שאלות פתוחות: חישוב כמויות כעבור מספר קטן של יחידות זמן, בלי נוסחה - כיתה י"א 3 יח"ל
חישוב כמויות בגדילה ודעיכה כעבור מספר קטן של יחידות זמן, בלי נוסחה - לכיתה י"א 3 יחידות. התלמידים מחשבים שלב אחרי שלב: חולצה שהוזלה פעמיים, משכורת שעולה ב-5% בשנה, תרופה שכמותה בגוף קטנה, ציפורים בשני איים. בחלק מהשאלות נתון רק השינוי בשעה הראשונה ובשנייה, כמו בבצק שתופח, ומהם מסיקים את האחוז. יש שאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מהן שאלות לבוחן או לדף עבודה, וקבלו אותן עם פתרונות מלאים בקובץ Word.
שאלה 1 · חישוב כמויות כעבור מספר קטן של יחידות זמן, בלי נוסחהשאלה קצרה · קלה
מחיר חולצה היה שקלים. בסוף העונה הוזל המחיר ב-, וכעבור חודש הוזל המחיר החדש ב- נוספים.
מצאו את המחיר הסופי של החולצה.
בכמה אחוזים בסך הכול הוזל מחיר החולצה ביחס למחירה המקורי?
שאלה 2 · חישוב כמויות כעבור מספר קטן של יחידות זמן, בלי נוסחהשאלה קצרה · בינונית
סרטון הועלה לרשת ביום ראשון. בכל יום מספר הצופים בסרטון גדול פי מספר קבוע ממספר הצופים ביום הקודם. ביום רביעי מספר הצופים היה גדול פי ממספר הצופים ביום ראשון, וביום שלישי היו צופים יותר מאשר ביום שני.
פי כמה גדל מספר הצופים בכל יום?
כמה צופים היו בסרטון ביום ראשון?
שאלה 3 · חישוב כמויות כעבור מספר קטן של יחידות זמן, בלי נוסחהשאלה קצרה · קשה
נפח של בצק גדל בכל שעה באותו אחוז. במהלך השעה הראשונה של התפיחה גדל הנפח ב- סמ"ק, ובמהלך השעה השנייה הוא גדל ב- סמ"ק.
בכמה אחוזים גדל נפח הבצק בכל שעה?
מה היה נפח הבצק בתחילת התפיחה?
שאלה 4 · גדילה ודעיכה: ציפורים בשני אייםשאלה מלאה · קלה
באי א' היו בתחילת המחקר 256 ציפורים, ובכל שנה גדל מספר הציפורים באי ב-50%.
באי ב' היו בתחילת המחקר 1,024 ציפורים, ומספר הציפורים באי זה קטן בכל שנה באחוז קבוע.
כעבור שנתיים היה מספר הציפורים בשני האיים שווה.
מצאו כמה ציפורים היו באי א' כעבור שנה אחת וכעבור שנתיים.
מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הציפורים באי ב' בכל שנה. היעזרו בכך שכעבור שנתיים מספר הציפורים בשני האיים שווה.
כמה ציפורים יהיו באי ב' כעבור 5 שנים מתחילת המחקר?
כעבור כמה שנים מתחילת המחקר יהיו לראשונה באי א' יותר מ-2,000 ציפורים?
שאלה 5 · חישוב כמויות כעבור מספר קטן של יחידות זמן, בלי נוסחהשאלה קצרה · בינונית
כמות החומר הפעיל של תרופה בגוף קטנה באופן מעריכי. מיד אחרי נטילת כדור היו בגוף מיליגרם של החומר הפעיל, וכעבור שעה נותרו מיליגרם. השפעת התרופה מסתיימת כשבגוף נותרים פחות מ- מיליגרם של החומר.
בכמה אחוזים קטנה כמות החומר הפעיל בגוף בכל שעה?
כעבור כמה שעות שלמות מהנטילה תהיה לראשונה כמות החומר בגוף פחות מ- מיליגרם?
שאלה 6 · מספר הצופים ביום הראשון מתוך ההפרש בין שני ימים עוקביםשאלה קצרה · קשה
סרטון הועלה לרשת ביום ראשון. בכל יום מספר הצופים בסרטון גדול פי מספר קבוע ממספר הצופים ביום הקודם. ביום רביעי מספר הצופים היה גדול פי ממספר הצופים ביום ראשון, וביום שלישי היו צופים יותר מאשר ביום שני. המספר הקבוע הוא : בכל יום מספר הצופים גדל פי .
כמה צופים היו בסרטון ביום ראשון?
שאלה 7 · עליית שכר באחוז קבוע: צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה
המשכורת של דנה בשנה הראשונה לעבודתה הייתה 8,000 שקלים לחודש. בכל שנה גדלה המשכורת של דנה ב-5%.
מה יהיה מקדם הגדילה ? מצאו את המשכורת של דנה כעבור שנה אחת וכעבור שנתיים.
מצאו את המשכורת של דנה כעבור 5 שנים.
כעבור כמה שנים תעבור המשכורת של דנה לראשונה את 9,500 שקלים? הסבירו בעזרת חישוב המשכורת שנה אחר שנה.
רוני החלה לעבוד באותו היום שבו החלה דנה. המשכורת של רוני בשנה הראשונה הייתה 9,000 שקלים לחודש, ובכל שנה היא גדלה ב-2%.
מי מהשתיים תרוויח יותר כעבור 5 שנים? נמקו.
שאלה 8 · חישוב כמויות כעבור מספר קטן של יחידות זמן, בלי נוסחהשאלה קצרה · בינונית
כמות של חומר רדיואקטיבי בדגימה קטנה בכל שנה ב- מהכמות שהייתה בתחילת אותה שנה. במהלך השנה הראשונה קטנה הכמות ב- גרם.
מה הייתה כמות החומר בתחילת השנה הראשונה?
בכמה גרם תקטן הכמות במהלך השנה השלישית?
שאלה 9 · שתי תרביות: מקדמים משתנים לעומת מקדם קבועשאלת ביניים · קשה
במעבדה מגדלים שתי תרביות חיידקים. בתחילת הניסוי היו בכל אחת מהן חיידקים.
בתרבית א' מספר החיידקים גדל פי בכל אחד משני הימים הראשונים, ופי בכל אחד משני הימים שאחריהם.
בתרבית ב' מספר החיידקים גדל פי בכל יום.
חשבו, יום אחר יום, את מספר החיידקים בתרבית א' בסוף כל אחד מארבעת הימים הראשונים.
חשבו, יום אחר יום, את מספר החיידקים בתרבית ב' בסוף כל אחד מארבעת הימים הראשונים, וקבעו בסוף כל יום באיזו מהתרביות היו יותר חיידקים.
דנה טוענת: "בתרבית א' מספר החיידקים גדל בממוצע פי ביום, בדיוק כמו בתרבית ב'. לכן בסוף היום הרביעי יהיה בשתי התרביות אותו מספר חיידקים." האם דנה צודקת? נמקו בעזרת התוצאות של סעיפים א ו-ב, והסבירו מה הטעות בטענה שלה.
שאלה 10 · גדילה מעריכית: עצי אורן ועצי אלוןשאלה מלאה · קלה
ביער מסוים מספר עצי האורן גדל בכל שנה ב-10%.
לפניכם גרף המתאר את מספר עצי האורן ביער לפי השנה, מתחילת שנת 2020.
כמה עצי אורן היו ביער בתחילת שנת 2020?
כמה עצי אורן היו ביער בתחילת שנת 2023?
ביער יש גם עצי אלון. מספר עצי האלון ביער גדל בכל שנה באחוז קבוע.
בתחילת שנת 2020 היה מספר עצי האלון ביער שווה למספר עצי האורן ביער.
בטבלה שלפניכם מוצג מספר עצי האלון בתחילת שנת 2021.
מצאו בכמה אחוזים גדל מספר עצי האלון ביער בכל שנה.
השלימו את הערכים החסרים בטבלה.
עוד 13 שאלות על חישוב כמויות כעבור מספר קטן של יחידות זמן, בלי נוסחה
השאלות המלאות במחולל המבחנים.
- גדילה מעריכית: צבאים ויעלים בשמורה (שאלה מלאה · בינונית)
בשמורת טבע מסוימת מספר הצבאים גדל בכל שנה ב-6%. לפניכם גרף המתאר את מספר הצבאים בשמורה לפי השנה, מתחילת שנת 2015.
- גדילה מעריכית: שתי תרביות חיידקים (שאלה מלאה · קלה)
במעבדה מגדלים תרבית חיידקים. בשעה 8:00 היו בתרבית 5,000 חיידקים. מספר החיידקים בתרבית גדל ב- בכל שעה, והגדילה היא מעריכית.
- דעיכה מעריכית: כמות תרופה בגוף לפי השעה (שאלה מלאה · בינונית)
לאחר שמטופל נטל תרופה, כמות התרופה בגופו קטנה בכל שעה ב-20%. לפניכם גרף המתאר את כמות התרופה בגופו של המטופל (במיליגרם) לפי השעה, החל מהשעה…
- גדילה מעריכית: צפיות בסרטון (שאלה מלאה · קלה)
סרטון חדש הועלה לרשת. בסוף יום ההעלאה היו לסרטון צפיות. מאז, מספר הצפיות הכולל בסרטון גדל פי בכל יום.
- גדילה מעריכית מול גודל קבוע: התפחת בצק (שאלה מלאה · בינונית)
להכנת עוגות משתמשים בשני סוגים של בצקים: בצק שמרים ובצק פריך. בצק השמרים עובר תהליך התפחה והנפח שלו גדל בצורה מעריכית. הנפח של הבצק הפריך…
- דעיכה מעריכית: מחירם של שני מחשבים (שאלה מלאה · קלה)
שני מחשבים, מחשב א' ומחשב ב', נקנו באותו היום. המחיר של מחשב א' ביום הקנייה היה נמוך מהמחיר של מחשב ב'. הגרפים שלפניכם מתארים את המחירים של…
- גדילה מעריכית מול גודל קבוע: חיידקים בשתי צלחות (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה מגדלים חיידקים בשתי צלחות. בצלחת א' מוסיפים חומר מעכב, ומספר החיידקים בה אינו משתנה ונשאר קבוע. בצלחת ב' מספר החיידקים גדל בצורה…
- מספר הציפורים כעבור שנה וכעבור שנתיים בגדילה של 50% (שאלה קצרה · קלה)
באי א' היו בתחילת המחקר 256 ציפורים, ובכל שנה גדל מספר הציפורים באי ב-50%.
- גדילה מעריכית: חיסון האוכלוסייה (שאלה מלאה · בינונית)
על מנת לעצור התפשטות מחלה הנגרמת על ידי וירוס מסוים, מבצעת מדינה מסוימת תהליך של חיסון האוכלוסייה. נכון לתאריך 1.1.2000 חוסנו במדינה…
- גדילה מעריכית: הרשמה לאפליקציה עירונית (שאלה מלאה · בינונית)
עירייה השיקה אפליקציה חדשה לתשלום ארנונה ולקבלת שירותים. נכון לתאריך 1.1.2023 נרשמו לאפליקציה תושבים. בעקבות מסע פרסום, מספר…
- חישוב כמויות כעבור מספר קטן של יחידות זמן, בלי נוסחה (שאלה קצרה · בינונית)
מספר ההורדות הכולל של משחק מחשב (מאז שעלה לאוויר) גדל פי מדי חודש. עד תאריך 1.3.2024 הורד המשחק פעמים.
- טבלת ערכים של שני כלי רכב שערכם יורד באחוז קבוע (שאלה קצרה · בינונית)
חברת הובלות קנתה היום משאית בסך ₪ וטנדר בסך ₪. ערך המשאית יורד מדי שנה ב-, ואילו ערך הטנדר יורד מדי שנה ב-.
- מכל שמרוקנים ממנו בכל שעה רבע מהמים: חישוב שעה אחר שעה (שאלת ביניים · בינונית)
במכל יש ליטר מים. בשעה 8:00 מפעילים משאבה, ובכל שעה היא שואבת מהמכל רבע מכמות המים שיש בו בתחילת אותה שעה. כלומר, בסוף כל שעה…
שאלות מבחינות הבגרות על השיעור
השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.
כמות הנפט שמפיקים במדינה מסוימת גדלה בכל שנה באחוז קבוע. בדיאגרמה שלפניכם מוצגת כמות הנפט (במיליוני טונות) שהפיקו במדינה זו בשנים 2010-2014. היעזרו בדיאגרמה,…
באי טרופי מסוים מספר התוכים הירוקים גדל בכל שנה ב-8%. לפניכם גרף המתאר את מספר התוכים הירוקים באי לפי השנה, מתחילת שנת 2010.
שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)
שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.
- השוואה בין שני תהליכים ותהליך רב-שלבי (שאלה קצרה · קלה)
אדם הפקיד שקלים בתוכנית חיסכון הנושאת ריבית דריבית שנתית קבועה של . בכל סוף שנה, מיד לאחר…
- תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבוע (שאלה קצרה · קלה)
בתרבית מעבדה מספר החיידקים גדל ב-20% בכל שעה.