שאלות פתוחות: בעיות קיצון עם פונקציה רציונלית בתחום פתוח - כיתה י"א 5 יח"ל

בעיות ערך קיצון עם פונקציה רציונלית בתחום פתוח לכיתה י"א, 5 יחידות. יש בעיות מספריות כמו שני מספרים חיוביים שמכפלתם 36, בעיות על נקודה על הגרף של 1/x שהמרחק שלה מנקודה נתונה מינימלי, ישר שחותך את הצירים ויוצר משולש, ותיבה פתוחה בנפח קבוע שמחפשים לה שטח פנים מינימלי. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. המורה יכול לשבץ אותן במבחן או בדף עבודה בבעיות קיצון, ולקבל פתרון מלא לכל בעיה בקובץ Word.

63 שאלותקלה: 27בינונית: 29קשה: 7

שאלה 1 · בעיות קיצון עם פונקציה רציונלית בתחום פתוחשאלה קצרה · קלה

נתונים שני מספרים חיוביים שמכפלתם 363636.

מצאו את שני המספרים שעבורם סכום המספר הראשון ופי 444 מהמספר השני הוא מינימלי, וחשבו את הסכום המינימלי.

שאלה 2 · בעיות קיצון עם פונקציה רציונלית בתחום פתוחשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}f(x)=x1​ בתחום x>0x>0x>0, והנקודה A(−1,−1)A(-1,-1)A(−1,−1).
y=x1​d
-112345-112345A

מצאו את הנקודה על גרף הפונקציה הקרובה ביותר לנקודה AAA, ואת המרחק בינה לבין AAA.

שאלה 3 · בעיות קיצון עם פונקציה רציונלית בתחום פתוחשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+ax−1f(x)=\frac{x^2+a}{x-1}f(x)=x−1x2+a​ בתחום x>1x>1x>1, כאשר aaa פרמטר.

א.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם יש לפונקציה ערך מינימלי בתחום x>1x>1x>1.

ב.

הציבו a=3a=3a=3 ומצאו את הערך המינימלי של הפונקציה בתחום.

שאלה 4 · בעיית קיצון מודרכת: יחס שטחים בין ישר ששיפועו $- 1$ לציריםשאלה מלאה · קלה

ישר ששיפועו −1-1−1 חותך את החלק החיובי של ציר ה-xxx בנקודה BBB, ואת החלק החיובי של ציר ה-yyy בנקודה AAA. הנקודה DDD נמצאת על הישר ABABAB ברביע הראשון, והנקודה EEE נמצאת על ציר ה-xxx כך שהקטע DEDEDE מקביל לציר ה-yyy. הנקודה OOO היא ראשית הצירים, כמתואר בסרטוט. נתון: DE=3DE=3DE=3. נסמן את אורך הקטע OEOEOE ב-ppp.
OABDE

א.

הביעו באמצעות ppp את משוואת הישר ABABAB ואת שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

הראו כי היחס בין שטח המשולש OEDOEDOED ובין שטח המשולש ABOABOABO הוא 3p(p+3)2\frac{3p}{(p+3)^2}(p+3)23p​.

ג.

מצאו את הערך של ppp שבעבורו היחס מקסימלי, ואת הערך המקסימלי של היחס.

שאלה 5 · בעיות קיצון עם פונקציה רציונלית בתחום פתוחשאלה קצרה · בינונית

מתכננים תיבה פתוחה (בלי מכסה) שבסיסה ריבוע ונפחה VVV סמ"ק, כאשר VVV קבוע. מסמנים את צלע הבסיס ב-xxx ואת גובה התיבה ב-hhh (ראו סרטוט).
xxh

א.

הביעו באמצעות xxx ו-VVV את שטח הפנים של התיבה (הבסיס וארבע הדפנות).

ב.

מצאו את היחס hx\frac{h}{x}xh​ בתיבה ששטח הפנים שלה מינימלי.

שאלה 6 · בעיית קיצון עם שיפוע כפרמטר: יחס שטחים, אמצע קטע ותחום מוגבלשאלה מלאה · קשה

ישר ששיפועו −m-m−m (m>0m>0m>0 פרמטר) חותך את החלק החיובי של ציר ה-xxx בנקודה BBB, ואת החלק החיובי של ציר ה-yyy בנקודה AAA. הנקודה DDD נמצאת על הישר ABABAB ברביע הראשון, והנקודה EEE נמצאת על ציר ה-xxx כך שהקטע DEDEDE מקביל לציר ה-yyy. הנקודה OOO היא ראשית הצירים, כמתואר בסרטוט. נסמן את אורך הקטע OEOEOE ב-ppp. נתון: שטח המשולש OEDOEDOED הוא 2p2p2p.
OABDE

א.

הביעו באמצעות mmm ו-ppp את שטח המשולש ABOABOABO.

ב.

מצאו באמצעות mmm את הערך של ppp שבעבורו היחס בין שטח המשולש OEDOEDOED ובין שטח המשולש ABOABOABO הוא מקסימלי, ואת הערך המקסימלי של היחס.

ג.

היכן נמצאת הנקודה DDD על הקטע ABABAB כאשר היחס מקסימלי? נמקו.

ד.

נתון: m=2m=2m=2, והנקודה DDD נמצאת על הישר x=3x=3x=3 או מימין לו (כלומר p≥3p\ge3p≥3).

מצאו את הערך המקסימלי של היחס בתנאי זה, ואת ppp שבו הוא מתקבל.

שאלה 7 · בעיית קיצון: יחס שטחים של שתי גינות צמודות (מספרים)שאלה מלאה · קלה

נתונות שתי גינות מלבניות הצמודות זו לזו, גינה A וגינה B. הרוחב של גינה A הוא ttt מטרים. הרוחב של גינה B הוא 1 מטר ושטחה הוא t+3t+3t+3 מ"ר. האורך הכולל של שתי הגינות הוא 12 מטרים, כמתואר בסרטוט.
tKLMNPQRAB

א.

הראו כי שטח הגינה A הוא SA=9t−t2S_A=9t-t^2SA​=9t−t2, ומצאו את התחום האפשרי של ttt.

ב.

מצאו את ttt שבעבורו היחס בין שטח הגינה B ובין שטח הגינה A מינימלי, ואת היחס המינימלי.

ג.

מצאו את ttt שבעבורו היחס בין שטח הגינה A ובין שטח הגינה B מקסימלי, ואת היחס המקסימלי. נמקו.

שאלה 8 · בעיות קיצון עם פונקציה רציונלית בתחום פתוחשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}f(x)=x+x1​ בתחום x>0x>0x>0. הנקודה PPP נעה על גרף הפונקציה.

מצאו את שיעור ה-xxx של הנקודה PPP שעבורה המרחק בין PPP לבין ראשית הצירים הוא הקטן ביותר, ואת המרחק הקטן ביותר.

שאלה 9 · משפחת פונקציות רציונליות עם נקודה ריקה: מתי קיים מלבן בעל היקף מינימלישאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−(a+3)x+3ax2−4x+3f(x)=\frac{x^2-(a+3)x+3a}{x^2-4x+3}f(x)=x2−4x+3x2−(a+3)x+3a​, כאשר aaa פרמטר, a>1a>1a>1, a≠3a\neq3a=3.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), את האסימפטוטות שלה, ואת שיעורי נקודת אי-הרציפות הסליקה (הביעו באמצעות aaa).

ב.

נסמן נקודה D על גרף הפונקציה, שעבורה x=tx=tx=t, כאשר 1<t<a1<t<a1<t<a ו-t≠3t\neq3t=3.
מהנקודה D מעבירים שני ישרים, האחד מאונך לציר ה-xxx והאחר מאונך לאסימפטוטה האנכית של הפונקציה, כך שנוצר מלבן על ידי הישרים, על ידי האסימפטוטה האנכית ועל ידי ציר ה-xxx.

הביעו באמצעות aaa ו-ttt את היקף המלבן.

ג.

מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם יש ערך של ttt שבו היקף המלבן מינימלי, ומצאו את ערך ttt זה (הביעו באמצעות aaa).

ד.

מצאו את ערך aaa שבעבורו ההיקף המינימלי של המלבן הוא 10.

שאלה 10 · היפרבולה עם פרמטר: משיק ומשולש מינימלי עם הציריםשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)=ax+2f(x)=\frac ax+2f(x)=xa​+2, המוגדרת בתחום x≠0x\ne0x=0. aaa הוא פרמטר חיובי.

א.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של f(x)f(x)f(x).

ב.

הנקודה CCC נמצאת על גרף f(x)f(x)f(x), ושיעור ה-xxx שלה הוא 1.

הראו כי משוואת המשיק לגרף f(x)f(x)f(x) בנקודה CCC היא y=−ax+2a+2y=-ax+2a+2y=−ax+2a+2.

ג.

המשיק חותך את ציר ה-xxx בנקודה AAA ואת ציר ה-yyy בנקודה BBB. OOO היא ראשית הצירים.

מצאו את שיעורי AAA ו-BBB, והראו כי שטח המשולש AOBAOBAOB הוא S=2(a+1)2aS=\frac{2(a+1)^2}{a}S=a2(a+1)2​.

ד.

מצאו את הערך של aaa שבעבורו שטח המשולש AOBAOBAOB מינימלי, ואת השטח המינימלי.

עוד 17 שאלות על בעיות קיצון עם פונקציה רציונלית בתחום פתוח

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

בעיית קיצון: יחס שטחים כשגובה המשולש תלוי ב- $p$ (שאלה מלאה · בינונית)
ישר ששיפועו $-2$ חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , ואת החלק החיובי של ציר ה- $y$ בנקודה $A$ . הנקודה $D$ נמצאת על הישר $AB$ ברביע…
בעיית קיצון עם אילוץ: יחס שטחים מינימלי בפנים התחום או בקצה, ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
בתוכנית של מבנה יש שני חדרים מלבניים צמודים, חדר A וחדר B, כמתואר בסרטוט. הרוחב של חדר A הוא $t$ מטרים, והרוחב של חדר B הוא 3 מטרים. שטח חדר…
נקודת פיתול עם פרמטר וסכום שטחים מינימלי (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=kx^3-3x^2+kx$ , $k>0$ . הנקודה A היא נקודת הפיתול של הפונקציה.
שלוש פונקציות רציונליות: איזו מהן עם אסימפטוטה אנכית אחת ואופקית אחת, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם שלוש פונקציות, שלכל אחת מהן יש שני ערכי $x$ שבהם היא אינה מוגדרת.…
משפחת משיקים לגרף $\frac{2}{x ^{2}} + b$ : משולש מינימלי ומקום הנקודות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2}{x^2}+b$ , כאשר $b$ הוא פרמטר חיובי. בנקודה שעל גרף $f(x)$ ששיעור ה- $x$ שלה הוא $t$ ( $t>0$ ) מעבירים משיק לגרף.…
משיק להיפרבולה: סכום ניצבים מינימלי ומקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{x}$ . מעבירים משיק לגרף $f(x)$ בנקודה שבה $x=t$ , כאשר $\frac12\le t\le4$ . המשיק חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $A$ …
בעיית קיצון: יחס שטחים של שתי גינות צמודות, כשאורך הגינה השנייה הוא $\frac{t + 4}{2}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות שתי גינות מלבניות הצמודות זו לזו, גינה A וגינה B. הרוחב של גינה A הוא $t$ מטרים. הרוחב של גינה B הוא 4 מטרים ושטחה הוא: $2t+8$ מ"ר,…
סכום מינימלי של שטחי ריבועים שצלעותיהם שיעורי נקודת הפיתול (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=kx^3-3x^2-x+\frac12$ , המוגדרת לכל $x$ . $k$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה A היא נקודת הפיתול של הפונקציה $f(x)$ . נתון כי…
בעיות קיצון עם פונקציה רציונלית בתחום פתוח (שאלה קצרה · בינונית)
שני מספרים חיוביים $x$ ו- $y$ מקיימים $x+y=8$ .
יחס מינימלי בין שטחי שתי גינות צמודות (עם פרמטר) (שאלת ביניים · קשה)
נתונות שתי גינות מלבניות הצמודות זו לזו, גינה A וגינה B. הרוחב של גינה A הוא $t$ מטרים. הרוחב של גינה B הוא 4 מטרים ושטחה הוא: $2t+8$ מ"ר,…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: משיק ושטח מינימלי של משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x+1}+4$ . הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\ne-1$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית עם חזקה שלישית במכנה: משיק ושטח מינימלי של משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^3}+2$ . הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\ne2$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
נקודת פיתול של פולינום עם פרמטר ובעיית קיצון של סכום שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=kx^3-3x^2-x+\frac12$ , המוגדרת לכל $x$ . $k$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה A היא נקודת הפיתול של הפונקציה $f(x)$ .
בעיות קיצון עם פונקציה רציונלית בתחום פתוח (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפרבולה $y=kx^2-2x+1$ , $k>0$ . הנקודה A היא קודקוד הפרבולה. דרך A העבירו אנכים לצירים, החותכים את ציר ה- $x$ ב-B ואת ציר ה- $y$ ב-C.
נקודת פיתול של פולינום עם $k^{2}$ ו- $k$ ובעיית קיצון של סכום שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=k^2x^3-3kx^2+2$ , המוגדרת לכל $x$ . $k$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה A היא נקודת הפיתול של הפונקציה $f(x)$ .
משיק לגרף $\frac{2}{x ^{2}}$ : סכום ניצבים מינימלי ומקסימלי בתחום סגור (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2}{x^2}$ . מעבירים ישר המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=t$ . נתון: $1\le t\le4$ . המשיק חותך את ציר ה- $x$ …
משיק לגרף $\frac{a}{x + 1} + 4$ ושטח מינימלי של משולש (שאלת ביניים · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x+1}+4$ . הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\ne-1$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

בעיית קיצון: יחס שטחים של משולשים בין ישר לצירים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 8
ישר ששיפועו $-2$ חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , ואת החלק החיובי של ציר ה- $y$ בנקודה $A$ . הנקודה $D$ נמצאת על הישר $AB$ ברביע הראשון. הנקודה $E$ …
שלוש פונקציות רציונליות: אסימפטוטה מול נקודת אי-רציפות סליקה, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלי · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 8
לפניכם שלוש פונקציות, שלכל אחת מהן יש שני ערכי $x$ שבהם היא אינה מוגדרת.…
בעיית קיצון: יחס שטחים של שתי גינות צמודות עם פרמטר · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 8
נתונות שתי גינות מלבניות הצמודות זו לזו, גינה A וגינה B. הרוחב של גינה A הוא $t$ מטרים. הרוחב של גינה B הוא 2 מטרים ושטחה הוא: $2t+2$ מ"ר, כמתואר בסרטוט…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: משיק ושטח מינימלי של משולש · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 8
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-1)^2}+6$ . הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\ne1$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
נקודת פיתול של פולינום עם פרמטר ובעיית קיצון של סכום שטחים · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 8
נתונה הפונקציה: $f(x)=kx^3-3x^2+0.5kx$ , המוגדרת לכל $x$ . $k$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה A היא נקודת הפיתול של הפונקציה $f(x)$ .
משיק לגרף $\frac{1}{x ^{3}}$ : סכום ניצבים מינימלי ומקסימלי בתחום סגור · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{x^3}$ . העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=t$ . נתון: $1\le t\le5$ . המשיק חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $A$ ואת ציר…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (30)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

שתי פונקציות רציונליות: זיהוי גרפים וקטע מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
לפניך הגרפים של שתי הפונקציות: $f(x)=\frac{3}{x^2+1}$ , $g(x)=\frac{4x}{x^2+1}$ המוגדרות לכל $x$ .
שתי פונקציות רציונליות: זיהוי גרפים וקטע מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
לפניך הגרפים של שתי הפונקציות: $f(x)=\frac{15}{x^2+5}$ , $g(x)=\frac{5x+5}{x^2+5}$ המוגדרות לכל $x$ .
שתי פונקציות רציונליות עם פרמטר: קטע מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות: $f(x)=\frac{8}{x^2+4}$ , $g(x)=\frac{mx}{x^2+4}$ , כאשר $m>0$ הוא פרמטר. הגרפים נחתכים בנקודה…
בעיית קיצון: משולש שקודקודיו על גרף פונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{100}{x^2}+1$ . נתונה הנקודה $A$ , ששיעוריה הם $(0,-3)$ . הנקודות $B$ ו- $C$ נמצאות על…
בעיית קיצון: משולש שקודקודיו על גרף פונקציה רציונלית (7-18/x²) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=7-\frac{18}{x^2}$ . נתונה הנקודה $A$ , ששיעוריה הם $(0,9)$ . הנקודות $B$ ו- $C$ נמצאות על…
בעיית קיצון: משולש שקודקודו על גרף $4 - \frac{3}{x}$ (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=4-\frac3x$ , בתחום $x>0$ . גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
בעיית קיצון: משולש שקודקודו על גרף $4 - \frac{9}{x}$ (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=4-\frac9x$ , בתחום $x>0$ . גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
היפרבולה, משיק ובעיית קיצון של קטע אנכי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-4}$ המוגדרת בתחום $x\neq4$ . $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה…
היפרבולה, משיק ובעיית קיצון של קטע אנכי (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-3}$ המוגדרת בתחום $x\neq3$ . $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה…
משולש במערכת צירים: שטח מינימלי ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קלה)
במשולש $ABC$ הקודקוד $A$ מונח על ציר ה- $x$ . הצלע $AC$ חותכת את ציר ה- $y$ בנקודה $D$ . הצלע $CB$ מקבילה לציר…
בעיית קיצון בטרפז עם שטח כפרמטר: הצורה המינימלית (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית, $AB\parallel DC$ (ראו סרטוט). גובה הטרפז $BE$ חוצה את הבסיס $DC$ . שטח הטרפז…
בעיית קיצון הפוכה: מיקום קודקוד מתוך השטח המינימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{64}{x^2}+2$ . הנקודה $A$ נמצאת על החלק השלילי של ציר ה- $y$ . הנקודות $B$ ו- $C$ …
בעיית קיצון עם פרמטר: מהשטח המינימלי לאורך (שאלה מלאה · קלה)
מתחם מורכב משלושה חלקים: מלבן $ABCD$ , מלבן $BEFC$ וריבוע $EGHK$ . הנקודות $A, B, E, G$ על ישר אחד, כמתואר…
בעיית קיצון עם פרמטר: מיקום האנך וערכי השטח (שאלה מלאה · קלה)
נתון גרף הפונקציה $f(x)=3-\frac6x$ בתחום $x>0$ . הגרף חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . מן הנקודה $B(b,0)$ , $b>2$ ,…
בעיית קיצון עם פרמטר: מינימום שאינו תלוי ביחס (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{x-9}{x-12}$ בתחום $x>12$ . $O$ ראשית הצירים. הנקודה $A$ על הגרף, ושיעור…
בעיית קיצון בטרפז ישר-זווית: סכום ריבועי השוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית, $AB\parallel DC$ (ראו סרטוט). גובה הטרפז $BE$ חוצה את הבסיס $DC$ . שטח הטרפז…
בעיית קיצון בטרפז ישר-זווית: סכום ריבועי השוקיים (שאלה מלאה · קלה)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית, $AB\parallel DC$ (ראו סרטוט). $BE$ הוא גובה הטרפז, והנקודה $E$ על הבסיס $DC$ …
בעיית קיצון במשולש ישר זווית: סכום ריבועי מרחקים (שאלה מלאה · בינונית)
$ABC$ הוא משולש ישר זווית, $\angle ACB=90^\circ$ . שטח המשולש $ABC$ הוא 18. $M$ היא נקודה על הצלע $AC$ כך…
בעיית קיצון במשולש ישר זווית: נקודה שמחלקת ניצב ביחס 7:4 (שאלה מלאה · קלה)
$ABC$ הוא משולש ישר זווית, $\angle ACB=90^\circ$ . שטח המשולש $ABC$ הוא 792. $M$ היא נקודה על הצלע $AC$ כך…
בעיית קיצון: משולש שקודקודו על גרף פונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{x-6}{x-8}$ בתחום $x>8$ . הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. הנקודה $A$ …
בעיית קיצון: משולש שקודקודו על גרף פונקציה רציונלית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{x-5}{x-9}$ בתחום $x>9$ . הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. הנקודה $A$ …
בעיית קיצון: שטח מתחם משלושה חלקים (שאלה מלאה · בינונית)
אדריכלית נוף תכננה מתחם ציבורי. המתחם מורכב משלושה חלקים המחוברים זה לזה: מבואה - המלבן $ABCD$ ; שביל גישה -…
בעיית קיצון: שטח מתחם משלושה חלקים (שאלה מלאה · קלה)
מתכנן עיר תכנן כיכר. הכיכר מורכבת משלושה חלקים המחוברים זה לזה: רחבת כניסה - המלבן $ABCD$ ; מדרחוב - המלבן…
בעיות קיצון בפונקציות וגרפים - פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות: $f(x)=\frac{x+5}{x^2+7}$ , $g(x)=\frac{2}{x^2+7}$ . ישר המקביל לציר ה- $y$ , $x=t$ , נמצא מימין…
בעיות קיצון בפונקציות וגרפים - פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{32}{x^2}+2$ . הנקודות $B(t,f(t))$ ו- $C(-t,f(-t))$ , $t>0$ , נמצאות על גרף הפונקציה,…
בעיות קיצון בפונקציות וגרפים - פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קלה)
נתון גרף הפונקציה $f(x)=2-\frac4x$ בתחום $x>0$ , החותך את ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $C$ על הגרף, ושיעור…
בעיות קיצון בתחום סגור (שאלה קצרה · קלה)
נתון גרף הפונקציה $f(x)=3-\frac3x$ בתחום $x>0$ , החותך את ציר ה- $x$ בנקודה $A(1,0)$ . $C$ היא נקודה על הגרף…
בעיות קיצון בפונקציות וגרפים - פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קלה)
נתונים הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{4}{x-1}$ בתחום $x>1$ , והישר $y=-x-3$ . הנקודה $B$ נמצאת על גרף הפונקציה,…
בעיות קיצון בפונקציות וגרפים - פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{x-4}$ בתחום $x>4$ . הנקודה $A$ על גרף הפונקציה, ושיעור ה- $x$ שלה הוא $t$ . האנך…
היפרבולה עם פרמטר: הקטע האנכי הקצר ביותר ומשיקים מקבילים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-4}$ , $x\neq4$ , ו- $a>0$ הוא פרמטר. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה…