שאלות פתוחות: סכום n איברים - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות פתוחות על סכום n איברים בסדרה הנדסית לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות מוצאים את מספר האיברים כשהסכום ידוע, מזהים מתי נוסחת סכום כמו S_n=k·3^n-5 מגדירה סדרה הנדסית, פותרים סדרה בת 5 איברים לפי סכום האיברים וסכום חלק מהם, ומשווים סכומים של שני חלקים בסדרה. השאלות נעות בין רמה קלה לקשה. אפשר להרכיב מכאן מבחן, בוחן או דף עבודה בסדרה הנדסית, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

65 שאלותקלה: 28בינונית: 30קשה: 7

שאלה 1 · סכום n איבריםשאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית סופית ana_nan​ נתון a1=5a_1=5a1​=5 ומנת הסדרה היא q=3q=3q=3. סכום כל איברי הסדרה הוא 182018201820.

מצאו את מספר האיברים בסדרה ואת האיבר האחרון שלה.

שאלה 2 · סכום n איבריםשאלה קצרה · בינונית

סכום nnn האיברים הראשונים של סדרה ana_nan​ נתון על ידי Sn=k⋅3n−5S_n=k\cdot3^n-5Sn​=k⋅3n−5 לכל n≥1n\ge1n≥1, כאשר kkk פרמטר.

א.

הביעו באמצעות kkk את a1a_1a1​ ואת ana_nan​ עבור n≥2n\ge2n≥2.

ב.

מצאו את ערך kkk שעבורו הסדרה ana_nan​ היא סדרה הנדסית.

שאלה 3 · סכום n איבריםשאלה קצרה · קשה

סדרה הנדסית בת 555 איברים, a1,a2,…,a5a_1,a_2,\dots,a_5a1​,a2​,…,a5​, שכל איבריה חיוביים. סכום איברי הסדרה הוא 313131, וסכום ההופכיים של איבריה, 1a1+1a2+⋯+1a5\frac1{a_1}+\frac1{a_2}+\dots+\frac1{a_5}a1​1​+a2​1​+⋯+a5​1​, הוא 3116\frac{31}{16}1631​.

א.

מצאו את האיבר האמצעי a3a_3a3​.

ב.

מצאו את כל הערכים האפשריים של מנת הסדרה.

שאלה 4 · מנוסחת הסכום לסדרה חשבונית, ואחריה סדרות הנדסיותשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה ana_nan​ שסכום nnn האיברים הראשונים שלה, לכל nnn טבעי, הוא: Sn=2n2+3nS_n=2n^2+3nSn​=2n2+3n.

א.

חשבו את a1a_1a1​, a2a_2a2​ ו-a3a_3a3​.

ב.

הראו כי לכל nnn טבעי מתקיים an=4n+1a_n=4n+1an​=4n+1.

ג.

הוכיחו כי הסדרה ana_nan​ היא סדרה חשבונית, ומצאו את ההפרש שלה.

ד.

נתונה סדרה הנדסית bnb_nbn​ שבה b1=a1b_1=a_1b1​=a1​ והמנה שווה ל-d2\frac{d}{2}2d​. נתונה סדרה הנדסית אינסופית cnc_ncn​ שבה c1=a1c_1=a_1c1​=a1​ והמנה שווה ל-1d\frac{1}{d}d1​ (ddd - ההפרש של ana_nan​).

מצאו את mmm שבעבורו סכום mmm האיברים הראשונים של bnb_nbn​ הוא 1275.

ה.

מצאו את סכום כל איברי הסדרה cnc_ncn​, וקבעו אם cnc_ncn​ סדרה עולה או יורדת. נמקו.

שאלה 5 · סכום n איבריםשאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית ana_nan​ נתון a1=3a_1=3a1​=3 ו-q=2q=2q=2. מסמנים ב-SnS_nSn​ את סכום nnn האיברים הראשונים של הסדרה. ידוע כי עבור מספר טבעי מסוים nnn מתקיים S2n=33⋅SnS_{2n}=33\cdot S_nS2n​=33⋅Sn​.

מצאו את nnn.

שאלה 6 · סדרה הנדסית: יחס בין סכום כל האיברים לסכום כל איבר שלישי, ותחום היחס האפשרישאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית ana_nan​ (a1≠0a_1\neq0a1​=0) שהמנה שלה qqq מקיימת ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1. לכל mmm טבעי מגדירים: A=a1+a2+a3+⋯+a3mA=a_1+a_2+a_3+\dots+a_{3m}A=a1​+a2​+a3​+⋯+a3m​ (סכום 3m3m3m האיברים הראשונים) ו-B=a3+a6+a9+⋯+a3mB=a_3+a_6+a_9+\dots+a_{3m}B=a3​+a6​+a9​+⋯+a3m​.

א.

הביעו את AB\frac{A}{B}BA​ באמצעות qqq בלבד.

ב.

נתון: AB=74\frac{A}{B}=\frac74BA​=47​. מצאו את qqq.

ג.

מצאו את כל הערכים של rrr שבעבורם קיימת סדרה כזו (עם ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1) שבה AB=r\frac AB=rBA​=r. עבור אילו ערכים של rrr יש שני ערכים אפשריים של qqq?

ד.

נתון: q=2q=2q=2. בונים סדרה הנדסית אין-סופית: 1a3,−1a6,1a9,−1a12,…\frac{1}{a_3}, -\frac{1}{a_6}, \frac{1}{a_9}, -\frac{1}{a_{12}}, \dotsa3​1​,−a6​1​,a9​1​,−a12​1​,…. סכום כל איבריה הוא 118\frac{1}{18}181​.

מצאו את a1a_1a1​.

שאלה 7 · סדרה הנדסית בת $2 n$ איברים: מסכומי תת-הסדרות לסכום מתחלףשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה הנדסית בת 2n2n2n איברים: a1,a2,...,a2na_1, a_2, ..., a_{2n}a1​,a2​,...,a2n​, שבה a1=2a_1=2a1​=2 ומנת הסדרה היא q=3q=3q=3.

א.

הראו כי סכום האיברים במקומות הזוגיים גדול פי 3 מסכום האיברים במקומות האי-זוגיים.

ב.

הביעו באמצעות nnn את סכום האיברים במקומות האי-זוגיים, a1+a3+...+a2n−1a_1+a_3+...+a_{2n-1}a1​+a3​+...+a2n−1​.

ג.

הביעו באמצעות nnn את סכום כל איברי הסדרה.

ד.

נסמן: T=a2−a1+a4−a3+...+a2n−a2n−1T=a_2-a_1+a_4-a_3+...+a_{2n}-a_{2n-1}T=a2​−a1​+a4​−a3​+...+a2n​−a2n−1​.

מצאו את nnn שעבורו T=3280T=3280T=3280.

שאלה 8 · סכום n איבריםשאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית סופית האיבר הראשון הוא 444, האיבר האחרון הוא 256256256, וסכום כל איברי הסדרה הוא 172172172.

מצאו את מנת הסדרה ואת מספר האיברים בסדרה.

שאלה 9 · סדרה הנדסית חיובית: יחס סכומים, מכפלת איברים ומציאת הסדרהשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביים: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\ldotsa1​,a2​,a3​,…, ומנתה qqq. לכל nnn טבעי נסמן: SnS_nSn​ - סכום nnn האיברים הראשונים; Rn=1a1+1a2+…+1anR_n=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_n}Rn​=a1​1​+a2​1​+…+an​1​; Pn=a1⋅a2⋅…⋅anP_n=a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_nPn​=a1​⋅a2​⋅…⋅an​ - מכפלת nnn האיברים הראשונים.

א.

הביעו את SnRn\frac{S_n}{R_n}Rn​Sn​​ באמצעות a1a_1a1​ ו-ana_nan​ בלבד.

ב.

הביעו את PnP_nPn​ באמצעות a1a_1a1​, ana_nan​ ו-nnn.

ג.

ידוע כי עבור nnn מסוים: SnRn=64\frac{S_n}{R_n}=64Rn​Sn​​=64 ו-Pn=215P_n=2^{15}Pn​=215. מצאו את nnn.

ד.

נתון בנוסף כי עבור אותו nnn: Sn=62S_n=62Sn​=62. מצאו את a1a_1a1​ ואת qqq (את כל האפשרויות).

שאלה 10 · סדרה הנדסית נתונה: סדרת ההופכיים ויחס הסכומיםשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\ldotsa1​,a2​,a3​,…, שבה a1=3a_1=3a1​=3 והמנה q=2q=2q=2. נסמן ב-SnS_nSn​ את סכום nnn האיברים הראשונים של A, וב-RnR_nRn​ את הסכום 1a1+1a2+…+1an\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_n}a1​1​+a2​1​+…+an​1​.

א.

הראו כי הסדרה 1a1,1a2,1a3,…\frac{1}{a_1},\frac{1}{a_2},\frac{1}{a_3},\ldotsa1​1​,a2​1​,a3​1​,… היא סדרה הנדסית, ומצאו את האיבר הראשון ואת המנה שלה.

ב.

הביעו באמצעות nnn את SnS_nSn​ ואת RnR_nRn​.

ג.

הראו כי לכל nnn מתקיים: SnRn=a1⋅an\frac{S_n}{R_n}=a_1\cdot a_nRn​Sn​​=a1​⋅an​.

ד.

מצאו את nnn שבעבורו SnS_nSn​ גדול פי 1152 מ-RnR_nRn​.

עוד 16 שאלות על סכום n איברים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

סדרה חשבונית יורדת מנוסחת הסכום, וסדרות הנדסיות עם מנה שלילית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא: $S_n=p\cdot n-k\cdot n^2$ . $k>0$ , $p>0$ הם פרמטרים.
סדרת הזנבות של סדרה הנדסית אין-סופית: מנה, בעיה הפוכה עם פסילה, סכום מתחלף (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שכל איבריה חיוביים, ויש לה סכום. מנת הסדרה היא $q$ . לכל $n$ טבעי, $b_n$ הוא הסכום של כל איברי הסדרה $a_n$ …
הסדרה $a_{n} \cdot q^{n - 1}$ כשהאיבר הראשון נתון: מנה, התכנסות וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ שהאיבר הראשון שלה $a_1=2$ ומנתה $q$ ( $q\neq0$ ). בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא…
נוסחת סכום עם פרמטרים: תנאי התכנסות, יחס סכומים ומיון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא $S_n=kn^2-pn$ , כאשר $k>0$ , $p>0$ ו- $p\neq k$ . נתונות סדרה הנדסית $b_n$ …
יחסים בין סכומים של חלקים בסדרה הנדסית (שאלה קצרה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית שבה: $3n$ איברים ( $n$ הוא מספר טבעי). כל איברי הסדרה: $a_1,a_2,a_3,\dots,a_{3n}$ הם חיוביים. סכום איברי הסדרה ללא שני…
סדרה הנדסית עם $q = - \frac{1}{2}$ : סדרת מכפלות, מונוטוניות וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
הסדרה A היא סדרה הנדסית שבה $a_1=1$ והמנה היא $q=-\frac12$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $b_n=a_n\cdot a_{n+1}$ .
סדרה הנדסית מתחלפת: סכומי תת-סדרות, סדרת הופכיים ותנאי לשלושה איברים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שאיבריה: $a_1, a_2, a_3, \dots$ והמנה שלה $q$ .
סכום, מכפלה ומציאת הסדרה (שאלת ביניים · קשה)
נתונה סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביים: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ , ומנתה $q$ . לכל $n$ טבעי נסמן: $S_n$ - סכום $n$ האיברים הראשונים;…
מספר האיברים מתוך סכום נתון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית $a_n$ שבה $a_1=5$ וההפרש שלה הוא $d=4$ . נתונה סדרה הנדסית $b_n$ שבה $b_1=a_1$ והמנה שווה ל- $\frac{d}{2}$ .
סדרה הנדסית בת $3 n$ איברים: סכומים לפי שארית המקום בחלוקה ב-3 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית בת $3n$ איברים: $a_1, a_2, ..., a_{3n}$ . מנת הסדרה היא $q$ .
סדרה הנדסית: סדרת הריבועים, סכום מתחלף ותת-סדרה במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא $q$ . כל איברי הסדרה A שונים מאפס.
סדרות הנדסיות אינסופיות: סדרת ההפרשים $a_{2 n - 1} - a_{2 n}$ , התכנסות ומונוטוניות, יחס סכומים וסכום חלקי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ ( $q\neq1$ ). בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא…
סדרה הנדסית עם מנה שלילית: מכפלת איברים עוקבים, מונוטוניות, סכום אינסופי וסכום מאמצע הסדרה (שאלה מלאה · בינונית)
הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ ומנתה היא $q$ , $-1<q<0$ . נתון: $a_1=2$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה:…
סכום n איברים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה הנדסית $a_1=-\frac{1}{16}$ והמנה היא $-4$ . נתון: $a_3+a_4+\ldots+a_m=819$ .
סדרה הנדסית בת $3 n$ איברים, סדרה נגזרת וסכומים אין-סופיים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית שבה: $3n$ איברים ( $n$ הוא מספר טבעי). כל איברי הסדרה: $a_1,a_2,a_3,\dots,a_{3n}$ הם חיוביים. סכום איברי הסדרה ללא שני…
מנה, איבר ראשון וסכום של 12 איברים (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שמנתה היא $q$ , ובה 12 איברים. האיבר השביעי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר השלישי בסדרה.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

סדרה חשבונית מנוסחת הסכום, סדרה הנדסית וסדרה הנדסית אינסופית · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 2
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא: $S_n=k\cdot n^2-p\cdot n$ . $k>0$ , $p>0$ הם פרמטרים.
סדרה הנדסית: סכומי תת-סדרות, סדרת הופכיים מתכנסת ותנאי לשלושה איברים · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שאיבריה: $a_1, a_2, a_3, \dots$ והמנה שלה $q$ .
סדרה הנדסית בת $2 n$ איברים: סכומי המקומות הזוגיים והאי-זוגיים · בגרות 571 חורף 2021 מועד נבצרים, שאלה 5
נתונה סדרה הנדסית בת $2n$ איברים: $a_1, a_2, ..., a_{2n}$ . מנת הסדרה היא $q$ .
סדרה הנדסית: סדרת ההופכיים, יחס סכומים וסדרה עם סימנים מתחלפים · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא $q$ . כל איברי הסדרה A שונים מאפס.
סדרות הנדסיות אינסופיות: הסדרה $a_{n} \cdot q^{n - 1}$ , התכנסות ומונוטוניות, יחס סכומים וסכום חלקי · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ . בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $b_n=a_n\cdot q^{n-1}$ .
סדרה הנדסית עם מנה שלילית: סדרת מכפלות, מונוטוניות, סכום אינסופי וסכום מאמצע הסדרה · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ ומנתה היא $q$ , $-1<q<0$ . נתון: $a_1=1$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $b_n=a_n\cdot a_{n+2}$ .
סדרה הנדסית בת $2 n + 1$ איברים, סדרה נגזרת וסכומים אין-סופיים במקומות זוגיים ואי-זוגיים · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית שבה: $2n+1$ איברים ( $n$ הוא מספר טבעי). כל איברי הסדרה: $a_1,a_2,a_3,\dots,a_{2n+1}$ הם חיוביים. סכום איברי הסדרה ללא שני האיברים הראשונים…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (32)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסית (שאלה קצרה · קלה)
חולה מקבל תרופה במנה של $100$ מיליגרם כל $6$ שעות. זמן מחצית החיים של התרופה בגוף הוא $6$ שעות.
סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של מחשבים (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל אלקטרוניקה החלו לייצר מחשבים. בכל שבוע כמות המחשבים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המחשבים שייצרו…
סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של משחקים (שאלה מלאה · קלה)
במפעל צעצועים החלו לייצר ערכות משחק. בכל שבוע כמות הערכות שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות הערכות שייצרו…
סדרה חשבונית והנדסית: פיקדונות לחיסכון ותשלומים על מקרר (שאלה מלאה · בינונית)
מיכל הפקידה בכל חודש כסף לחיסכון. גובה הפיקדון שהיא העבירה בכל חודש גדול במספר קבוע מגובה הפיקדון שהיא העבירה…
סדרה חשבונית והנדסית: הכנסות דוכן מיצים ותשלומים על מקרר תצוגה (שאלה מלאה · קלה)
יוסי פתח דוכן מיצים. ההכנסה של הדוכן בכל שבוע גדולה בסכום קבוע מההכנסה בשבוע שלפניו. סכום ההכנסות בשבוע השני…
סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון שעובר יעד ותשלומים במנה לא ידועה (שאלה מלאה · קלה)
גיל הפקיד בכל חודש כסף לחיסכון. הפיקדון בכל חודש גדול בסכום קבוע מהפיקדון בחודש שלפניו. הפיקדון בחודש השישי…
סדרות חשבוניות והנדסית: גלידת שוקולד וגלידת וניל (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות גלידה להכין גלידת שוקולד. בכל יום הכינו בחנות 3 ק"ג גלידת שוקולד יותר מביום…
סדרות חשבוניות והנדסית: ארגזי מים וארגזי מיץ (שאלה מלאה · קלה)
לקראת הקיץ החל מפעל לייצר ארגזים של מים מינרליים. בכל יום ייצר המפעל 5 ארגזי מים יותר מביום שלפניו. מספר ארגזי…
סדרות חשבוניות והנדסית: נרות ריחניים ונרות צבעוניים (שאלה מלאה · קלה)
סדנת נרות החלה לייצר נרות ריחניים לקראת החגים. בכל יום ייצרו בסדנה 4 נרות ריחניים יותר מביום שלפניו. מספר…
הקשר בין האיבר הכללי לסכום: aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁ (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הסדרה $a_n=2^n$ . נסמן ב- $S_n$ את סכום $n$ האיברים הראשונים בסדרה.
הוכחה שסדרה היא הנדסית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית $a_n$ שבה $a_1=5$ והפרש הסדרה הוא $d=-2$ . מגדירים סדרה חדשה: $c_n=3^{a_n}$ .
סכום n האיברים הראשונים (שאלת ביניים · בינונית)
נתונות הסדרות ההנדסיות $a_n=2^{n}$ ו- $b_n=1000\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ . נסמן ב- $S_n$ את סכום $n$ …
בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסית (שאלה קצרה · קלה)
כדור מופל מגובה $h$ מטרים. אחרי כל פגיעה ברצפה הוא עולה לגובה של $0.8$ מהגובה שממנו נפל. הגובה שאליו עלה הכדור…
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה הנדסית שאיבריה ממשיים ומנתה $q$ , סכום $n$ האיברים הראשונים הוא $S_n=10$ , וסכום $2n$ האיברים הראשונים הוא…
תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית שבה $3n$ איברים: $a_1,a_2,\dots,a_{3n}$ . מנת הסדרה היא $q$ , כאשר $q\neq0$ ו- $q\neq\pm1$ .…
תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה הנדסית $a_n$ נתון: $a_1+a_3+a_5=91$ ו- $a_2+a_4+a_6=-273$ .
הקשר בין האיבר הכללי לסכום: aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁ (שאלה קצרה · בינונית)
סכום $n$ האיברים הראשונים של סדרה נתון לכל $n\ge1$ על ידי $S_n=k\cdot3^n-5$ , כאשר $k$ פרמטר.
הקשר בין האיבר הכללי לסכום: aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁ (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה נתון $a_1=3$ , ולכל $n\ge2$ מתקיים $S_n=2S_{n-1}+3$ , כאשר $S_n$ הוא סכום $n$ האיברים הראשונים בסדרה.
הקשר בין האיבר הכללי לסכום: aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁ (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה הנדסית נתון: $a_2=6$ , $a_5=162$ .
הוכחה שסדרה היא הנדסית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שמנתה $q$ ( $q\ne0$ , $a_1\ne0$ ). מחליפים את הסימן של כל איבר הנמצא במקום זוגי, ומתקבלת…
תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שבה $a_1=1$ והמנה היא 2. מגדירים את הסדרה $b_n=a_{2n}$ (האיברים הנמצאים במקומות…
בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסית (שאלה קצרה · קלה)
בחשבון חיסכון יש 20,000 שקלים, והוא נושא ריבית דריבית של 5% לשנה. בסוף כל שנה, מיד אחרי תוספת הריבית, מושכים…
בעיות מחיי היום-יום בסדרה הנדסית (שאלה קצרה · קלה)
נועה קנתה ספה ושילמה בעבורה בארבעה תשלומים. כל תשלום היה גדול פי 3 מן התשלום שלפניו. התשלום האחרון היה גדול…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שמנת שלה היא $q$ , ובה 10 איברים. האיבר השישי בסדרה הוא פי 81 מן האיבר השני בסדרה.
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A שמנתה היא $q$ , ובה 12 איברים. האיבר השביעי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר השלישי בסדרה.
סדרה הנדסית מתחלפת וסדרה חשבונית שמספר איבריה לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A ובה 8 איברים. האיבר החמישי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר הראשון.
סדרה הנדסית וחשבונית: איסוף בקבוקים למחזור (שאלה מלאה · בינונית)
תלמידי כיתה י"ב1 ותלמידי כיתה י"ב2 בבית ספר מסוים החליטו לערוך מסיבת סיום. כדי לממן את עלות המסיבה הם אספו…
סדרה הנדסית וחשבונית: איסוף נייר למימון טיול (שאלה מלאה · קלה)
שני סניפים של תנועת נוער, סניף "הדר" וסניף "אלון", החליטו לממן טיול שנתי. לשם כך הם אספו במשך כמה שבועות נייר…
סדרה הנדסית וחשבונית: כמה שבועות צריך לאסוף (שאלה מלאה · קלה)
שתי כיתות אספו בקבוקים ריקים והעבירו אותם למחזור תמורת כסף, כדי לממן מסיבת סיום. הכיתה הראשונה אספה בקבוקים…
סדרה הנדסית וחשבונית: יריד ספרים ותרומה (שאלה מלאה · בינונית)
יריד ספרים ביישוב מסוים נמשך 7 ימים. כמות הספרים שנמכרו בכל יום ביריד הייתה גדולה פי 2 מכמות הספרים שנמכרו…
סדרה הנדסית וחשבונית: הורדות אפליקציה ופרסום (שאלה מלאה · קלה)
חברה השיקה אפליקציה חדשה ועקבה אחר מספר ההורדות שלה במשך 6 שבועות. מספר ההורדות בכל שבוע היה גדול פי 3 ממספר…
סדרה הנדסית וחשבונית: פסטיבל אוכל ותרומה יורדת (שאלה מלאה · קלה)
פסטיבל אוכל נמשך 6 ימים. בכל יום נמכרו בפסטיבל פי $q$ מנות מאשר ביום שלפניו ( $q$ קבוע). בשלושת הימים הראשונים…