון של תלמידי שכבת ט' מהטיול. כל תלמיד קיבל פתק והתבקש להקיף בעיגול את התשובה המתאימה…
זרים שהוחזרו לחנות הפרחים (שאלה קצרה · רמה א')
בחנות פרחים רשמו כמה זרים מכל סוג נמכרו ביום שישי: השכיח הוא סוג הזר שנמכר הכי הרבה. הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
דוכן המיצים בשוק (שאלת ביניים · רמה א')
רוני מוכר מיצים בדוכן בשוק. בכל אחד משלושת הימים הראשונים בשבוע (ראשון, שני ושלישי) הוא מכר $14$ ארגזי מיץ. ביום רביעי מכר $10$ ארגזים,…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (16)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

סטטיסטיקה: גיל ממוצע, שכיח ואחוזים במסיבה (שאלת ביניים · רמה א')
במסיבה בבית ספר תיכון מסוים השתתפו תלמידים בני 15-17 בלבד: 24 תלמידים בני 15, 20 תלמידים בני 16, 41 תלמידים…
טבלת שכיחויות: מכוניות למשפחה בבניין - סך הכול, ממוצע, שכיח ואחוז (שאלת ביניים · רמה ב')
בטבלה שלפניכם מוצגת ההתפלגות של כל המשפחות בבניין מגורים מסוים, לפי מספר המכוניות למשפחה.
סטטיסטיקה: מספר האחים של תלמידים - מרשימה לטבלת שכיחויות (שאלת ביניים · רמה ב')
שאלו 10 תלמידים כמה אחים ואחיות יש לכל אחד מהם. התשובות שהתקבלו: $0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 1,\ 0,\ 2$
שגיאות בהכתבה: סך הכול, ממוצע ואחוז (שאלת ביניים · רמה ב')
בכיתה ערכו הכתבה באנגלית. לפניכם דיאגרמה המתארת את ההתפלגות של כל תלמידי הכיתה לפי מספר השגיאות שעשו בהכתבה.
ממוצע, שכיח והכנסה: דוכן כלי כתיבה (שאלת ביניים · רמה א')
בדוכן כלי כתיבה מוכרים חמישה סוגי מוצרים. בטבלה שלפניכם מוצגים המחירים של חמשת המוצרים. נדב קנה מוצר אחד מכל…
ממוצע, שכיח והכנסה: חנות ציוד ספורט (שאלת ביניים · רמה א')
בחנות ציוד ספורט מוכרים חמישה סוגי מוצרים. בטבלה שלפניכם מוצגים המחירים של חמשת המוצרים. עידו קנה מוצר אחד מכל…
ממוצע, הנחה והכנסה: בית קפה (שאלת ביניים · רמה ב')
בבית קפה מוכרים ארבעה סוגי משקאות. בטבלה שלפניכם מוצגים המחירים של המשקאות.
ממוצע, שכיח והכנסה: משתלה (שאלת ביניים · רמה א')
במשתלה מוכרים חמישה סוגי מוצרים. בטבלה שלפניכם מוצגים המחירים של חמשת המוצרים. הדס קנתה מוצר אחד מכל סוג.
סטטיסטיקה: מספר האחים - טבלת שכיחויות וממוצע (שאלת ביניים · רמה ב')
בטבלה שלפניכם מוצג מספר האחים והאחיות של כל אחד מתלמידי קבוצת לימוד.
מדדי מרכז וממוצע משוקלל בהקשר כלכלי-פיננסי (שאלה קצרה · רמה א')
במפעל עובדים $60$ עובדים: $15$ מהם מקבלים $55$ שקלים לשעת עבודה, ו- $45$ מהם מקבלים $71$ שקלים לשעת עבודה.
חציון ושכיח (שאלה קצרה · רמה א')
בחנות נעליים נרשמה המידה של כל זוג נעליים שנמכר ביום אחד:
חציון ושכיח (שאלה קצרה · רמה ב')
בטבלה שלפניכם מוצג מספר האיחורים של כל אחד מ-24 תלמידי כיתה במהלך חודש.
חציון ושכיח (שאלה קצרה · רמה א')
בטבלה שלפניכם מוצגת ההתפלגות של 30 זוגות הנעליים שנמכרו בחנות ביום מסוים, לפי מידת הנעל.
חציון ושכיח (שאלת ביניים · רמה א')
בטבלה שלפניכם מתוארת ההתפלגות של מספר הספרים שקראו תלמידי כיתה בחופשת הקיץ.
חציון ושכיח (שאלה קצרה · רמה ב')
20 תלמידים נשאלו כמה ספרים קראו בחופשת הקיץ. התשובות מוצגות בטבלה.
חציון ושכיח (שאלה קצרה · רמה ב')
בבית ספר לנהיגה בדקו בכמה ניסיונות עברו 35 תלמידים את מבחן הנהיגה. הנתונים מוצגים בדיאגרמת העמודות שלפניכם.