מבחן לדוגמה: בעיות גדילה ודעיכה - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו בכמה אחוזים גדל מספר המשתמשים באפליקציה A בכל שבוע.

מצאו כמה משתמשים היו לאפליקציה B ביום ההשקה.

הראו כי היחס בין מספר המשתמשים ב-B לבין מספר המשתמשים ב-A גדל בכל שבוע באותו אחוז, ומצאו אחוז זה (בשמונת השבועות הראשונים).

לאחר 8 שבועות החל מספר המשתמשים באפליקציה A לקטון: בכל שבוע קטן מספר המשתמשים ב-A באותו האחוז שבו גדל לפני כן. מספר המשתמשים באפליקציה B המשיך לגדול כמו קודם.

לאחר כמה שבועות שלמים מיום ההשקה היה לראשונה מספר המשתמשים באפליקציה B גדול מפי 2 ממספר המשתמשים באפליקציה A?

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות המים בכל חודש.

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות המים במאגר כעבור 5 חודשים מתחילת שנת 2018.

מצאו כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2018 הייתה כמות המים במאגר חצי מהכמות בתחילת השנה.

בתחילת שנת 2018 היו במאגר 1,000 מ"ק מים. מתחילת שנת 2019 והלאה כמות המים במאגר גדלה בכל חודש באחוז קבוע. הפונקציה $f(t)=k\cdot(1.05)^t$ מתארת את כמות המים במאגר (במ"ק) כפונקציה של הזמן (בחודשים) מתחילת שנת 2019.

מצאו את הפונקציה $f(t)$ המתארת את המשקל של קרחון A ואת הפונקציה $g(t)$ המתארת את המשקל של קרחון B לאחר $t$ שנים.

קבעו איזה מן הגרפים I-II מתאר את המשקל של כל קרחון. נמקו את קביעותיכם.

מצאו לאחר כמה שנים מתחילת המדידות היה המשקל של שני הקרחונים שווה.

החוקר טוען: "מתחילת שנה מסוימת והלאה, המשקל של קרחון B קטן מחצי המשקל של קרחון A". האם הטענה נכונה? אם כן - מצאו את השנה השלמה הראשונה שבסופה המשקל של B קטן מחצי המשקל של A.

החוקר בדק גם את מספר כלבי הים באזור. מספר כלבי הים גדל בכל שנה באחוז קבוע, ולאחר 6 שנים מתחילת המדידות היה מספרם גדול פי 1.3 ממספרם בתחילת המדידות.

לאחר כמה שנים מתחילת המדידות יהיה מספר כלבי הים גדול פי 2 ממספרם בתחילת המדידות (בהנחה שהמגמה נמשכת)?

מצאו מה צפוי להיות מספר המכוניות החשמליות בעיר A בתחילת שנת 2030.

על פי הצפי של הרשות, מספר המכוניות החשמליות בעיר B יעלה באחוז קבוע בכל שנה. מספר המכוניות החשמליות בעיר B בתחילת שנת 2029 צפוי להיות גדול פי 2 ממספרן בעיר זו בתחילת שנת 2024.

מצאו בכמה אחוזים צפוי לגדול מספר המכוניות החשמליות בעיר B בכל שנה (עגלו למספר שלם של אחוזים).

על פי הצפי של הרשות, בתחילת שנת 2030 יהיו בעיר A 60 אלף מכוניות חשמליות יותר מאשר בעיר B.

מצאו כמה מכוניות חשמליות היו בעיר B בתחילת שנת 2024.

מצאו בכמה אחוזים גדל הערך של קרן ב' בכל שנה (עגלו לאחוז שלם).

בתחילת איזו שנה היה לראשונה הערך של קרן ב' גדול לפחות ב-50% מהערך של קרן א'?

מתחילת השנה שמצאתם בסעיף ב, הערך של קרן ב' יורד בכל שנה ב-6%, והערך של קרן א' ממשיך לגדול ב-4% בשנה.

בתחילת איזו שנה יהיה לראשונה הערך של קרן א' גדול מהערך של קרן ב'?

מצאו את המנה הקטנה ביותר (במיליגרם) שיש לתת. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

מצאו את זמן מחצית החיים של חומר B.

האדם מושך בכל סוף שנה $500$ שקלים. חשבו כמה כסף יהיה בחשבון כעבור שנתיים מיום ההפקדה.

נניח שבמקום זאת האדם מושך בכל סוף שנה $800$ שקלים. חשבו כמה כסף יהיה בחשבון כעבור שנתיים מיום ההפקדה.