שאלות פתוחות: בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונלית - כיתה י"א 5 יח"ל

בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונלית לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות בונים מלבן בין נקודה קבועה לנקודה על הגרף של 8/x, מתכננים גדר למגרש מלבני צמוד לקיר במחיר מינימלי, ומחפשים משיק ל-1/x שיוצר עם הצירים משולש בעל תכונה מסוימת. יש גם בעיות על ישר ששיפועו פרמטר. רמות הקושי: קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר להרכיב דף עבודה או מבחן בבעיות קיצון, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא ל-Word.

58 שאלותקלה: 25בינונית: 27קשה: 6

שאלה 1 · בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונליתשאלה קצרה · קלה

הנקודה A(−2,−1)A(-2,-1)A(−2,−1) קבועה, והנקודה PPP נמצאת על גרף הפונקציה y=8xy=\frac{8}{x}y=x8​ ברביע הראשון. בונים מלבן שצלעותיו מקבילות לצירים, כך ש-AAA ו-PPP הם קודקודים נגדיים שלו.

מצאו את שיעורי הנקודה PPP שעבורה שטח המלבן הוא הקטן ביותר, ואת השטח הקטן ביותר.

שאלה 2 · בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונליתשאלה קצרה · בינונית

מגרש מלבני ששטחו 100100100 מ"ר צמוד לקיר, ומגדרים את שלוש צלעותיו האחרות. מחיר מטר גדר בצלע המקבילה לקיר הוא kkk ש"ח (k>0k>0k>0), ומחיר מטר גדר בכל אחת משתי הצלעות הניצבות לקיר הוא 101010 ש"ח. נסמן ב-xxx את אורך הצלע המקבילה לקיר (במטרים).

א.

הביעו באמצעות xxx ו-kkk את עלות הגידור.

ב.

ידוע שהמגרש שעלות הגידור שלו מינימלית הוא ריבוע. מצאו את kkk ואת העלות המינימלית.

שאלה 3 · בעיית קיצון עם שיפוע כפרמטר: יחס שטחים, אמצע קטע ותחום מוגבלשאלה מלאה · קשה

ישר ששיפועו −m-m−m (m>0m>0m>0 פרמטר) חותך את החלק החיובי של ציר ה-xxx בנקודה BBB, ואת החלק החיובי של ציר ה-yyy בנקודה AAA. הנקודה DDD נמצאת על הישר ABABAB ברביע הראשון, והנקודה EEE נמצאת על ציר ה-xxx כך שהקטע DEDEDE מקביל לציר ה-yyy. הנקודה OOO היא ראשית הצירים, כמתואר בסרטוט. נסמן את אורך הקטע OEOEOE ב-ppp. נתון: שטח המשולש OEDOEDOED הוא 2p2p2p.
OABDE

א.

הביעו באמצעות mmm ו-ppp את שטח המשולש ABOABOABO.

ב.

מצאו באמצעות mmm את הערך של ppp שבעבורו היחס בין שטח המשולש OEDOEDOED ובין שטח המשולש ABOABOABO הוא מקסימלי, ואת הערך המקסימלי של היחס.

ג.

היכן נמצאת הנקודה DDD על הקטע ABABAB כאשר היחס מקסימלי? נמקו.

ד.

נתון: m=2m=2m=2, והנקודה DDD נמצאת על הישר x=3x=3x=3 או מימין לו (כלומר p≥3p\ge3p≥3).

מצאו את הערך המקסימלי של היחס בתנאי זה, ואת ppp שבו הוא מתקבל.

שאלה 4 · פונקציה רציונלית עם נקודת אי-רציפות סליקה: אסימפטוטות, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלישאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4x−12x2+x−2f(x)=\frac{x^2-4x-12}{x^2+x-2}f(x)=x2+x−2x2−4x−12​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והראו כי בתחום זה f(x)=x−6x−1f(x)=\frac{x-6}{x-1}f(x)=x−1x−6​. הסבירו מדוע x=−2x=-2x=−2 אינו אסימפטוטה אנכית.

ב.

מצאו את האסימפטוטות של f(x)f(x)f(x) ואת נקודות החיתוך של גרפה עם הצירים.

ג.

נתון שלפונקציה אין נקודות קיצון. סרטטו סקיצה של גרף f(x)f(x)f(x).

ד.

נסמן נקודה D על גרף הפונקציה, שעבורה x=tx=tx=t, 1<t<61<t<61<t<6.
מהנקודה D מעבירים שני ישרים, האחד מאונך לציר ה-xxx והאחר מאונך לאסימפטוטה האנכית של הפונקציה, כך שנוצר מלבן על ידי הישרים, על ידי האסימפטוטה האנכית ועל ידי ציר ה-xxx.

(1)

הראו כי היקף המלבן הוא P(t)=2(t−1)+2(6−t)t−1P(t)=2(t-1)+\frac{2(6-t)}{t-1}P(t)=2(t−1)+t−12(6−t)​.

(2)

מצאו את ערכו של ttt שעבורו היקף המלבן מינימלי.

שאלה 5 · בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונליתשאלה קצרה · בינונית

דרך הנקודה (t,1t)\left(t,\frac{1}{t}\right)(t,t1​), t>0t>0t>0, שעל גרף הפונקציה y=1xy=\frac{1}{x}y=x1​ מעבירים משיק לגרף. המשיק חותך את ציר ה-xxx בנקודה AAA ואת ציר ה-yyy בנקודה BBB (ראו סרטוט).
y=x1​
AB

א.

הביעו באמצעות ttt את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

מצאו את האורך הקטן ביותר האפשרי של הקטע ABABAB.

שאלה 6 · משפחת פונקציות רציונליות עם נקודה ריקה: מתי קיים מלבן בעל היקף מינימלישאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−(a+3)x+3ax2−4x+3f(x)=\frac{x^2-(a+3)x+3a}{x^2-4x+3}f(x)=x2−4x+3x2−(a+3)x+3a​, כאשר aaa פרמטר, a>1a>1a>1, a≠3a\neq3a=3.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), את האסימפטוטות שלה, ואת שיעורי נקודת אי-הרציפות הסליקה (הביעו באמצעות aaa).

ב.

נסמן נקודה D על גרף הפונקציה, שעבורה x=tx=tx=t, כאשר 1<t<a1<t<a1<t<a ו-t≠3t\neq3t=3.
מהנקודה D מעבירים שני ישרים, האחד מאונך לציר ה-xxx והאחר מאונך לאסימפטוטה האנכית של הפונקציה, כך שנוצר מלבן על ידי הישרים, על ידי האסימפטוטה האנכית ועל ידי ציר ה-xxx.

הביעו באמצעות aaa ו-ttt את היקף המלבן.

ג.

מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם יש ערך של ttt שבו היקף המלבן מינימלי, ומצאו את ערך ttt זה (הביעו באמצעות aaa).

ד.

מצאו את ערך aaa שבעבורו ההיקף המינימלי של המלבן הוא 10.

שאלה 7 · משיק להיפרבולה: סכום ניצבים מינימלי ומקסימלישאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}f(x)=x1​. מעבירים משיק לגרף f(x)f(x)f(x) בנקודה שבה x=tx=tx=t, כאשר 12≤t≤4\frac12\le t\le421​≤t≤4.
המשיק חותך את ציר ה-xxx בנקודה AAA ואת ציר ה-yyy בנקודה BBB. OOO היא ראשית הצירים.

א.

הראו שמשוואת המשיק היא y=−1t2x+2ty=-\frac{1}{t^2}x+\frac{2}{t}y=−t21​x+t2​.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB באמצעות ttt.

ג.

מצאו את שיעור ה-xxx של נקודת ההשקה שעבורו סכום הניצבים OA+OBOA+OBOA+OB מינימלי.

ד.

מצאו את שיעור ה-xxx של נקודת ההשקה שעבורו סכום הניצבים מקסימלי.

שאלה 8 · בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונליתשאלה קצרה · בינונית

ABCDABCDABCD הוא מלבן ששטחו 242424 סמ"ר. הנקודה EEE היא נקודה פנימית בצלע ABABAB כך ש-AE=2AE=2AE=2 ס"מ, והנקודה FFF היא נקודה פנימית בצלע ADADAD כך ש-AF=3AF=3AF=3 ס"מ (ראו סרטוט). נסמן AB=xAB=xAB=x.
23ABCDEF

א.

הביעו באמצעות xxx את שטח המשולש CEFCEFCEF, וקבעו את תחום הערכים האפשריים של xxx.

ב.

מצאו את השטח הקטן ביותר האפשרי של המשולש CEFCEFCEF.

שאלה 9 · משפחת משיקים לגרף $\frac{2}{x ^{2}} + b$ : משולש מינימלי ומקום הנקודותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=2x2+bf(x)=\frac{2}{x^2}+bf(x)=x22​+b, כאשר bbb הוא פרמטר חיובי. בנקודה שעל גרף f(x)f(x)f(x) ששיעור ה-xxx שלה הוא ttt (t>0t>0t>0) מעבירים משיק לגרף. המשיק יוצר עם הצירים משולש ברביע הראשון.

א.

הביעו באמצעות ttt ו-bbb את שטח המשולש.

ב.

מצאו, באמצעות bbb, את ערך ttt שבעבורו שטח המשולש מינימלי, ואת השטח המינימלי.

ג.

נתון כי השטח המינימלי של המשולש הוא 12.

מצאו את bbb, ואת שיעורי נקודת ההשקה שבעבורה מתקבל המשולש המינימלי.

ד.

הראו שלכל b>0b>0b>0, נקודות ההשקה של המשולשים המינימליים נמצאות כולן על גרף של פונקציה אחת שאינה תלויה ב-bbb, ומצאו את הפונקציה.

שאלה 10 · בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונליתשאלה קצרה · בינונית

ישר העובר דרך הנקודה M(2,3)M(2,3)M(2,3) חותך את החלקים החיוביים של הצירים ויוצר עם הצירים משולש ישר-זווית (ראו סרטוט).
OMxy

מצאו את השטח הקטן ביותר של המשולש, ואת משוואת הישר שעבורו הוא מתקבל.

עוד 11 שאלות על בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונלית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מקבילית: שטח כפונקציה של יחס קטעים ושטח מינימלי (שאלה מלאה · קשה)
המרובע $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $E$ היא נקודה כלשהי על הצלע $AB$ . המשך הקטע $CE$ חותך את המשך הקטע $AD$ בנקודה $F$ . המקביל לצלע $BC$ העובר…
בעיית קיצון: יחס שטחים כשגובה המשולש תלוי ב- $p$ (שאלה מלאה · בינונית)
ישר ששיפועו $-2$ חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , ואת החלק החיובי של ציר ה- $y$ בנקודה $A$ . הנקודה $D$ נמצאת על הישר $AB$ ברביע…
שטח מינימלי של מרובע הבנוי על מקבילית (שאלה קצרה · קשה)
המרובע $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $E$ היא נקודה כלשהי על הצלע $AB$ . המשך הקטע $CE$ חותך את המשך הקטע $AD$ בנקודה $F$ . נסמן:…
בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · בינונית)
ישר ששיפועו $-k$ ( $k>0$ ) עובר דרך הנקודה $P(3,2)$ , וחותך את החלק החיובי של ציר ה- $y$ בנקודה $A$ ואת החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $B$ . $O$ …
משולש בעל שטח מינימלי מתחת לגרף $\frac{3 x + a}{x - 2}$ (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x+a}{x-2}$ , $a>-6$ הוא פרמטר. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה, מימין לאסימפטוטה האנכית. הנקודה $C$ נמצאת על ציר…
שלוש פונקציות רציונליות: איזו מהן עם אסימפטוטה אנכית אחת ואופקית אחת, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם שלוש פונקציות, שלכל אחת מהן יש שני ערכי $x$ שבהם היא אינה מוגדרת.…
בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x-1}{x-1}$ . D היא נקודה על גרף הפונקציה, שבה $x=t$ , $t>1$ . מהנקודה D מורידים אנכים לשתי האסימפטוטות של הפונקציה,…
בעיות קיצון גאומטריות עם פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · בינונית)
הנקודה $P$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)=\frac{4}{x^2}$ ברביע הראשון. מ- $P$ מורידים אנכים לצירים, ונוצר מלבן שקודקודיו $P$ , ראשית הצירים ועקבי…
משיק לגרף $\frac{2}{x ^{2}}$ : סכום ניצבים מינימלי ומקסימלי בתחום סגור (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2}{x^2}$ . מעבירים ישר המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=t$ . נתון: $1\le t\le4$ . המשיק חותך את ציר ה- $x$ …
היקף מינימלי של מלבן בין גרף, אסימפטוטה וציר ה-x (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=\frac{x^2-5x+6}{(x-1)(x-2)}$ . בתחום ההגדרה שלה $h(x)=\frac{x-3}{x-1}$ ( $x\neq1$ , $x\neq2$ ), והאסימפטוטה האנכית שלה היא…
קטע אנכי קצר ביותר בין גרף $\frac{a}{x - 4}$ למשיק (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-4}$ , $x\neq4$ , ו- $a>0$ הוא פרמטר. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- $y$ . הנקודה $B$ נמצאת…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

בעיית קיצון: יחס שטחים של משולשים בין ישר לצירים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 8
ישר ששיפועו $-2$ חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , ואת החלק החיובי של ציר ה- $y$ בנקודה $A$ . הנקודה $D$ נמצאת על הישר $AB$ ברביע הראשון. הנקודה $E$ …
שלוש פונקציות רציונליות: אסימפטוטה מול נקודת אי-רציפות סליקה, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלי · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 8
לפניכם שלוש פונקציות, שלכל אחת מהן יש שני ערכי $x$ שבהם היא אינה מוגדרת.…
משיק לגרף $\frac{1}{x ^{3}}$ : סכום ניצבים מינימלי ומקסימלי בתחום סגור · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{x^3}$ . העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=t$ . נתון: $1\le t\le5$ . המשיק חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $A$ ואת ציר…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (34)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

בעיית קיצון: משולש שקודקודיו על גרף פונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{100}{x^2}+1$ . נתונה הנקודה $A$ , ששיעוריה הם $(0,-3)$ . הנקודות $B$ ו- $C$ נמצאות על…
בעיית קיצון: משולש שקודקודיו על גרף פונקציה רציונלית (7-18/x²) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=7-\frac{18}{x^2}$ . נתונה הנקודה $A$ , ששיעוריה הם $(0,9)$ . הנקודות $B$ ו- $C$ נמצאות על…
בעיית קיצון: משולש שקודקודו על גרף $4 - \frac{3}{x}$ (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=4-\frac3x$ , בתחום $x>0$ . גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
בעיית קיצון: משולש שקודקודו על גרף $4 - \frac{9}{x}$ (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=4-\frac9x$ , בתחום $x>0$ . גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
בעיית קיצון: מלבן בין היפרבולה לאסימפטוטות (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם סרטוט של גרף הפונקציה $f(x)=\frac{9}{1-x}+2$ , המוגדרת לכל $x\neq1$ .
בעיית קיצון: מלבן בין היפרבולה לאסימפטוטות (שאלה מלאה · קלה)
לפניכם סרטוט של גרף הפונקציה $f(x)=\frac{16}{x+1}-3$ , המוגדרת לכל $x\neq-1$ .
משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{x+2}{x-4}$ . הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע…
משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{(x+1)^2}{x-3}$ . הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע…
פונקציה רציונלית: מלבן מתחת לגרף והיקף מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{4x-8}{x-6}$ .
פונקציה רציונלית: מלבן מתחת לגרף והיקף מינימלי (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{3x-3}{x-4}$ .
שטח מינימלי עם פרמטר: גובה קבוע של המשולש האופטימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x+a}{x-2}$ , $a>-6$ הוא פרמטר. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה, מימין לאסימפטוטה…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מלבן בהיקף מינימלי ומספר מלבנים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x-8}{x-k}$ , ו- $k>2$ הוא פרמטר. $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- $x$ .…
היפרבולה, משיק ובעיית קיצון של קטע אנכי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-4}$ המוגדרת בתחום $x\neq4$ . $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה…
היפרבולה, משיק ובעיית קיצון של קטע אנכי (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-3}$ המוגדרת בתחום $x\neq3$ . $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה…
משולש במערכת צירים: שטח מינימלי ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קלה)
במשולש $ABC$ הקודקוד $A$ מונח על ציר ה- $x$ . הצלע $AC$ חותכת את ציר ה- $y$ בנקודה $D$ . הצלע $CB$ מקבילה לציר…
בעיית קיצון בטרפז עם שטח כפרמטר: הצורה המינימלית (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית, $AB\parallel DC$ (ראו סרטוט). גובה הטרפז $BE$ חוצה את הבסיס $DC$ . שטח הטרפז…
בעיית קיצון הפוכה: מיקום קודקוד מתוך השטח המינימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{64}{x^2}+2$ . הנקודה $A$ נמצאת על החלק השלילי של ציר ה- $y$ . הנקודות $B$ ו- $C$ …
מלבן בין היפרבולה לאסימפטוטות: פרמטר ושטח קבוע (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{1-x}+2$ , המוגדרת לכל $x\neq1$ , כאשר $a$ פרמטר חיובי. מנקודה $A$ , הנמצאת על גרף…
בעיית קיצון עם פרמטר: מתי היחס בין השטחים מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה המחולקת לשני מתחמים, $ABCD$ ו- $BFGH$ , שכל אחד מהם בצורת מלבן. נסמן ב- $x$ את אורך…
בעיית קיצון עם פרמטר: מהשטח המינימלי לאורך (שאלה מלאה · קלה)
מתחם מורכב משלושה חלקים: מלבן $ABCD$ , מלבן $BEFC$ וריבוע $EGHK$ . הנקודות $A, B, E, G$ על ישר אחד, כמתואר…
טרפז ישר זווית עם שיפוע כפרמטר (שאלה מלאה · קלה)
המרובע $ABCO$ הוא טרפז ישר זווית ( $\angle C=90^\circ$ , $AB\parallel OC$ ). משוואת הצלע $AB$ היא $y=-mx+6$ …
בעיית קיצון עם אילוץ: המינימום בקצה התחום (שאלה מלאה · בינונית)
$ABC$ הוא משולש ישר זווית, $\angle ACB=90^\circ$ , ששטחו 48. $M$ היא נקודה על הצלע $BC$ כך ש- $MC=2MB$ . נסמן…
בעיית קיצון בטרפז ישר-זווית: סכום ריבועי השוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית, $AB\parallel DC$ (ראו סרטוט). גובה הטרפז $BE$ חוצה את הבסיס $DC$ . שטח הטרפז…
בעיית קיצון בטרפז ישר-זווית: סכום ריבועי השוקיים (שאלה מלאה · קלה)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית, $AB\parallel DC$ (ראו סרטוט). $BE$ הוא גובה הטרפז, והנקודה $E$ על הבסיס $DC$ …
בעיית קיצון במשולש ישר זווית: סכום ריבועי מרחקים (שאלה מלאה · בינונית)
$ABC$ הוא משולש ישר זווית, $\angle ACB=90^\circ$ . שטח המשולש $ABC$ הוא 18. $M$ היא נקודה על הצלע $AC$ כך…
בעיית קיצון במשולש ישר זווית: נקודה שמחלקת ניצב ביחס 7:4 (שאלה מלאה · קלה)
$ABC$ הוא משולש ישר זווית, $\angle ACB=90^\circ$ . שטח המשולש $ABC$ הוא 792. $M$ היא נקודה על הצלע $AC$ כך…
בעיית קיצון: יחס בין שטחים של שני מתחמים בגינה (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה ציבורית המחולקת לשני מתחמים. מתחם $ABCD$ ובו דשא, ומתחם $BFGH$ ובו מתקנים לילדים.…
בעיית קיצון: יחס בין שטחים של שני מתחמים (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר מגרש המחולק לשני מתחמים: מתחם $ABCD$ ובו חניה, ומתחם $BFGH$ ובו מחסן. כל אחד מן המתחמים…
בעיית קיצון: שטח מתחם משלושה חלקים (שאלה מלאה · בינונית)
אדריכלית נוף תכננה מתחם ציבורי. המתחם מורכב משלושה חלקים המחוברים זה לזה: מבואה - המלבן $ABCD$ ; שביל גישה -…
בעיית קיצון: שטח מתחם משלושה חלקים (שאלה מלאה · קלה)
מתכנן עיר תכנן כיכר. הכיכר מורכבת משלושה חלקים המחוברים זה לזה: רחבת כניסה - המלבן $ABCD$ ; מדרחוב - המלבן…
בעיות קיצון גאומטריות במישור - פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קלה)
במשולש $ABC$ הזווית $B$ ישרה, ושטח המשולש הוא 4. $M$ אמצע הצלע $BC$ (ראו סרטוט). נסמן $BC=x$ .
בעיות קיצון גאומטריות במישור - פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קלה)
$ABCD$ הוא מלבן ששטחו 32. $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . נסמן $AE=x$ .
בעיות קיצון גאומטריות במישור - פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קלה)
חלקה מלבנית $ABCD$ מוקפת בגדר שאורכה 24 מטרים. נסמן $AB=x$ . בהמשך הצלע $AB$ , צמוד לצלע $BC$ , נבנה מחסן מלבני…
בעיות קיצון גאומטריות במישור - פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קלה)
גינה מורכבת מריבוע שאורך צלעו $x$ מטרים ומלבן ששטחו 8 מ"ר, הצמוד לריבוע לאורך צלע שלמה שלו (צלע אחת של המלבן…