שאלות פתוחות: זיהוי תהליך מעריכי: שינוי פי מספר קבוע או באחוז קבוע, לעומת תהליך ליניארי - כיתה י"א 3 יח"ל

שאלות פתוחות על זיהוי תהליך מעריכי לעומת תהליך ליניארי, לכיתה י"א 3 יחידות. התלמידים מחליטים אם שינוי הוא פי מספר קבוע, באחוז קבוע או בתוספת קבועה: יישוב שמספר תושביו קטן ב-2% בשנה, טבלת מבקרים באתר, מנויים במועדון כושר, ושני שמאים שמעריכים אחרת את עליית ערך הדירה. יש גם תוכנית חיסכון שמשלבת אחוז ותוספת קבועה. השאלות ברמה קלה ובינונית. אפשר לבחור מהן בוחן פתיחה לפרק או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה ויצוא ל-Word.

8 שאלותקלה: 3בינונית: 5

שאלה 1 · זיהוי תהליך מעריכי: שינוי פי מספר קבוע או באחוז קבוע, לעומת תהליך ליניארישאלה קצרה · קלה

בתחילת שנת 202020202020 היו ביישוב 10,00010{,}00010,000 תושבים. בכל שנה קטן מספר התושבים ביישוב ב-2%2\%2% ממספר התושבים שהיה בו בתחילת אותה שנה.

א.

כמה תושבים איבד היישוב במהלך שנת 202020202020, וכמה במהלך שנת 202120212021?

ב.

האם מספר התושבים שהיישוב מאבד בכל שנה גדל משנה לשנה, קטן משנה לשנה או נשאר קבוע? נמקו.

שאלה 2 · זיהוי תהליך מעריכי: שינוי פי מספר קבוע או באחוז קבוע, לעומת תהליך ליניארישאלה קצרה · בינונית

בטבלה שלפניכם מספר המבקרים באתר אינטרנט בסוף כל אחת מארבע השנים הראשונות לפעילותו.
שנה111222333444
מספר מבקרים125012501250150015001500180018001800216021602160

שנה	$1$	$2$	$3$	$4$
מספר מבקרים	$1250$	$1500$	$1800$	$2160$

א.

הראו כי מספר המבקרים גדל בכל שנה באותו אחוז, ומצאו את האחוז.

ב.

אם התהליך ימשיך באותו אופן, כמה מבקרים יהיו באתר בסוף השנה החמישית?

שאלה 3 · זיהוי תהליך מעריכי: שינוי פי מספר קבוע או באחוז קבוע, לעומת תהליך ליניארישאלה קצרה · קלה

מספר המנויים של מועדון כושר נמדד בסוף שלוש שנים רצופות: 400400400, 440440440, 484484484.

הראו כי מספר המנויים גדל בכל שנה באותו אחוז, ומצאו את האחוז.

שאלה 4 · זיהוי תהליך מעריכי: שינוי פי מספר קבוע או באחוז קבוע, לעומת תהליך ליניארישאלה קצרה · בינונית

מיכל הפקידה 10,00010{,}00010,000 שקלים בתוכנית חיסכון. בסוף כל שנה הסכום בתוכנית גדל ב-3%3\%3%, ומיד אחר כך מיכל מוסיפה לתוכנית עוד 1,0001{,}0001,000 שקלים.

א.

מצאו את הסכום בתוכנית בסוף השנה הראשונה ובסוף השנה השנייה (אחרי התוספת של מיכל).

ב.

האם הסכום בתוכנית משתנה בתהליך ליניארי, בתהליך מעריכי, או באף אחד מהם? נמקו.

שאלה 5 · זיהוי תהליך מעריכי: שינוי פי מספר קבוע או באחוז קבוע, לעומת תהליך ליניארישאלה קצרה · בינונית

יעל קנתה דירה ב-1,200,0001{,}200{,}0001,200,000 שקלים. שמאי א' מעריך שערך הדירה יעלה בכל שנה ב-4%4\%4% ממחיר הקנייה. שמאי ב' מעריך שערך הדירה יעלה בכל שנה ב-4%4\%4% מערכה בתחילת אותה שנה.

א.

איזה סוג תהליך מתאר את ערך הדירה לפי הערכת שמאי א'? נמקו, ומצאו את ערך הדירה כעבור 555 שנים לפי הערכה זו.

ב.

בכמה שקלים גבוהה הערכת שמאי ב' לערך הדירה כעבור 555 שנים מהערכת שמאי א'?

שאלה 6 · עלייה באחוז קבוע ממחיר הקנייה: תהליך ליניארישאלה קצרה · בינונית

יעל קנתה דירה ב-1,200,0001{,}200{,}0001,200,000 שקלים. שמאי א' מעריך שערך הדירה יעלה בכל שנה ב-4%4\%4% ממחיר הקנייה.

איזה סוג תהליך מתאר את ערך הדירה לפי הערכת שמאי א'? נמקו, ומצאו את ערך הדירה כעבור 555 שנים לפי הערכה זו.

שאלה 7 · תהליך שאינו ליניארי ואינו מעריכי: גדילה באחוז ותוספת קבועהשאלה קצרה · בינונית

מיכל הפקידה 10,00010{,}00010,000 שקלים בתוכנית חיסכון. בסוף כל שנה הסכום בתוכנית גדל ב-3%3\%3%, ומיד אחר כך מיכל מוסיפה לתוכנית עוד 1,0001{,}0001,000 שקלים. בסוף השנה הראשונה היו בתוכנית 11,30011{,}30011,300 שקלים, ובסוף השנה השנייה היו בה 12,63912{,}63912,639 שקלים (אחרי התוספת של מיכל).

האם הסכום בתוכנית משתנה בתהליך ליניארי, בתהליך מעריכי, או באף אחד מהם? נמקו.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבוע (שאלה קצרה · קלה)
בתרבית מעבדה מספר החיידקים גדל ב-20% בכל שעה.