שאלות פתוחות: קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שנים - כיתה י"א 3 יח"ל

קביעת יחידת הזמן בתהליך מעריכי לכיתה י"א, 3 יחידות: מה עושים כשהשינוי חל פעם בחצי שעה, פעם בשעתיים או פעם בארבע שנים. בשאלות יש חיידקים שגדלים פי 9 בכל שעה ושואלים מה קורה בכל חצי שעה, כרטיס אספנות שערכו נקבע מחדש כל 4 שנים, חומר רדיואקטיבי שנמדד בשתי נקודות זמן, ושני מאגרים שאחד מתרוקן והשני מתמלא. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לאסוף מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרונות מלאים להורדה.

54 שאלותקלה: 7בינונית: 44קשה: 3

שאלה 1 · גדילה מעריכית: עוקבים של ערוץ מתוך גרףשאלה מלאה · קלה

מספר העוקבים של ערוץ מדע ברשת גדל באופן מעריכי.
הגרף שלפניכם מתאר את מספר העוקבים של הערוץ מתחילת שנת 2019.
‫שנה‬‫מספר העוקבים‬2019.02019.52020.02020.52021.02021.5400004500050000550006000050,00054,000

א.

מה היה מספר העוקבים של הערוץ בתחילת שנת 2019, ומה היה מספרם בתחילת שנת 2020?

ב.

פי כמה גדל מספר העוקבים מדי שנה?

ג.

בהנחה שקצב הגידול הוא קבוע, כמה עוקבים היו לערוץ בתחילת שנת 2024?

ד.

בהנחה שקצב הגידול הוא קבוע, כמה עוקבים היו לערוץ בתחילת שנת 2017?

שאלה 2 · קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שניםשאלה קצרה · בינונית

בתחילת ניסוי היו בתרבית 1,0001{,}0001,000 חיידקים. מספר החיידקים גדל בתהליך מעריכי: בכל חצי שעה הוא גדל פי מספר קבוע, ובכל שעה הוא גדל פי 999.

א.

פי כמה גדל מספר החיידקים בכל חצי שעה?

ב.

כמה חיידקים יהיו בתרבית כעבור שעתיים וחצי מתחילת הניסוי?

שאלה 3 · גדילה ודעיכה: מאגר מתרוקן ומאגר מתמלא - מתי ובאיזה קצבשאלה מלאה · קשה

בשעה 7:00 החלו לרוקן את מאגר המים א' ולמלא את מאגר המים ב'.
בשעה 7:00 היו במאגר א' 4,000 מ"ק. כמות המים במאגר א' קטנה בכל שעה ב-20%.
במאגר ב' היו בשעה 7:00 500 מ"ק, ובשעה 9:00 היו בו 781.25 מ"ק. כמות המים במאגר ב' גדלה בצורה מעריכית.

א.

מצאו בכמה אחוזים גדלה כמות המים במאגר ב' בכל שעה.

ב.

באיזו שעה עגולה הייתה כמות המים במאגר ב' לראשונה גדולה מכמות המים במאגר א'?

ג.

מהנדס הציע לרוקן את מאגר א' בקצב אחר: בכל שעה תקטן כמות המים בו ב-p%p\%p% (במקום ב-20%), כך שבשעה 10:00 כמות המים בשני המאגרים תהיה שווה. מאגר ב' ממשיך להתמלא כמו קודם.

מצאו את ppp.

ד.

לפי ההצעה של המהנדס, באיזו שעה עגולה תהיה כמות המים במאגר א' לראשונה קטנה מ-40 מ"ק?

שאלה 4 · גדילה ודעיכה: מכל שמתרוקן ומכל שמתמלאשאלה מלאה · קלה

במפעל יש שני מכלי מים. ביום מסוים החלו לרוקן את מכל א' ולמלא את מכל ב'.
בשעה 8:00 היו במכל א' 2,000 ליטר ובמכל ב' 400 ליטר.
כמות המים במכל א' קטנה בכל שעה ב-20%, וכמות המים במכל ב' גדלה בכל שעה ב-25%.
לפניכם גרף I וגרף II: כל אחד מהם מתאר את כמות המים באחד מן המכלים מן השעה 8:00 עד לשעה 13:00.
‫הזמן (שעות)‬‫כמות המים (ליטר)‬8:0013:002,000400‫גרף II‬‫גרף I‬

א.

קבעו איזה גרף מתאר את כמות המים במכל א' ואיזה גרף מתאר את כמות המים במכל ב'. נמקו.

ב.

מהו מקדם הדעיכה של מכל א', ומהו מקדם הגדילה של מכל ב'?

ג.

חשבו כמה ליטרים של מים היו בכל אחד מן המכלים בשעה 11:00.

ד.

באיזו שעה עגולה הייתה כמות המים במכל ב' לראשונה גדולה מכמות המים במכל א'?

שאלה 5 · קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שניםשאלה קצרה · בינונית

כמות של חומר רדיואקטיבי קטנה באופן מעריכי. בתחילת ניסוי היו 120120120 גרם מהחומר, וכעבור 101010 שעות נותרו 303030 גרם.

א.

מצאו את זמן מחצית החיים של החומר.

ב.

כמה גרם מהחומר יישארו כעבור 252525 שעות מתחילת הניסוי?

שאלה 6 · ערך שנקבע מחדש פעם ב-4 שנים: כמה שינויים היו עד שנה מסוימתשאלה קצרה · קשה

בתחילת שנת 200520052005 קנה אסף כרטיס אספנות ב-64,00064{,}00064,000 שקלים. ערך הכרטיס נקבע מחדש פעם ב-444 שנים (בתחילת 200920092009, בתחילת 201320132013 וכן הלאה), ובכל פעם הוא עולה ב-25%25\%25%.

מה היה ערך הכרטיס בתחילת שנת 201520152015?

שאלה 7 · גדילה: תשלום על חניה באפליקציהשאלה מלאה · קלה

בעיר מסוימת אפשר לשלם על חניה בשתי דרכים - באפליקציה בטלפון או במדחן.
בשנים 2018-2024 מספר התשלומים באפליקציה גדל באחוז קבוע בכל שנה, ומספר התשלומים במדחן לא השתנה.
בתחילת שנת 2021 מספר התשלומים באפליקציה היה שווה למספר התשלומים במדחן.
לפניכם שני גרפים I-II שכל אחד מהם מתאר את מספר התשלומים באחת מן הדרכים, לפי השנה.
III
‫השנה‬‫מספר התשלומים‬20182019202020212022202320242025133,100100,000

א.

קבעו איזה מן הגרפים I-II מתאר את מספר התשלומים באפליקציה. נמקו.

ב.

על פי הגרף, מה היה מספר התשלומים במדחן בכל אחת מהשנים? ומה היה מספר התשלומים באפליקציה בתחילת שנת 2021?

ג.

הראו שמספר התשלומים באפליקציה גדל ב-10% בכל שנה.

ד.

בכמה היה מספר התשלומים באפליקציה גדול ממספר התשלומים במדחן בתחילת שנת 2023?

שאלה 8 · קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שניםשאלה קצרה · בינונית

כמות של חומר רדיואקטיבי קטנה באופן מעריכי. הכמות נמדדה פעמיים: כעבור שעתיים מתחילת הניסוי היו 240240240 גרם, וכעבור 888 שעות מתחילת הניסוי היו 606060 גרם.

א.

מצאו את זמן מחצית החיים של החומר.

ב.

כמה גרם מהחומר יהיו כעבור 141414 שעות מתחילת הניסוי?

שאלה 9 · המרת מקדם הגדילה בין יחידות זמן: שעה, חצי שעה ורבע שעהשאלת ביניים · קשה

בתחילת ניסוי היו בתרבית 1,0001{,}0001,000 חיידקים. מספר החיידקים גדל בתהליך מעריכי: בכל חצי שעה הוא גדל פי מספר קבוע, ובכל שעה הוא גדל פי 999.

א.

פי כמה גדל מספר החיידקים בכל חצי שעה?

ב.

כמה חיידקים יהיו בתרבית כעבור שעתיים וחצי מתחילת הניסוי?

ג.

חוקרת טוענת שבכל רבע שעה מספר החיידקים גדל ב-50%50\%50%. מצאו בכמה אחוזים גדל מספר החיידקים בכל רבע שעה (עגלו לאחוז שלם), וקבעו אם החוקרת צודקת.

שאלה 10 · גדילה מעריכית: חיידקים בתרבית כל ארבע שעותשאלה מלאה · קלה

מספר החיידקים בתרבית גדל ב-50% בכל 4 שעות.
בשעה 6:00 בבוקר היו בתרבית 400 חיידקים.

א.

מהו מקדם הגדילה qqq של מספר החיידקים לכל 4 שעות?

ב.

כמה חיידקים היו בתרבית בשעה 14:00?

ג.

באיזו שעה היו בתרבית 1,350 חיידקים?

עוד 31 שאלות על קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שנים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שנים (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת ניסוי היו בתרבית $6{,}400$ חיידקים. מספר החיידקים גדל ב- $50\%$ בכל פרק זמן קבוע. כעבור שעתיים בדיוק מתחילת הניסוי היו בתרבית…
גדילה מעריכית: שתי תרביות חיידקים (שאלה מלאה · קלה)
במעבדה מגדלים תרבית חיידקים. בשעה 8:00 היו בתרבית 5,000 חיידקים. מספר החיידקים בתרבית גדל ב- $20\%$ בכל שעה, והגדילה היא מעריכית.
קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שנים (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת $2005$ קנה אסף כרטיס אספנות ב- $64{,}000$ שקלים. ערך הכרטיס נקבע מחדש פעם ב- $4$ שנים (בתחילת $2009$ , בתחילת $2013$ וכן הלאה), ובכל…
גדילה מעריכית: ספרים בספרייה ושינוי קצב הגדילה (שאלה מלאה · קלה)
בתאריך 1.1.2020 היו בספרייה עירונית $6{,}000$ ספרים. מספר הספרים בספרייה גדל בצורה מעריכית, ובתאריך 1.1.2023 היו בספרייה $6{,}749$ ספרים.
קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שנים (שאלה קצרה · בינונית)
זמן מחצית החיים של תרופה בגוף הוא $6$ שעות.
מספר החיידקים כשהגדילה חלה פעם ב-4 שעות (שאלה קצרה · קלה)
מספר החיידקים בתרבית גדל ב-50% בכל 4 שעות. בשעה 6:00 בבוקר היו בתרבית 400 חיידקים.
גדילה מעריכית: מכוניות חשמליות בעיר מתוך גרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המכוניות החשמליות בעיר מסוימת גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר המכוניות החשמליות בעיר מתחילת שנת 2017.
גדילה ודעיכה: תרבית חיידקים עם חומר מחטא ותרבית בחממה (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה גידלו שתי תרביות חיידקים. ביום מסוים הכניסו חומר מחטא לתרבית א', ואת תרבית ב' העבירו לחממה שבה החיידקים מתרבים. לפניכם גרף I וגרף II:…
גדילה מעריכית: שתי תרביות חיידקים שמשתוות (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה מגדלים שתי תרביות חיידקים: תרבית א ותרבית ב. מספר החיידקים בכל אחת מן התרביות גדל בצורה מעריכית. הגידול של שתי התרביות החל בשעה 6:00.…
גדילה מעריכית: מבקרים בשני מוזיאונים - נוסחה מול גרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המבקרים במוזיאון א' גדל בכל שנה ב- $3\%$ . בשנת 2016 ביקרו במוזיאון א' $188{,}000$ מבקרים.
קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שנים (שאלה קצרה · בינונית)
מספר הציפורים מזן נדיר בשמורת טבע גדל ב- $4\%$ בכל שנתיים. בשנת 2010 היו בשמורה $5{,}000$ ציפורים מזן זה.
גדילה ודעיכה: מנויים לעיתון מודפס ולעיתון דיגיטלי (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המנויים לעיתון מודפס מסוים קטן בכל שנה באחוז קבוע, ומספר המנויים לגרסה הדיגיטלית של העיתון גדל בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם…
גדילה ודעיכה: מיינות ודרורים (שאלה מלאה · בינונית)
באזור מסוים מספר המיינות (מין ציפור פולש) גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר הדרורים קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר…
גדילה: השאלת ספרים בעמדה עצמית (שאלה מלאה · בינונית)
בספרייה עירונית אפשר לשאול ספרים בשתי דרכים - בעמדת השאלה עצמית או אצל הספרנים. נמצא כי בשנים 2015-2022 מספר הספרים שהושאלו בעמדת ההשאלה…
גדילה ודעיכה: יצירת אמנות וסירת מנוע (שאלה מלאה · בינונית)
הערך של יצירת אמנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של סירת מנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מן…
גדילה מעריכית: צבאים ויעלים בשמורה (שאלה מלאה · בינונית)
בשמורת טבע מסוימת מספר הצבאים גדל בכל שנה ב-6%. לפניכם גרף המתאר את מספר הצבאים בשמורה לפי השנה, מתחילת שנת 2015.
דעיכה מעריכית: כמות תרופה בגוף לפי השעה (שאלה מלאה · בינונית)
לאחר שמטופל נטל תרופה, כמות התרופה בגופו קטנה בכל שעה ב-20%. לפניכם גרף המתאר את כמות התרופה בגופו של המטופל (במיליגרם) לפי השעה, החל מהשעה…
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר אופנוע (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2019 הפקיד יואב בתוכנית חיסכון 45,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-3.5%.
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר קרוואן (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2018 הפקידה שירה בתוכנית חיסכון 62,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-2.5%.
גדילה מעריכית: מנויי ספרייה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המנויים של ספרייה דיגיטלית גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר המנויים בין תחילת שנת 2017 לבין תחילת שנת 2020 (על הציר האופקי -…
דעיכה מעריכית: מדידות של תרופה בדם כל שעתיים (שאלה מלאה · בינונית)
כמות של תרופה בדם של מטופל קטנה בכל שעתיים באחוז קבוע. אחות מדדה את כמות התרופה בדם של המטופל כל שעתיים באותו יום. בשעה 8:00 בבוקר היו בדם…
קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שנים (שאלה קצרה · בינונית)
כמות של חומר כימי במיכל קטנה ב-10% בכל 5 שעות. בשעה 7:00 בבוקר היו במיכל 200 גרם של החומר.
גדילה מעריכית: מספר התושבים בעיר, ושינוי קצב הגדילה (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת מספר התושבים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2012 מספר התושבים בעיר היה $100{,}000$ . בתאריך 1.1.2014 מספר התושבים בעיר היה…
גדילה ודעיכה: מנויי אופניים שיתופיים (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת מספר המנויים לאופניים שיתופיים גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2016 היו בעיר $62{,}500$ מנויים. בתאריך 1.1.2019 היו בעיר…
גדילה מעריכית: התפשטות מחלה בשתי מדינות (שאלה מלאה · בינונית)
מדינות שונות מתמודדות עם התפשטות של מחלה מדבקת. במדינה הראשונה היו ב-1 במאי 6,000 נדבקים. מתברר שבמדינה הזו גדלה כמות הנדבקים ב- $9\%$ בכל…
גדילה מעריכית: עוקבים של שני ערוצי וידאו (שאלה מלאה · בינונית)
שני ערוצי וידאו חדשים ברשת מתחרים על עוקבים. לערוץ הראשון היו ב-1 ביוני 8,000 עוקבים. מספר העוקבים של הערוץ הראשון גדל ב- $7\%$ בכל יום,…
גדילה מעריכית: סניפי רשת מסעדות, אחוז שנתי ושינוי קצב (שאלה מלאה · בינונית)
בתאריך 1.1.2020 היו לרשת מסעדות בינלאומית $200$ סניפים. לפי התוכנית האסטרטגית לפיתוח הרשת מספר סניפי הרשת יגדל בצורה מעריכית. על פי התכנון,…
גדילה מעריכית: תושבי יישוב, אחוז שנתי ושינוי קצב (שאלה מלאה · בינונית)
בתאריך 1.1.2019 היו ביישוב מסוים $4{,}800$ תושבים. מספר התושבים ביישוב גדל בצורה מעריכית, ובתאריך 1.1.2023 היו ביישוב $5{,}400$ תושבים.
גדילה מעריכית: חיסון האוכלוסייה (שאלה מלאה · בינונית)
על מנת לעצור התפשטות מחלה הנגרמת על ידי וירוס מסוים, מבצעת מדינה מסוימת תהליך של חיסון האוכלוסייה. נכון לתאריך 1.1.2000 חוסנו במדינה…
גדילה מעריכית: הרשמה לאפליקציה עירונית (שאלה מלאה · בינונית)
עירייה השיקה אפליקציה חדשה לתשלום ארנונה ולקבלת שירותים. נכון לתאריך 1.1.2023 נרשמו לאפליקציה $35{,}000$ תושבים. בעקבות מסע פרסום, מספר…
יחידת זמן של שלושה ימים: כמות הכלור במכל מים (שאלת ביניים · בינונית)
למכל מים גדול הוסיפו $500$ גרם כלור. כמות הכלור במים קטנה ב- $20\%$ בכל $3$ ימים, בתהליך מעריכי.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גדילה מעריכית: מספר התושבים בעיר מתוך גרף · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 1
מספר התושבים בעיר מסוימת גדל באופן מעריכי. הגרף שלפניכם מתאר את מספר התושבים בעיר מתחילת שנת 2010.
גדילה ודעיכה: ריקון בריכת מבוגרים ומילוי בריכת ילדים · בגרות 371 חורף 2022, שאלה 1
בקיבוץ יש שתי בריכות שחייה: בריכת מבוגרים ובריכת ילדים. ביום מסוים החליטו לרוקן את בריכת המבוגרים ולמלא את בריכת הילדים. לפניך גרף 1 וגרף 2: כל אחד מהם מתאר את…
גדילה מעריכית: שני סוגי בצק שנפחם משתווה · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1
במאפיית "הלחמניה" אופים חלות ועוגות. לשם כך מכינים שני סוגי בצק: בצק לחלות, ובצק לעוגות. הנפח של שני סוגי הבצק גדל בצורה מעריכית. תהליך התפיחה של שני סוגי הבצק…
גדילה מעריכית: שני מפעלי שוקולד - נוסחה מול גרף · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 1
במפעל א' מייצרים חפיסות שוקולד. מספר חפיסות השוקולד שמייצרים במפעל א' גדל בכל שנה ב- $4\%$ . בשנת 2000 ייצרו במפעל א' $280{,}000$ חפיסות שוקולד.
גדילה ודעיכה: מכוניות חשמליות ומכוניות בנזין · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
במדינה מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר מכוניות הבנזין קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר המכוניות החשמליות…
גדילה: בדיקת דרכונים בעמדה ממוחשבת · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
בנמל תעופה יש שתי אפשרויות לבדוק את הדרכונים של הנוסעים - באמצעות עמדה ממוחשבת או באמצעות עובדי הביטחון. נמצא כי בשנים 2010-2016 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק…
גדילה ודעיכה: מכונית אספנות ומכונית משפחתית · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 5
המחיר של מכונית אספנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של מכונית משפחתית קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחת מן המכוניות, לפי…
גדילה מעריכית: תוכים ירוקים ותוכים כחולים · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
באי טרופי מסוים מספר התוכים הירוקים גדל בכל שנה ב-8%. לפניכם גרף המתאר את מספר התוכים הירוקים באי לפי השנה, מתחילת שנת 2010.
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5
בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-4%.
גדילה מעריכית: אוכלוסיית עיר מגרף · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 1
האוכלוסייה בעיר מסוימת גדלה באופן מעריכי. הגרף שלפניך מתאר את גידול האוכלוסייה בין תחילת שנת 2016 לבין תחילת שנת 2019.
דעיכה מעריכית: שקילות של חומר רדיואקטיבי כל שלוש שעות · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 1
משקל חומר רדיואקטיבי קטן בכל שלוש שעות באחוז קבוע. מדען שקל את החומר הרדיואקטיבי כל שלוש שעות באותו יום. בשעה 6:00 בבוקר היה משקל החומר 50 גרם. בשעה 9:00 בבוקר…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

קביעת יחידת זמן אחידה (שאלה קצרה · בינונית)
בכל $30$ דקות מסולקים מהגוף $20\%$ מכמות תרופה מסוימת שיש בו. רופא רוצה שכעבור $5$ שעות מנטילת מנה אחת יישארו…
קביעת יחידת זמן אחידה (שאלה קצרה · בינונית)
חומר רדיואקטיבי מתפרק בצורה מעריכית. נמדד כי בין השעה $10:00$ לשעה $14:00$ באותו יום איבד החומר $20\%$ ממשקלו.