שאלות פתוחות: מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית - כיתה י"א 3 יח"ל

מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מתוך כמות התחלתית וכמות סופית, לכיתה י"א 3 יחידות. התלמידים מוצאים את q ואת האחוז מתוך שתי נקודות על גרף, מתוך מספר תושבים בעיר בשתי שנים, או מתוך אחוז שנותר אחרי כמה שנים, כמו דגים באגם. יש גם שאלות שבהן נתון רק כמה קטנה הכמות בשבוע השני ובשבוע השלישי, והשוואה בין שתי תרופות בבית חולים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבחור מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרונות מלאים ויצוא ל-Word.

126 שאלותקלה: 16בינונית: 89קשה: 21

שאלה 1 · מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופיתשאלה קצרה · קלה

בשרטוט מתואר גרף של התהליך At=A0⋅qtA_t=A_0\cdot q^tAt​=A0​⋅qt, המתאר את מספר העוקבים (באלפים) של חשבון ברשת חברתית, כאשר ttt נמדד בחודשים. הגרף עובר בנקודות P(0,40)P(0,40)P(0,40) ו-R(1,50)R(1,50)R(1,50).
123456020406080100120140160PR

א.

מצאו את מקדם הגדילה qqq. בכמה אחוזים גדל מספר העוקבים בכל חודש?

ב.

כמה עוקבים יהיו לחשבון כעבור שנה (121212 חודשים)?

שאלה 2 · מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופיתשאלה קצרה · בינונית

כמות של חומר קטנה בכל יום באחוז קבוע. כעבור 555 ימים נותרו 90%90\%90% מהכמות ההתחלתית, וכעבור 202020 ימים מההתחלה נותרו 131.22131.22131.22 גרם.

א.

מצאו את הכמות ההתחלתית של החומר.

ב.

בכמה אחוזים קטנה כמות החומר בכל יום? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 3 · חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמןשאלה קצרה · קשה

בתחילת שנת 201420142014 היו בעיר 100,000100{,}000100,000 תושבים, ובתחילת שנת 202420242024 היו בה 144,000144{,}000144,000 תושבים. מספר התושבים גדל בכל שנה באותו אחוז.

כמה תושבים היו בעיר בתחילת שנת 201920192019?

שאלה 4 · גדילה מעריכית: עוקבים של ערוץ מתוך גרףשאלה מלאה · קלה

מספר העוקבים של ערוץ מדע ברשת גדל באופן מעריכי.
הגרף שלפניכם מתאר את מספר העוקבים של הערוץ מתחילת שנת 2019.
‫שנה‬‫מספר העוקבים‬2019.02019.52020.02020.52021.02021.5400004500050000550006000050,00054,000

א.

מה היה מספר העוקבים של הערוץ בתחילת שנת 2019, ומה היה מספרם בתחילת שנת 2020?

ב.

פי כמה גדל מספר העוקבים מדי שנה?

ג.

בהנחה שקצב הגידול הוא קבוע, כמה עוקבים היו לערוץ בתחילת שנת 2024?

ד.

בהנחה שקצב הגידול הוא קבוע, כמה עוקבים היו לערוץ בתחילת שנת 2017?

שאלה 5 · חישוב הכמות לפני מספר יחידות זמןשאלה קצרה · בינונית

ריכוז של תרופה בדם (במ"ג לליטר) קטן בכל שעה באחוז קבוע. שעתיים אחרי נטילת התרופה היה הריכוז 363636, ו-555 שעות אחרי נטילתה היה הריכוז 4.54.54.5. בשרטוט גרף הריכוז בין השעה השנייה לשעה השישית.

א.

בכמה אחוזים קטן ריכוז התרופה בדם בכל שעה?

ב.

מה היה ריכוז התרופה בדם מיד עם נטילתה?

שאלה 6 · מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופיתשאלה קצרה · קשה

כמות המלח בבריכת אידוי קטנה בכל שבוע באחוז קבוע. במהלך השבוע השני קטנה כמות המלח ב-848484 ק"ג, ובמהלך השבוע השלישי קטנה ב-75.675.675.6 ק"ג.

א.

בכמה אחוזים קטנה כמות המלח בכל שבוע?

ב.

כמה מלח היה בבריכה בתחילת השבוע השני?

שאלה 7 · דעיכה מעריכית: שתי תרופות, מקדם משעה אחתשאלה מלאה · קלה

בבית חולים בודקים את כמות החומר הפעיל בדם לאחר לקיחה של שתי תרופות: תרופה א' ותרופה ב'. כמות החומר הפעיל של כל אחת מן התרופות קטנה בכל שעה באותו אחוז (תהליך מעריכי).
לפניכם גרף המתאר את כמות החומר הפעיל בדם לפי הזמן שעבר מלקיחת כל אחת מן התרופות. על הגרף מסומנות הנקודות שאפשר לקרוא מהן נתונים.
תרופה א'תרופה ב'
‫זמן (שעות)‬‫חומר פעיל (מ"ג)‬(0, 45)(1, 36)(0, 80)(1, 48)

א.

מהי כמות החומר הפעיל בדם ברגע הלקיחה, ומהי הכמות שעה אחת אחרי הלקיחה, לכל אחת משתי התרופות?

ב.

בכמה אחוזים קטנה בכל שעה כמות החומר הפעיל של כל אחת מן התרופות?

ג.

איזו מן התרופות מתפרקת בדם מהר יותר? נמקו בעזרת סעיף ב.

ד.

הראו בחישוב שכעבור שעתיים מרגע הלקיחה כמות החומר הפעיל של שתי התרופות שווה. מהי הכמות הזאת?

ה.

רופא רוצה שכעבור 3 שעות מרגע הלקיחה יהיו בדם יותר מ-20 מ"ג חומר פעיל. איזו מן התרופות מתאימה לדרישה? נמקו בחישוב.

שאלה 8 · מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופיתשאלה קצרה · בינונית

מספר הדגים באגם קטן בכל שנה באחוז קבוע. כעבור 444 שנים היה מספר הדגים 65.61%65.61\%65.61% ממספרם בהתחלה.

בכמה אחוזים קטן מספר הדגים בכל שנה?

שאלה 9 · דעיכה מעריכית: מקדם משתי נקודות וכמות התחלתית הפוכהשאלה מלאה · קשה

במטע מרססים את הקרקע בחומר הדברה. כמות חומר ההדברה א' בקרקע קטנה בכל יום באותו אחוז.
בגרף שלפניכם מתוארת כמות חומר א' בקרקע (במיליגרם לק"ג קרקע) לפי מספר הימים שעברו מהריסוס. על הגרף מסומנות שתי נקודות: יום אחד אחרי הריסוס היו בקרקע 48 מ"ג לק"ג, ו-4 ימים אחרי הריסוס היו בקרקע 20.25 מ"ג לק"ג.
חומר א'
(1, 48)(4, 20.25)

א.

בכמה אחוזים קטנה בכל יום כמות חומר א' בקרקע?

ב.

כמה מיליגרם חומר א' לק"ג היו בקרקע מיד אחרי הריסוס?

ג.

כמות חומר הדברה ב' בקרקע קטנה ב-50% בכל יום. באותו בוקר ריססו חלקה אחת בחומר א' וחלקה שנייה בחומר ב'.

כעבור יומיים מהריסוס הייתה כמות חומר ההדברה בשתי החלקות שווה. כמה מיליגרם חומר ב' לק"ג היו בחלקה השנייה מיד אחרי הריסוס?

ד.

החקלאי רוצה לרסס את החלקה השנייה בכמות אחרת של חומר ב', כך שבמשך 3 הימים הראשונים אחרי הריסוס כמות חומר ב' בחלקה השנייה לא תהיה קטנה מכמות חומר א' בחלקה הראשונה (שרוססה באותו בוקר כמו קודם). מהי הכמות הקטנה ביותר של חומר ב' (במ"ג לק"ג, מיד אחרי הריסוס) שעומדת בדרישה? נמקו.

שאלה 10 · גדילה ודעיכה: ציפורים בשני אייםשאלה מלאה · קלה

באי א' היו בתחילת המחקר 256 ציפורים, ובכל שנה גדל מספר הציפורים באי ב-50%.
באי ב' היו בתחילת המחקר 1,024 ציפורים, ומספר הציפורים באי זה קטן בכל שנה באחוז קבוע.
כעבור שנתיים היה מספר הציפורים בשני האיים שווה.

א.

מצאו כמה ציפורים היו באי א' כעבור שנה אחת וכעבור שנתיים.

ב.

מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הציפורים באי ב' בכל שנה. היעזרו בכך שכעבור שנתיים מספר הציפורים בשני האיים שווה.

ג.

כמה ציפורים יהיו באי ב' כעבור 5 שנים מתחילת המחקר?

ד.

כעבור כמה שנים מתחילת המחקר יהיו לראשונה באי א' יותר מ-2,000 ציפורים?

עוד 86 שאלות על מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
דירה נקנתה במחיר של $1.2$ מיליון שקלים. ערך הדירה עלה בכל שנה באחוז קבוע, וכעבור $5$ שנים היה ערכה $1.5$ מיליון שקלים.
גדילה ודעיכה: מאגר מתרוקן ומאגר מתמלא - מתי ובאיזה קצב (שאלה מלאה · קשה)
בשעה 7:00 החלו לרוקן את מאגר המים א' ולמלא את מאגר המים ב'. בשעה 7:00 היו במאגר א' 4,000 מ"ק. כמות המים במאגר א' קטנה בכל שעה ב-20%. במאגר…
גדילה מעריכית: אצות בשתי בריכות (שאלה מלאה · קלה)
בשתי בריכות, בריכה א ובריכה ב, גדלות אצות. השטח שהאצות מכסות בכל בריכה גדל בצורה מעריכית. בתחילת המדידה השטח המכוסה באצות בבריכה א היה קטן…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת $2025$ היו ליישומון חדש $40{,}000$ משתמשים. החברה רוצה שמספר המשתמשים יגדל בכל שנה באותו אחוז, כך שבתחילת שנת $2030$ יהיו…
גדילה ודעיכה: חיידקים בשתי מבחנות (שאלה מלאה · קשה)
בניסוי במעבדה היו במבחנה א' 1,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה גדל בכל שעה באחוז קבוע. במבחנה ב', שאליה הוסיפו תרופה, היו בתחילת הניסוי 8,000…
גדילה מעריכית: עצים בשני יערות (שאלה מלאה · קלה)
מספר העצים ביער א' גדל בכל שנה ב- $5\%$ . בתחילת שנת 2020 היו ביער א' $8{,}000$ עצים.
גדילה מעריכית: מכוניות חשמליות בעיר מתוך גרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המכוניות החשמליות בעיר מסוימת גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר המכוניות החשמליות בעיר מתחילת שנת 2017.
שתי אפליקציות: מתי האחת כפולה מהשנייה (שאלה מלאה · קשה)
מספר המשתמשים הרשומים בשתי אפליקציות, אפליקציה א ואפליקציה ב, גדל בצורה מעריכית. מספר המשתמשים באפליקציה א גדל ב-25% בכל שבוע.
גדילה מעריכית: תושבים בשני יישובים - מקדם משתי שנים עוקבות (שאלה מלאה · קלה)
מספר התושבים ביישוב א' גדל בכל שנה ב- $5\%$ . בשנת 2018 היו ביישוב א' $20{,}000$ תושבים. גם מספר התושבים ביישוב ב' גדל באחוז קבוע בכל שנה.…
דעיכה מעריכית: חנקן בקרקע משני סוגי דשן (שאלה מלאה · בינונית)
בחווה חקלאית בודקים את כמות החנקן בקרקע לאחר פיזור של שני סוגי דשן: דשן א' ודשן ב'. כמות החנקן של כל אחד מן הדשנים בקרקע קטנה באופן מעריכי.…
גדילה ודעיכה: מתי תחנה סולרית עוקפת תחנה פחמית (שאלה מלאה · קשה)
כמות החשמל שמייצרת תחנת כוח סולרית גדלה בכל שנה באחוז קבוע. כמות החשמל שמייצרת תחנת כוח פחמית באותו אזור קטנה בכל שנה באחוז קבוע. בשנת 2016…
גדילה ודעיכה: דגים בשני אגמים (שאלה מלאה · קלה)
במדינה מסוימת יש שני אגמים, A ו-B. מספר הדגים באגם A קטן בכל שנה באחוז קבוע, ומספר הדגים באגם B גדל בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
כמות הכלור במי בריכה קטנה בכל שעה באותו אחוז. בגרף שלפניכם מתוארת כמות הכלור במים (במיליגרם לליטר) לפי הזמן שעבר מהוספת הכלור (בשעות). על…
גדילה מעריכית: מתי שמורה אחת עוקפת את השנייה (שאלה מלאה · קשה)
מספר העופות בשמורת טבע א' גדל בכל שנה ב- $2\%$ . בתחילת שנת 2015 היו בשמורה א' $40{,}000$ עופות. מספר העופות בשמורת טבע ב' גדל בכל שנה באחוז…
גדילה: תשלום על חניה באפליקציה (שאלה מלאה · קלה)
בעיר מסוימת אפשר לשלם על חניה בשתי דרכים - באפליקציה בטלפון או במדחן. בשנים 2018-2024 מספר התשלומים באפליקציה גדל באחוז קבוע בכל שנה, ומספר…
גדילה ודעיכה: תרבית חיידקים עם חומר מחטא ותרבית בחממה (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה גידלו שתי תרביות חיידקים. ביום מסוים הכניסו חומר מחטא לתרבית א', ואת תרבית ב' העבירו לחממה שבה החיידקים מתרבים. לפניכם גרף I וגרף II:…
שני תהליכי גדילה: מתי משכורת אחת עוקפת את השנייה (שאלה מלאה · קשה)
מאיה וטל החלו לעבוד באותו היום בשתי חברות שונות. בשתי החברות המשכורת גדלה באחוז קבוע מדי שנה. המשכורת של מאיה בשנה הראשונה הייתה 9,000 שקלים…
גדילה ודעיכה: שעון ואופנוע (שאלה מלאה · קלה)
המחיר של שעון יוקרה גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של אופנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחד מהם, לפי…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
מספר המנויים של ערוץ וידאו גדל בצורה מעריכית. בתחילת שנת 2021 היו לערוץ 2,000 מנויים, ובתחילת שנת 2024 היו לו 4,394 מנויים.
דעיכה מול גדילה: מנויים בשתי חברות ונקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
מספר המנויים של חברת תקשורת א' קטן בכל שנה ב- $10\%$ . בשנת 2018 היו לחברה א' $73{,}205$ מנויים. מספר המנויים של חברת תקשורת ב' גדל בכל שנה…
גדילה מעריכית: עצי אורן ועצי אלון (שאלה מלאה · קלה)
ביער מסוים מספר עצי האורן גדל בכל שנה ב-10%. לפניכם גרף המתאר את מספר עצי האורן ביער לפי השנה, מתחילת שנת 2020.
גדילה ודעיכה: דגים בשתי בריכות (שאלה מלאה · בינונית)
בבריכת דגים א' היו בתחילת העונה 625 דגים. בכל שבוע גדל מספר הדגים בבריכה זו ב-20%. בבריכת דגים ב' היו בתחילת העונה 4,096 דגים. בגלל זיהום…
גדילה ודעיכה: מתי תהליך אחד עוקף את השני (שאלה מלאה · קשה)
בתחילת שנת 2018 היו במדינה מסוימת 240,000 מנויים לטלפון קווי ו-30,000 מנויים לאינטרנט בסיבים אופטיים. מספר המנויים לטלפון קווי קטן בכל שנה…
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של קטנוע (שאלה מלאה · קלה)
לפני שנתיים נקנה קטנוע חדש במחיר 25,000 שקלים. המחיר שלו היום הוא 16,000 שקלים. המחיר של הקטנוע יורד בכל שנה באותו אחוז.
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
באגם א' היו בתחילת המחקר 400 ברווזים, ובכל שנה גדל מספר הברווזים באגם ב-50%. באגם ב' היו בתחילת המחקר 6,250 ברווזים, ומספר הברווזים באגם זה…
גדילה ודעיכה: אוסף מטבעות ומשאית - מנקודת החיתוך אחורה וקדימה (שאלה מלאה · קשה)
הערך של אוסף מטבעות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של משאית קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מהם, לפי…
ירידת ערך: מחיר עתידי ואחוז הירידה (שאלה מלאה · קלה)
המחיר של מכונית ג' היום הוא $90{,}000$ שקלים. המחיר שלה יורד מדי שנה ב- $10\%$ .
גדילה מעריכית: שתי תרביות חיידקים שמשתוות (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה מגדלים שתי תרביות חיידקים: תרבית א ותרבית ב. מספר החיידקים בכל אחת מן התרביות גדל בצורה מעריכית. הגידול של שתי התרביות החל בשעה 6:00.…
גדילה מעריכית: מכוניות חשמליות בעיר (שאלה מלאה · קשה)
בעיר מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע. לפניכם גרף המתאר את מספר המכוניות החשמליות בעיר לפי השנה, מתחילת שנת 2018. בתחילת…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · קלה)
מחיר של מחשב נייד יורד מדי שנה באחוז קבוע. היום מחירו $4{,}500$ שקלים, ובעוד שנה יהיה מחירו $3{,}825$ שקלים.
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
בשמורת טבע סופרים שני מיני ציפורים. בשנת 2018 היו בשמורה 1,800 ציפורים מהמין הראשון, ומספרן גדל ב-15% בכל שנה. בשנת 2018 היו בשמורה 2,400…
גדילה ודעיכה: מתי החיסכון ישיג את מחיר המכונית (שאלה מלאה · קשה)
בתחילת שנת 2021 הפקיד עומר בתוכנית חיסכון 32,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית גדל בכל שנה ב-3%. עומר רוצה לקנות מכונית. מחיר המכונית קטן בכל שנה…
גדילה מעריכית: משתמשים באפליקציה, ושינוי קצב (שאלה מלאה · קלה)
מספר המשתמשים באפליקציה מסוימת גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2017 היו באפליקציה $50{,}000$ משתמשים. בתאריך 1.1.2019 היו באפליקציה…
גדילה ודעיכה: נוסעים ברכבת ובאוטובוס (שאלה מלאה · בינונית)
מספר הנוסעים בקו רכבת מסוים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בדיאגרמה שלפניכם מוצג מספר הנוסעים (באלפים) בקו זה בשנים 2016-2020. היעזרו בדיאגרמה,…
שתי מכוניות: אחוז ירידה לא ידוע מנקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
ערך מכונית א היום הוא $180{,}000$ ₪, והוא יורד מדי שנה ב- $15\%$ . ערך מכונית ב היום הוא $90{,}000$ ₪, והוא יורד מדי שנה באחוז קבוע. ידוע…
גדילה מעריכית: ספרים בספרייה ושינוי קצב הגדילה (שאלה מלאה · קלה)
בתאריך 1.1.2020 היו בספרייה עירונית $6{,}000$ ספרים. מספר הספרים בספרייה גדל בצורה מעריכית, ובתאריך 1.1.2023 היו בספרייה $6{,}749$ ספרים.
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
שווי דירה מסוימת עלה בכל שנה באחוז קבוע. בשנת 2020 היה שווי הדירה 800,000 שקלים, ובשנת 2023 היה שוויה 952,812.80 שקלים.
גדילה מעריכית: הכמות ההתחלתית מתוך תוספת שנתית (שאלה מלאה · קשה)
מספר התושבים ביישוב חדש גדל באופן מעריכי (בכל שנה באותו אחוז). מתחילת שנת 2015 עד תחילת שנת 2018 גדל מספר התושבים ב- $72.8\%$ . בשנה שבין…
גדילה במספר המבקרים בשתי שמורות: נוסחה וגרף (שאלה מלאה · בינונית)
בשמורת טבע א' סופרים בכל שנה את המבקרים. מספר המבקרים בשמורה א' גדל בכל שנה ב-4%. בשנת 2015 ביקרו בשמורה א' 300,000 מבקרים.
ירידת ערך של שתי מכונות: מתי מתחלף הסדר (שאלה מלאה · קשה)
מפעל קנה היום שתי מכונות. המחיר של מכונה א' היום הוא $180{,}000$ שקלים, והוא יורד מדי שנה ב- $15\%$ . המחיר של מכונה ב' היום הוא $150{,}000$ …
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
מספר העוקבים של משפיענית ברשת חברתית גדל בכל חודש באחוז קבוע. בתחילת ינואר היו לה 10,000 עוקבים, ובתחילת מאי היו לה 20,736 עוקבים.
גדילה בשני קצבים: מתי השתנה הקצב? (שאלה מלאה · קשה)
מספר המנויים בספרייה עירונית גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2010 היו בספרייה $8{,}000$ מנויים, ובתאריך 1.1.2013 היו בה $9{,}261$ מנויים.
גדילה מעריכית: חברים בשני מועדונים (שאלה מלאה · בינונית)
מספר החברים במועדון ספורט א' גדל בכל שנה ב- $9\%$ .
גדילה ודעיכה: שני ערוצים - ערך משותף בנקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
לערוץ א' ברשת חברתית היו בתחילת השנה $1{,}000$ עוקבים, ומספר העוקבים שלו קטן ב- $10\%$ בכל חודש. ערוץ ב' נפתח באותו יום עם $216$ עוקבים,…
עליית שכר דירה באחוז קבוע: שתי דירות (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת דמי השכירות של דירות עולים באחוז קבוע, מדי שנה. דמי השכירות של הדירה של נועה בשנה הראשונה היו 4,800 שקלים לחודש. בכל שנה עלו דמי…
שני תהליכים מעריכיים: ציפורים בשתי שמורות (שאלה מלאה · קשה)
מספר הציפורים בשמורה א' גדל בצורה מעריכית משנת 2016. את הציפורים בשמורה סופרים פעם בשנה, בתחילת השנה. בתחילת שנת 2018 היו בשמורה $1{,}800$ …
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
המשכורת של יעל בשנה הראשונה לעבודתה הייתה 7,800 שקלים לחודש. חמש שנים לאחר מכן המשכורת שלה הייתה 9,489.9 שקלים לחודש. בכל שנה גדלה המשכורת…
אוסף מטבעות ומשאית: שני מקדמים וחזרה אחורה (שאלת ביניים · קשה)
הערך של אוסף מטבעות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של משאית קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מהם, לפי…
גדילה מעריכית: מבקרים בשני מוזיאונים - נוסחה מול גרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המבקרים במוזיאון א' גדל בכל שנה ב- $3\%$ . בשנת 2016 ביקרו במוזיאון א' $188{,}000$ מבקרים.
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
ערכה של מכונית יורד בכל שנה באחוז קבוע. בשנת 2019 היה ערך המכונית $125{,}000$ שקלים, ובשנת 2022 ערכה היה $97{,}336$ שקלים.
גדילה ודעיכה: מנויים לעיתון מודפס ולעיתון דיגיטלי (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המנויים לעיתון מודפס מסוים קטן בכל שנה באחוז קבוע, ומספר המנויים לגרסה הדיגיטלית של העיתון גדל בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת 2019 היו בעיר מסוימת 3,200 בתים עם מערכת סולארית לחימום מים. מספר הבתים עם מערכת סולארית גדל בכל שנה באחוז קבוע, ובתחילת שנת 2023…
גדילה ודעיכה: מיינות ודרורים (שאלה מלאה · בינונית)
באזור מסוים מספר המיינות (מין ציפור פולש) גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר הדרורים קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר…
גדילה: השאלת ספרים בעמדה עצמית (שאלה מלאה · בינונית)
בספרייה עירונית אפשר לשאול ספרים בשתי דרכים - בעמדת השאלה עצמית או אצל הספרנים. נמצא כי בשנים 2015-2022 מספר הספרים שהושאלו בעמדת ההשאלה…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
ערכו של רכב יורד באחוז קבוע בכל שנה. בתחילת שנת 2020 ערכו של הרכב היה 140,000 שקלים, ובתחילת שנת 2023 ערכו היה 102,060 שקלים.
גדילה ודעיכה: יצירת אמנות וסירת מנוע (שאלה מלאה · בינונית)
הערך של יצירת אמנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של סירת מנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מן…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
מספר המנויים של אתר חדשות גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2019 היו לאתר 12,000 מנויים, ובתחילת שנת 2022 היו לו 15,972 מנויים.
גדילה מעריכית: צבאים ויעלים בשמורה (שאלה מלאה · בינונית)
בשמורת טבע מסוימת מספר הצבאים גדל בכל שנה ב-6%. לפניכם גרף המתאר את מספר הצבאים בשמורה לפי השנה, מתחילת שנת 2015.
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
מספר המנויים בבריכה העירונית גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2021 היו בבריכה 4,000 מנויים, ובתחילת שנת 2023 היו בה 4,840 מנויים.
דעיכה מעריכית: כמות תרופה בגוף לפי השעה (שאלה מלאה · בינונית)
לאחר שמטופל נטל תרופה, כמות התרופה בגופו קטנה בכל שעה ב-20%. לפניכם גרף המתאר את כמות התרופה בגופו של המטופל (במיליגרם) לפי השעה, החל מהשעה…
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר אופנוע (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2019 הפקיד יואב בתוכנית חיסכון 45,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-3.5%.
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
מחיר של מחשב נייד קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2023 היה מחיר המחשב 5,000 שקלים, ובתחילת שנת 2025 הוא היה 4,232 שקלים.
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר קרוואן (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2018 הפקידה שירה בתוכנית חיסכון 62,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-2.5%.
גדילה ודעיכה: מחירי מגרשים (שאלה מלאה · בינונית)
מחיר המגרש של רונית עולה ב- $4\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2018 היה מחיר המגרש של רונית 750,000 שקלים.
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
מספר התושבים ביישוב מסוים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2019 היו ביישוב 25,000 תושבים, ובתחילת שנת 2024 היו בו 28,982 תושבים.
גדילה ודעיכה: ערך של ציור וערך של טרקטור (שאלה מלאה · בינונית)
ערך הציור שבגלריה של מאיה עולה ב- $6\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה ערך הציור 200,000 שקלים.
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של מכונית (שאלה מלאה · בינונית)
לפני 3 שנים נקנתה מכונית חדשה במחיר 80,000 שקלים. המחיר של המכונית היום הוא 49,130 שקלים. המחיר של המכונית יורד בצורה מעריכית.
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
מספר החברים במועדון ספורט גדל בצורה מעריכית. בתחילת שנת 2019 היו במועדון 1,250 חברים, ובתחילת שנת 2022 היו בו 2,160 חברים.
גדילה מעריכית: מנויי ספרייה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המנויים של ספרייה דיגיטלית גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר המנויים בין תחילת שנת 2017 לבין תחילת שנת 2020 (על הציר האופקי -…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
ערכה של מכונית יורד באופן מעריכי (בכל שנה באותו אחוז). בתחילת שנת 2019 היה ערכה $80{,}000$ שקלים, ובתחילת שנת 2022 היה ערכה $40{,}960$ …
דעיכה מעריכית: מדידות של תרופה בדם כל שעתיים (שאלה מלאה · בינונית)
כמות של תרופה בדם של מטופל קטנה בכל שעתיים באחוז קבוע. אחות מדדה את כמות התרופה בדם של המטופל כל שעתיים באותו יום. בשעה 8:00 בבוקר היו בדם…
ירידת ערך של שני אופנועים (שאלה מלאה · בינונית)
המחיר של אופנוע א' היום הוא $52{,}000$ שקלים. המחיר שלו יורד מדי שנה ב- $11\%$ .
גדילה מעריכית: מספר התושבים בעיר, ושינוי קצב הגדילה (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת מספר התושבים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2012 מספר התושבים בעיר היה $100{,}000$ . בתאריך 1.1.2014 מספר התושבים בעיר היה…
גדילה ודעיכה: מנויי אופניים שיתופיים (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת מספר המנויים לאופניים שיתופיים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2016 היו בעיר $62{,}500$ מנויים. בתאריך 1.1.2019 היו בעיר…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
ערכה של מכונית יורד בכל שנה באחוז קבוע. ב-1.1.2019 ערך המכונית היה $160{,}000$ שקלים, וב-1.1.2022 ערכה היה $98{,}260$ שקלים.
גדילה מעריכית מול גודל קבוע: התפחת בצק (שאלה מלאה · בינונית)
להכנת עוגות משתמשים בשני סוגים של בצקים: בצק שמרים ובצק פריך. בצק השמרים עובר תהליך התפחה והנפח שלו גדל בצורה מעריכית. הנפח של הבצק הפריך…
גדילה מעריכית מול גודל קבוע: חיידקים בשתי צלחות (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה מגדלים חיידקים בשתי צלחות. בצלחת א' מוסיפים חומר מעכב, ומספר החיידקים בה אינו משתנה ונשאר קבוע. בצלחת ב' מספר החיידקים גדל בצורה…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
כמות של תרופה בדם קטנה בצורה מעריכית. מיד אחרי נטילת התרופה היו בדם $800$ מ"ג, וכעבור 3 שעות נשארו בדם $409.6$ מ"ג.
גדילה מעריכית: סניפי רשת מסעדות, אחוז שנתי ושינוי קצב (שאלה מלאה · בינונית)
בתאריך 1.1.2020 היו לרשת מסעדות בינלאומית $200$ סניפים. לפי התוכנית האסטרטגית לפיתוח הרשת מספר סניפי הרשת יגדל בצורה מעריכית. על פי התכנון,…
גדילה מעריכית: תושבי יישוב, אחוז שנתי ושינוי קצב (שאלה מלאה · בינונית)
בתאריך 1.1.2019 היו ביישוב מסוים $4{,}800$ תושבים. מספר התושבים ביישוב גדל בצורה מעריכית, ובתאריך 1.1.2023 היו ביישוב $5{,}400$ תושבים.
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
בתאריך 1.1.2019 ערכה של מכונית היה $120{,}000$ ₪. ערך המכונית יורד בצורה מעריכית, ובתאריך 1.1.2023 ערכה היה $78{,}700$ ₪.
דעיכה מעריכית: ירידת מחירם של שתי מכוניות - קריאה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
שתי מכוניות, מכונית א' ומכונית ב', נקנו באותו היום. המחיר של מכונית א' ביום הקנייה היה נמוך מהמחיר של מכונית ב' ביום הקנייה. הגרפים שלפניך…
דעיכה מעריכית: ערך של שתי מכונות - קריאה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
שתי מכונות, מכונה א' ומכונה ב', נקנו לבית דפוס באותו היום. המחיר של מכונה א' ביום הקנייה היה גבוה מהמחיר של מכונה ב'. הגרפים שלפניכם מתארים…
מציאת מקדם הגדילה או הדעיכה מכמות התחלתית וכמות סופית (שאלה קצרה · בינונית)
קורקינט חשמלי נקנה ב- $12{,}000$ ₪. ערכו יורד באופן מעריכי, וכעבור $3$ שנים מיום הקנייה ערכו $6{,}144$ ₪.
אחוז השינוי השנתי בשתי תחנות כוח (שאלה קצרה · בינונית)
כמות החשמל שמייצרת תחנת כוח סולרית גדלה בכל שנה באחוז קבוע. כמות החשמל שמייצרת תחנת כוח פחמית באותו אזור קטנה בכל שנה באחוז קבוע. בשנת 2016…
ירידת מחיר של מכונית: מקדם הדעיכה, קדימה ואחורה (שאלת ביניים · בינונית)
לפני 3 שנים נקנתה מכונית חדשה במחיר 80,000 שקלים. המחיר של המכונית היום הוא 49,130 שקלים. המחיר של המכונית יורד בצורה מעריכית.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גדילה מעריכית: מספר התושבים בעיר מתוך גרף · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 1
מספר התושבים בעיר מסוימת גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר התושבים בעיר מתחילת שנת 2010.
דעיכה מעריכית: שתי תרופות בגרף אחד · בגרות 371 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 1
במחקר רפואי בודקים את כמות החומר הפעיל בדם לאחר לקיחה של שתי תרופות: תרופה א' ותרופה ב'. קצב ההתפרקות בדם של כל אחת מן התרופות הוא מעריכי. לפניכם גרף המתאר את…
גדילה ודעיכה: ריקון בריכת מבוגרים ומילוי בריכת ילדים · בגרות 371 חורף 2022, שאלה 1
בקיבוץ יש שתי בריכות שחייה: בריכת מבוגרים ובריכת ילדים. ביום מסוים החליטו לרוקן את בריכת המבוגרים ולמלא את בריכת הילדים. לפניך גרף 1 וגרף 2: כל אחד מהם מתאר את…
גדילה ודעיכה: ארנבים בשתי שמורות טבע · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 1
בשמורת טבע א' היו בתחילת השנה 512 ארנבים. בכל חודש גדלה אוכלוסיית הארנבים בשמורה זו ב-25%. בשמורת טבע ב' היו בתחילת השנה 1,953 ארנבים. בגלל מחלה שפגעה בארנבים,…
גדילה מעריכית: שני סוגי בצק שנפחם משתווה · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1
במאפיית "הלחמניה" אופים חלות ועוגות. לשם כך מכינים שני סוגי בצק: בצק לחלות, ובצק לעוגות. הנפח של שני סוגי הבצק גדל בצורה מעריכית. תהליך התפיחה של שני סוגי הבצק…
גדילה ודעיכה: הפקת נפט בשתי מדינות שכנות · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
כמות הנפט שמפיקים במדינה מסוימת גדלה בכל שנה באחוז קבוע. בדיאגרמה שלפניכם מוצגת כמות הנפט (במיליוני טונות) שהפיקו במדינה זו בשנים 2010-2014. היעזרו בדיאגרמה,…
גדילה בשני מפעלי מחזור: נוסחה וגרף · בגרות 371 חורף 2023, שאלה 1
במפעל א' ממחזרים בקבוקים. מספר הבקבוקים שממחזרים במפעל א' גדל בכל שנה ב-3%. בשנת 2000 מוחזרו במפעל א' 500,000 בקבוקים.
גדילה מעריכית: תושבים בשתי ערים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 1
מספר התושבים בעיר א' גדל בכל שנה ב- $6\%$ .
עליית שכר באחוז קבוע: שני עובדים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
במפעל מסוים העובדים מקבלים תוספת של אחוז קבוע למשכורת שלהם, מדי שנה. המשכורת של אסף בשנה הראשונה לעבודתו במפעל הייתה 9,500 שקלים לחודש. בכל שנה גדלה המשכורת של…
גדילה מעריכית: שני מפעלי שוקולד - נוסחה מול גרף · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 1
במפעל א' מייצרים חפיסות שוקולד. מספר חפיסות השוקולד שמייצרים במפעל א' גדל בכל שנה ב- $4\%$ . בשנת 2000 ייצרו במפעל א' $280{,}000$ חפיסות שוקולד.
גדילה ודעיכה: מכוניות חשמליות ומכוניות בנזין · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
במדינה מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר מכוניות הבנזין קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר המכוניות החשמליות…
גדילה: בדיקת דרכונים בעמדה ממוחשבת · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
בנמל תעופה יש שתי אפשרויות לבדוק את הדרכונים של הנוסעים - באמצעות עמדה ממוחשבת או באמצעות עובדי הביטחון. נמצא כי בשנים 2010-2016 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק…
גדילה ודעיכה: מכונית אספנות ומכונית משפחתית · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 5
המחיר של מכונית אספנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של מכונית משפחתית קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחת מן המכוניות, לפי…
גדילה מעריכית: תוכים ירוקים ותוכים כחולים · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
באי טרופי מסוים מספר התוכים הירוקים גדל בכל שנה ב-8%. לפניכם גרף המתאר את מספר התוכים הירוקים באי לפי השנה, מתחילת שנת 2010.
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5
בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-4%.
גדילה ודעיכה: מחירי דירות · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 5
מחיר הדירה של יותם עולה ב- $5\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה מחיר הדירה של יותם 600,000 שקלים.
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של אופנוע · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 5
לפני 3 שנים אייל קנה אופנוע חדש במחיר 20,000 שקלים. המחיר של אופנוע היום הוא 14,580 שקלים. המחיר של אופנוע יורד בצורה מעריכית.
גדילה מעריכית: אוכלוסיית עיר מגרף · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 1
האוכלוסייה בעיר מסוימת גדלה באופן מעריכי. הגרף שלפניך מתאר את גידול האוכלוסייה בין תחילת שנת 2016 לבין תחילת שנת 2019.
דעיכה מעריכית: שקילות של חומר רדיואקטיבי כל שלוש שעות · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 1
משקל חומר רדיואקטיבי קטן בכל שלוש שעות באחוז קבוע. מדען שקל את החומר הרדיואקטיבי כל שלוש שעות באותו יום. בשעה 6:00 בבוקר היה משקל החומר 50 גרם. בשעה 9:00 בבוקר…
ירידת ערך של שתי מכוניות · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 6
המחיר של מכונית א' היום הוא $140{,}000$ שקלים. המחיר שלה יורד מדי שנה ב- $12\%$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (10)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבוע (שאלה קצרה · בינונית)
מספר החיידקים בתרבית גדל בכל שעה באחוז קבוע. כעבור שעה אחת מתחילת הניסוי היו בתרבית $120$ אלף חיידקים, וכעבור…
הפונקציה f(t)=f(0)·qᵗ: מציאת כמות אחרי זמן נתון (שאלה קצרה · בינונית)
כמות של חומר קטנה בכל שנה באותו אחוז. במשך השנתיים הראשונות קטנה הכמות ב- $19\%$ .
תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבוע (שאלה קצרה · בינונית)
קרינה עוברת דרך לוחות מגן זהים. כל לוח בולם אותו אחוז מן הקרינה שפוגעת בו. אחרי מעבר דרך $2$ לוחות נותרים…
ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה (שאלה קצרה · בינונית)
מספר המנויים לשני שירותי סטרימינג, X ו-Y, גדל בתהליך מעריכי ( $t$ בחודשים). מספר המנויים ל-X גדל ב- $12\%$ בכל…
מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)
מספר התושבים בעיר א' גדל לפי $P(t)=2000\cdot(1.05)^t$ , כאשר $t$ הוא מספר השנים. בתחילת התקופה ( $t=0$ ) מספר…
השוואה בין שני תהליכים ותהליך רב-שלבי (שאלה קצרה · בינונית)
בנק מציע הלוואה לשנתיים בשני מסלולים. מסלול א - ריבית של 0.5% בשנה הראשונה ו-2.9% בשנה השנייה. מסלול ב - ריבית…
מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)
באגם א חיו 1,500 דגים ממין מסוים. באותו זמן חיו באגם ב פי 3 דגים מאותו מין. בעקבות זיהום, מספר הדגים באגם ב…
מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת 2016 הופקדו 300,000 שקלים בתוכנית חיסכון א', ו-377,460 שקלים בתוכנית חיסכון ב'. הערך של תוכנית א'…
מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)
במעבדה גידלו שתי תרביות חיידקים. בתרבית A גדל מספר החיידקים בכל שעה באחוז קבוע. בתחילת הניסוי היו בתרבית A…
מציאת מנת הגדילה או הדעיכה ואחוז השינוי (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת 2015 היו באגם A 41,860 דגים, ומספרם קטן ב-3% בכל שנה. באותה עת היו באגם B 28,000 דגים, ומספרם גדל…