דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: דגימה עם החזרה ובלי החזרה - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות על דגימה עם החזרה ובלי החזרה לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות משווים הסתברויות להוציא שני כדורים מאותו צבע עם החזרה ובלי החזרה, מוצאים את מספר הכדורים k בכד לפי הסתברות נתונה, שולפים כרטיסים ממוספרים בלי החזרה, ומטפלים במבחן קבלה שבו כל נבחן שולף שלוש שאלות ממאגר. רוב השאלות קלות ובינוניות, ויש גם קשות. אפשר לשלב אותן בבוחן או בדף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא ואפשרות לייצוא ל-Word.

68 שאלותקלה: 34בינונית: 29קשה: 5

שאלה 1 · דגימה עם החזרה ובלי החזרהשאלה קצרה · קלה

בכד 22 כדורים אדומים ו-kk כדורים לבנים. ההסתברות להוציא שני כדורים אדומים בשתי הוצאות עם החזרה גדולה פי 1.81.8 מההסתברות להוציא שני כדורים אדומים בשתי הוצאות בלי החזרה.

א.

מצאו את kk.

ב.

מוציאים מהכד שלושה כדורים בזה אחר זה בלי החזרה. מהי ההסתברות שבדיוק שניים מהם אדומים?

שאלה 2 · דגימה עם החזרה ובלי החזרהשאלה קצרה · בינונית

בקופסה 99 כרטיסים הממוספרים 11 עד 99. מוציאים באקראי שלושה כרטיסים בזה אחר זה, בלי החזרה.

א.

מצאו את ההסתברות שמכפלת שלושת המספרים זוגית.

ב.

מצאו את ההסתברות שסכום שלושת המספרים זוגי.

שאלה 3 · מבחן "שתיים מתוך שלוש": הסתברות ההתקבלות כפונקציה של מספר השאלות הידועותשאלה מלאה · קשה

במבחן קבלה יש מאגר של nn שאלות (n≥4n\ge4). כל נבחן מוציא באקראי שלושה פתקים בזה אחר זה, ללא החזרה, ובכל פתק שאלה אחרת מהמאגר. נבחן מתקבל אם הוא עונה נכון על שתי שאלות לפחות מתוך השלוש.

נבחן שיודע לענות על kk שאלות מהמאגר (0≤k≤n0\le k\le n) עונה נכון בדיוק על השאלות שהוא יודע. נסמן ב-PkP_k את ההסתברות שנבחן כזה יתקבל.

א.

הביעו את PkP_k באמצעות nn ו-kk.

ב.

הוכיחו כי לכל kk: Pk+Pn−k=1P_k+P_{n-k}=1.

ג.

במאגר יש 40 שאלות. מהו המספר הקטן ביותר של שאלות שנבחן צריך לדעת כדי שההסתברות שיתקבל תהיה גדולה מ-12\frac12? נמקו.

ד.

במאגר יש 40 שאלות. ידוע כי נבחן שיודע 21 שאלות התקבל. מהי ההסתברות שהוא ענה נכון על כל שלוש השאלות?

שאלה 4 · דגימה עם החזרה ובלי החזרהשאלה קצרה · קלה

בכד 44 כדורים לבנים ו-kk כדורים שחורים. מוציאים באקראי שני כדורים בזה אחר זה בלי החזרה. ההסתברות שלפחות אחד מהכדורים שהוצאו לבן היא 23\frac23.

מצאו את kk.

שאלה 5 · דגימה עם החזרה ובלי החזרהשאלה קצרה · בינונית

בכד 44 כדורים לבנים ו-kk כדורים שחורים (kk מספר טבעי, k≥2k\ge2). מוציאים מהכד באקראי שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. ידוע כי ההסתברות ששני הכדורים שיוצאו יהיו באותו צבע היא 715\frac{7}{15}.

לבןשחורלבןלבןשחורשחורהתחלה

מצאו את כל הערכים האפשריים של kk.

שאלה 6 · הסתברות: נבחרת ספורט וחוג תזונה - בעיות הפוכותשאלה מלאה · קשה

בבית ספר נבדק הקשר בין חברות בנבחרת הספורט ובין השתתפות בחוג תזונה. רוב חברי הנבחרת משתתפים בחוג. בוחרים באקראי 3 חברי נבחרת (הוצאה עם החזרה). ההסתברות שבין הנבחרים יש לפחות אחד שמשתתף בחוג ולפחות אחד שאינו משתתף היא 0.5625.

א.

מצאו כמה אחוזים מחברי הנבחרת משתתפים בחוג.

ב.

נתון כי 16\frac16 מן התלמידים שאינם חברים בנבחרת משתתפים בחוג, וכי ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי מבין המשתתפים בחוג הוא חבר נבחרת היא 0.6.

כמה אחוזים מן התלמידים בבית הספר חברים בנבחרת?

ג.

בבית הספר NN תלמידים.

הביעו באמצעות NN את מספר חברי הנבחרת שאינם משתתפים בחוג, ואת מספר התלמידים בבית הספר שאינם משתתפים בחוג.

ד.

בוחרים באקראי 2 תלמידים מבין התלמידים שאינם משתתפים בחוג (הוצאה ללא החזרה). ההסתברות שבדיוק אחד מהם חבר בנבחרת היא 4002409\frac{400}{2409}. מצאו את NN.

שאלה 7 · דגימה בלי החזרה: מבחן קבלה לחוג עם מאגר נתוןשאלה מלאה · קלה

במבחן קבלה לחוג רובוטיקה יש מאגר של 30 שאלות. כל מועמד מוציא באקראי מתוך קופסה שלושה פתקים בזה אחר זה, ללא החזרה, ובכל פתק כתובה שאלה אחרת מהמאגר. המועמד יתקבל לחוג אם יענה נכון על שתי שאלות לפחות מתוך השלוש.

יעל יודעת לענות נכון על 12 שאלות מתוך 30 השאלות שבמאגר, ועל השאר אינה יודעת לענות.

א.

מהי ההסתברות שיעל תדע לענות על שאלה אחת לפחות מבין שתי השאלות שבשני הפתקים הראשונים?

ב.
(1)

מהי ההסתברות שיעל תענה נכון על בדיוק שתיים מתוך שלוש השאלות?

(2)

מהי ההסתברות שיעל תתקבל לחוג?

ג.

ידוע כי יעל התקבלה לחוג. מהי ההסתברות שהיא לא ידעה לענות על השאלה שבפתק הראשון?

שאלה 8 · דגימה עם החזרה ובלי החזרהשאלה קצרה · בינונית

בכד יש 88 כדורים: חלקם אדומים והשאר שחורים, וידוע כי מספר הכדורים השחורים גדול ממספר הכדורים האדומים. מוציאים באקראי שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה. ההסתברות ששני הכדורים שהוצאו הם בצבעים שונים היא 1528\frac{15}{28}.

א.

כמה כדורים שחורים יש בכד?

ב.

מחזירים את כל הכדורים לכד. בניסוי חדש מוציאים מהכד 44 כדורים בזה אחר זה עם החזרה. מהי ההסתברות שבניסוי החדש יוצאו בדיוק 33 כדורים שחורים?

שאלה 9 · שתי קופסאות כרטיסים: התניה בצבעים שונים, מספר זוגי של ניסיונות וחסם על מספר הכרטיסיםשאלה מלאה · קשה

בקופסה א' יש 12 כרטיסים כחולים ו-8 כרטיסים ירוקים, ובקופסה ב' יש רק כרטיסים כחולים.

נועה בוחרת באקראי קופסה ומוציאה ממנה באקראי כרטיס. אם הכרטיס ירוק, היא מוציאה באקראי כרטיס שני מאותה קופסה בלי להחזיר את הראשון. אם הכרטיס כחול, היא מחזירה אותו ומוציאה שוב באקראי כרטיס מאותה קופסה.

א.

ידוע שנועה הוציאה שני כרטיסים בצבעים שונים. מהי ההסתברות שהכרטיס הראשון היה כחול?

ב.

נועה מחזירה את הכרטיסים. עכשיו היא מבצעת את התהליך הזה: בוחרת באקראי קופסה, מוציאה ממנה כרטיס אחד ומחזירה אותו. היא חוזרת על התהליך עד שהיא מוציאה כרטיס כחול, ואז מפסיקה.

(1)

מצאו את ההסתברות שנועה ביצעה את התהליך מספר זוגי של פעמים.

(2)

מהו המספר הקטן ביותר nn שבעבורו ההסתברות שנועה תפסיק אחרי nn פעמים לכל היותר גדולה מ-0.999?

ג.

העבירו חלק מן הכרטיסים מקופסה ב' לקופסה א', ובקופסה ב' נשארו כרטיסים. אחר כך בחרו באקראי קופסה והוציאו ממנה כרטיס אחד. נתון כי עכשיו ההסתברות שהכרטיס כחול היא לפחות 0.9.

מהו המספר הקטן ביותר של כרטיסים שהיו בקופסה ב' לפני ההעברה?

שאלה 10 · הסתברות: מקהלה ונגינה - משלים, טבלה דו-ממדית ובחירה של שנייםשאלה מלאה · קלה

בבית ספר נבדק הקשר בין חברות במקהלה ובין נגינה בכלי נגינה. 70% מחברי המקהלה מנגנים בכלי נגינה.

א.

בוחרים באקראי 3 חברי מקהלה (הוצאה עם החזרה). מהי ההסתברות שבחרו לפחות תלמיד אחד שמנגן ולפחות תלמיד אחד שאינו מנגן?

ב.

נתון כי 25% מן התלמידים חברים במקהלה, ו-20% מן התלמידים שאינם חברים במקהלה מנגנים.

כמה אחוזים מן התלמידים בבית הספר מנגנים בכלי נגינה?

ג.

בבית הספר 400 תלמידים.

כמה מן התלמידים חברים במקהלה ואינם מנגנים?

ד.

בוחרים באקראי 2 מן התלמידים שאינם מנגנים (הוצאה ללא החזרה). מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם חבר במקהלה?

עוד 15 שאלות על דגימה עם החזרה ובלי החזרה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. דגימה עם החזרה ובלי החזרה (שאלה קצרה · בינונית)

    בכד 1010 כדורים, חלקם אדומים והשאר כחולים, ויש בכד כדורים משני הצבעים. מוציאים באקראי שני כדורים בזה אחר זה, ללא החזרה. נתון כי ההסתברות…

  2. פי 8? עם החזרה לעומת בלי החזרה (שאלה קצרה · קשה)

    כדי להתקבל לתזמורת נוער יש לעבור מבחן נגינה. כל הקטעים במבחן הם מתוך מאגר שיש בו nn קטעי נגינה שונים, והמועמדים יכולים להתכונן למבחן…

  3. שתי קופסאות: שני כדורים בלי החזרה, ניסויים עד לכדור אדום והוספת כדורים (שאלה מלאה · קלה)

    בקופסה א' יש 3 כדורים אדומים ו-2 כדורים צהובים, ובקופסה ב' יש 4 כדורים אדומים. רון מטיל מטבע הוגן כדי לבחור קופסה, ומוציא ממנה באקראי שני…

  4. דגימה עם החזרה ובלי החזרה (שאלה קצרה · בינונית)

    בקבוצה 1010 תלמידים: 66 בנים ו-44 בנות. בוחרים באקראי שלושה תלמידים שונים לוועדה, בזה אחר זה.

  5. מבחן קבלה כללי: n שאלות ו-k שאלות ידועות (שאלת ביניים · קשה)

    במבחן קבלה יש מאגר של nn שאלות (n≥4n\ge4). כל נבחן מוציא באקראי שלושה פתקים בזה אחר זה, ללא החזרה, ובכל פתק שאלה אחרת מהמאגר. נבחן מתקבל אם…

  6. הסתברות: בחירת קופסה ושתי הוצאות עם החזרה, בייס וברנולי (שאלה מלאה · קלה)

    בקופסה א' יש 5 כדורים, מתוכם 3 אדומים והשאר לבנים. בקופסה ב' יש 10 כדורים, מתוכם כדור אדום אחד והשאר לבנים. נועה מטילה מטבע הוגן כדי לבחור…

  7. דגימה בלי החזרה: מבחן נגינה, מציאת מספר הקטעים והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)

    כדי להתקבל לתזמורת נוער יש לעבור מבחן נגינה. כל הקטעים במבחן הם מתוך מאגר שיש בו nn קטעי נגינה שונים, והמועמדים יכולים להתכונן למבחן…

  8. הוצאה עם החזרה: לפחות אחד מכל סוג (שאלה קצרה · קלה)

    בבית ספר נבדק הקשר בין חברות במקהלה ובין נגינה בכלי נגינה. 70% מחברי המקהלה מנגנים בכלי נגינה.

  9. הסתברות: מגמת מחשבים וחוג רובוטיקה - משלים, טבלה דו-ממדית והוצאה ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

    במחקר שנעשה בקרב תלמידי שכבה בבית ספר מסוים נבדק הקשר בין לימוד במגמת מחשבים ובין השתתפות בחוג רובוטיקה. 60% מן התלמידים שלומדים במגמת…

  10. דגימה עם החזרה ובלי החזרה (שאלה קצרה · בינונית)

    בכיתה 12 בנים ו-18 בנות. בוחרים באקראי 3 תלמידים, בזה אחר זה, ללא החזרה.

  11. כד שנבחר בהטלת קובייה: הוצאה עם החזרה או בלי החזרה לפי הצבע, ניסויים עד לכדור צהוב, והעברת כדורים (שאלה מלאה · בינונית)

    בכד א' יש 6 כדורים אדומים ו-4 כדורים צהובים, ובכד ב' יש רק כדורים צהובים. דנה מטילה קובייה הוגנת: אם מתקבל אחד המספרים 1-4 היא בוחרת בכד א',…

  12. דגימה עם החזרה ובלי החזרה (שאלה קצרה · בינונית)

    בכד יש 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים צהובים. מוציאים באקראי כדור. אם הוא אדום - מחזירים אותו לכד ומוציאים כדור שני; אם הוא צהוב - לא מחזירים…

  13. הסתברות: בחירת קופסה ושתי הוצאות עם החזרה, בייס, ברנולי ושלוש תוצאות (שאלה מלאה · בינונית)

    בקופסה א' ובקופסה ב' יש עטים בשני צבעים: כחולים ושחורים. בקופסה א' יש 8 עטים, מתוכם 2 כחולים והשאר שחורים. בקופסה ב' יש 20 עטים, מתוכם xx…

  14. השוואה בין הוצאה עם החזרה להוצאה בלי החזרה (שאלה קצרה · בינונית)

    בכד 22 כדורים אדומים ו-kk כדורים לבנים. ההסתברות להוציא שני כדורים אדומים בשתי הוצאות עם החזרה גדולה פי 1.81.8 מההסתברות להוציא שני כדורים…

  15. מבחן קבלה: שלוש שאלות ללא החזרה (שאלת ביניים · בינונית)

    במבחן קבלה לחוג רובוטיקה יש מאגר של 30 שאלות. כל מועמד מוציא באקראי מתוך קופסה שלושה פתקים בזה אחר זה, ללא החזרה, ובכל פתק כתובה שאלה אחרת…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (39)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.