שאלות פתוחות: המעבר בין אחוז הגדילה או הדעיכה למקדם q ולהפך - כיתה י"א 3 יח"ל

המעבר בין אחוז הגדילה או הדעיכה למקדם q ולהפך, בשאלות פתוחות לכיתה י"א 3 יחידות. התלמידים מתרגמים נוסחה כמו Aₜ=A₀·1.08ᵗ לאחוז שנתי, מוצאים את q לרכב שערכו יורד ב-20% בשנה, ובודקים מה קורה כשמחיר עולה ואחר כך יורד באותו אחוז. בשאלות אחרות קוראים את המקדם מתוך גרף של חומר הדברה או של שתי תרביות חיידקים. השאלות מגיעות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבנות מכאן מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא ויצוא ל-Word.

102 שאלותקלה: 30בינונית: 55קשה: 17

שאלה 1 · המעבר בין אחוז הגדילה או הדעיכה למקדם q ולהפךשאלה קצרה · קלה

כמות של חומר מתוארת בנוסחה At=A0⋅1.08tA_t=A_0\cdot1.08^tAt​=A0​⋅1.08t, כאשר ttt הוא מספר השנים מתחילת המדידה.

א.

האם הכמות גדלה או קטנה? בכמה אחוזים היא משתנה בכל שנה?

ב.

בכמה אחוזים גדלה הכמות במשך שנתיים?

שאלה 2 · המעבר בין אחוז הגדילה או הדעיכה למקדם q ולהפךשאלה קצרה · בינונית

מחיר שולחן אוכל היה 3,2003{,}2003,200 שקלים. בעקבות עליית מחירי העץ התייקר השולחן ב-25%25\%25%. לקראת החג החליטה החנות להוריד את המחיר שלאחר ההתייקרות, כך שמחיר השולחן יהיה גבוה ב-5%5\%5% בלבד ממחירו המקורי.

בכמה אחוזים צריך להוריד את המחיר שלאחר ההתייקרות?

שאלה 3 · המעבר בין אחוז הגדילה או הדעיכה למקדם q ולהפךשאלה קצרה · קשה

ערכו של רכב יורד בכל שנה ב-20%20\%20% מערכו בתחילת אותה שנה.

בכמה אחוזים גדול ערך הרכב כעבור שנה אחת מערכו כעבור שנתיים?

שאלה 4 · המעבר בין אחוז הגדילה או הדעיכה למקדם q ולהפךשאלה קצרה · קלה

בשנת 202320232023 גדלו המכירות של חברה א' ב-100%100\%100%, ובשנת 202420242024 הן קטנו ב-50%50\%50% (כל שינוי ביחס למכירות של השנה הקודמת).

א.

מנהל החברה טוען: "בשנת 202420242024 המכירות חזרו בדיוק לרמה של שנת 202220222022". האם המנהל צודק? נמקו.

ב.

בחברה ב' המכירות קטנו בשנת 202320232023 ב-50%50\%50%, ובשנת 202420242024 הן גדלו ב-50%50\%50%. בכמה אחוזים השתנו המכירות של חברה ב' בשנת 202420242024 לעומת שנת 202220222022?

שאלה 5 · דעיכה מעריכית: חנקן בקרקע משני סוגי דשןשאלה מלאה · בינונית

בחווה חקלאית בודקים את כמות החנקן בקרקע לאחר פיזור של שני סוגי דשן: דשן א' ודשן ב'.
כמות החנקן של כל אחד מן הדשנים בקרקע קטנה באופן מעריכי.
לפניכם גרף המתאר את כמות החנקן בקרקע לפי הזמן שעבר מפיזור כל אחד משני הדשנים.
דשן א'דשן ב'
‫זמן (ימים)‬‫חנקן (גרם למ"ר)‬0123456789101112081624324048566472808896

א.

מהי כמות החנקן בקרקע ברגע הפיזור של כל אחד משני הדשנים?

ב.

באיזה משני הדשנים (דשן א' או דשן ב') כמות החנקן בקרקע קטנה מהר יותר?

ג.

חקלאי מעוניין שכעבור 8 ימים מרגע הפיזור יהיו בקרקע יותר מ-10 גרם חנקן למ"ר. איזה משני הדשנים כדאי לו לפזר? נמקו.

ד.

בבוקר 3 במאי פיזר חקלאי א' את דשן א' בחלקה שלו, ובאותו בוקר פיזר חקלאי ב' את דשן ב' בחלקה שלו.

(1)

באיזה תאריך הייתה כמות החנקן בחלקה של חקלאי א' שווה לכמות החנקן בחלקה של חקלאי ב'?

(2)

מה הייתה כמות החנקן בחלקה של חקלאי א' בתאריך שמצאתם בסעיף ד(1)?

ה.

חקלאי פיזר את דשן א'. בכמה אחוזים קטנה כמות החנקן בקרקע בכל יום?

שאלה 6 · דעיכה מעריכית: מקדם משתי נקודות וכמות התחלתית הפוכהשאלה מלאה · קשה

במטע מרססים את הקרקע בחומר הדברה. כמות חומר ההדברה א' בקרקע קטנה בכל יום באותו אחוז.
בגרף שלפניכם מתוארת כמות חומר א' בקרקע (במיליגרם לק"ג קרקע) לפי מספר הימים שעברו מהריסוס. על הגרף מסומנות שתי נקודות: יום אחד אחרי הריסוס היו בקרקע 48 מ"ג לק"ג, ו-4 ימים אחרי הריסוס היו בקרקע 20.25 מ"ג לק"ג.
חומר א'
(1, 48)(4, 20.25)

א.

בכמה אחוזים קטנה בכל יום כמות חומר א' בקרקע?

ב.

כמה מיליגרם חומר א' לק"ג היו בקרקע מיד אחרי הריסוס?

ג.

כמות חומר הדברה ב' בקרקע קטנה ב-50% בכל יום. באותו בוקר ריססו חלקה אחת בחומר א' וחלקה שנייה בחומר ב'.

כעבור יומיים מהריסוס הייתה כמות חומר ההדברה בשתי החלקות שווה. כמה מיליגרם חומר ב' לק"ג היו בחלקה השנייה מיד אחרי הריסוס?

ד.

החקלאי רוצה לרסס את החלקה השנייה בכמות אחרת של חומר ב', כך שבמשך 3 הימים הראשונים אחרי הריסוס כמות חומר ב' בחלקה השנייה לא תהיה קטנה מכמות חומר א' בחלקה הראשונה (שרוססה באותו בוקר כמו קודם). מהי הכמות הקטנה ביותר של חומר ב' (במ"ג לק"ג, מיד אחרי הריסוס) שעומדת בדרישה? נמקו.

שאלה 7 · המעבר בין אחוז הגדילה או הדעיכה למקדם q ולהפךשאלה קצרה · קלה

תהליך מתואר בנוסחה At=A0⋅qtA_t=A_0\cdot q^tAt​=A0​⋅qt, כאשר A0>0A_0>0A0​>0 ו-q>0q>0q>0.

א.

לאילו ערכים של qqq הנוסחה מתארת תהליך של דעיכה? נמקו.

ב.

נתון A0=500A_0=500A0​=500 ו-A2=320A_2=320A2​=320. קבעו אם התהליך הוא גדילה או דעיכה, ומצאו בכמה אחוזים משתנה הכמות בכל יחידת זמן.

שאלה 8 · גדילה ודעיכה: תרבית חיידקים עם חומר מחטא ותרבית בחממהשאלה מלאה · בינונית

במעבדה גידלו שתי תרביות חיידקים.
ביום מסוים הכניסו חומר מחטא לתרבית א', ואת תרבית ב' העבירו לחממה שבה החיידקים מתרבים.
לפניכם גרף I וגרף II: כל אחד מהם מתאר את מספר החיידקים (באלפים) באחת מן התרביות מן השעה 8:00 עד לשעה 13:00.
‫הזמן (שעות)‬‫חיידקים (באלפים)‬8:0012:003,000500‫גרף I‬‫גרף II‬

א.

קבעו איזה גרף מתאר את מספר החיידקים בתרבית א' ואיזה גרף מתאר את מספר החיידקים בתרבית ב'.

ב.

מה היה מספר החיידקים בכל אחת מן התרביות בשעה 8:00?

ג.

מספר החיידקים בתרבית א' קטן בצורה מעריכית. בכל שעה קטן מספר החיידקים ב-20%.

חשבו מה היה מספר החיידקים בתרבית א' בשעה 12:00.

ד.

נתון: בשעה 12:00 מספר החיידקים בשתי התרביות היה שווה.
מספר החיידקים בתרבית ב' גדל בצורה מעריכית.

מצאו פי כמה גדל מספר החיידקים בתרבית ב' בכל שעה.

שאלה 9 · גדילה ודעיכה: מאגר מתרוקן ומאגר מתמלא - מתי ובאיזה קצבשאלה מלאה · קשה

בשעה 7:00 החלו לרוקן את מאגר המים א' ולמלא את מאגר המים ב'.
בשעה 7:00 היו במאגר א' 4,000 מ"ק. כמות המים במאגר א' קטנה בכל שעה ב-20%.
במאגר ב' היו בשעה 7:00 500 מ"ק, ובשעה 9:00 היו בו 781.25 מ"ק. כמות המים במאגר ב' גדלה בצורה מעריכית.

א.

מצאו בכמה אחוזים גדלה כמות המים במאגר ב' בכל שעה.

ב.

באיזו שעה עגולה הייתה כמות המים במאגר ב' לראשונה גדולה מכמות המים במאגר א'?

ג.

מהנדס הציע לרוקן את מאגר א' בקצב אחר: בכל שעה תקטן כמות המים בו ב-p%p\%p% (במקום ב-20%), כך שבשעה 10:00 כמות המים בשני המאגרים תהיה שווה. מאגר ב' ממשיך להתמלא כמו קודם.

מצאו את ppp.

ד.

לפי ההצעה של המהנדס, באיזו שעה עגולה תהיה כמות המים במאגר א' לראשונה קטנה מ-40 מ"ק?

שאלה 10 · דעיכה מעריכית: שתי תרופות, מקדם משעה אחתשאלה מלאה · קלה

בבית חולים בודקים את כמות החומר הפעיל בדם לאחר לקיחה של שתי תרופות: תרופה א' ותרופה ב'. כמות החומר הפעיל של כל אחת מן התרופות קטנה בכל שעה באותו אחוז (תהליך מעריכי).
לפניכם גרף המתאר את כמות החומר הפעיל בדם לפי הזמן שעבר מלקיחת כל אחת מן התרופות. על הגרף מסומנות הנקודות שאפשר לקרוא מהן נתונים.
תרופה א'תרופה ב'
‫זמן (שעות)‬‫חומר פעיל (מ"ג)‬(0, 45)(1, 36)(0, 80)(1, 48)

א.

מהי כמות החומר הפעיל בדם ברגע הלקיחה, ומהי הכמות שעה אחת אחרי הלקיחה, לכל אחת משתי התרופות?

ב.

בכמה אחוזים קטנה בכל שעה כמות החומר הפעיל של כל אחת מן התרופות?

ג.

איזו מן התרופות מתפרקת בדם מהר יותר? נמקו בעזרת סעיף ב.

ד.

הראו בחישוב שכעבור שעתיים מרגע הלקיחה כמות החומר הפעיל של שתי התרופות שווה. מהי הכמות הזאת?

ה.

רופא רוצה שכעבור 3 שעות מרגע הלקיחה יהיו בדם יותר מ-20 מ"ג חומר פעיל. איזו מן התרופות מתאימה לדרישה? נמקו בחישוב.

עוד 69 שאלות על המעבר בין אחוז הגדילה או הדעיכה למקדם q ולהפך

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

גדילה ודעיכה: דגים בשתי בריכות (שאלה מלאה · בינונית)
בבריכת דגים א' היו בתחילת העונה 625 דגים. בכל שבוע גדל מספר הדגים בבריכה זו ב-20%. בבריכת דגים ב' היו בתחילת העונה 4,096 דגים. בגלל זיהום…
גדילה ודעיכה: חיידקים בשתי מבחנות (שאלה מלאה · קשה)
בניסוי במעבדה היו במבחנה א' 1,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה גדל בכל שעה באחוז קבוע. במבחנה ב', שאליה הוסיפו תרופה, היו בתחילת הניסוי 8,000…
גדילה ודעיכה: מכל שמתרוקן ומכל שמתמלא (שאלה מלאה · קלה)
במפעל יש שני מכלי מים. ביום מסוים החלו לרוקן את מכל א' ולמלא את מכל ב'. בשעה 8:00 היו במכל א' 2,000 ליטר ובמכל ב' 400 ליטר. כמות המים במכל…
גדילה מעריכית: שתי תרביות חיידקים שמשתוות (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה מגדלים שתי תרביות חיידקים: תרבית א ותרבית ב. מספר החיידקים בכל אחת מן התרביות גדל בצורה מעריכית. הגידול של שתי התרביות החל בשעה 6:00.…
שתי אפליקציות: מתי האחת כפולה מהשנייה (שאלה מלאה · קשה)
מספר המשתמשים הרשומים בשתי אפליקציות, אפליקציה א ואפליקציה ב, גדל בצורה מעריכית. מספר המשתמשים באפליקציה א גדל ב-25% בכל שבוע.
גדילה ודעיכה: ציפורים בשני איים (שאלה מלאה · קלה)
באי א' היו בתחילת המחקר 256 ציפורים, ובכל שנה גדל מספר הציפורים באי ב-50%. באי ב' היו בתחילת המחקר 1,024 ציפורים, ומספר הציפורים באי זה קטן…
גדילה ודעיכה: נוסעים ברכבת ובאוטובוס (שאלה מלאה · בינונית)
מספר הנוסעים בקו רכבת מסוים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בדיאגרמה שלפניכם מוצג מספר הנוסעים (באלפים) בקו זה בשנים 2016-2020. היעזרו בדיאגרמה,…
גדילה ודעיכה: מתי תחנה סולרית עוקפת תחנה פחמית (שאלה מלאה · קשה)
כמות החשמל שמייצרת תחנת כוח סולרית גדלה בכל שנה באחוז קבוע. כמות החשמל שמייצרת תחנת כוח פחמית באותו אזור קטנה בכל שנה באחוז קבוע. בשנת 2016…
גדילה מעריכית: אצות בשתי בריכות (שאלה מלאה · קלה)
בשתי בריכות, בריכה א ובריכה ב, גדלות אצות. השטח שהאצות מכסות בכל בריכה גדל בצורה מעריכית. בתחילת המדידה השטח המכוסה באצות בבריכה א היה קטן…
גדילה במספר המבקרים בשתי שמורות: נוסחה וגרף (שאלה מלאה · בינונית)
בשמורת טבע א' סופרים בכל שנה את המבקרים. מספר המבקרים בשמורה א' גדל בכל שנה ב-4%. בשנת 2015 ביקרו בשמורה א' 300,000 מבקרים.
גדילה מעריכית: מתי שמורה אחת עוקפת את השנייה (שאלה מלאה · קשה)
מספר העופות בשמורת טבע א' גדל בכל שנה ב- $2\%$ . בתחילת שנת 2015 היו בשמורה א' $40{,}000$ עופות. מספר העופות בשמורת טבע ב' גדל בכל שנה באחוז…
גדילה ודעיכה: צריכת מים בשתי ערים (שאלה מלאה · קלה)
צריכת המים בעיר מסוימת גדלה בכל שנה באחוז קבוע. בדיאגרמה שלפניכם מוצגת צריכת המים בעיר (במיליוני מ"ק) בשנים 2018-2022.
גדילה מעריכית: חברים בשני מועדונים (שאלה מלאה · בינונית)
מספר החברים במועדון ספורט א' גדל בכל שנה ב- $9\%$ .
דעיכה מול גדילה: מנויים בשתי חברות ונקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
מספר המנויים של חברת תקשורת א' קטן בכל שנה ב- $10\%$ . בשנת 2018 היו לחברה א' $73{,}205$ מנויים. מספר המנויים של חברת תקשורת ב' גדל בכל שנה…
גדילה במספר המנויים בשני אתרים: מקדם משתי שנים עוקבות (שאלה מלאה · קלה)
באתר חדשות א' מספר המנויים גדל בכל שנה ב-10%. בשנת 2018 היו באתר א' 40,000 מנויים.
עליית שכר דירה באחוז קבוע: שתי דירות (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת דמי השכירות של דירות עולים באחוז קבוע, מדי שנה. דמי השכירות של הדירה של נועה בשנה הראשונה היו 4,800 שקלים לחודש. בכל שנה עלו דמי…
גדילה ודעיכה: מתי תהליך אחד עוקף את השני (שאלה מלאה · קשה)
בתחילת שנת 2018 היו במדינה מסוימת 240,000 מנויים לטלפון קווי ו-30,000 מנויים לאינטרנט בסיבים אופטיים. מספר המנויים לטלפון קווי קטן בכל שנה…
גדילה מעריכית: עצים בשני יערות (שאלה מלאה · קלה)
מספר העצים ביער א' גדל בכל שנה ב- $5\%$ . בתחילת שנת 2020 היו ביער א' $8{,}000$ עצים.
גדילה מעריכית: מבקרים בשני מוזיאונים - נוסחה מול גרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המבקרים במוזיאון א' גדל בכל שנה ב- $3\%$ . בשנת 2016 ביקרו במוזיאון א' $188{,}000$ מבקרים.
גדילה ודעיכה: אוסף מטבעות ומשאית - מנקודת החיתוך אחורה וקדימה (שאלה מלאה · קשה)
הערך של אוסף מטבעות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של משאית קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מהם, לפי…
עליית שכר באחוז קבוע: צעד אחר צעד (שאלה מלאה · קלה)
המשכורת של דנה בשנה הראשונה לעבודתה הייתה 8,000 שקלים לחודש. בכל שנה גדלה המשכורת של דנה ב-5%.
גדילה ודעיכה: מנויים לעיתון מודפס ולעיתון דיגיטלי (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המנויים לעיתון מודפס מסוים קטן בכל שנה באחוז קבוע, ומספר המנויים לגרסה הדיגיטלית של העיתון גדל בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם…
גדילה מעריכית: מכוניות חשמליות בעיר (שאלה מלאה · קשה)
בעיר מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע. לפניכם גרף המתאר את מספר המכוניות החשמליות בעיר לפי השנה, מתחילת שנת 2018. בתחילת…
גדילה מעריכית: תושבים בשני יישובים - מקדם משתי שנים עוקבות (שאלה מלאה · קלה)
מספר התושבים ביישוב א' גדל בכל שנה ב- $5\%$ . בשנת 2018 היו ביישוב א' $20{,}000$ תושבים. גם מספר התושבים ביישוב ב' גדל באחוז קבוע בכל שנה.…
גדילה ודעיכה: מיינות ודרורים (שאלה מלאה · בינונית)
באזור מסוים מספר המיינות (מין ציפור פולש) גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר הדרורים קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר…
גדילה מעריכית: הכמות ההתחלתית מתוך תוספת שנתית (שאלה מלאה · קשה)
מספר התושבים ביישוב חדש גדל באופן מעריכי (בכל שנה באותו אחוז). מתחילת שנת 2015 עד תחילת שנת 2018 גדל מספר התושבים ב- $72.8\%$ . בשנה שבין…
גדילה ודעיכה: דגים בשני אגמים (שאלה מלאה · קלה)
במדינה מסוימת יש שני אגמים, A ו-B. מספר הדגים באגם A קטן בכל שנה באחוז קבוע, ומספר הדגים באגם B גדל בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם…
גדילה: השאלת ספרים בעמדה עצמית (שאלה מלאה · בינונית)
בספרייה עירונית אפשר לשאול ספרים בשתי דרכים - בעמדת השאלה עצמית או אצל הספרנים. נמצא כי בשנים 2015-2022 מספר הספרים שהושאלו בעמדת ההשאלה…
ירידת ערך של שתי מכונות: מתי מתחלף הסדר (שאלה מלאה · קשה)
מפעל קנה היום שתי מכונות. המחיר של מכונה א' היום הוא $180{,}000$ שקלים, והוא יורד מדי שנה ב- $15\%$ . המחיר של מכונה ב' היום הוא $150{,}000$ …
גדילה ודעיכה: שעון ואופנוע (שאלה מלאה · קלה)
המחיר של שעון יוקרה גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של אופנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחד מהם, לפי…
גדילה ודעיכה: יצירת אמנות וסירת מנוע (שאלה מלאה · בינונית)
הערך של יצירת אמנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של סירת מנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מן…
גדילה בשני קצבים: מתי השתנה הקצב? (שאלה מלאה · קשה)
מספר המנויים בספרייה עירונית גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2010 היו בספרייה $8{,}000$ מנויים, ובתאריך 1.1.2013 היו בה $9{,}261$ מנויים.
גדילה מעריכית: עצי אורן ועצי אלון (שאלה מלאה · קלה)
ביער מסוים מספר עצי האורן גדל בכל שנה ב-10%. לפניכם גרף המתאר את מספר עצי האורן ביער לפי השנה, מתחילת שנת 2020.
גדילה מעריכית: צבאים ויעלים בשמורה (שאלה מלאה · בינונית)
בשמורת טבע מסוימת מספר הצבאים גדל בכל שנה ב-6%. לפניכם גרף המתאר את מספר הצבאים בשמורה לפי השנה, מתחילת שנת 2015.
גדילה ודעיכה: שני ערוצים - ערך משותף בנקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
לערוץ א' ברשת חברתית היו בתחילת השנה $1{,}000$ עוקבים, ומספר העוקבים שלו קטן ב- $10\%$ בכל חודש. ערוץ ב' נפתח באותו יום עם $216$ עוקבים,…
גדילה ודעיכה: חיסכון ומחיר קטנוע (שאלה מלאה · קלה)
בתחילת שנת 2021 הפקידה מאיה בתוכנית חיסכון 20,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-5%.
דעיכה מעריכית: כמות תרופה בגוף לפי השעה (שאלה מלאה · בינונית)
לאחר שמטופל נטל תרופה, כמות התרופה בגופו קטנה בכל שעה ב-20%. לפניכם גרף המתאר את כמות התרופה בגופו של המטופל (במיליגרם) לפי השעה, החל מהשעה…
שני תהליכים מעריכיים: ציפורים בשתי שמורות (שאלה מלאה · קשה)
מספר הציפורים בשמורה א' גדל בצורה מעריכית משנת 2016. את הציפורים בשמורה סופרים פעם בשנה, בתחילת השנה. בתחילת שנת 2018 היו בשמורה $1{,}800$ …
דעיכה: ירידת ערך של מכונית (שאלה מלאה · קלה)
ערך המכונית של שירה יורד ב- $12\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2022 היה ערך המכונית 120,000 שקלים.
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר אופנוע (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2019 הפקיד יואב בתוכנית חיסכון 45,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-3.5%.
גדילה ב-150% ודעיכה ב-75%: מקדמים והמילים "גדל פי" ו"קטן פי" (שאלת ביניים · קשה)
בתחילת המעקב היו לחשבון חדש ברשת חברתית $640$ עוקבים. בכל חודש גדל מספר העוקבים של החשבון ב- $150\%$ . במעבדה יש תמיסה ובה $640$ מיליגרם של…
ירידת ערך של מכונית: טבלה, ערך עתידי ומחצית המחיר (שאלה מלאה · קלה)
מכונית נקנתה היום ב- $120{,}000$ ₪. ערך המכונית יורד מדי שנה ב- $15\%$ .
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר קרוואן (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2018 הפקידה שירה בתוכנית חיסכון 62,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-2.5%.
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של קטנוע (שאלה מלאה · קלה)
לפני שנתיים נקנה קטנוע חדש במחיר 25,000 שקלים. המחיר שלו היום הוא 16,000 שקלים. המחיר של הקטנוע יורד בכל שנה באותו אחוז.
דעיכה בהקשר כלכלי: ירידת ערך של משאית וטנדר (שאלה מלאה · בינונית)
חברת הובלות קנתה היום משאית בסך $180{,}000$ ₪ וטנדר בסך $75{,}000$ ₪. ערך המשאית יורד מדי שנה ב- $8\%$ , ואילו ערך הטנדר יורד מדי שנה ב- $4\%$ .
גדילה מעריכית: מבקרים בגן לאומי (שנים עוקבות) (שאלה מלאה · קלה)
מספר המבקרים השנתי בגן לאומי גדל באופן מעריכי (בכל שנה באותו אחוז). הגרף שלפניכם מתאר את מספר המבקרים בשנים 2020-2022.
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של מכונית (שאלה מלאה · בינונית)
לפני 3 שנים נקנתה מכונית חדשה במחיר 80,000 שקלים. המחיר של המכונית היום הוא 49,130 שקלים. המחיר של המכונית יורד בצורה מעריכית.
גדילה מעריכית: חיידקים בתרבית כל ארבע שעות (שאלה מלאה · קלה)
מספר החיידקים בתרבית גדל ב-50% בכל 4 שעות. בשעה 6:00 בבוקר היו בתרבית 400 חיידקים.
גדילה מעריכית: מנויי ספרייה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המנויים של ספרייה דיגיטלית גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר המנויים בין תחילת שנת 2017 לבין תחילת שנת 2020 (על הציר האופקי -…
ירידת ערך: מחיר עתידי ואחוז הירידה (שאלה מלאה · קלה)
המחיר של מכונית ג' היום הוא $90{,}000$ שקלים. המחיר שלה יורד מדי שנה ב- $10\%$ .
ירידת ערך של שני אופנועים (שאלה מלאה · בינונית)
המחיר של אופנוע א' היום הוא $52{,}000$ שקלים. המחיר שלו יורד מדי שנה ב- $11\%$ .
גדילה מעריכית: משתמשים באפליקציה, ושינוי קצב (שאלה מלאה · קלה)
מספר המשתמשים באפליקציה מסוימת גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2017 היו באפליקציה $50{,}000$ משתמשים. בתאריך 1.1.2019 היו באפליקציה…
גדילה מעריכית: מספר התושבים בעיר, ושינוי קצב הגדילה (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת מספר התושבים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2012 מספר התושבים בעיר היה $100{,}000$ . בתאריך 1.1.2014 מספר התושבים בעיר היה…
גדילה מעריכית: שתי תרביות חיידקים (שאלה מלאה · קלה)
במעבדה מגדלים תרבית חיידקים. בשעה 8:00 היו בתרבית 5,000 חיידקים. מספר החיידקים בתרבית גדל ב- $20\%$ בכל שעה, והגדילה היא מעריכית.
גדילה ודעיכה: מנויי אופניים שיתופיים (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת מספר המנויים לאופניים שיתופיים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2016 היו בעיר $62{,}500$ מנויים. בתאריך 1.1.2019 היו בעיר…
גדילה מעריכית מול גודל קבוע: משתמשים באפליקציות (שאלה מלאה · קלה)
מספר המשתמשים באפליקציה א' גדל בצורה מעריכית. מספר המשתמשים באפליקציה ב' נשאר קבוע. לפניכם שני גרפים (גרף 1 וגרף 2) המתארים את מספר המשתמשים…
גדילה מעריכית: התפשטות מחלה בשתי מדינות (שאלה מלאה · בינונית)
מדינות שונות מתמודדות עם התפשטות של מחלה מדבקת. במדינה הראשונה היו ב-1 במאי 6,000 נדבקים. מתברר שבמדינה הזו גדלה כמות הנדבקים ב- $9\%$ בכל…
גדילה מעריכית: ספרים בספרייה ושינוי קצב הגדילה (שאלה מלאה · קלה)
בתאריך 1.1.2020 היו בספרייה עירונית $6{,}000$ ספרים. מספר הספרים בספרייה גדל בצורה מעריכית, ובתאריך 1.1.2023 היו בספרייה $6{,}749$ ספרים.
גדילה מעריכית: עוקבים של שני ערוצי וידאו (שאלה מלאה · בינונית)
שני ערוצי וידאו חדשים ברשת מתחרים על עוקבים. לערוץ הראשון היו ב-1 ביוני 8,000 עוקבים. מספר העוקבים של הערוץ הראשון גדל ב- $7\%$ בכל יום,…
דעיכה מעריכית: מחירם של שני מחשבים (שאלה מלאה · קלה)
שני מחשבים, מחשב א' ומחשב ב', נקנו באותו היום. המחיר של מחשב א' ביום הקנייה היה נמוך מהמחיר של מחשב ב'. הגרפים שלפניכם מתארים את המחירים של…
גדילה מעריכית מול גודל קבוע: התפחת בצק (שאלה מלאה · בינונית)
להכנת עוגות משתמשים בשני סוגים של בצקים: בצק שמרים ובצק פריך. בצק השמרים עובר תהליך התפחה והנפח שלו גדל בצורה מעריכית. הנפח של הבצק הפריך…
מקדם דעיכה ומקדם גדילה מאחוז השינוי בשעה (שאלה קצרה · קלה)
במפעל יש שני מכלי מים. ביום מסוים החלו לרוקן את מכל א' ולמלא את מכל ב'. בשעה 8:00 היו במכל א' 2,000 ליטר ובמכל ב' 400 ליטר. כמות המים במכל…
גדילה מעריכית מול גודל קבוע: חיידקים בשתי צלחות (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה מגדלים חיידקים בשתי צלחות. בצלחת א' מוסיפים חומר מעכב, ומספר החיידקים בה אינו משתנה ונשאר קבוע. בצלחת ב' מספר החיידקים גדל בצורה…
גדילה מעריכית: סניפי רשת מסעדות, אחוז שנתי ושינוי קצב (שאלה מלאה · בינונית)
בתאריך 1.1.2020 היו לרשת מסעדות בינלאומית $200$ סניפים. לפי התוכנית האסטרטגית לפיתוח הרשת מספר סניפי הרשת יגדל בצורה מעריכית. על פי התכנון,…
גדילה מעריכית: תושבי יישוב, אחוז שנתי ושינוי קצב (שאלה מלאה · בינונית)
בתאריך 1.1.2019 היו ביישוב מסוים $4{,}800$ תושבים. מספר התושבים ביישוב גדל בצורה מעריכית, ובתאריך 1.1.2023 היו ביישוב $5{,}400$ תושבים.
דעיכה מעריכית: ירידת מחירם של שתי מכוניות - קריאה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
שתי מכוניות, מכונית א' ומכונית ב', נקנו באותו היום. המחיר של מכונית א' ביום הקנייה היה נמוך מהמחיר של מכונית ב' ביום הקנייה. הגרפים שלפניך…
דעיכה מעריכית: ערך של שתי מכונות - קריאה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
שתי מכונות, מכונה א' ומכונה ב', נקנו לבית דפוס באותו היום. המחיר של מכונה א' ביום הקנייה היה גבוה מהמחיר של מכונה ב'. הגרפים שלפניכם מתארים…
אחוז הדעיכה בשעה מהכמות ברגע הלקיחה ואחרי שעה (שאלה קצרה · בינונית)
בבית חולים בודקים את כמות החומר הפעיל בדם לאחר לקיחה של שתי תרופות: תרופה א' ותרופה ב'. כמות החומר הפעיל של כל אחת מן התרופות קטנה בכל שעה…
מאחוז למקדם ומהמקדם לאחוז: אוכלוסייה של ערים (שאלת ביניים · בינונית)
בתחילת שנת 2024 היו בעיר א' $40{,}000$ תושבים ובעיר ב' $50{,}000$ תושבים. מספר התושבים בעיר א' גדל בכל שנה ב- $3\%$ . בעיר ב' מספר התושבים…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

דעיכה מעריכית: שתי תרופות בגרף אחד · בגרות 371 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 1
במחקר רפואי בודקים את כמות החומר הפעיל בדם לאחר לקיחה של שתי תרופות: תרופה א' ותרופה ב'. קצב ההתפרקות בדם של כל אחת מן התרופות הוא מעריכי. לפניכם גרף המתאר את…
גדילה ודעיכה: ריקון בריכת מבוגרים ומילוי בריכת ילדים · בגרות 371 חורף 2022, שאלה 1
בקיבוץ יש שתי בריכות שחייה: בריכת מבוגרים ובריכת ילדים. ביום מסוים החליטו לרוקן את בריכת המבוגרים ולמלא את בריכת הילדים. לפניך גרף 1 וגרף 2: כל אחד מהם מתאר את…
גדילה ודעיכה: ארנבים בשתי שמורות טבע · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 1
בשמורת טבע א' היו בתחילת השנה 512 ארנבים. בכל חודש גדלה אוכלוסיית הארנבים בשמורה זו ב-25%. בשמורת טבע ב' היו בתחילת השנה 1,953 ארנבים. בגלל מחלה שפגעה בארנבים,…
גדילה מעריכית: שני סוגי בצק שנפחם משתווה · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1
במאפיית "הלחמניה" אופים חלות ועוגות. לשם כך מכינים שני סוגי בצק: בצק לחלות, ובצק לעוגות. הנפח של שני סוגי הבצק גדל בצורה מעריכית. תהליך התפיחה של שני סוגי הבצק…
גדילה ודעיכה: הפקת נפט בשתי מדינות שכנות · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
כמות הנפט שמפיקים במדינה מסוימת גדלה בכל שנה באחוז קבוע. בדיאגרמה שלפניכם מוצגת כמות הנפט (במיליוני טונות) שהפיקו במדינה זו בשנים 2010-2014. היעזרו בדיאגרמה,…
גדילה בשני מפעלי מחזור: נוסחה וגרף · בגרות 371 חורף 2023, שאלה 1
במפעל א' ממחזרים בקבוקים. מספר הבקבוקים שממחזרים במפעל א' גדל בכל שנה ב-3%. בשנת 2000 מוחזרו במפעל א' 500,000 בקבוקים.
גדילה מעריכית: תושבים בשתי ערים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 1
מספר התושבים בעיר א' גדל בכל שנה ב- $6\%$ .
עליית שכר באחוז קבוע: שני עובדים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
במפעל מסוים העובדים מקבלים תוספת של אחוז קבוע למשכורת שלהם, מדי שנה. המשכורת של אסף בשנה הראשונה לעבודתו במפעל הייתה 9,500 שקלים לחודש. בכל שנה גדלה המשכורת של…
גדילה מעריכית: שני מפעלי שוקולד - נוסחה מול גרף · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 1
במפעל א' מייצרים חפיסות שוקולד. מספר חפיסות השוקולד שמייצרים במפעל א' גדל בכל שנה ב- $4\%$ . בשנת 2000 ייצרו במפעל א' $280{,}000$ חפיסות שוקולד.
גדילה ודעיכה: מכוניות חשמליות ומכוניות בנזין · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
במדינה מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר מכוניות הבנזין קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר המכוניות החשמליות…
גדילה: בדיקת דרכונים בעמדה ממוחשבת · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
בנמל תעופה יש שתי אפשרויות לבדוק את הדרכונים של הנוסעים - באמצעות עמדה ממוחשבת או באמצעות עובדי הביטחון. נמצא כי בשנים 2010-2016 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק…
גדילה ודעיכה: מכונית אספנות ומכונית משפחתית · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 5
המחיר של מכונית אספנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של מכונית משפחתית קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחת מן המכוניות, לפי…
גדילה מעריכית: תוכים ירוקים ותוכים כחולים · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
באי טרופי מסוים מספר התוכים הירוקים גדל בכל שנה ב-8%. לפניכם גרף המתאר את מספר התוכים הירוקים באי לפי השנה, מתחילת שנת 2010.
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5
בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-4%.
דעיכה בהקשר כלכלי: ירידת ערך של שתי מכוניות · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 3
ערך מכונית א היום הוא $200{,}000$ ₪. ערך מכונית ב היום הוא $90{,}000$ ₪. מחירה של מכונית א יורד מדי שנה ב- $10\%$ , ואילו מחירה של מכונית ב יורד מדי שנה ב- $6\%$ .
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של אופנוע · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 5
לפני 3 שנים אייל קנה אופנוע חדש במחיר 20,000 שקלים. המחיר של אופנוע היום הוא 14,580 שקלים. המחיר של אופנוע יורד בצורה מעריכית.
גדילה מעריכית: אוכלוסיית עיר מגרף · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 1
האוכלוסייה בעיר מסוימת גדלה באופן מעריכי. הגרף שלפניך מתאר את גידול האוכלוסייה בין תחילת שנת 2016 לבין תחילת שנת 2019.
ירידת ערך של שתי מכוניות · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 6
המחיר של מכונית א' היום הוא $140{,}000$ שקלים. המחיר שלה יורד מדי שנה ב- $12\%$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבוע (שאלה קצרה · קלה)
מחיר מוצר עלה ב- $50\%$ , ולאחר מכן ירד המחיר החדש ב- $p\%$ . בסוף התהליך היה המחיר נמוך ב- $10\%$ מהמחיר המקורי.
הפונקציה f(t)=f(0)·qᵗ: מציאת כמות אחרי זמן נתון (שאלה קצרה · בינונית)
בעיר יש $50{,}000$ תושבים. במשך $5$ שנים גדלה האוכלוסייה בכל שנה ב- $4\%$ , ובמשך $5$ השנים שאחריהן קטנה…
ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה (שאלה קצרה · קלה)
בשמורה א' חיו בתחילת המחקר 5,000 ציפורים, ומספרן גדל ב-3% בכל שנה. בשמורה ב' חיו בתחילת המחקר 800 ציפורים,…
מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)
באגם א חיו 1,500 דגים ממין מסוים. באותו זמן חיו באגם ב פי 3 דגים מאותו מין. בעקבות זיהום, מספר הדגים באגם ב…
מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)
במעבדה גידלו שתי תרביות חיידקים. בתרבית A גדל מספר החיידקים בכל שעה באחוז קבוע. בתחילת הניסוי היו בתרבית A…