שאלות פתוחות: מרחב מדגם ומאורעות: וודאי, בלתי אפשרי, זרים ומשלימים - כיתה י"א 4 יח"ל

בדף הזה 12 שאלות פתוחות במתמטיקה על מרחב מדגם ומאורעות: וודאי, בלתי אפשרי, זרים ומשלימים, לתלמידי כיתה י"א 4 יח"ל, מתוך הנושא "הסתברות (חומר קודם)". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

12 שאלותקלה: 5בינונית: 4קשה: 3

שאלה 1 · מרחב מדגם ומאורעות בהטלת מטבע פעמייםשאלה קצרה · קלה

מטילים מטבע פעמיים ורושמים את התוצאות לפי הסדר: (ההטלה הראשונה, ההטלה השנייה). בכל הטלה מתקבל עץ או פלי.

א.

רשמו את מרחב המדגם. כמה תוצאות יש בו?

ב.

נסמן ב-AAA את המאורע "בדיוק באחת ההטלות התקבל עץ", וב-BBB את המאורע "בשתי ההטלות התקבלה אותה תוצאה". רשמו את התוצאות של AAA ואת התוצאות של BBB. האם AAA ו-BBB מאורעות משלימים? נמקו.

שאלה 2 · עץ הסתברויות: שתי קופסאות עפרונותשאלה מלאה · בינונית

לדנה שתי קופסאות עפרונות. בקופסה א': 6 עפרונות אדומים, 4 כחולים ו-10 ירוקים. בקופסה ב': 9 עפרונות אדומים, 3 כחולים ו-3 ירוקים. דנה מטילה קובייה מאוזנת פעם אחת. אם מתקבל המספר 6, דנה בוחרת בקופסה א' ומוציאה ממנה באקראי עיפרון. אם מתקבל מספר אחר, דנה בוחרת בקופסה ב' ומוציאה ממנה באקראי עיפרון.

א.

חשבו את ההסתברות שהעיפרון שדנה תוציא הוא אדום.

ב.

ידוע שדנה הוציאה עיפרון אדום, מהי ההסתברות שהיא בחרה בקופסה א'?

ג.

ידוע שדנה לא הוציאה עיפרון אדום, מהי ההסתברות שהיא הוציאה עיפרון כחול?

שאלה 3 · מאורעות זרים ומשלימים: האם קיים מאורע מתאים?שאלה קצרה · קשה

מטילים קובייה פעם אחת. מרחב המדגם הוא {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\}{1,2,3,4,5,6}.
נתונים המאורעות: AAA - "המספר שמתקבל זוגי", BBB - "המספר שמתקבל גדול מ-333".

א.

מצאו את כל המאורעות CCC שאינם מאורע בלתי אפשרי, וזרים גם ל-AAA וגם ל-BBB.

ב.

האם קיים מאורע EEE כך ש-AAA ו-EEE הם מאורעות משלימים, וגם BBB ו-EEE הם מאורעות זרים? נמקו.

שאלה 4 · מאורע ודאי, מאורע בלתי אפשרי ומאורע משליםשאלה קצרה · קלה

בשקית 555 כרטיסים, ועליהם המספרים 222, 444, 666, 888, 101010 (על כל כרטיס מספר אחר). מוציאים באקראי כרטיס אחד מן השקית.
מרחב המדגם הוא {2,4,6,8,10}\{2,4,6,8,10\}{2,4,6,8,10}.
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

לכל אחד מן המאורעות הבאים קבעו אם הוא מאורע ודאי, מאורע בלתי אפשרי או לא זה ולא זה. נמקו.
(1) המספר על הכרטיס זוגי.
(2) המספר על הכרטיס אי-זוגי.
(3) המספר על הכרטיס גדול מ-555.

ב.

נסמן ב-AAA את המאורע "המספר על הכרטיס קטן מ-555". רשמו את התוצאות של AAA ואת התוצאות של המאורע המשלים ל-AAA.

שאלה 5 · מרחב מדגם של ניסוי דו-שלבי ומאורעות משלימיםשאלת ביניים · בינונית

בקופסה שלושה כרטיסים, ועליהם המספרים 111, 222 ו-444. מוציאים באקראי כרטיס, רושמים את המספר שעליו ומחזירים אותו לקופסה. אחר כך מוציאים שוב באקראי כרטיס ורושמים את המספר שעליו.
תוצאת הניסוי היא זוג המספרים לפי הסדר: (המספר הראשון, המספר השני).

א.

רשמו את מרחב המדגם. כמה תוצאות יש בו?

ב.

נסמן ב-AAA את המאורע "סכום שני המספרים זוגי". רשמו את התוצאות של AAA. כמה תוצאות יש ב-AAA?

ג.

נסמן ב-BBB את המאורע "בדיוק אחד משני המספרים הוא 111". הראו ש-AAA ו-BBB הם מאורעות משלימים.

שאלה 6 · מאורעות בהטלת קובייה פעמיים: מתי הם זרים ומתי משלימיםשאלת ביניים · קשה

מטילים קובייה פעמיים ורושמים את התוצאות לפי הסדר: (התוצאה הראשונה, התוצאה השנייה).
נתון המאורע BBB - "שני המספרים שהתקבלו קטנים מ-333".

א.

כמה תוצאות יש במרחב המדגם? רשמו את התוצאות של BBB.

ב.

kkk הוא מספר שלם. נסמן ב-AAA את המאורע "סכום שני המספרים גדול מ-kkk". מצאו את הערך הקטן ביותר של kkk שעבורו AAA ו-BBB הם מאורעות זרים.

ג.

עבור הערך של kkk שמצאתם בסעיף ב, האם AAA ו-BBB הם מאורעות משלימים? אם לא, רשמו את כל התוצאות שאינן ב-AAA ואינן ב-BBB.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

עץ הסתברויות: שתי חבילות ממתקים · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 2
יוסי רכש שתי חבילות ממתקים. בחבילה א': 8 שוקולדים, 6 חטיפים ו-4 מסטיקים. בחבילה ב': 3 שוקולדים, 9 חטיפים ו-6 מסטיקים. יוסי מטיל קובייה מאוזנת פעם אחת. אם מתקבל…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

הסתברות: שתי הוצאות של פתק עם החזרה וסכום המספרים (שאלה מלאה · בינונית)
הכניסו למעטפה 4 פתקים, שעל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 0, 1, 2, 3. הוציאו באקראי פתק אחד מן המעטפה ולאחר…
הסתברות: שתי הוצאות של כרטיס עם החזרה וסכום 7 (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה 5 כרטיסים, ועל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 1, 2, 3, 4, 5. מוציאים באקראי כרטיס אחד מן הקופסה ולאחר…
איזה כרטיס כדאי להוציא כדי להגדיל את ההסתברות לסכום 8 (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה 6 כרטיסים, ועל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 1, 2, 3, 4, 5, 6. במשחק מוציאים באקראי כרטיס, רושמים את…
דיאגרמת עץ וטבלת אפשרויות (שאלה קצרה · קלה)
בכד 5 פתקים, ועל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 1, 2, 3, 4, 6. מוציאים באקראי פתק, מחזירים אותו, ושוב מוציאים…
הסתברות של איחוד מאורעות (שאלה קצרה · קשה)
בעיר מסוימת ל-60% מן התושבים יש מכונית, ול-75% מן התושבים יש אופניים.