שאלות פתוחות: חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ - כיתה י"א 3 יח"ל

חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ, שאלות פתוחות לכיתה י"א 3 יחידות. התלמידים מציבים בנוסחה בבעיות על מאגר מים, אוכלוסיית עיר, מכוניות חשמליות ובקבוקים ממוחזרים. בחלק מהשאלות התהליך מתחלף באמצע - חיידקים שגדלים ואז מקבלים אנטיביוטיקה, או עיר שגדלה חמש שנים וקטנה חמש שנים - ובחלק משווים בין שתי חברות תקשורת. הרמות: קלה, בינונית וקשה. בחרו את השאלות לבוחן, למבחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל סעיף.

104 שאלותקלה: 28בינונית: 68קשה: 8

שאלה 1 · חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗשאלה קצרה · קלה

כמות המים במאגר קטנה בכל חודש ב-6%6\%6% (אין הזרמה של מים חדשים).

כמה אחוזים מכמות המים ההתחלתית יישארו במאגר כעבור חצי שנה? עגלו לאחוז שלם.

שאלה 2 · חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗשאלה קצרה · בינונית

בעיר יש 50,00050{,}00050,000 תושבים. במשך 555 שנים גדל מספר התושבים בכל שנה ב-4%4\%4%, ובמשך 555 השנים שאחריהן קטן מספר התושבים בכל שנה ב-4%4\%4%.

חשבו כמה תושבים יהיו בעיר בסוף 101010 השנים (עגלו למספר שלם). האם מספר התושבים חזר לגודלו ההתחלתי? נמקו.

שאלה 3 · גדילה ודעיכה: חיידקים בשתי מבחנותשאלה מלאה · קשה

בניסוי במעבדה היו במבחנה א' 1,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה גדל בכל שעה באחוז קבוע.
במבחנה ב', שאליה הוסיפו תרופה, היו בתחילת הניסוי 8,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה קטן בכל שעה באחוז קבוע.
כעבור שעתיים היו במבחנה א' 1,210 חיידקים.
כעבור 3 שעות היו בשתי המבחנות יחד 4,075 חיידקים.

א.

מצאו בכמה אחוזים גדל מספר החיידקים במבחנה א' בכל שעה.

ב.

מצאו בכמה אחוזים קטן מספר החיידקים במבחנה ב' בכל שעה.

ג.

כעבור כמה שעות שלמות יהיו לראשונה במבחנה א' יותר חיידקים מאשר במבחנה ב'?

ד.

החוקרים חוזרים על הניסוי עם אותם אחוזי שינוי ועם 1,000 חיידקים במבחנה א', אבל במבחנה ב' שמים בתחילת הניסוי מספר אחר של חיידקים. מהו המספר הגדול ביותר של חיידקים שאפשר לשים במבחנה ב', כך שכעבור 3 שעות יהיו במבחנה א' יותר חיידקים מאשר במבחנה ב'?

שאלה 4 · חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗשאלה קצרה · קלה

בתחילת ניסוי היו בתרבית 2,0002{,}0002,000 חיידקים. במשך 333 השעות הראשונות גדל מספר החיידקים בכל שעה ב-50%50\%50%. אז הוכנסה לתרבית אנטיביוטיקה, ומאותו רגע קטן מספר החיידקים בכל שעה ב-40%40\%40%.

א.

כמה חיידקים היו בתרבית ברגע שהוכנסה האנטיביוטיקה?

ב.

כמה חיידקים יהיו בתרבית 555 שעות אחרי תחילת הניסוי?

שאלה 5 · גדילה מעריכית: מכוניות חשמליות בעיר מתוך גרףשאלה מלאה · בינונית

מספר המכוניות החשמליות בעיר מסוימת גדל באופן מעריכי.
הגרף שלפניכם מתאר את מספר המכוניות החשמליות בעיר מתחילת שנת 2017.
‫שנה‬‫מספר המכוניות‬201720182019202020211000012000140001600018000200002200012,00018,220

א.

מה היה מספר המכוניות החשמליות בעיר בתחילת שנת 2017, ומה היה מספרן בתחילת שנת 2021?

ב.

פי כמה גדל מספר המכוניות החשמליות בעיר מדי שנה?

ג.

בהנחה שקצב הגידול הוא קבוע, מה היה מספר המכוניות החשמליות בעיר בתחילת שנת 2023?

ד.

בהנחה שקצב הגידול הוא קבוע, מה היה מספר המכוניות החשמליות בעיר בתחילת שנת 2014?

שאלה 6 · דעיכה מול גדילה: מנויים בשתי חברות ונקודת השוויוןשאלה מלאה · קשה

מספר המנויים של חברת תקשורת א' קטן בכל שנה ב-10%10\%10%. בשנת 2018 היו לחברה א' 73,20573{,}20573,205 מנויים.
מספר המנויים של חברת תקשורת ב' גדל בכל שנה באחוז קבוע. בשנת 2018 היו לחברה ב' 32,80532{,}80532,805 מנויים.
בסרטוט שלפניכם מתוארים הגרפים של מספר המנויים בשתי החברות, לפי השנים. בשנת 2022 מספר המנויים בשתי החברות היה שווה.
חברה א'חברה ב'
‫השנה‬‫מספר המנויים‬20182022

א.

כמה מנויים היו לחברה א' בשנת 2022?

ב.

בכמה אחוזים גדל בכל שנה מספר המנויים של חברה ב'?

ג.

בכמה אחוזים קטן מספר המנויים של חברה א' בין 2018 ל-2022, בסך הכול?

ד.

מאיזו שנה מספר המנויים של חברה ב' גדול לראשונה פי 2 לפחות ממספר המנויים של חברה א'?

שאלה 7 · חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗשאלה קצרה · קלה

בשנת 202220222022 ייצר מפעל 400,000400{,}000400,000 בקבוקים ממוחזרים. מספר הבקבוקים שהמפעל מייצר בשנה גדל בכל שנה ב-4.5%4.5\%4.5%. המשרד להגנת הסביבה הודיע שמפעל שייצר בשנת 202720272027 יותר מ-500,000500{,}000500,000 בקבוקים ממוחזרים יקבל מענק.

האם המפעל יקבל את המענק? נמקו בחישוב.

שאלה 8 · חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗשאלה קצרה · בינונית

מספר המשתמשים באפליקציה חדשה גדל באופן מעריכי, פי 1.15 בכל חודש. בתחילת חודש מרץ היו באפליקציה 2,000 משתמשים.

כמה משתמשים יהיו באפליקציה בתחילת חודש אוגוסט של אותה שנה?

שאלה 9 · גדילה ודעיכה: מתי תהליך אחד עוקף את השנישאלה מלאה · קשה

בתחילת שנת 2018 היו במדינה מסוימת 240,000 מנויים לטלפון קווי ו-30,000 מנויים לאינטרנט בסיבים אופטיים.
מספר המנויים לטלפון קווי קטן בכל שנה ב-8%, ומספר המנויים לסיבים אופטיים גדל בכל שנה באחוז קבוע.
בתחילת שנת 2020 היו במדינה 43,200 מנויים לסיבים אופטיים.

א.

מצאו בכמה אחוזים גדל מספר המנויים לסיבים אופטיים בכל שנה.

ב.

בתחילת איזו שנה היו לראשונה יותר מנויים לסיבים אופטיים מאשר מנויים לטלפון קווי?

ג.

בכמה אחוזים קטן מספר המנויים לטלפון קווי מתחילת שנת 2018 עד תחילת השנה שמצאתם בסעיף ב?

ד.

מצאו בכמה אחוזים בשנה היה צריך לגדול מספר המנויים לסיבים אופטיים מתחילת שנת 2020, כדי שבתחילת שנת 2024 יהיה מספר המנויים לסיבים שווה למספר המנויים לטלפון קווי.

שאלה 10 · חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗשאלה קצרה · קלה

ביישוב מסוים יש 12,00012{,}00012,000 תושבים, ומספר התושבים קטן בכל שנה ב-3%3\%3%.

כמה תושבים יהיו ביישוב כעבור 444 שנים? עגלו למספר שלם.

עוד 71 שאלות על חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

גדילה ודעיכה: תרבית חיידקים עם חומר מחטא ותרבית בחממה (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה גידלו שתי תרביות חיידקים. ביום מסוים הכניסו חומר מחטא לתרבית א', ואת תרבית ב' העבירו לחממה שבה החיידקים מתרבים. לפניכם גרף I וגרף II:…
גדילה בשני קצבים: מתי השתנה הקצב? (שאלה מלאה · קשה)
מספר המנויים בספרייה עירונית גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2010 היו בספרייה $8{,}000$ מנויים, ובתאריך 1.1.2013 היו בה $9{,}261$ מנויים.
גדילה מעריכית: עוקבים של ערוץ מתוך גרף (שאלה מלאה · קלה)
מספר העוקבים של ערוץ מדע ברשת גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר העוקבים של הערוץ מתחילת שנת 2019.
חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ (שאלה קצרה · בינונית)
בשעה 9:00 קיבל חולה תרופה, ומיד לאחר מכן היו בדמו 400 מ"ג של התרופה. כמות התרופה בדם קטנה בכל שעה ב-15%.
גדילה ודעיכה: שני ערוצים - ערך משותף בנקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
לערוץ א' ברשת חברתית היו בתחילת השנה $1{,}000$ עוקבים, ומספר העוקבים שלו קטן ב- $10\%$ בכל חודש. ערוץ ב' נפתח באותו יום עם $216$ עוקבים,…
דעיכה מעריכית: שתי תרופות, מקדם משעה אחת (שאלה מלאה · קלה)
בבית חולים בודקים את כמות החומר הפעיל בדם לאחר לקיחה של שתי תרופות: תרופה א' ותרופה ב'. כמות החומר הפעיל של כל אחת מן התרופות קטנה בכל שעה…
גדילה ודעיכה: דגים בשתי בריכות (שאלה מלאה · בינונית)
בבריכת דגים א' היו בתחילת העונה 625 דגים. בכל שבוע גדל מספר הדגים בבריכה זו ב-20%. בבריכת דגים ב' היו בתחילת העונה 4,096 דגים. בגלל זיהום…
שני שלבים: גדילה ואחריה דעיכה מתאריך מסוים (שאלה קצרה · קשה)
בעיר מסוימת מספר המנויים לאופניים שיתופיים גדל בכל שנה ב- $20\%$ . בתאריך 1.1.2019 היו בעיר $108{,}000$ מנויים.
גדילה ודעיכה: מכל שמתרוקן ומכל שמתמלא (שאלה מלאה · קלה)
במפעל יש שני מכלי מים. ביום מסוים החלו לרוקן את מכל א' ולמלא את מכל ב'. בשעה 8:00 היו במכל א' 2,000 ליטר ובמכל ב' 400 ליטר. כמות המים במכל…
גדילה מעריכית: שתי תרביות חיידקים שמשתוות (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה מגדלים שתי תרביות חיידקים: תרבית א ותרבית ב. מספר החיידקים בכל אחת מן התרביות גדל בצורה מעריכית. הגידול של שתי התרביות החל בשעה 6:00.…
מחיר שעון שעולה ומחיר אופנוע שיורד: ההפרש אחרי כמה שנים (שאלת ביניים · קשה)
המחיר של שעון יוקרה גדל בכל שנה ב-4%, והמחיר של אופנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2015 היה המחיר של השעון 25,000 שקלים.
גדילה ודעיכה: ציפורים בשני איים (שאלה מלאה · קלה)
באי א' היו בתחילת המחקר 256 ציפורים, ובכל שנה גדל מספר הציפורים באי ב-50%. באי ב' היו בתחילת המחקר 1,024 ציפורים, ומספר הציפורים באי זה קטן…
חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ (שאלה קצרה · בינונית)
בשעה 9:00 היה נפח של בצק שמרים 3,000 סמ"ק. הנפח גדל ב-12% בכל שעה.
גדילה מעריכית: אצות בשתי בריכות (שאלה מלאה · קלה)
בשתי בריכות, בריכה א ובריכה ב, גדלות אצות. השטח שהאצות מכסות בכל בריכה גדל בצורה מעריכית. בתחילת המדידה השטח המכוסה באצות בבריכה א היה קטן…
גדילה ודעיכה: נוסעים ברכבת ובאוטובוס (שאלה מלאה · בינונית)
מספר הנוסעים בקו רכבת מסוים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בדיאגרמה שלפניכם מוצג מספר הנוסעים (באלפים) בקו זה בשנים 2016-2020. היעזרו בדיאגרמה,…
גדילה ודעיכה: צריכת מים בשתי ערים (שאלה מלאה · קלה)
צריכת המים בעיר מסוימת גדלה בכל שנה באחוז קבוע. בדיאגרמה שלפניכם מוצגת צריכת המים בעיר (במיליוני מ"ק) בשנים 2018-2022.
חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ (שאלה קצרה · בינונית)
באגם מסוים חיים שני סוגים של דגים. מספר הדגים מסוג א' גדל בכל שנה ב-12%. בתחילת שנת 2021 היו באגם 2,500 דגים מסוג א'. בתחילת שנת 2023 היה…
גדילה במספר המנויים בשני אתרים: מקדם משתי שנים עוקבות (שאלה מלאה · קלה)
באתר חדשות א' מספר המנויים גדל בכל שנה ב-10%. בשנת 2018 היו באתר א' 40,000 מנויים.
גדילה במספר המבקרים בשתי שמורות: נוסחה וגרף (שאלה מלאה · בינונית)
בשמורת טבע א' סופרים בכל שנה את המבקרים. מספר המבקרים בשמורה א' גדל בכל שנה ב-4%. בשנת 2015 ביקרו בשמורה א' 300,000 מבקרים.
גדילה מעריכית: עצים בשני יערות (שאלה מלאה · קלה)
מספר העצים ביער א' גדל בכל שנה ב- $5\%$ . בתחילת שנת 2020 היו ביער א' $8{,}000$ עצים.
גדילה מעריכית: חברים בשני מועדונים (שאלה מלאה · בינונית)
מספר החברים במועדון ספורט א' גדל בכל שנה ב- $9\%$ .
גדילה מעריכית: תושבים בשני יישובים - מקדם משתי שנים עוקבות (שאלה מלאה · קלה)
מספר התושבים ביישוב א' גדל בכל שנה ב- $5\%$ . בשנת 2018 היו ביישוב א' $20{,}000$ תושבים. גם מספר התושבים ביישוב ב' גדל באחוז קבוע בכל שנה.…
גדילה מעריכית: מבקרים בשני מוזיאונים - נוסחה מול גרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המבקרים במוזיאון א' גדל בכל שנה ב- $3\%$ . בשנת 2016 ביקרו במוזיאון א' $188{,}000$ מבקרים.
גדילה ודעיכה: דגים בשני אגמים (שאלה מלאה · קלה)
במדינה מסוימת יש שני אגמים, A ו-B. מספר הדגים באגם A קטן בכל שנה באחוז קבוע, ומספר הדגים באגם B גדל בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם…
גדילה ודעיכה: מנויים לעיתון מודפס ולעיתון דיגיטלי (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המנויים לעיתון מודפס מסוים קטן בכל שנה באחוז קבוע, ומספר המנויים לגרסה הדיגיטלית של העיתון גדל בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם…
חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ (שאלה קצרה · קלה)
מספר הטלפונים הציבוריים במדינה מסוימת קטן בכל שנה ב-12%. הגרף שלפניכם מתאר את מספר הטלפונים הציבוריים במדינה לפי השנה, מתחילת שנת 2020…
גדילה ודעיכה: מיינות ודרורים (שאלה מלאה · בינונית)
באזור מסוים מספר המיינות (מין ציפור פולש) גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר הדרורים קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר…
גדילה: תשלום על חניה באפליקציה (שאלה מלאה · קלה)
בעיר מסוימת אפשר לשלם על חניה בשתי דרכים - באפליקציה בטלפון או במדחן. בשנים 2018-2024 מספר התשלומים באפליקציה גדל באחוז קבוע בכל שנה, ומספר…
גדילה: השאלת ספרים בעמדה עצמית (שאלה מלאה · בינונית)
בספרייה עירונית אפשר לשאול ספרים בשתי דרכים - בעמדת השאלה עצמית או אצל הספרנים. נמצא כי בשנים 2015-2022 מספר הספרים שהושאלו בעמדת ההשאלה…
גדילה ודעיכה: שעון ואופנוע (שאלה מלאה · קלה)
המחיר של שעון יוקרה גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של אופנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחד מהם, לפי…
גדילה ודעיכה: יצירת אמנות וסירת מנוע (שאלה מלאה · בינונית)
הערך של יצירת אמנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של סירת מנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מן…
גדילה מעריכית: עצי אורן ועצי אלון (שאלה מלאה · קלה)
ביער מסוים מספר עצי האורן גדל בכל שנה ב-10%. לפניכם גרף המתאר את מספר עצי האורן ביער לפי השנה, מתחילת שנת 2020.
גדילה מעריכית: צבאים ויעלים בשמורה (שאלה מלאה · בינונית)
בשמורת טבע מסוימת מספר הצבאים גדל בכל שנה ב-6%. לפניכם גרף המתאר את מספר הצבאים בשמורה לפי השנה, מתחילת שנת 2015.
גדילה ודעיכה: חיסכון ומחיר קטנוע (שאלה מלאה · קלה)
בתחילת שנת 2021 הפקידה מאיה בתוכנית חיסכון 20,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-5%.
דעיכה מעריכית: כמות תרופה בגוף לפי השעה (שאלה מלאה · בינונית)
לאחר שמטופל נטל תרופה, כמות התרופה בגופו קטנה בכל שעה ב-20%. לפניכם גרף המתאר את כמות התרופה בגופו של המטופל (במיליגרם) לפי השעה, החל מהשעה…
ירידת ערך של מכונית: טבלה, ערך עתידי ומחצית המחיר (שאלה מלאה · קלה)
מכונית נקנתה היום ב- $120{,}000$ ₪. ערך המכונית יורד מדי שנה ב- $15\%$ .
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר אופנוע (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2019 הפקיד יואב בתוכנית חיסכון 45,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-3.5%.
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של קטנוע (שאלה מלאה · קלה)
לפני שנתיים נקנה קטנוע חדש במחיר 25,000 שקלים. המחיר שלו היום הוא 16,000 שקלים. המחיר של הקטנוע יורד בכל שנה באותו אחוז.
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר קרוואן (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2018 הפקידה שירה בתוכנית חיסכון 62,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-2.5%.
גדילה מעריכית: מבקרים בגן לאומי (שנים עוקבות) (שאלה מלאה · קלה)
מספר המבקרים השנתי בגן לאומי גדל באופן מעריכי (בכל שנה באותו אחוז). הגרף שלפניכם מתאר את מספר המבקרים בשנים 2020-2022.
גדילה ודעיכה: מחירי מגרשים (שאלה מלאה · בינונית)
מחיר המגרש של רונית עולה ב- $4\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2018 היה מחיר המגרש של רונית 750,000 שקלים.
ירידת ערך: מחיר עתידי ואחוז הירידה (שאלה מלאה · קלה)
המחיר של מכונית ג' היום הוא $90{,}000$ שקלים. המחיר שלה יורד מדי שנה ב- $10\%$ .
גדילה ודעיכה: ערך של ציור וערך של טרקטור (שאלה מלאה · בינונית)
ערך הציור שבגלריה של מאיה עולה ב- $6\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה ערך הציור 200,000 שקלים.
גדילה מעריכית: משתמשים באפליקציה, ושינוי קצב (שאלה מלאה · קלה)
מספר המשתמשים באפליקציה מסוימת גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2017 היו באפליקציה $50{,}000$ משתמשים. בתאריך 1.1.2019 היו באפליקציה…
דעיכה בהקשר כלכלי: ירידת ערך של משאית וטנדר (שאלה מלאה · בינונית)
חברת הובלות קנתה היום משאית בסך $180{,}000$ ₪ וטנדר בסך $75{,}000$ ₪. ערך המשאית יורד מדי שנה ב- $8\%$ , ואילו ערך הטנדר יורד מדי שנה ב- $4\%$ .
גדילה מעריכית: שתי תרביות חיידקים (שאלה מלאה · קלה)
במעבדה מגדלים תרבית חיידקים. בשעה 8:00 היו בתרבית 5,000 חיידקים. מספר החיידקים בתרבית גדל ב- $20\%$ בכל שעה, והגדילה היא מעריכית.
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של מכונית (שאלה מלאה · בינונית)
לפני 3 שנים נקנתה מכונית חדשה במחיר 80,000 שקלים. המחיר של המכונית היום הוא 49,130 שקלים. המחיר של המכונית יורד בצורה מעריכית.
גדילה מעריכית מול גודל קבוע: משתמשים באפליקציות (שאלה מלאה · קלה)
מספר המשתמשים באפליקציה א' גדל בצורה מעריכית. מספר המשתמשים באפליקציה ב' נשאר קבוע. לפניכם שני גרפים (גרף 1 וגרף 2) המתארים את מספר המשתמשים…
גדילה מעריכית: מנויי ספרייה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המנויים של ספרייה דיגיטלית גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר המנויים בין תחילת שנת 2017 לבין תחילת שנת 2020 (על הציר האופקי -…
גדילה מעריכית: ספרים בספרייה ושינוי קצב הגדילה (שאלה מלאה · קלה)
בתאריך 1.1.2020 היו בספרייה עירונית $6{,}000$ ספרים. מספר הספרים בספרייה גדל בצורה מעריכית, ובתאריך 1.1.2023 היו בספרייה $6{,}749$ ספרים.
ירידת ערך של שני אופנועים (שאלה מלאה · בינונית)
המחיר של אופנוע א' היום הוא $52{,}000$ שקלים. המחיר שלו יורד מדי שנה ב- $11\%$ .
גדילה מעריכית: צפיות בסרטון (שאלה מלאה · קלה)
סרטון חדש הועלה לרשת. בסוף יום ההעלאה היו לסרטון $2{,}000$ צפיות. מאז, מספר הצפיות הכולל בסרטון גדל פי $3$ בכל יום.
גדילה מעריכית: מספר התושבים בעיר, ושינוי קצב הגדילה (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת מספר התושבים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2012 מספר התושבים בעיר היה $100{,}000$ . בתאריך 1.1.2014 מספר התושבים בעיר היה…
גדילה ודעיכה: מנויי אופניים שיתופיים (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת מספר המנויים לאופניים שיתופיים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2016 היו בעיר $62{,}500$ מנויים. בתאריך 1.1.2019 היו בעיר…
חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת 2020 היו בבריכת דגים $2{,}000$ דגים. במשך שנתיים גדל מספר הדגים ב- $30\%$ בכל שנה. מתחילת 2022, בגלל מחלה, קטן מספר הדגים ב- $20\%$ בכל…
גדילה מעריכית: התפשטות מחלה בשתי מדינות (שאלה מלאה · בינונית)
מדינות שונות מתמודדות עם התפשטות של מחלה מדבקת. במדינה הראשונה היו ב-1 במאי 6,000 נדבקים. מתברר שבמדינה הזו גדלה כמות הנדבקים ב- $9\%$ בכל…
גדילה מעריכית: עוקבים של שני ערוצי וידאו (שאלה מלאה · בינונית)
שני ערוצי וידאו חדשים ברשת מתחרים על עוקבים. לערוץ הראשון היו ב-1 ביוני 8,000 עוקבים. מספר העוקבים של הערוץ הראשון גדל ב- $7\%$ בכל יום,…
חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ (שאלה קצרה · בינונית)
ב-3 במרץ כיסו אצות 40 מ״ר משטח של אגם. השטח שמכוסה באצות גדל ב- $15\%$ בכל יום, והגדילה היא מעריכית.
גדילה ודעיכה: קירור וחימום של שני חומרים - קריאה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה מסוימת התבצע ניסוי על שני חומרים: חומר א' וחומר ב'. את חומר א' קיררו כך שבכל דקה הטמפרטורה ירדה באופן מעריכי. את חומר ב' חיממו כך…
גדילה ודעיכה: שתי תרביות חיידקים - קריאה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה גידלו שתי תרביות חיידקים: תרבית א' ותרבית ב'. לתרבית א' הוסיפו אנטיביוטיקה, ומספר החיידקים בה קטן באופן מעריכי בכל שעה. תרבית ב' גדלה…
גדילה מעריכית מול גודל קבוע: התפחת בצק (שאלה מלאה · בינונית)
להכנת עוגות משתמשים בשני סוגים של בצקים: בצק שמרים ובצק פריך. בצק השמרים עובר תהליך התפחה והנפח שלו גדל בצורה מעריכית. הנפח של הבצק הפריך…
גדילה מעריכית מול גודל קבוע: חיידקים בשתי צלחות (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה מגדלים חיידקים בשתי צלחות. בצלחת א' מוסיפים חומר מעכב, ומספר החיידקים בה אינו משתנה ונשאר קבוע. בצלחת ב' מספר החיידקים גדל בצורה…
חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ (שאלה קצרה · בינונית)
מספר הצבאים בשמורת טבע גדל ב- $9\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2020 היו בשמורה $1{,}200$ צבאים.
גדילה מעריכית: סניפי רשת מסעדות, אחוז שנתי ושינוי קצב (שאלה מלאה · בינונית)
בתאריך 1.1.2020 היו לרשת מסעדות בינלאומית $200$ סניפים. לפי התוכנית האסטרטגית לפיתוח הרשת מספר סניפי הרשת יגדל בצורה מעריכית. על פי התכנון,…
גדילה מעריכית: תושבי יישוב, אחוז שנתי ושינוי קצב (שאלה מלאה · בינונית)
בתאריך 1.1.2019 היו ביישוב מסוים $4{,}800$ תושבים. מספר התושבים ביישוב גדל בצורה מעריכית, ובתאריך 1.1.2023 היו ביישוב $5{,}400$ תושבים.
חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ (שאלה קצרה · בינונית)
בתאריך 1.1.2018 היו בעיר $2{,}500$ משקי בית שהשתמשו באנרגיה סולארית. עד 1.1.2022 גדל מספרם ב- $6\%$ בכל שנה, ומ-1.1.2022 הגידול הואט ל- $2\%$ …
גדילה מעריכית: חיסון האוכלוסייה (שאלה מלאה · בינונית)
על מנת לעצור התפשטות מחלה הנגרמת על ידי וירוס מסוים, מבצעת מדינה מסוימת תהליך של חיסון האוכלוסייה. נכון לתאריך 1.1.2000 חוסנו במדינה…
גדילה מעריכית: הרשמה לאפליקציה עירונית (שאלה מלאה · בינונית)
עירייה השיקה אפליקציה חדשה לתשלום ארנונה ולקבלת שירותים. נכון לתאריך 1.1.2023 נרשמו לאפליקציה $35{,}000$ תושבים. בעקבות מסע פרסום, מספר…
חישוב הכמות אחרי t יחידות זמן בנוסחה Aₜ=A₀·qᵗ (שאלה קצרה · בינונית)
מספר העוקבים של חשבון של להקה ברשת חברתית גדל פי $1.3$ מדי חודש. בתאריך 1.2.2024 היו לחשבון $4{,}000$ עוקבים.
כמות החומר הפעיל של שתי תרופות כעבור שעתיים ושלוש שעות (שאלה קצרה · בינונית)
בבית חולים בודקים את כמות החומר הפעיל בדם לאחר לקיחה של שתי תרופות: תרופה א' ותרופה ב'. כמות החומר הפעיל של כל אחת מן התרופות קטנה בכל שעה…
נרשמים לאפליקציה: גדילה חודשית לפי תאריכים (שאלת ביניים · בינונית)
עירייה השיקה אפליקציה חדשה לתשלום ארנונה ולקבלת שירותים. נכון לתאריך 1.1.2023 נרשמו לאפליקציה $35{,}000$ תושבים. בעקבות מסע פרסום, מספר…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גדילה מעריכית: מספר התושבים בעיר מתוך גרף · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 1
מספר התושבים בעיר מסוימת גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר התושבים בעיר מתחילת שנת 2010.
גדילה ודעיכה: ריקון בריכת מבוגרים ומילוי בריכת ילדים · בגרות 371 חורף 2022, שאלה 1
בקיבוץ יש שתי בריכות שחייה: בריכת מבוגרים ובריכת ילדים. ביום מסוים החליטו לרוקן את בריכת המבוגרים ולמלא את בריכת הילדים. לפניך גרף 1 וגרף 2: כל אחד מהם מתאר את…
גדילה ודעיכה: ארנבים בשתי שמורות טבע · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 1
בשמורת טבע א' היו בתחילת השנה 512 ארנבים. בכל חודש גדלה אוכלוסיית הארנבים בשמורה זו ב-25%. בשמורת טבע ב' היו בתחילת השנה 1,953 ארנבים. בגלל מחלה שפגעה בארנבים,…
גדילה מעריכית: שני סוגי בצק שנפחם משתווה · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1
במאפיית "הלחמניה" אופים חלות ועוגות. לשם כך מכינים שני סוגי בצק: בצק לחלות, ובצק לעוגות. הנפח של שני סוגי הבצק גדל בצורה מעריכית. תהליך התפיחה של שני סוגי הבצק…
גדילה ודעיכה: הפקת נפט בשתי מדינות שכנות · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
כמות הנפט שמפיקים במדינה מסוימת גדלה בכל שנה באחוז קבוע. בדיאגרמה שלפניכם מוצגת כמות הנפט (במיליוני טונות) שהפיקו במדינה זו בשנים 2010-2014. היעזרו בדיאגרמה,…
גדילה בשני מפעלי מחזור: נוסחה וגרף · בגרות 371 חורף 2023, שאלה 1
במפעל א' ממחזרים בקבוקים. מספר הבקבוקים שממחזרים במפעל א' גדל בכל שנה ב-3%. בשנת 2000 מוחזרו במפעל א' 500,000 בקבוקים.
גדילה מעריכית: תושבים בשתי ערים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 1
מספר התושבים בעיר א' גדל בכל שנה ב- $6\%$ .
גדילה מעריכית: שני מפעלי שוקולד - נוסחה מול גרף · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 1
במפעל א' מייצרים חפיסות שוקולד. מספר חפיסות השוקולד שמייצרים במפעל א' גדל בכל שנה ב- $4\%$ . בשנת 2000 ייצרו במפעל א' $280{,}000$ חפיסות שוקולד.
גדילה ודעיכה: מכוניות חשמליות ומכוניות בנזין · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
במדינה מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר מכוניות הבנזין קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר המכוניות החשמליות…
גדילה: בדיקת דרכונים בעמדה ממוחשבת · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
בנמל תעופה יש שתי אפשרויות לבדוק את הדרכונים של הנוסעים - באמצעות עמדה ממוחשבת או באמצעות עובדי הביטחון. נמצא כי בשנים 2010-2016 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק…
גדילה ודעיכה: מכונית אספנות ומכונית משפחתית · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 5
המחיר של מכונית אספנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של מכונית משפחתית קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחת מן המכוניות, לפי…
גדילה מעריכית: תוכים ירוקים ותוכים כחולים · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
באי טרופי מסוים מספר התוכים הירוקים גדל בכל שנה ב-8%. לפניכם גרף המתאר את מספר התוכים הירוקים באי לפי השנה, מתחילת שנת 2010.
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5
בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-4%.
גדילה ודעיכה: מחירי דירות · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 5
מחיר הדירה של יותם עולה ב- $5\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה מחיר הדירה של יותם 600,000 שקלים.
דעיכה בהקשר כלכלי: ירידת ערך של שתי מכוניות · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 3
ערך מכונית א היום הוא $200{,}000$ ₪. ערך מכונית ב היום הוא $90{,}000$ ₪. מחירה של מכונית א יורד מדי שנה ב- $10\%$ , ואילו מחירה של מכונית ב יורד מדי שנה ב- $6\%$ .
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של אופנוע · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 5
לפני 3 שנים אייל קנה אופנוע חדש במחיר 20,000 שקלים. המחיר של אופנוע היום הוא 14,580 שקלים. המחיר של אופנוע יורד בצורה מעריכית.
גדילה מעריכית: אוכלוסיית עיר מגרף · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 1
האוכלוסייה בעיר מסוימת גדלה באופן מעריכי. הגרף שלפניך מתאר את גידול האוכלוסייה בין תחילת שנת 2016 לבין תחילת שנת 2019.
ירידת ערך של שתי מכוניות · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 6
המחיר של מכונית א' היום הוא $140{,}000$ שקלים. המחיר שלה יורד מדי שנה ב- $12\%$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מציאת הכמות ההתחלתית (שאלה קצרה · בינונית)
מספר החיידקים בתרבית גדל ב- $20\%$ בכל שעה במשך $3$ שעות. אז הוכנסה לתרבית אנטיביוטיקה, ומספר החיידקים קטן…
הפונקציה f(t)=f(0)·qᵗ: מציאת כמות אחרי זמן נתון (שאלה קצרה · בינונית)
בעיר יש $50{,}000$ תושבים. במשך $5$ שנים גדלה האוכלוסייה בכל שנה ב- $4\%$ , ובמשך $5$ השנים שאחריהן קטנה…
הפונקציה f(t)=f(0)·qᵗ: מציאת כמות אחרי זמן נתון (שאלה קצרה · בינונית)
חולה קיבל זריקה של $400$ מ"ג תרופה. כמות התרופה בדם קטנה בכל שעה ב- $25\%$ . שעתיים אחרי הזריקה הראשונה קיבל…
אי-שוויונות: מתי הכמות תעבור ערך נתון (שאלה קצרה · קשה)
במעבדה גדלות שלוש תרביות. מספר החיידקים (באלפים) לאחר $t$ שעות הוא: בתרבית א' $A(t)=50\cdot(1.25)^t$ , בתרבית…
מציאת הכמות ההתחלתית (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת 2020 היו ביישוב A 80,000 תושבים, ומספר התושבים ביישוב זה גדל ב-5% בכל שנה. מספר התושבים ביישוב B…