שאלות פתוחות: עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי - כיתה י"א 5 יח"ל

תרגול עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות עוקבים אחרי כד שבכל הוצאה מוסיפים לו כדור, מכשיר שעובר שלוש בדיקות בקרת איכות, רוכב שעובר מסלול בן 3 קטעים, קבוצה בחדר בריחה ומועמד בתהליך מיון בן שלושה שלבים. בכל שאלה צריך לבנות עץ עם כמה שלבים ולחשב הסתברויות של מסלולים. רוב השאלות בינוניות. המורה יכול לבחור מכאן לבוחן או למבחן, ולקבל פתרון מלא לכל שאלה בקובץ Word.

55 שאלותקלה: 17בינונית: 30קשה: 8

שאלה 1 · עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבישאלה קצרה · קלה

בכד כדור אדום אחד וכדור לבן אחד. מוציאים באקראי כדור, מחזירים אותו לכד ומוסיפים לכד עוד כדור באותו צבע. חוזרים על הפעולה עד שהוצאו שלושה כדורים.

א.

מהי ההסתברות ששלושת הכדורים שהוצאו הם באותו צבע?

ב.

מהי ההסתברות שהכדור השלישי שהוצא אדום?

שאלה 2 · עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבישאלה קצרה · בינונית

מכשיר אלקטרוני עובר בקרת איכות הכוללת שלוש בדיקות: שתי בדיקות עמידות ובדיקת תוכנה אחת. ההסתברות שמכשיר עובר בהצלחה כל אחת מבדיקות העמידות היא 0.50.50.5, וההסתברות שהוא עובר בהצלחה את בדיקת התוכנה היא 0.80.80.8. תוצאות שלוש הבדיקות בלתי תלויות זו בזו. מכשיר מאושר לשיווק אם הוא עובר בהצלחה לפחות שתיים משלוש הבדיקות.

א.

חשבו את ההסתברות שמכשיר יאושר לשיווק.

ב.

ידוע כי מכשיר מסוים אושר לשיווק. מהי ההסתברות שהוא עבר בהצלחה את שתי בדיקות העמידות?

שאלה 3 · עץ הסתברויות עם הסתברות לא ידועה: מנתוני הנפסלים לפרמטר, בייס ומספר ניסוייםשאלה מלאה · קשה

בתחרות אופני הרים המסלול מחולק ל-3 קטעים שהרוכבים עוברים בזה אחר זה. רוכב שלא מסיים קטע נפסל מייד. ההסתברות שרוכב יסיים את הקטע הראשון היא 0.8. ההסתברות שרוכב שהתחיל את הקטע השני יסיים אותו היא ppp, וגם ההסתברות שרוכב שהתחיל את הקטע השלישי יסיים אותו היא ppp. ידוע שמבין הרוכבים שנפסלו, מחצית נפסלו בקטע השני.

א.

מצאו את ppp.

ב.

בוחרים באקראי רוכב שנפסל. מה ההסתברות שהוא נפסל בקטע השלישי?

ג.

בוחרים באקראי רוכבים שסיימו את הקטע הראשון. מהו המספר הקטן ביותר של רוכבים שצריך לבחור, כדי שההסתברות שלפחות אחד מהם יסיים את כל המסלול תהיה גדולה מ-0.9?

שאלה 4 · עץ הסתברויות תלת-שלבי: חדר בריחהשאלה מלאה · קלה

בחדר בריחה יש 3 חדרים שקבוצה צריכה לפתור בזה אחר זה. קבוצה שלא פותרת חדר יוצאת מן המשחק מייד, וקבוצה שפותרת את שלושת החדרים "בורחת". ההסתברות שקבוצה תפתור את החדר הראשון היא 0.9. ההסתברות שקבוצה שהגיעה לחדר השני תפתור אותו היא 0.75. ההסתברות שקבוצה שהגיעה לחדר השלישי לא תפתור אותו גדולה פי 1.5 מן ההסתברות שהיא תפתור אותו.
עץ ההסתברויות של המשחק:
??0.750.250.90.1פותרת חדר 3 (בורחת)נכשלת בחדר 3פותרת חדר 2נכשלת בחדר 2פותרת חדר 1נכשלת בחדר 1קבוצה

א.

הראו שההסתברות שקבוצה שהגיעה לחדר השלישי תפתור אותו היא 0.4.

ב.

חשבו את ההסתברות שקבוצה תברח.

ג.

חשבו את ההסתברות שקבוצה תצא מן המשחק בחדר השני.

ד.

בחרו באקראי שלוש קבוצות שפתרו את החדר הראשון.

חשבו את ההסתברות שבדיוק שתיים מהן יברחו.

שאלה 5 · עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבישאלה קצרה · בינונית

בתהליך מיון לתפקיד בחברת הייטק יש שלושה שלבים עוקבים: מבחן התאמה, מבדק מעשי וריאיון אישי. מועמד ממשיך לשלב הבא רק אם עבר את השלב הקודם, ומתקבל לתפקיד רק אם עבר את כל שלושת השלבים. ידוע כי 60%60\%60% מהמועמדים עוברים את מבחן ההתאמה; מבין העוברים את מבחן ההתאמה, חלק ppp עוברים את המבדק המעשי; מבין העוברים את המבדק המעשי, 40%40\%40% עוברים את הריאיון האישי ומתקבלים לתפקיד. העץ שלפניכם מתאר את התהליך. נתון: עבור מועמד שלא התקבל לתפקיד, ההסתברות שהוא עבר את המבדק המעשי היא 944\frac{9}{44}449​.
0.40.6p1-p0.60.4התקבל לתפקידנכשל בריאיון האישיעבר מבדק מעשינכשל במבדק המעשיעבר מבחן התאמהנכשל במבחן ההתאמההתחלה

א.

מצאו את ppp.

ב.

בוחרים באקראי מועמד שלא התקבל לתפקיד. מהי ההסתברות שהוא נכשל כבר במבחן ההתאמה?

שאלה 6 · הוצאה עם החזרה חלקית: מספר הכדורים מתוך הסתברות ונוסחה ל"בדיוק אחד" ב- $n$ הוצאותשאלה מלאה · קשה

בכד יש sss כדורים לבנים ו-3 כדורים שחורים (s≥2s\ge2s≥2). דנה מוציאה באקראי כדור מן הכד. אם הכדור שחור – היא מחזירה אותו לכד, ואם הכדור לבן – היא מוציאה אותו מהמשחק (לא מחזירה).

א.

ההסתברות שבשתי ההוצאות הראשונות יצאו שני כדורים לבנים היא 514\frac{5}{14}145​. מצאו את sss.

ב.

דנה מוציאה nnn כדורים בזה אחר זה. הביעו באמצעות nnn את ההסתברות שבדיוק כדור אחד מבין nnn הכדורים שהוציאה יהיה לבן.

ג.

דנה הוציאה ארבעה כדורים, וידוע שבדיוק אחד מהם לבן. מה ההסתברות שהלבן היה הכדור הראשון שהוציאה? באיזה מקום הכי סביר שיצא הלבן?

שאלה 7 · משחק עם שלוש תוצאות: ברנולי, סידור מסוים והסתברות מותנית מודרכתשאלה מלאה · קלה

דנה משחקת דמקה נגד אחיה. בכל משחק יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שדנה תנצח במשחק גדולה פי 3 מן ההסתברות שהיא תפסיד, וההסתברות לתוצאת תיקו היא 0.2. תוצאות המשחקים אינן תלויות זו בזו.

א.

נסמן ב-ppp את ההסתברות שדנה תפסיד במשחק. מצאו את ppp ואת ההסתברות שדנה תנצח במשחק.

ב.

דנה שיחקה 4 משחקים בזה אחר זה.

מצאו את ההסתברות שדנה ניצחה בדיוק ב-2 משחקים.

ג.

מצאו את ההסתברות שדנה ניצחה בשני המשחקים הראשונים בלבד (ובשני המשחקים האחרים לא ניצחה).

ד.

(1)

מצאו את ההסתברות שדנה לא הפסידה באף משחק.

(2)

ידוע כי דנה הפסידה במשחק אחד לפחות. מצאו את ההסתברות שהיא ניצחה בשלושת המשחקים הראשונים. (רמז: מה צריכה להיות התוצאה של המשחק הרביעי?)

שאלה 8 · עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבישאלה קצרה · בינונית

נעמה ואיתי יורים למטרה לסירוגין: נעמה, אחריה איתי ושוב נעמה - לכל היותר שלוש יריות. הראשון שפוגע מנצח, והמשחק מסתיים מיד. אם איש לא פגע בשלוש היריות, אין מנצח. נעמה פוגעת בכל ירייה בהסתברות 12\frac1221​ ואיתי בהסתברות 13\frac1331​, ללא תלות ביריות האחרות.

א.

מהי ההסתברות שנעמה תנצח?

ב.

ידוע שהמשחק הסתיים בניצחון של אחד מהם. מהי ההסתברות שאיתי הוא המנצח?

שאלה 9 · ניקוד שונה לכל שאלה עם הסתברות פרמטרית: מקסימום, מספר פתרונות ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

בחידון יש 4 שאלות, ועל תשובה נכונה לשאלה מספר kkk מקבלים kkk נקודות (k=1,2,3,4k=1,2,3,4k=1,2,3,4). ההסתברות לענות נכון על כל שאלה היא ppp, 0<p<10<p<10<p<1, בלי תלות בשאלות האחרות. נסמן ב-f(p)f(p)f(p) את ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק.

א.

הביעו את f(p)f(p)f(p) באמצעות ppp, ופשטו.

ב.

מצאו את הערך של ppp שבעבורו ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק היא הגדולה ביותר, ואת ההסתברות הזו.

ג.

מצאו בעבור אילו ערכים של ccc יש בדיוק שני ערכים של ppp שבעבורם ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק שווה ל-ccc.

ד.

ידוע שבעבור p=17p=\frac17p=71​ ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק היא 36343\frac{36}{343}34336​. מצאו את הערך הנוסף של ppp שבעבורו ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק היא 36343\frac{36}{343}34336​.

ה.

נתון: p=47p=\frac47p=74​.

ידוע שמתמודד צבר 3 נקודות בדיוק. מצאו את ההסתברות שהוא ענה נכון על שאלה אחת בלבד.

שאלה 10 · הסתברות: עוגיות שנאכלות ועוגיות שמוחזרות - עץ מודרךשאלה מלאה · קלה

בצנצנת יש שתי עוגיות שוקולד ושלוש עוגיות וניל. מאיה מוציאה באקראי עוגייה מן הצנצנת. אם העוגייה היא וניל – היא מחזירה אותה לצנצנת, ואם היא שוקולד – היא אוכלת אותה מייד.

א.

מאיה מוציאה מן הצנצנת שתי עוגיות בזו אחר זו באופן המתואר.

(1)

סרטטו עץ הסתברויות לשתי ההוצאות, וחשבו את ההסתברות שמאיה תאכל בדיוק עוגייה אחת.

(2)

ידוע שמאיה אכלה בדיוק עוגייה אחת. מה ההסתברות שהיא אכלה את העוגייה הראשונה שהוציאה?

ב.

מאיה מוציאה ארבע עוגיות בזו אחר זו באופן המתואר. הסבירו מדוע כל עוד מאיה מוציאה עוגיות וניל, ההסתברות להוציא וניל נשארת 35\frac3553​, וחשבו את ההסתברות שמאיה תאכל עוגייה אחת לפחות.

ג.

מאיה מוציאה שלוש עוגיות בזו אחר זו באופן המתואר. חשבו את ההסתברות שמאיה תאכל את שתי עוגיות השוקולד.

עוד 26 שאלות על עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי (שאלה קצרה · בינונית)
בכד $3$ כדורים אדומים וכדור לבן אחד. מוציאים באקראי כדור: אם הוא אדום - מניחים אותו בצד ולא מחזירים אותו; אם הוא לבן - מחזירים אותו לכד…
הסתברות: מטבע לא הוגן עד שמתקבלות שתי התוצאות, עם p לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
מטבע לא הוגן מראה "עץ" בהסתברות $p$ ו"פלי" בהסתברות $1-p$ $(0<p<1)$ , והטלות שונות בלתי תלויות זו בזו. מטילים את המטבע שוב ושוב, ומפסיקים…
ברנולי: מבחן בן 4 שאלות עם ניקוד שונה לכל שאלה (שאלה מלאה · קלה)
במבחן יש 4 שאלות. ההסתברות שתלמיד יענה נכון על כל אחת מן השאלות היא 0.6, בלי תלות בשאלות האחרות.
עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי (שאלה קצרה · בינונית)
שחקן כדורסל זורק שלוש זריקות עונשין בזו אחר זו. אם קלע בזריקה מסוימת, ההסתברות שיקלע בזריקה הבאה היא $p$ ; אם החטיא בזריקה מסוימת, ההסתברות…
הסתברות: בעיה הפוכה עם שני פתרונות, בייס, 'לפחות פעם אחת' ומזעור לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה א' יש 9 כדורים, מתוכם 3 לבנים והשאר שחורים. בקופסה ב' יש 10 כדורים, מתוכם $x$ לבנים והשאר שחורים. בקופסה ב' יש יותר כדורים לבנים…
שתי קופסאות: שני כדורים בלי החזרה, ניסויים עד לכדור אדום והוספת כדורים (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה א' יש 3 כדורים אדומים ו-2 כדורים צהובים, ובקופסה ב' יש 4 כדורים אדומים. רון מטיל מטבע הוגן כדי לבחור קופסה, ומוציא ממנה באקראי שני…
עץ הסתברויות תלת-שלבי: שלבי מיון, הסתברות מותנית וברנולי (שאלה מלאה · בינונית)
תהליך המיון ליחידה מובחרת כולל 3 שלבים בזה אחר זה לפי הסדר. מועמד שנכשל בשלב מסוים מסיים מייד את תהליך המיון. ההסתברות לעבור שלב שונה משלב…
תחרות מיזמים: חסם להסתברות לזכות, $p$ עם פסילת פתרון, בייס ומספר מינימלי של ניסויים (שאלה מלאה · קשה)
בתחרות מיזמים כל מיזם עובר שלושה שלבים זה אחר זה: שלב מיון, שלב הצגה ושלב גמר. רק מיזם שעובר שלב עולה לשלב הבא, ומיזם שעובר את שלושת השלבים…
הסתברות: בחירת קופסה ושתי הוצאות עם החזרה, בייס וברנולי (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה א' יש 5 כדורים, מתוכם 3 אדומים והשאר לבנים. בקופסה ב' יש 10 כדורים, מתוכם כדור אדום אחד והשאר לבנים. נועה מטילה מטבע הוגן כדי לבחור…
עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי (שאלה קצרה · בינונית)
במפעל כל מוצר עובר 3 בדיקות איכות בזו אחר זו. מוצר שנכשל בבדיקה נפסל ואינו ממשיך לבדיקה הבאה. ידוע ש-30% מן המוצרים עוברים את שלוש הבדיקות,…
האם ייתכן? הסתברות לזכייה בתחרות תלת-שלבית (שאלה קצרה · קשה)
בתחרות מיזמים כל מיזם עובר שלושה שלבים זה אחר זה: שלב מיון, שלב הצגה ושלב גמר. רק מיזם שעובר שלב עולה לשלב הבא, ומיזם שעובר את שלושת השלבים…
עץ הסתברויות תלת-שלבי: חדר בריחה (שאלה קצרה · קלה)
בחדר בריחה יש 3 חדרים שקבוצה צריכה לפתור בזה אחר זה. קבוצה שלא פותרת חדר יוצאת מן המשחק מייד, וקבוצה שפותרת את שלושת החדרים "בורחת".…
משחק עם שלוש תוצאות: מציאת p, ברנולי, משחקים מסוימים והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)
יואב משחק שחמט נגד מחשב. בכל משחק יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שיואב יפסיד במשחק גדולה פי 2 מן ההסתברות שהוא…
תחרות אפייה בשלושה שלבים: יחס בין ענפים (שאלת ביניים · קשה)
בתחרות אפייה המתמודדים עוברים שלושה שלבים זה אחר זה: שלב המיון, חצי הגמר והגמר. רק מתמודד שעובר את שלב המיון עולה לחצי הגמר, ורק מתמודד…
הסתברות: כדורים כחולים שמוצאים וכדורים אדומים שמוחזרים (שאלה מלאה · בינונית)
בשקית יש שלושה כדורים כחולים וארבעה כדורים אדומים. נועם מוציא באקראי כדור מן השקית. אם הכדור אדום – הוא מחזיר אותו לשקית, ואם הכדור כחול –…
עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי (שאלה קצרה · בינונית)
בקופסה יש 2 כדורים לבנים ו-3 כדורים שחורים. מוציאים כדור באקראי: אם הוא לבן – מחזירים אותו לקופסה ומוסיפים לקופסה עוד כדור לבן; אם הוא שחור…
ברנולי: משחק בן 6 שלבים עם ניקוד שונה לכל שלב - מציאת p, ניקוד מצטבר והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)
במשחק מחשב יש 6 שלבים. ההסתברות לעבור כל אחד מן השלבים היא $p$ , בלי תלות בשלבים האחרים (שחקן מנסה את כל 6 השלבים). ידוע כי ההסתברות ששחקן…
עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי (שאלה קצרה · בינונית)
במפעל 30% מן המוצרים פגומים. בוחרים מוצרים באקראי (הוצאה עם החזרה).
עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי (שאלה קצרה · בינונית)
במפעל מסוים 40% מן הבקבוקים ירוקים והשאר שקופים. בוחרים באקראי 3 בקבוקים (הבחירות בלתי תלויות).
הסתברות: ברנולי עם p לא ידוע, הסתברות מותנית ותנאי עצירה - מותגי קפה (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר גדולה כל תושב שותה קפה של אחד משני מותגים בלבד: מותג X או מותג Y. נסמן ב- $p$ את ההסתברות שתושב שנבחר באקראי שותה קפה של מותג X…
עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי (שאלה קצרה · בינונית)
שחקן כדורסל קולע זריקת עונשין בהסתברות 0.8, וזריקות שונות בלתי תלויות זו בזו. השחקן זורק 3 זריקות.
כד שנבחר בהטלת קובייה: הוצאה עם החזרה או בלי החזרה לפי הצבע, ניסויים עד לכדור צהוב, והעברת כדורים (שאלה מלאה · בינונית)
בכד א' יש 6 כדורים אדומים ו-4 כדורים צהובים, ובכד ב' יש רק כדורים צהובים. דנה מטילה קובייה הוגנת: אם מתקבל אחד המספרים 1-4 היא בוחרת בכד א',…
הסתברות: בחירת קופסה ושתי הוצאות עם החזרה, בייס, ברנולי ושלוש תוצאות (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה א' ובקופסה ב' יש עטים בשני צבעים: כחולים ושחורים. בקופסה א' יש 8 עטים, מתוכם 2 כחולים והשאר שחורים. בקופסה ב' יש 20 עטים, מתוכם $x$ …
תחרות אפייה בשלושה שלבים: הסתברות מותנית מיחס, מציאת $p$ , בייס וברנולי (שאלה מלאה · בינונית)
בתחרות אפייה המתמודדים עוברים שלושה שלבים זה אחר זה: שלב המיון, חצי הגמר והגמר. רק מתמודד שעובר את שלב המיון עולה לחצי הגמר, ורק מתמודד…
יריות לסירוגין: הראשון שפוגע מנצח (שאלה קצרה · בינונית)
נעמה ואיתי יורים למטרה לסירוגין: נעמה, אחריה איתי ושוב נעמה - לכל היותר שלוש יריות. הראשון שפוגע מנצח, והמשחק מסתיים מיד. אם איש לא פגע…
בחירת קופסה בהטלת מטבע והוצאה ללא החזרה (שאלת ביניים · בינונית)
בקופסה א' יש 3 כדורים אדומים ו-2 כדורים צהובים, ובקופסה ב' יש 4 כדורים אדומים. רון מטיל מטבע הוגן כדי לבחור קופסה, ומוציא ממנה באקראי שני…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

עץ הסתברויות תלת-שלבי: מכשולים בתחרות, הסתברות מותנית וברנולי · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 3
בתחרות ספורט שנערכת בבית ספר משתתפים תלמידים רבים. כל משתתף צריך להצליח לעבור 3 מכשולים בזה אחר זה לפי הסדר. משתתף שלא מצליח לעבור מכשול מודח מייד מן התחרות.…
משחק עם שלוש תוצאות: מציאת p, ברנולי, משחקים מסוימים והסתברות מותנית · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נטע משחקת במשחק מסוים. במשחק זה יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שנטע תנצח במשחק גדולה פי 3 מן ההסתברות שהיא תפסיד במשחק. נסמן ב- $p$ …
הסתברות: הוצאה עם החזרה רק לחלק מהתוצאות - עץ תלת-שלבי, הסתברות מותנית ו"לפחות אחת" · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 3
בקופסה יש שלוש סוכריות בטעם תות ושתי סוכריות בטעם מנטה. ליאור מוציא באקראי סוכרייה מן הקופסה. אם הסוכרייה היא בטעם מנטה – הוא מחזיר אותה לקופסה, ואם היא בטעם…
ברנולי: חידון עם ניקוד שונה לכל שאלה - מציאת p, ניקוד מצטבר והסתברות מותנית · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 3
בחידון יש 5 שאלות. ההסתברות לענות נכון על כל אחת מן השאלות היא P. ידוע כי ההסתברות שמתמודד בחידון יענה נכון על 4 שאלות לכל היותר היא 0.67232.
הסתברות: ברנולי עם p לא ידוע, הסתברות מותנית ותנאי עצירה · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3
במדינה גדולה התקיימו בחירות. המצביעים בבחירות אלה יכולים להצביע למפלגה א' או למפלגה ב' בלבד. נסמן ב- $p$ את ההסתברות שמצביע שנבחר באקראי הצביע למפלגה א'…
שני כדים: הוצאה עם החזרה או בלי החזרה לפי צבע הכדור הראשון, ניסויים עד לכדור אדום, והעברת כדורים · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 3
בכד א' יש 10 כדורים אדומים ו-15 כדורים צהובים, ובכד ב' יש רק כדורים אדומים. דנה בוחרת באקראי כד ומוציאה ממנו באקראי כדור. אם הכדור צהוב, היא מוציאה באקראי כדור…
הסתברות: בחירת שק ושתי הוצאות עם החזרה, בייס, ברנולי ושלוש תוצאות · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3
בשק א' ובשק ב' יש כדורים משני סוגים: כדורים רכים וכדורים קשים. בשק א' יש 10 כדורים, מתוכם 4 כדורים רכים והשאר קשים. בשק ב' יש 12 כדורים, מתוכם $x$ כדורים רכים…
קבלה לעבודה בשלושה שלבים: הסתברות מותנית מיחס, מציאת $p$ , בייס וברנולי · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 3
כדי להתקבל לעבודה בחברה מסוימת על המועמדים לעבור שלושה שלבי קבלה זה אחר זה: מבחן א', מבחן ב' וריאיון אישי. רק מועמד שעובר את מבחן א' ניגש למבחן ב', ורק מועמד…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (11)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

קובייה עם 2 ו-(2-): סכום וסימן המכפלה בשלוש הטלות (שאלה מלאה · קלה)
לפניכם קובייה מאוזנת שלה 6 פאות. על 4 מן הפאות רשום המספר 2, ועל 2 הפאות האחרות רשום המספר $-2$ . מטילים את…
הסתברות: אחוז חסר מתוך הסתברות נתונה, ובחירה של שלושה (שאלה מלאה · קלה)
בסקר שנערך בקרב כל תושבי מדינה נמצא שכל תושב מקבל את רוב החדשות שלו ממקור אחד מבין שלושה: טלוויזיה, אתרי חדשות…
הסתברות: כמה כדורים זוכים יש בקופסה? (שאלה מלאה · קלה)
בדוכן בפארק שעשועים יש קופסה ובה 12 כדורים זהים בגודלם. על חלק מהכדורים כתוב "פרס", ועל השאר לא כתוב דבר. כל…
הסתברות: כרטיסי גירוד - מההסתברות של "אף אחד" להסתברות לזכות (שאלה מלאה · קלה)
במבצע של רשת חנויות כל קונה מקבל כרטיס גירוד. בכל כרטיס אפשר לזכות בשובר של $50$ שקלים או לא לזכות כלל.…
שתי שקיות: הרכב לא ידוע והעברה בין שקיות (שאלה מלאה · קלה)
בשקית א' יש 5 סוכריות טופי ו-3 סוכריות מנטה. בשקית ב' יש 4 סוכריות מנטה ועוד כמה סוכריות טופי. בוחרים באקראי…
עץ הסתברויות: שלושה שלבי מיון לעבודה (שאלה מלאה · בינונית)
חברה מסוימת מיינה מועמדים לעבודה בחברה. כדי להתקבל לעבודה בחברה, המועמדים צריכים לעבור בהצלחה את שלושת שלבי…
עץ הסתברויות: שלושה שלבי מבחנים לתזמורת נוער (שאלה מלאה · קלה)
תזמורת נוער ערכה מבחני קבלה לנגנים. כדי להתקבל לתזמורת, נגן צריך לעבור בהצלחה שלושה שלבים. מי שלא עבר בהצלחה…
עץ הסתברויות עם פרמטר: מיון לתוכנית מצטיינים (שאלה מלאה · קלה)
מועמדים לתוכנית מצטיינים עוברים שלושה שלבי מיון. מי שלא עבר בהצלחה שלב מסוים, לא ממשיך לשלב הבא, ומי שעובר…
עץ הסתברויות: הוצאת כפתורים עם החזרה תלויה בצבע (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש 4 כפתורים אדומים ו-3 כפתורים כחולים. דנה משחקת בכפתורים: היא מוציאה באקראי כפתור אחד מן הקופסה. אם…
עץ הסתברויות: הוצאת גולות עם החזרה תלויה בצבע (שאלה מלאה · קלה)
בשקית יש 4 גולות לבנות ו-2 גולות שחורות. יואב משחק בגולות: הוא מוציא באקראי גולה אחת מן השקית. אם יצאה גולה…
עץ הסתברויות: כמה סוכריות לימון בצנצנת? (שאלה מלאה · קלה)
בצנצנת יש 5 סוכריות בטעם תות וכמה סוכריות בטעם לימון. עומר מוציא באקראי סוכרייה אחת מן הצנצנת. אם יצאה סוכריית…