שאלות פתוחות: עץ הסתברויות דו-שלבי וחוק המכפלה - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות על עץ הסתברויות דו-שלבי וחוק המכפלה לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות מחשבים הסתברויות במשחקי דמקה, בהעברת סוכריות מקופסה לקופסה, בשני מבחנים שהצלחה בשני תלויה בראשון, בהוצאת עוגיות מצנצנת ובהעברת כדורים בין שני כדים. יש גם שאלה עם מספר לא ידוע של גולות בכד. רוב השאלות קלות ובינוניות, ויש גם קשות. מכאן אפשר לבנות בוחן או דף עבודה בעצי הסתברות, כשכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

88 שאלותקלה: 45בינונית: 38קשה: 5

שאלה 1 · משחק עם שלוש תוצאות: ברנולי, סידור מסוים והסתברות מותנית מודרכתשאלה מלאה · קלה

דנה משחקת דמקה נגד אחיה. בכל משחק יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שדנה תנצח במשחק גדולה פי 3 מן ההסתברות שהיא תפסיד, וההסתברות לתוצאת תיקו היא 0.2. תוצאות המשחקים אינן תלויות זו בזו.

א.

נסמן ב-ppp את ההסתברות שדנה תפסיד במשחק. מצאו את ppp ואת ההסתברות שדנה תנצח במשחק.

ב.

דנה שיחקה 4 משחקים בזה אחר זה.

מצאו את ההסתברות שדנה ניצחה בדיוק ב-2 משחקים.

ג.

מצאו את ההסתברות שדנה ניצחה בשני המשחקים הראשונים בלבד (ובשני המשחקים האחרים לא ניצחה).

ד.

(1)

מצאו את ההסתברות שדנה לא הפסידה באף משחק.

(2)

ידוע כי דנה הפסידה במשחק אחד לפחות. מצאו את ההסתברות שהיא ניצחה בשלושת המשחקים הראשונים. (רמז: מה צריכה להיות התוצאה של המשחק הרביעי?)

שאלה 2 · עץ הסתברויות דו-שלבי וחוק המכפלהשאלה קצרה · בינונית

בקופסה א' יש 444 סוכריות תות ו-222 סוכריות נענע. בקופסה ב' יש 666 סוכריות תות ו-888 סוכריות נענע. מעבירים את כל הסוכריות משתי הקופסאות לקופסה ג' הריקה, ומוסיפים לה עוד xxx סוכריות נענע. מוציאים באקראי מקופסה ג' שתי סוכריות בזו אחר זו, ללא החזרה. ידוע כי ההסתברות שלפחות אחת משתי הסוכריות שהוצאו היא בטעם נענע שווה ל-1720\frac{17}{20}2017​.

מצאו את xxx.

שאלה 3 · עץ דו-שלבי עם פרמטר: הסתברות מקסימלית, בעיה הפוכה, בייס ומספר מינימלי של מועמדיםשאלה מלאה · קשה

ההסתברות שמועמד יצליח במבחן הראשון היא PPP (0<P<10<P<10<P<1).
אם המועמד הצליח במבחן הראשון, ההסתברות שיצליח במבחן השני היא גם PPP. אם נכשל במבחן הראשון, ההסתברות שיצליח במבחן השני היא P2\frac P22P​.

א.

הביעו באמצעות PPP את ההסתברות שהמועמד יצליח בדיוק במבחן אחד. האם ייתכן שהסתברות זו היא 0.4? נמקו.

ב.

נתון: ההסתברות שהמועמד יצליח במבחן השני היא 0.48.

מצאו את PPP.

ג.

ידוע שהמועמד הצליח במבחן השני. מהי ההסתברות שהוא הצליח גם במבחן הראשון?

ד.

מועמד מתקבל אם הצליח בשני המבחנים. מהו המספר הקטן ביותר של מועמדים שצריך לבחון כדי שההסתברות שלפחות אחד מהם יתקבל תהיה גדולה מ-0.99?

שאלה 4 · הסתברות: עוגיות שנאכלות ועוגיות שמוחזרות - עץ מודרךשאלה מלאה · קלה

בצנצנת יש שתי עוגיות שוקולד ושלוש עוגיות וניל. מאיה מוציאה באקראי עוגייה מן הצנצנת. אם העוגייה היא וניל – היא מחזירה אותה לצנצנת, ואם היא שוקולד – היא אוכלת אותה מייד.

א.

מאיה מוציאה מן הצנצנת שתי עוגיות בזו אחר זו באופן המתואר.

(1)

סרטטו עץ הסתברויות לשתי ההוצאות, וחשבו את ההסתברות שמאיה תאכל בדיוק עוגייה אחת.

(2)

ידוע שמאיה אכלה בדיוק עוגייה אחת. מה ההסתברות שהיא אכלה את העוגייה הראשונה שהוציאה?

ב.

מאיה מוציאה ארבע עוגיות בזו אחר זו באופן המתואר. הסבירו מדוע כל עוד מאיה מוציאה עוגיות וניל, ההסתברות להוציא וניל נשארת 35\frac3553​, וחשבו את ההסתברות שמאיה תאכל עוגייה אחת לפחות.

ג.

מאיה מוציאה שלוש עוגיות בזו אחר זו באופן המתואר. חשבו את ההסתברות שמאיה תאכל את שתי עוגיות השוקולד.

שאלה 5 · עץ הסתברויות דו-שלבי וחוק המכפלהשאלה קצרה · בינונית

בקופסה א' 222 כדורים אדומים ו-333 כדורים לבנים, ובקופסה ב' 444 כדורים אדומים וכדור לבן אחד. מעבירים באקראי כדור אחד מקופסה א' לקופסה ב', ואחר כך מוציאים באקראי כדור אחד מקופסה ב'.

א.

מהי ההסתברות שהכדור שהוצא מקופסה ב' אדום?

ב.

ידוע שהכדור שהוצא מקופסה ב' אדום. מהי ההסתברות שהכדור שהועבר היה אדום?

שאלה 6 · העברת גולה בין כדים עם פרמטר: מתי הכד השני עדיף, ומציאת הפרמטר מברנולישאלה מלאה · קשה

בכד I יש nnn גולות (n>3n>3n>3): 3 כחולות והשאר ירוקות. בכד II יש 9 גולות: 5 כחולות ו-4 ירוקות. מוציאים באקראי גולה מכד I. אם יצאה גולה כחולה - מעבירים אותה לכד II, ואם יצאה גולה ירוקה - מחזירים אותה לכד I. לאחר מכן מוציאים באקראי גולה מכד II.

א.

הביעו באמצעות nnn את ההסתברות שהגולה שהוצאה מכד II כחולה.

ב.

עבור אילו ערכים של nnn ההסתברות להוציא גולה כחולה מכד II גדולה מההסתברות להוציא גולה כחולה מכד I?

ג.

מעבירים את כל הגולות משני הכדים לכד שלישי, ריק, ומוציאים ממנו באקראי גולה 3 פעמים, עם החזרה. נתון: ההסתברות שבדיוק ב-2 מהפעמים יצאה גולה כחולה היא 38\frac3883​.

מצאו את nnn.

ד.

בתהליך המקורי (עם כד I וכד II), ידוע שהגולה שהוצאה מכד II כחולה. מה ההסתברות שהגולה שהוצאה מכד I כחולה?

שאלה 7 · עץ דו-שלבי תלוי: שני מבחנים, הסתברות מותנית וברנולישאלה מלאה · קלה

כדי לקבל תעודה תלמיד ניגש לשני מבחנים.
ההסתברות שתלמיד יעבור את המבחן הראשון היא 0.7.
אם עבר את המבחן הראשון, ההסתברות שיעבור את המבחן השני היא 0.8. אם נכשל במבחן הראשון, ההסתברות שיעבור את המבחן השני היא ppp.
נתון: ההסתברות שתלמיד יעבור בדיוק מבחן אחד מבין השניים היא 0.2.

א.

סרטטו עץ הסתברויות, ומצאו את ppp.

ב.

מהי ההסתברות שתלמיד יעבור את שני המבחנים? מהי ההסתברות שייכשל בשניהם?

ג.

תלמיד מקבל תעודה אם עבר את שני המבחנים.

ידוע שתלמיד עבר לפחות מבחן אחד. מהי ההסתברות שהוא קיבל תעודה?

ד.

שלושה תלמידים ניגשו לשני המבחנים. מהי ההסתברות שבדיוק שניים מהם קיבלו תעודה?

שאלה 8 · עץ הסתברויות דו-שלבי וחוק המכפלהשאלה קצרה · בינונית

ספורטאי מבצע שני ניסיונות בקפיצה לגובה. ההסתברות שיצליח בניסיון הראשון היא ppp. אם הצליח בניסיון הראשון, ההסתברות שיצליח גם בניסיון השני היא ppp; אם נכשל בניסיון הראשון, ההסתברות שיצליח בניסיון השני היא p3\frac{p}{3}3p​. העץ שלפניכם מתאר את הניסוי. נתון כי ההסתברות שהספורטאי יצליח בניסיון השני היא 0.440.440.44.
p1-ppp/31-p/31-pהצלחהכישלוןהצלחההצלחהכישלוןכישלון

א.

מצאו את ppp.

ב.

מהי ההסתברות שהספורטאי יצליח בדיוק באחד משני הניסיונות?

שאלה 9 · בדיקה רפואית עם שכיחות לא ידועה: מתי תוצאה חיובית משכנעת ובדיקות חוזרותשאלה מלאה · קשה

שכיחות מחלה באוכלוסייה היא ppp (0<p<10<p<10<p<1). בדיקה למחלה נותנת תוצאה חיובית אצל 90%90\%90% מהחולים, ותוצאה חיובית (בטעות) אצל 5%5\%5% מהבריאים. כשאותו אדם נבדק כמה פעמים, תוצאות הבדיקות בלתי תלויות זו בזו בהינתן שהוא חולה, וכן בהינתן שהוא בריא.

א.

הביעו בעזרת ppp את ההסתברות שאדם שקיבל תוצאה חיובית בבדיקה אחת אכן חולה.

ב.

לאילו ערכים של ppp ההסתברות שמצאתם בסעיף א היא לפחות 0.50.50.5?

ג.

נתון p=0.01p=0.01p=0.01. אדם קיבל תוצאה חיובית ונבדק שוב, וגם הבדיקה השנייה חיובית. מה ההסתברות שהוא חולה?

ד.

עבור p=0.01p=0.01p=0.01: מהו המספר הקטן ביותר של בדיקות חיוביות ברצף, שאחריהן ההסתברות שהאדם חולה גדולה מ-0.990.990.99?

שאלה 10 · שני כדים והעברת כדור: פרמטר אחד, הסתברות שלמה, בייס וברנולישאלה מלאה · קלה

בכד א' יש 12 כדורים: 4 לבנים והשאר שחורים. בכד ב' יש bbb כדורים: 6 לבנים והשאר שחורים. מוציאים באקראי כדור מכד א'. אם יצא כדור לבן - מעבירים אותו לכד ב', ואם יצא כדור שחור - מחזירים אותו לכד א'. לאחר מכן מוציאים באקראי כדור מכד ב'.

א.

הביעו באמצעות bbb את ההסתברות שיצאו 2 כדורים לבנים. (כמה כדורים יש בכד ב', וכמה מהם לבנים, אם הכדור הראשון לבן?)

ב.

נתון: ההסתברות שיצאו 2 כדורים לבנים היא 748\frac{7}{48}487​.

מצאו את bbb.

ג.

מצאו את ההסתברות שמכד ב' יצא כדור לבן.

ד.

ידוע שמכד ב' יצא כדור לבן. מה ההסתברות שגם מכד א' יצא כדור לבן?

ה.

מעבירים את כל הכדורים משני הכדים לכד שלישי, ריק, ומוציאים ממנו באקראי כדור 5 פעמים, עם החזרה.

מצאו את ההסתברות שבדיוק ב-2 מהפעמים יצא כדור לבן.

עוד 23 שאלות על עץ הסתברויות דו-שלבי וחוק המכפלה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

עץ הסתברויות דו-שלבי וחוק המכפלה (שאלה קצרה · בינונית)
לנועה שני כדורים לבנים, שני כדורים שחורים ושתי קופסאות ריקות. היא מחלקת את ארבעת הכדורים בין שתי הקופסאות כך שבכל קופסה יש לפחות כדור אחד.…
חלוקת כדורים לשתי קופסאות: מתי ההסתברות ללבן גדולה מחצי (שאלה קצרה · קשה)
לנועה שני כדורים לבנים, שני כדורים שחורים ושתי קופסאות ריקות. היא מחלקת את ארבעת הכדורים בין שתי הקופסאות כך שבכל קופסה יש לפחות כדור אחד.…
הסתברות: משאל עם - ברנולי, הסתברות מותנית ותנאי עצירה (שאלה מלאה · קלה)
במדינה גדולה נערך משאל עם. כל מצביע הצביע "בעד" או "נגד". נסמן ב- $p$ את ההסתברות שמצביע שנבחר באקראי הצביע "בעד".
עץ הסתברויות דו-שלבי וחוק המכפלה (שאלה קצרה · בינונית)
בכד יש $10$ כדורים בשני צבעים בלבד: שחורים ולבנים. מוציאים באקראי כדור אחד מן הכד ולא מחזירים אותו, ולאחר מכן מוציאים באקראי כדור שני. נתון…
זריקות עונשין: הסתברות בזריקה השנייה תלויה בראשונה (שאלת ביניים · קשה)
בתחרות זריקות עונשין כל משתתף זורק שתי זריקות. ההסתברות שמשתתף יקלע בזריקה הראשונה היא $P$ ( $P>0.5$ ). אם המשתתף קלע בזריקה הראשונה, ההסתברות…
רישיון נהיגה בשני שלבים: הסתברות מותנית מיחס, בייס וברנולי (שאלה מלאה · קלה)
כדי לקבל רישיון נהיגה צריך לעבור מבחן תאוריה ואחריו מבחן מעשי. רק מי שעובר את מבחן התאוריה ניגש למבחן המעשי, ומי שעובר את שני המבחנים מקבל…
משחק עם שלוש תוצאות: מציאת p, ברנולי, משחקים מסוימים והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)
יואב משחק שחמט נגד מחשב. בכל משחק יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שיואב יפסיד במשחק גדולה פי 2 מן ההסתברות שהוא…
ברנולי: לפחות 3 מתוך 4 והסתברות מותנית (שאלה מלאה · קלה)
בעיר מסוימת חלק מהאוטובוסים חשמליים. בוחרים באקראי אוטובוסים זה אחר זה (הבחירות בלתי תלויות). ההסתברות ששני האוטובוסים הראשונים שנבחרו אינם…
הסתברות: כדורים כחולים שמוצאים וכדורים אדומים שמוחזרים (שאלה מלאה · בינונית)
בשקית יש שלושה כדורים כחולים וארבעה כדורים אדומים. נועם מוציא באקראי כדור מן השקית. אם הכדור אדום – הוא מחזיר אותו לשקית, ואם הכדור כחול –…
בדיקה רפואית: הסתברות שלמה והסתברות מותנית הפוכה (שאלה מלאה · קלה)
מחלה מסוימת קיימת אצל $2\%$ מהאוכלוסייה. בדיקה למחלה נותנת תוצאה חיובית אצל $90\%$ מהחולים, ותוצאה חיובית (בטעות) אצל $5\%$ מהבריאים.
הסתברות מותנית בשני הכיוונים: לקוחות בירושלים ובנתניה (שאלה מלאה · בינונית)
חברת אינטרנט נותנת שירות ללקוחות שגרים בירושלים או בנתניה בלבד. החברה ערכה סקר בקרב הלקוחות ושאלה אותם אם הם מרוצים מהשירות. כל הלקוחות…
לוח משחק: שטחים, הסתברות וברנולי (שאלה מלאה · קלה)
נתון לוח משחק מלבני שאורכי צלעותיו 12 ס"מ ו-8 ס"מ. על הלוח מסורטטים עיגול שרדיוסו 2 ס"מ, ומשולש ישר זווית שניצביו 6 ס"מ ו-6 ס"מ. העיגול…
עץ דו-שלבי תלוי עם פרמטר: זריקות עונשין, הסתברות מותנית וניסוי חוזר עם שלוש תוצאות (שאלה מלאה · בינונית)
בתחרות זריקות עונשין כל משתתף זורק שתי זריקות. ההסתברות שמשתתף יקלע בזריקה הראשונה היא $P$ ( $P>0.5$ ). אם המשתתף קלע בזריקה הראשונה, ההסתברות…
הסתברות שלמה בעץ דו-שלבי: גיל והצבעה (שאלה קצרה · קלה)
במדינה גדולה נערך משאל עם. כל מצביע הצביע "בעד" או "נגד". נסמן ב- $p$ את ההסתברות שמצביע שנבחר באקראי הצביע "בעד". נתון כי $p=\frac34$ .
שתי שקיות והעברת סוכרייה: הסתברות בפרמטרים, הסתברות מותנית, ברנולי וסידור ההצלחות (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות ממתקים יש שתי שקיות סוכריות. בשקית א' יש $a$ סוכריות: 4 בטעם לימון והשאר בטעם תות. בשקית ב' יש $b$ סוכריות: 9 בטעם לימון והשאר בטעם…
הסתברות: ברנולי עם p לא ידוע, הסתברות מותנית ותנאי עצירה - מותגי קפה (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר גדולה כל תושב שותה קפה של אחד משני מותגים בלבד: מותג X או מותג Y. נסמן ב- $p$ את ההסתברות שתושב שנבחר באקראי שותה קפה של מותג X…
כד שנבחר בהטלת קובייה: הוצאה עם החזרה או בלי החזרה לפי הצבע, ניסויים עד לכדור צהוב, והעברת כדורים (שאלה מלאה · בינונית)
בכד א' יש 6 כדורים אדומים ו-4 כדורים צהובים, ובכד ב' יש רק כדורים צהובים. דנה מטילה קובייה הוגנת: אם מתקבל אחד המספרים 1-4 היא בוחרת בכד א',…
שאלות קצרות: משיקים בזווית $12 0^{\circ}$ ויחס שטחים, פרמטר בהסתברות של פריטים במפעל, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (πn)$ (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AOB$ משטח המשולש $AKB$ .
שאלות קצרות: יחס שטחים כשאורך המשיק נתון, פרמטר בהסתברות של שני חצים, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (\frac{4 ^{n} π}{3})$ (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AKB$ משטח המשולש $AOB$ .
מכשיר סריקה בשדה תעופה: הסתברות מותנית הפוכה וניסויים חוזרים (שאלה מלאה · בינונית)
מכשיר סריקה בשדה תעופה מצפצף כשהוא מזהה חפץ אסור. רק אחד מכל 500 נוסעים נושא חפץ אסור. המכשיר אינו מושלם: הוא מצפצף על $95\%$ מהנוסעים…
לוח משחק שעיגול משיק לשלוש צלעותיו: הסתברות וניסויים חוזרים (שאלה מלאה · בינונית)
נתון לוח משחק מלבני שאורכי צלעותיו 20 ס"מ ו-10 ס"מ. על הלוח מסורטטים עיגול ומשולש. העיגול משיק לשלוש צלעות של המלבן, ואורך הרדיוס שלו 5 ס"מ.…
עץ דו-שלבי כשהרכב הצנצנת משתנה (שאלה קצרה · בינונית)
בצנצנת יש שתי עוגיות שוקולד ושלוש עוגיות וניל. מאיה מוציאה באקראי עוגייה מן הצנצנת. אם העוגייה היא וניל – היא מחזירה אותה לצנצנת, ואם היא…
העברת כדור בין כדים: חוק המכפלה וההסתברות השלמה (שאלת ביניים · בינונית)
בכד א' יש 12 כדורים: 4 לבנים והשאר שחורים. בכד ב' יש $b$ כדורים: 6 לבנים והשאר שחורים. מוציאים באקראי כדור מכד א'. אם יצא כדור לבן - מעבירים…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משחק עם שלוש תוצאות: מציאת p, ברנולי, משחקים מסוימים והסתברות מותנית · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נטע משחקת במשחק מסוים. במשחק זה יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שנטע תנצח במשחק גדולה פי 3 מן ההסתברות שהיא תפסיד במשחק. נסמן ב- $p$ …
הסתברות: הוצאה עם החזרה רק לחלק מהתוצאות - עץ תלת-שלבי, הסתברות מותנית ו"לפחות אחת" · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 3
בקופסה יש שלוש סוכריות בטעם תות ושתי סוכריות בטעם מנטה. ליאור מוציא באקראי סוכרייה מן הקופסה. אם הסוכרייה היא בטעם מנטה – הוא מחזיר אותה לקופסה, ואם היא בטעם…
הסתברות מותנית בשני הכיוונים: מנויי עיתון בחיפה ובתל אביב · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3
עיתון יומי המופץ למנויים שגרים בחיפה או בתל אביב בלבד, אמור להישלח אל ביתם בכל יום עד השעה 6:00. מערכת העיתון ערכה סקר בקרב המנויים, ושאלה בנוגע ליום מסוים אם…
עץ דו-שלבי תלוי עם פרמטר: מבחני קבלה, הסתברות מותנית וניסוי חוזר עם שלוש תוצאות · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 3
כדי להתקבל ללימודים בפקולטה מסוימת מועמד צריך להיבחן בשני מבחנים. ההסתברות שמועמד יצליח במבחן הראשון היא $P$ ( $P>0.5$ ). אם המועמד הצליח במבחן הראשון, אז…
שני ארגזים והעברת פרי: הסתברות בפרמטרים, הסתברות מותנית, ברנולי וסידור ההצלחות · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 3
בחנות פירות יש ארגזים ובתוכם פירות. בארגז א' יש $a$ פירות: 6 תפוחים והשאר אגסים. בארגז ב' יש $b$ פירות: 11 תפוחים והשאר אגסים. מוציאים באקראי פרי אחד מארגז א'.…
הסתברות: ברנולי עם p לא ידוע, הסתברות מותנית ותנאי עצירה · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3
במדינה גדולה התקיימו בחירות. המצביעים בבחירות אלה יכולים להצביע למפלגה א' או למפלגה ב' בלבד. נסמן ב- $p$ את ההסתברות שמצביע שנבחר באקראי הצביע למפלגה א'…
שני כדים: הוצאה עם החזרה או בלי החזרה לפי צבע הכדור הראשון, ניסויים עד לכדור אדום, והעברת כדורים · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 3
בכד א' יש 10 כדורים אדומים ו-15 כדורים צהובים, ובכד ב' יש רק כדורים אדומים. דנה בוחרת באקראי כד ומוציאה ממנו באקראי כדור. אם הכדור צהוב, היא מוציאה באקראי כדור…
שאלות קצרות: יחס שטחים בין משיקים מאונכים, פרמטר בהסתברות של שני משחקי שחמט, סכום שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (π \cdot 2^{n})$ · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 1
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AOB$ משטח המשולש $AKB$ .
בדיקה רפואית למחלה נדירה: הסתברות מותנית הפוכה וניסויים חוזרים · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 4
בדיקה רפואית גילתה אצל אדם סימנים למחלה נדירה שקיימת רק אצל אחד מכל אלף אנשים. הבדיקה, כמו בדיקות רפואיות רבות, אינה אמינה לחלוטין: היא מאתרת נכון $98\%$ …
לוח משחק: הסתברות כיחס שטחים וניסויים חוזרים · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 3
נתון לוח המשחק הבא: הלוח מלבני, אורכי צלעותיו: 16 ס"מ ו-9 ס"מ. על הלוח מסורטטים עיגול, ומשולש. העיגול משיק לשתי צלעות של המלבן, ואורך הרדיוס שלו 3 ס"מ. צלע אחת…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (45)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

הסתברות: כדורים בדוכן משחק - שק אחד או שניים (שאלה מלאה · קלה)
בדוכן משחק ביריד יש שק ובו 12 כדורים: 2 כדורי זהב, $k$ כדורי כסף, ושאר הכדורים לבנים. משתתף מוציא מהשק כדור…
הסתברות: גלגל עם מספר גזרות לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)
נתון גלגל המחולק לשמונה גזרות שוות. על כל אחת מן הגזרות רשום אחד המספרים 1, 2 או 3. המספר 2 רשום על שתי גזרות.…
הסתברות: שוברי מתנה - מספר לא ידוע, משלים ועם/בלי החזרה (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה יש 12 שוברי מתנה: 4 שוברים בשווי 30 שקלים, $n$ שוברים בשווי 100 שקלים, ושאר השוברים בשווי 60 שקלים.…
הסתברות: רמזור שני לא ידוע ושינוי תזמון (שאלה מלאה · קלה)
יעל רוכבת על אופניים לעבודה וחוצה בדרך שני צמתים שבהם יש רמזור. בכל רמזור יש אור ירוק או אור אדום, ויעל עוצרת…
איזה כרטיס כדאי להוציא כדי להגדיל את ההסתברות לסכום 8 (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה 6 כרטיסים, ועל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 1, 2, 3, 4, 5, 6. במשחק מוציאים באקראי כרטיס, רושמים את…
קובייה עם 2 ו-(2-): סכום וסימן המכפלה בשלוש הטלות (שאלה מלאה · קלה)
לפניכם קובייה מאוזנת שלה 6 פאות. על 4 מן הפאות רשום המספר 2, ועל 2 הפאות האחרות רשום המספר $-2$ . מטילים את…
הסתברות: אחוז חסר מתוך הסתברות נתונה, ובחירה של שלושה (שאלה מלאה · קלה)
בסקר שנערך בקרב כל תושבי מדינה נמצא שכל תושב מקבל את רוב החדשות שלו ממקור אחד מבין שלושה: טלוויזיה, אתרי חדשות…
הסתברות הפוכה: הרכב הקופסה מתוך הסתברויות, ובלי החזרה (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה יש $24$ גולות זהות בגודלן בשלושה צבעים: אדום, ירוק וכחול. מוציאים באקראי גולה אחת, מחזירים אותה לקופסה,…
הסתברות: כמה כדורים זוכים יש בקופסה? (שאלה מלאה · קלה)
בדוכן בפארק שעשועים יש קופסה ובה 12 כדורים זהים בגודלם. על חלק מהכדורים כתוב "פרס", ועל השאר לא כתוב דבר. כל…
הסתברות עם פרמטר: מהתוצאה אל ההסתברות (שאלה מלאה · קלה)
לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי וטבעת שסביבו. בעיגול הפנימי זוכים ב-50 נקודות. הטבעת מחולקת לשני אזורים: באחד…
הסתברות: כרטיסי גירוד - מההסתברות של "אף אחד" להסתברות לזכות (שאלה מלאה · קלה)
במבצע של רשת חנויות כל קונה מקבל כרטיס גירוד. בכל כרטיס אפשר לזכות בשובר של $50$ שקלים או לא לזכות כלל.…
הסתברות: גרב מכל אחת משתי מגירות, מספר לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)
במגירה הראשונה יש 9 גרביים: 4 גרביים שחורים ו-5 גרביים לבנים. במגירה השנייה יש 2 גרביים שחורים, ושאר הגרביים…
הסתברות עם פרמטר: משחק חצים בשני סבבים (שאלה מלאה · קלה)
במשחק חצים, פגיעה בעיגול הפנימי של המטרה מזכה ב- $2$ נקודות, פגיעה בטבעת החיצונית מזכה בנקודה אחת, והחטאה של…
הסתברות: מספר חסר מתוך הסתברות נתונה, והשוואה בין שתי שיטות הגרלה (שאלה מלאה · קלה)
במחלקת המכירות של חברה יש $18$ גברים ו- $27$ נשים. במחלקת השיווק של החברה יש $24$ עובדים. בוחרים בהגרלה אקראית…
הסתברות: קובייה שהרכבה לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)
על פאות של קובייה רשומים המספרים $1$ , $2$ ו- $3$ : על כל פאה רשום מספר אחד, וכל אחד מהמספרים רשום על פאה אחת…
עץ הסתברויות: בדיקות לנגיף ואבחנות שגויות (שאלה מלאה · בינונית)
ידוע כי ביישוב מסוים 20% מהתושבים חולים בנגיף הקורונה. בית החולים ערך בדיקות לכל התושבים. לפי הבדיקות שנערכו,…
עץ הסתברויות: בקרת איכות וסיווג שגוי (שאלה מלאה · קלה)
ידוע כי 25% מהמוצרים שמייצר מפעל מסוים פגומים. כל המוצרים עוברים בדיקה במכשיר בקרת איכות. המכשיר מסמן כפגומים…
בדיקה מהירה: שיעור חולים לא ידוע ואבחנות שגויות (שאלה מלאה · קלה)
בדיקה מהירה לשפעת מאבחנת כחולים 85% מהחולים בשפעת ו-4% מהבריאים. ביישוב מסוים נבדקו כל התושבים. שיעור החולים…
עץ הסתברויות: תחזית גשם (שאלה קצרה · קלה)
בעיר מסוימת יורד גשם ב-30% מימי החורף. התחזית מנבאת גשם ב-85% מהימים הגשומים וב-20% מהימים שבהם לא יורד גשם.…
הסתברות מותנית: תואר אקדמי ושביעות רצון (שאלה מלאה · בינונית)
במדינה מסוימת הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה פרסמה דוח בנושא רווחת התושבים בני 25-69. על פי נתוני הדוח, 40% מתושבי…
הסתברות מותנית: עבודה מהבית ושביעות רצון (שאלה מלאה · קלה)
בסקר שנערך בקרב עובדי חברה גדולה נמצא כי 30% מהעובדים עובדים מהבית, והשאר עובדים במשרדי החברה. 60% מתוך…
הוצאה עם החזרה: מספר הכדורים הירוקים בכד (שאלה מלאה · בינונית)
בכד יש 6 כדורים כחולים, 9 כדורים אדומים והשאר כדורים ירוקים. מוציאים באקראי כדור אחד מן הכד, מחזירים אותו לכד…
הוצאה עם החזרה: מספר הפתקים השחורים בקופסה (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה יש 10 פתקים לבנים, 4 פתקים צהובים והשאר פתקים שחורים. מוציאים באקראי פתק אחד מן הקופסה, מחזירים אותו…
שתי שקיות סוכריות: הסתברות שלמה, בייס והוצאה ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)
בשקית א' יש 4 סוכריות טופי ו-2 סוכריות מנטה. בשקית ב' יש 3 סוכריות טופי ו-3 סוכריות מנטה. בוחרים באקראי שקית,…
שתי קופסאות עפרונות: הסתברות שלמה, בייס והוצאה ללא החזרה (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה א' יש 6 עפרונות כחולים ו-2 עפרונות אדומים. בקופסה ב' יש 2 עפרונות כחולים ו-2 עפרונות אדומים. בוחרים…
שתי שקיות: הרכב לא ידוע והעברה בין שקיות (שאלה מלאה · קלה)
בשקית א' יש 5 סוכריות טופי ו-3 סוכריות מנטה. בשקית ב' יש 4 סוכריות מנטה ועוד כמה סוכריות טופי. בוחרים באקראי…
שתי מכונות ומוצר פגום (שאלה קצרה · קלה)
במפעל יש שתי מכונות. מכונה א' מייצרת 60% מהמוצרים, ומכונה ב' מייצרת 40% מהמוצרים. 5% מהמוצרים של מכונה א'…
עץ הסתברויות: שתי חבילות ממתקים (שאלה מלאה · בינונית)
יוסי רכש שתי חבילות ממתקים. בחבילה א': 8 שוקולדים, 6 חטיפים ו-4 מסטיקים. בחבילה ב': 3 שוקולדים, 9 חטיפים ו-6…
עץ הסתברויות: שתי קופסאות עפרונות (שאלה מלאה · קלה)
לדנה שתי קופסאות עפרונות. בקופסה א': 6 עפרונות אדומים, 4 כחולים ו-10 ירוקים. בקופסה ב': 9 עפרונות אדומים, 3…
הסתברות מותנית עם פרמטר: מספר השוקולדים (שאלה מלאה · קלה)
בחבילה א' יש 3 שוקולדים ו-9 סוכריות. בחבילה ב' יש $n$ שוקולדים ו-10 סוכריות ( $n$ מספר טבעי, $n\ge1$ ). מטילים…
מטבעות בשני כיסים (שאלה קצרה · קלה)
בכיס הימני של רועי יש 4 מטבעות של שקל, 2 מטבעות של 5 שקלים ו-6 מטבעות של 10 שקלים. בכיס השמאלי יש 3 מטבעות של…
עץ הסתברויות עם החזרה ובלי החזרה: כדורים בסל (שאלה מלאה · בינונית)
לשירה יש סל ובו $x$ כדורים סך הכול. 12 מן הכדורים שבסל הם ירוקים והשאר אדומים. נתון: ההסתברות להוציא 2 כדורים…
עץ הסתברויות שבו הרכב הקופסה משתנה לפי הצבע: קלפים בקופסה (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה יש $x$ קלפים סך הכול. 9 מן הקלפים בקופסה כחולים והשאר צהובים. נתון: ההסתברות להוציא 2 קלפים כחולים בזה…
עץ הסתברויות שבו השלב השני תלוי בראשון: גרביים במגירה (שאלה קצרה · קלה)
במגירה 5 גרביים לבנים ו-3 גרביים שחורים. דנה מוציאה באקראי גרב מן המגירה. אם הגרב לבן, היא משאירה אותו בחוץ;…
משמרות ונסיעה באוטובוס (שאלה קצרה · קלה)
במפעל שתי משמרות: משמרת בוקר ומשמרת ערב. כל עובד עובד במשמרת אחת בלבד. 70% מהעובדים עובדים במשמרת בוקר. 10%…
הסתברות: עפרונות בקלמר - החזרה רק לחלק מהצבעים (שאלה מלאה · בינונית)
בקלמר של דנה יש 25 עפרונות זהים בגודלם בשלושה צבעים: 15 עפרונות כחולים, 4 עפרונות אדומים, 6 עפרונות צהובים.…
הסתברות: גולות בשקית - החזרה רק לחלק מהצבעים (שאלה מלאה · קלה)
בשקית של יואב יש 20 גולות זהות בגודלן בשלושה צבעים: 12 גולות ירוקות, 5 גולות לבנות, 3 גולות שחורות. יואב מוציא…
הסתברות: סוכריות בשקית - מספר לא ידוע והסתברות הפוכה (שאלה מלאה · קלה)
בשקית של יואב יש 8 סוכריות ירוקות, 6 סוכריות כתומות ועוד כמה סוכריות סגולות, כולן זהות בגודלן ובצורתן. יואב…
עץ הסתברויות: הוצאת כפתורים עם החזרה תלויה בצבע (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש 4 כפתורים אדומים ו-3 כפתורים כחולים. דנה משחקת בכפתורים: היא מוציאה באקראי כפתור אחד מן הקופסה. אם…
עץ הסתברויות: הוצאת גולות עם החזרה תלויה בצבע (שאלה מלאה · קלה)
בשקית יש 4 גולות לבנות ו-2 גולות שחורות. יואב משחק בגולות: הוא מוציא באקראי גולה אחת מן השקית. אם יצאה גולה…
הסתברות מותנית: משוואה מיחס בין אחוזים (שאלה מלאה · קלה)
במכללה מסוימת חלק מן הסטודנטים הם נשים והשאר גברים. 60% מן הסטודנטים עובדים לצד הלימודים. $\frac23$ מן…
עץ הסתברויות: שתי בדיקות איכות של מחשבים (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל מסוים מייצרים מחשבים. כל המחשבים שיוצרו במחזור ייצור מסוים נבדקו בשתי בדיקות איכות כדי לוודא שהם תקינים.…
עץ הסתברויות: שני ראיונות עבודה (שאלה מלאה · קלה)
חברה מסוימת גייסה עובדים. כל המועמדים במחזור גיוס מסוים רואיינו פעמיים: בראיון טלפוני ובראיון אישי. בראיון…
עץ הסתברויות עם נעלם: שני מבחנים ומלגה (שאלה מלאה · בינונית)
תלמידי שכבה מסוימת ניגשו לשני מבחנים: מבחן במתמטיקה ומבחן באנגלית. 60% מן התלמידים עברו את המבחן במתמטיקה. אם…
הסתברות מותנית: שני ימי גשם (שאלה קצרה · קלה)
ההסתברות שירד גשם ביום ראשון בשבוע מסוים היא 0.4. אם ירד גשם ביום ראשון, ההסתברות שירד גשם גם ביום שני היא…