שאלות פתוחות: חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמן - כיתה י"א 3 יח"ל

חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמן בתהליך מעריכי, לכיתה י"א 3 יחידות. בשאלות נתון המצב היום ומחשבים אחורה: ערך רכב לפני שלוש שנים, ערך ציור לפני עשר שנים - כולל בדיקה של טענת המוכר - ריכוז תרופה בדם, ומספר צבים באי. בחלק מהשאלות הנתונים מגיעים מגרף או משתי מדידות, ובאחת נתון רק ההפרש בין שתי שנים רצופות. הרמות נעות מקלה לקשה. בחרו מכאן שאלות לבוחן או לדף עבודה, וקבלו פתרון מלא לכל אחת.

38 שאלותקלה: 7בינונית: 21קשה: 10

שאלה 1 · חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמןשאלה קצרה · קלה

ערכו של רכב יורד בכל שנה ב-20%20\%20%. היום, 333 שנים אחרי שנקנה, ערכו 256256256 אלף שקלים.

א.

מה היה ערך הרכב לפני שנה?

ב.

מה היה ערך הרכב כשנקנה?

שאלה 2 · חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמןשאלה קצרה · בינונית

ריכוז של תרופה בדם (במ"ג לליטר) קטן בכל שעה באחוז קבוע. שעתיים אחרי נטילת התרופה היה הריכוז 363636, ו-555 שעות אחרי נטילתה היה הריכוז 4.54.54.5. בשרטוט גרף הריכוז בין השעה השנייה לשעה השישית.

א.

בכמה אחוזים קטן ריכוז התרופה בדם בכל שעה?

ב.

מה היה ריכוז התרופה בדם מיד עם נטילתה?

שאלה 3 · חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמןשאלה קצרה · קשה

בתחילת שנת 201420142014 היו בעיר 100,000100{,}000100,000 תושבים, ובתחילת שנת 202420242024 היו בה 144,000144{,}000144,000 תושבים. מספר התושבים גדל בכל שנה באותו אחוז.

כמה תושבים היו בעיר בתחילת שנת 201920192019?

שאלה 4 · גדילה מעריכית: עוקבים של ערוץ מתוך גרףשאלה מלאה · קלה

מספר העוקבים של ערוץ מדע ברשת גדל באופן מעריכי.
הגרף שלפניכם מתאר את מספר העוקבים של הערוץ מתחילת שנת 2019.
‫שנה‬‫מספר העוקבים‬2019.02019.52020.02020.52021.02021.5400004500050000550006000050,00054,000

א.

מה היה מספר העוקבים של הערוץ בתחילת שנת 2019, ומה היה מספרם בתחילת שנת 2020?

ב.

פי כמה גדל מספר העוקבים מדי שנה?

ג.

בהנחה שקצב הגידול הוא קבוע, כמה עוקבים היו לערוץ בתחילת שנת 2024?

ד.

בהנחה שקצב הגידול הוא קבוע, כמה עוקבים היו לערוץ בתחילת שנת 2017?

שאלה 5 · חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמןשאלה קצרה · בינונית

ערכו של ציור עולה בכל שנה ב-9%9\%9%. היום ערך הציור 120,000120{,}000120,000 שקלים. המוכר טוען שקנה את הציור לפני 101010 שנים, כשערכו היה פחות מ-50,00050{,}00050,000 שקלים.

האם הטענה מתאימה לנתונים? נמקו בחישוב.

שאלה 6 · דעיכה מעריכית: מקדם משתי נקודות וכמות התחלתית הפוכהשאלה מלאה · קשה

במטע מרססים את הקרקע בחומר הדברה. כמות חומר ההדברה א' בקרקע קטנה בכל יום באותו אחוז.
בגרף שלפניכם מתוארת כמות חומר א' בקרקע (במיליגרם לק"ג קרקע) לפי מספר הימים שעברו מהריסוס. על הגרף מסומנות שתי נקודות: יום אחד אחרי הריסוס היו בקרקע 48 מ"ג לק"ג, ו-4 ימים אחרי הריסוס היו בקרקע 20.25 מ"ג לק"ג.
חומר א'
(1, 48)(4, 20.25)

א.

בכמה אחוזים קטנה בכל יום כמות חומר א' בקרקע?

ב.

כמה מיליגרם חומר א' לק"ג היו בקרקע מיד אחרי הריסוס?

ג.

כמות חומר הדברה ב' בקרקע קטנה ב-50% בכל יום. באותו בוקר ריססו חלקה אחת בחומר א' וחלקה שנייה בחומר ב'.

כעבור יומיים מהריסוס הייתה כמות חומר ההדברה בשתי החלקות שווה. כמה מיליגרם חומר ב' לק"ג היו בחלקה השנייה מיד אחרי הריסוס?

ד.

החקלאי רוצה לרסס את החלקה השנייה בכמות אחרת של חומר ב', כך שבמשך 3 הימים הראשונים אחרי הריסוס כמות חומר ב' בחלקה השנייה לא תהיה קטנה מכמות חומר א' בחלקה הראשונה (שרוססה באותו בוקר כמו קודם). מהי הכמות הקטנה ביותר של חומר ב' (במ"ג לק"ג, מיד אחרי הריסוס) שעומדת בדרישה? נמקו.

שאלה 7 · חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמןשאלה קצרה · קלה

מספר הצבים באי מסוים קטן באופן מעריכי, ב-8% מדי שנה. בתחילת שנת 2022 היו באי 3,680 צבים.

כמה צבים היו באי בתחילת שנת 2019?

שאלה 8 · חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמןשאלה קצרה · בינונית

מספר המבקרים בשנה בשמורת טבע גדל בכל שנה ב-25%25\%25%. בשנת 202420242024 ביקרו בשמורה 2,0002{,}0002,000 מבקרים יותר מאשר בשנת 202320232023.

כמה מבקרים ביקרו בשמורה בשנת 202120212021?

שאלה 9 · שתי אפליקציות: מתי האחת כפולה מהשנייהשאלה מלאה · קשה

מספר המשתמשים הרשומים בשתי אפליקציות, אפליקציה א ואפליקציה ב, גדל בצורה מעריכית.
מספר המשתמשים באפליקציה א גדל ב-25% בכל שבוע.

א.

כעבור 3 שבועות מתחילת המעקב היו באפליקציה א 4,000 משתמשים. כמה משתמשים היו בה בתחילת המעקב?

ב.

בתחילת המעקב היו באפליקציה ב 2,500 משתמשים. כעבור שבועיים היה מספר המשתמשים בשתי האפליקציות שווה.

מצאו בכמה אחוזים גדל מספר המשתמשים באפליקציה ב בכל שבוע.

ג.

הסבירו מדוע מהשבוע השלישי ואילך יש באפליקציה א יותר משתמשים מאשר באפליקציה ב.

ד.

כעבור כמה שבועות שלמים מתחילת המעקב יהיה מספר המשתמשים באפליקציה א, לראשונה, לפחות פי 2 ממספר המשתמשים באפליקציה ב?

שאלה 10 · גדילה מעריכית: עצים בשני יערותשאלה מלאה · קלה

מספר העצים ביער א' גדל בכל שנה ב-5%5\%5%.
בתחילת שנת 2020 היו ביער א' 8,0008{,}0008,000 עצים.

א.

כמה עצים היו ביער א' בתחילת שנת 2023?

ב.

הראו שבתחילת שנת 2018 היו ביער א' כ-7,2567{,}2567,256 עצים.

ג.

מספר העצים ביער ב' גדל בכל שנה באחוז קבוע.
לפניכם גרף המתאר את מספר העצים ביער ב', לפי שנים.
‫השנה‬‫מספר העצים ביער ב'‬202020212022202320242025800090001000011000120001300010,00010,816

קראו מהגרף כמה עצים היו ביער ב' בתחילת שנת 2020 ובתחילת שנת 2022.

ד.

הראו שמספר העצים ביער ב' גדל בכל שנה ב-4%4\%4%.

ה.

באיזה יער, א' או ב', מספר העצים גדל באחוז גדול יותר בכל שנה? האם באותו יער היו יותר עצים בתחילת שנת 2022? נמקו.

עוד 22 שאלות על חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמן

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

גדילה מעריכית: מכוניות חשמליות בעיר מתוך גרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המכוניות החשמליות בעיר מסוימת גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר המכוניות החשמליות בעיר מתחילת שנת 2017.
גדילה מעריכית: מתי שמורה אחת עוקפת את השנייה (שאלה מלאה · קשה)
מספר העופות בשמורת טבע א' גדל בכל שנה ב- $2\%$ . בתחילת שנת 2015 היו בשמורה א' $40{,}000$ עופות. מספר העופות בשמורת טבע ב' גדל בכל שנה באחוז…
דעיכה: ירידת ערך של מכונית (שאלה מלאה · קלה)
ערך המכונית של שירה יורד ב- $12\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2022 היה ערך המכונית 120,000 שקלים.
גדילה מעריכית: חברים בשני מועדונים (שאלה מלאה · בינונית)
מספר החברים במועדון ספורט א' גדל בכל שנה ב- $9\%$ .
גדילה ודעיכה: אוסף מטבעות ומשאית - מנקודת החיתוך אחורה וקדימה (שאלה מלאה · קשה)
הערך של אוסף מטבעות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של משאית קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מהם, לפי…
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של קטנוע (שאלה מלאה · קלה)
לפני שנתיים נקנה קטנוע חדש במחיר 25,000 שקלים. המחיר שלו היום הוא 16,000 שקלים. המחיר של הקטנוע יורד בכל שנה באותו אחוז.
חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמן (שאלה קצרה · בינונית)
ערך של מכונית יורד בכל שנה ב- $12\%$ . בתחילת שנת 2024 ערך המכונית היה $61{,}952$ שקלים.
גדילה מעריכית: מכוניות חשמליות בעיר (שאלה מלאה · קשה)
בעיר מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע. לפניכם גרף המתאר את מספר המכוניות החשמליות בעיר לפי השנה, מתחילת שנת 2018. בתחילת…
גדילה מעריכית: מבקרים בגן לאומי (שנים עוקבות) (שאלה מלאה · קלה)
מספר המבקרים השנתי בגן לאומי גדל באופן מעריכי (בכל שנה באותו אחוז). הגרף שלפניכם מתאר את מספר המבקרים בשנים 2020-2022.
גדילה ודעיכה: מחירי מגרשים (שאלה מלאה · בינונית)
מחיר המגרש של רונית עולה ב- $4\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2018 היה מחיר המגרש של רונית 750,000 שקלים.
גדילה מעריכית: הכמות ההתחלתית מתוך תוספת שנתית (שאלה מלאה · קשה)
מספר התושבים ביישוב חדש גדל באופן מעריכי (בכל שנה באותו אחוז). מתחילת שנת 2015 עד תחילת שנת 2018 גדל מספר התושבים ב- $72.8\%$ . בשנה שבין…
חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמן (שאלה קצרה · בינונית)
ערך של מכונת קפה בבית קפה יורד ב- $9\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2026 ערך המכונה הוא 68,000 שקלים.
שני תהליכים מעריכיים: ציפורים בשתי שמורות (שאלה מלאה · קשה)
מספר הציפורים בשמורה א' גדל בצורה מעריכית משנת 2016. את הציפורים בשמורה סופרים פעם בשנה, בתחילת השנה. בתחילת שנת 2018 היו בשמורה $1{,}800$ …
גדילה ודעיכה: ערך של ציור וערך של טרקטור (שאלה מלאה · בינונית)
ערך הציור שבגלריה של מאיה עולה ב- $6\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה ערך הציור 200,000 שקלים.
מספר התושבים לפני שלוש שנים מתוך התוספת השנתית (שאלה קצרה · קשה)
מספר התושבים ביישוב חדש גדל באופן מעריכי (בכל שנה באותו אחוז), ב- $20\%$ בכל שנה. בשנה שבין תחילת 2018 לתחילת 2019 נוספו ליישוב $4{,}320$ …
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של מכונית (שאלה מלאה · בינונית)
לפני 3 שנים נקנתה מכונית חדשה במחיר 80,000 שקלים. המחיר של המכונית היום הוא 49,130 שקלים. המחיר של המכונית יורד בצורה מעריכית.
שני חומרי הדברה: כמויות מיד אחרי הריסוס (שאלת ביניים · קשה)
במטע מרססים את הקרקע בחומר הדברה. כמות חומר ההדברה א' בקרקע קטנה בכל יום ב- $25\%$ . בגרף שלפניכם מתוארת כמות חומר א' בקרקע (במיליגרם לק"ג…
חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמן (שאלה קצרה · בינונית)
ערך של מכונה במפעל יורד ב-12% בכל שנה. היום ערך המכונה 52,800 שקלים.
גדילה מעריכית: מנויי ספרייה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המנויים של ספרייה דיגיטלית גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר המנויים בין תחילת שנת 2017 לבין תחילת שנת 2020 (על הציר האופקי -…
חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמן (שאלה קצרה · בינונית)
מספר הציפורים בשמורת טבע גדל מאז תחילת שנת 2021 ב- $5\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2024 נספרו בשמורה $9{,}261$ ציפורים.
מספר החברים במועדון ספורט שלוש שנים קודם (שאלה קצרה · בינונית)
מספר החברים במועדון ספורט א' גדל בכל שנה ב- $9\%$ . בתחילת שנת 2018 היו במועדון א' $15{,}000$ חברים.
שני תהליכים אחורה בזמן: קורקינטים ואופניים שיתופיים (שאלת ביניים · בינונית)
בעיר מסוימת מספר המשתמשים בקורקינטים חשמליים שיתופיים גדל בכל שנה ב- $25\%$ , ומספר המשתמשים באופניים שיתופיים קטן בכל שנה ב- $20\%$ . בתחילת…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גדילה מעריכית: מספר התושבים בעיר מתוך גרף · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 1
מספר התושבים בעיר מסוימת גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר התושבים בעיר מתחילת שנת 2010.
גדילה מעריכית: תושבים בשתי ערים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 1
מספר התושבים בעיר א' גדל בכל שנה ב- $6\%$ .
גדילה ודעיכה: מחירי דירות · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 5
מחיר הדירה של יותם עולה ב- $5\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה מחיר הדירה של יותם 600,000 שקלים.
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של אופנוע · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 5
לפני 3 שנים אייל קנה אופנוע חדש במחיר 20,000 שקלים. המחיר של אופנוע היום הוא 14,580 שקלים. המחיר של אופנוע יורד בצורה מעריכית.
גדילה מעריכית: אוכלוסיית עיר מגרף · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 1
האוכלוסייה בעיר מסוימת גדלה באופן מעריכי. הגרף שלפניך מתאר את גידול האוכלוסייה בין תחילת שנת 2016 לבין תחילת שנת 2019.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבוע (שאלה קצרה · בינונית)
מספר החיידקים בתרבית גדל בכל שעה באחוז קבוע. כעבור שעה אחת מתחילת הניסוי היו בתרבית $120$ אלף חיידקים, וכעבור…