דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: בעיות יישומיות: ריבית, גדילה ודעיכה בדידה וספירה בינארית - כיתה י"א 5 יח"ל

בעיות יישומיות בסדרה הנדסית לכיתה י"א, 5 יחידות: ריבית דריבית בחיסכון ובקרן השקעות, גידול אוכלוסייה בשתי ערים, וספירת מחרוזות בינאריות. בשאלות מחשבים את הסכום בחשבון אחרי מספר שנים, משווים בין שתי תוכניות, ומוצאים מתי עיר אחת עוברת את השנייה. רוב השאלות ברמה קלה, ויש גם בינוניות ומעט קשות. אלה שאלות טובות לחיבור הנושא לחיים; המורה יכול לבחור מהן לדף עבודה, לבוחן או למבחן, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

62 שאלותקלה: 49בינונית: 10קשה: 3

שאלה 1 · בעיות יישומיות: ריבית, גדילה ודעיכה בדידה וספירה בינאריתשאלה קצרה · קלה

סכום של 5,0005{,}000 ש"ח הופקד בתוכנית חיסכון הנושאת ריבית דריבית של 10%10\% לשנה. הריבית מתווספת לחשבון בסוף כל שנה.

א.

הביעו באמצעות nn את הסכום שיהיה בחשבון בתום nn שנים, וחשבו את הסכום בתום 33 שנים.

ב.

אחרי כמה שנים שלמות לכל המוקדם יהיה בחשבון יותר מ-10,00010{,}000 ש"ח?

שאלה 2 · בעיות יישומיות: ריבית, גדילה ודעיכה בדידה וספירה בינאריתשאלה קצרה · בינונית

מחרוזת בינארית היא רצף של ספרות, שכל אחת מהן היא 00 או 11. למשל, 011011 היא מחרוזת בינארית באורך 33 ביטים.

א.

כמה מחרוזות בינאריות באורך kk ביטים קיימות? הביעו באמצעות nn את מספר המחרוזות הבינאריות שאורכן בין 11 ל-nn ביטים.

ב.

מצאו את nn הקטן ביותר שעבורו מספר המחרוזות הבינאריות שאורכן בין 11 ל-nn ביטים גדול מ-10001000.

שאלה 3 · גדילה ודעיכה: מתי עיר אחת תעקוף עיר אחרתשאלה קצרה · קשה

בעיר א' גרים כיום 40,00040{,}000 תושבים, ובעיר ב' גרים כיום 400,000400{,}000 תושבים. מספר התושבים בעיר א' גדל בכל שנה ב-25%25\%, ומספר התושבים בעיר ב' קטן בכל שנה ב-20%20\%.

אחרי כמה שנים שלמות לכל המוקדם יהיו בעיר א' יותר תושבים מאשר בעיר ב'?

שאלה 4 · בעיות יישומיות: ריבית, גדילה ודעיכה בדידה וספירה בינאריתשאלה קצרה · קלה

בקרן השקעות הופקדו 20,00020{,}000 ש"ח. הקרן נושאת ריבית דריבית של 4%4\% לשנה, המתווספת בסוף כל שנה. בסוף כל שנה, מיד אחרי תוספת הריבית, מושכים מהקרן 800800 ש"ח.

א.

כמה כסף יהיה בקרן מיד אחרי המשיכה השלישית? הסבירו את התוצאה.

ב.

אילו היו מושכים מהקרן 1,0001{,}000 ש"ח בסוף כל שנה במקום 800800 ש"ח, כמה כסף היה בקרן מיד אחרי המשיכה השנייה?

שאלה 5 · בעיות יישומיות: ריבית, גדילה ודעיכה בדידה וספירה בינאריתשאלה קצרה · בינונית

בחשבון חיסכון הופקדו 20,00020{,}000 ש"ח. החשבון נושא ריבית דריבית של 5%5\% לשנה, המתווספת בסוף כל שנה. בסוף כל שנה, מיד אחרי תוספת הריבית, מושכים מהחשבון 2,0002{,}000 ש"ח.

א.

הביעו באמצעות nn את היתרה בחשבון מיד אחרי המשיכה ה-nn.

ב.

כמה משיכות מלאות של 2,0002{,}000 ש"ח אפשר לבצע? כמה כסף יישאר בחשבון מיד אחרי המשיכה המלאה האחרונה? (עגלו לשקל.)

שאלה 6 · חשבון חיסכון עם ריבית דריבית ומשיכות קבועותשאלת ביניים · קשה

בחשבון חיסכון הופקדו 20,00020{,}000 ש"ח. החשבון נושא ריבית דריבית של 5%5\% לשנה, המתווספת בסוף כל שנה. בסוף כל שנה, מיד אחרי תוספת הריבית, מושכים מהחשבון 2,0002{,}000 ש"ח.

א.

הביעו באמצעות nn את היתרה בחשבון מיד אחרי המשיכה ה-nn.

ב.

כמה משיכות מלאות של 2,0002{,}000 ש"ח אפשר לבצע? כמה כסף יישאר בחשבון מיד אחרי המשיכה המלאה האחרונה? (עגלו לשקל.)

שאלה 7 · ריבית דריבית: מתי הסכום בחשבון יוכפלשאלה קצרה · קלה

סכום של 5,0005{,}000 ש"ח הופקד בתוכנית חיסכון הנושאת ריבית דריבית של 10%10\% לשנה. הריבית מתווספת לחשבון בסוף כל שנה.

אחרי כמה שנים שלמות לכל המוקדם יהיה בחשבון יותר מ-10,00010{,}000 ש"ח?

שאלה 8 · בעיות יישומיות: ריבית, גדילה ודעיכה בדידה וספירה בינאריתשאלה קצרה · בינונית

בעיר א' גרים כיום 40,00040{,}000 תושבים, ובעיר ב' גרים כיום 400,000400{,}000 תושבים. מספר התושבים בעיר א' גדל בכל שנה ב-25%25\%, ומספר התושבים בעיר ב' קטן בכל שנה ב-20%20\%.

א.

אחרי כמה שנים שלמות לכל המוקדם יהיו בעיר א' יותר תושבים מאשר בעיר ב'?

ב.

כמה תושבים יהיו בכל אחת מהערים באותה שנה? (עגלו למספר שלם.)

שאלה 9 · ספירה בינארית: מספר המחרוזות באורך 1 עד nשאלה קצרה · בינונית

מחרוזת בינארית היא רצף של ספרות, שכל אחת מהן היא 00 או 11. למשל, 011011 היא מחרוזת בינארית באורך 33 ביטים.

כמה מחרוזות בינאריות באורך kk ביטים קיימות? הביעו באמצעות nn את מספר המחרוזות הבינאריות שאורכן בין 11 ל-nn ביטים.

שאלה 10 · גדילה בדידה: קילומטרים בריצה למען התרמהשאלת ביניים · בינונית

שתי קבוצות של מועדון ריצה, קבוצת הבוגרים וקבוצת הנוער, השתתפו במבצע התרמה למען מחלקת ילדים בבית חולים. כל קבוצה רשמה את מספר הקילומטרים שרצו חבריה בכל שבוע. קבוצת הבוגרים רצה במשך 5 שבועות. מספר הקילומטרים שרצה קבוצת הבוגרים בכל שבוע גדול פי qq ממספר הקילומטרים שרצה בשבוע שלפניו. מספר הקילומטרים שרצה קבוצת הבוגרים בשבוע החמישי גדול פי 1.728 ממספר הקילומטרים שרצה בשבוע השני. קבוצת הנוער רצה במשך 15 שבועות, ובכל 15 השבועות היא רצה 6,900 קילומטרים סך הכול.

א.

מצאו את הערך של qq.

ב.

בשבוע האחרון רצה קבוצת הבוגרים 671 קילומטרים יותר מאשר בשבוע הראשון.

מצאו כמה קילומטרים רצה קבוצת הבוגרים בשבוע הראשון.

ג.

נותן חסות התחייב לתרום 1.5 שקלים בעבור כל קילומטר ששתי הקבוצות רצו. מחלקת הילדים צריכה 17,000 שקלים לרכישת ציוד.

האם התרומה של נותן החסות תספיק לרכישת הציוד? נמקו את תשובתכם.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (52)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.