שאלות פתוחות: מציאת הכמות ההתחלתית A₀ - כיתה י"א 3 יח"ל

מספר המנויים בספרייה גדל בכל שנה ב-$8\%$. בשנה הראשונה נוספו לספרייה $120$ מנויים.

מחירו של מוצר עלה במשך שנתיים ב-$10\%$ בכל שנה, ובשנה השלישית ירד ב-$10\%$. בסוף השנה השלישית היה מחירו $108{,}900$ שקלים.

בניסוי במעבדה היו במבחנה א' 1,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה גדל בכל שעה באחוז קבוע.

במבחנה ב', שאליה הוסיפו תרופה, היו בתחילת הניסוי 8,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה קטן בכל שעה באחוז קבוע.

כעבור שעתיים היו במבחנה א' 1,210 חיידקים.

כעבור 3 שעות היו בשתי המבחנות יחד 4,075 חיידקים.

בנק מלווה כסף ללקוחותיו בריבית קבועה של 3% לשנה (ריבית דריבית).

מספר החיידקים בתרבית גדל בכל שעה ב-$50\%$. שעתיים אחרי תחילת הניסוי הוציאו מהתרבית $500$ חיידקים, והחיידקים שנשארו המשיכו לגדול באותו קצב. שעתיים אחרי ההוצאה היו בתרבית $9{,}000$ חיידקים.

בתחילת שנת 2020 היו ביישוב A 80,000 תושבים, ומספר התושבים ביישוב זה גדל ב-5% בכל שנה. מספר התושבים ביישוב B גדל ב-12% בכל שנה. בתחילת שנת 2026 היה מספר התושבים ביישוב A גדול ב-20,000 ממספר התושבים ביישוב B.

בשעה $8{:}00$ היו בתרבית א' $500$ חיידקים, ומספרם גדל בכל שעה ב-$20\%$. לתרבית ב' הוכנסה בשעה $8{:}00$ אנטיביוטיקה, ומאז מספר החיידקים בה קטן בכל שעה ב-$25\%$. בשעה $11{:}00$ היה מספר החיידקים בשתי התרביות שווה. גרף I מתאר את תרבית א' וגרף II את תרבית ב'.

כמות תרופה בגוף קטנה בכל שעה ב-$10\%$. מטופל נוטל מנה של $D$ מ"ג ברגע $t=0$, ומנה נוספת של $D$ מ"ג כעבור $4$ שעות. נדרש ש-$6$ שעות אחרי המנה הראשונה יהיו בגופו $100$ מ"ג תרופה.

מספר החברים במועדון ספורט א' גדל בכל שנה ב-$9\%$.

מספר החיידקים בתרבית גדל ב-$20\%$ בכל שעה במשך $3$ שעות. אז הוכנסה לתרבית אנטיביוטיקה, ומספר החיידקים קטן ב-$30\%$ בכל שעה במשך שעתיים. בסוף $5$ השעות היו בתרבית $8{,}467.2$ חיידקים.