דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: קביעת יחידת זמן אחידה - כיתה י"ב 4 יח"ל

חודשים, שנים או חצאי שעה: שאלות פתוחות על קביעת יחידת זמן אחידה בבעיות גדילה ודעיכה, לכיתה י"ב (4 יחידות). בשאלות התרופה מסולקת מהגוף כל חצי שעה או כל 4 שעות והשאלה נשאלת בשעות, תוכנית חיסכון אחת גדלה בכל חודש והשנייה בכל שנה, ושתי אוכלוסיות גדלות באחוז חודשי שונה. התלמידים מתרגמים את מנת הגדילה ליחידת הזמן המבוקשת לפני הפתרון. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב מכאן דף עבודה או בוחן, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

26 שאלותקלה: 8בינונית: 14קשה: 4

שאלה 1 · קביעת יחידת זמן אחידהשאלה קצרה · קלה

בכל 3030 דקות מסולקים מהגוף 20%20\% מכמות תרופה מסוימת שיש בו. רופא רוצה שכעבור 55 שעות מנטילת מנה אחת יישארו בגוף לפחות 1010 מיליגרם מהתרופה.

מצאו את המנה הקטנה ביותר (במיליגרם) שיש לתת. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 2 · קביעת יחידת זמן אחידהשאלה קצרה · בינונית

כמות תרופה בגוף קטנה ב-30%30\% בכל 44 שעות, בתהליך מעריכי. חולה נטל מנה של 200200 מ"ג בשעה 8:008:00.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות התרופה בגוף בכל שעה.

ב.

באיזו שעה, בקירוב, תהיה כמות התרופה בגופו של החולה 5050 מ"ג?

שאלה 3 · קביעת יחידת זמן אחידהשאלה קצרה · קשה

בתוכנית חיסכון א' הסכום גדל בכל חודש ב-p%p\%, ובתוכנית חיסכון ב' הסכום גדל בכל שנה ב-10%10\%.

מצאו את הערך הקטן ביותר של pp שעבורו תוכנית א' משתלמת לפחות כמו תוכנית ב'. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 4 · ריבית דריבית: פיקדון ושני מסלולי הלוואהשאלה מלאה · קלה

בנק מלווה כסף ללקוחותיו בריבית קבועה של 3% לשנה (ריבית דריבית).

א.

לקוח לווה 200,000 שקלים לשנתיים. כמה עליו להחזיר בתום השנתיים?

ב.

לקוח אחר לווה 200,000 שקלים לחצי שנה. כמה עליו להחזיר בתום חצי השנה?

ג.

לקוח שלישי החזיר לבנק בתום 3 שנים סכום של 546,363.50 שקלים. כמה כסף לווה?

ד.

הבנק הציע מסלולי הלוואה חדשים לשנתיים: מסלול 1 - 2% ריבית לשנה הראשונה, ו-3.5% ריבית לשנה השנייה. מסלול 2 - ריבית שנתית קבועה לשנתיים.

(1)

חברה לוותה 100,000 שקלים במסלול 1. כמה החזירה בתום השנתיים?

(2)

מה צריכה להיות הריבית השנתית במסלול 2, כדי שחברה שלווה 100,000 שקלים תחזיר בתום השנתיים אותו סכום כמו במסלול 1?

שאלה 5 · קביעת יחידת זמן אחידהשאלה קצרה · בינונית

הכמות של חומר מתוארת על ידי הפונקציה f(t)=A⋅qtf(t)=A\cdot q^{t}, כאשר tt הוא הזמן בשעות. נתון: f(2)=360f(2)=360 ו-f(5)=1,215f(5)=1{,}215.

א.

מצאו את qq ואת AA.

ב.

בכמה אחוזים גדלה הכמות בכל 1010 דקות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 6 · ריבית דריבית: מסלול משתנה ופירעון מוקדםשאלה מלאה · קשה

בנק מלווה כסף לחברות בריבית שנתית קבועה (ריבית דריבית, גם על חלק משנה).

א.

חברה לוותה 800,000 שקלים לשלוש שנים, והחזירה בתומן 836,542.70 שקלים. מהי הריבית השנתית?

ב.

חברה אחרת לוותה סכום מסוים ל-18 חודשים, ושילמה בסך הכול 45,168.33 שקלים ריבית (ההפרש בין מה שהחזירה למה שלוותה). כמה כסף לוותה?

ג.

הבנק הציע מסלולי הלוואה לשנתיים: מסלול 1 - ריבית של r%r\% בשנה הראשונה, וריבית גבוהה ממנה ב-1.2 נקודות אחוז בשנה השנייה. מסלול 2 - ריבית קבועה של 2% לשנה. נתון כי בתום שנתיים סכום ההחזר בשני המסלולים שווה.

(1)

מצאו את הריבית בכל אחת משתי השנים במסלול 1.

(2)

שתי חברות לוו אותו סכום, אחת בכל מסלול, ושתיהן פרעו את ההלוואה מוקדם - אחרי 18 חודשים. איזו מהן החזירה סכום גדול יותר? נמקו.

שאלה 7 · דעיכה ואחריה גדילה: מים במאגרשאלה מלאה · קלה

מתחילת שנת 2018, כמות המים במאגר מסוים קטנה בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 2 חודשים כמות המים במאגר הייתה 81% מכמות המים בתחילת שנת 2018.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות המים בכל חודש.

ב.

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות המים במאגר כעבור 5 חודשים מתחילת שנת 2018.

ג.

מצאו כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2018 הייתה כמות המים במאגר חצי מהכמות בתחילת השנה.

ד.

בתחילת שנת 2018 היו במאגר 1,000 מ"ק מים. מתחילת שנת 2019 והלאה כמות המים במאגר גדלה בכל חודש באחוז קבוע. הפונקציה f(t)=k⋅(1.05)tf(t)=k\cdot(1.05)^t מתארת את כמות המים במאגר (במ"ק) כפונקציה של הזמן (בחודשים) מתחילת שנת 2019.

(1)

מצאו את kk, כמות המים במאגר בתחילת שנת 2019.

(2)

מצאו את כמות המים שהייתה במאגר בתחילת שנת 2020.

שאלה 8 · קביעת יחידת זמן אחידהשאלה קצרה · בינונית

באוכלוסייה א' היו בתחילה 50,00050{,}000 פרטים, ומספרם גדל ב-1.5%1.5\% בכל חודש. באוכלוסייה ב' היו בתחילה 40,00040{,}000 פרטים, ומספרם גדל ב-25%25\% בכל שנה.

א.

בכמה אחוזים גדל מספר הפרטים באוכלוסייה א' בכל שנה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

ב.

כעבור כמה שנים יהיה מספר הפרטים בשתי האוכלוסיות שווה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 9 · דעיכה ואחריה גדילה: מתי הכוורת חוזרת לכמות ההתחלתיתשאלה מלאה · קשה

מתחילת שנת 2018, כמות הדבש בכוורת דבורים מסוימת קטנה בכל חודש באחוז קבוע. כמות הדבש לאחר 5 חודשים הייתה 70% מכמות הדבש לאחר חודש אחד. בתחילת שנת 2018 היו בכוורת 600 ק"ג דבש.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות הדבש בכל חודש.

ב.

כעבור כמה חודשים שלמים מתחילת שנת 2018 הייתה כמות הדבש לראשונה פחות מחצי מהכמות ההתחלתית?

ג.

מתחילת שנת 2019 והלאה כמות הדבש בכוורת גדלה בכל חודש באחוז קבוע p%p\%. בתחילת שנת 2021 הייתה בכוורת שוב כמות של 600 ק"ג דבש.

מצאו את pp.

ד.

כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2019 הייתה כמות הדבש שווה לכמות שהייתה בכוורת 4 חודשים אחרי תחילת שנת 2018?

שאלה 10 · סכום החזר של הלוואה לחצי שנה בריבית דריבית שנתיתשאלה קצרה · קלה

בנק מלווה כסף ללקוחותיו בריבית קבועה של 3% לשנה (ריבית דריבית).

לקוח לווה 200,000 שקלים לחצי שנה. כמה עליו להחזיר בתום חצי השנה?

עוד 8 שאלות על קביעת יחידת זמן אחידה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. קביעת יחידת זמן אחידה (שאלה קצרה · בינונית)

    חומר רדיואקטיבי מתפרק בצורה מעריכית. נמדד כי בין השעה 10:0010:00 לשעה 14:0014:00 באותו יום איבד החומר 20%20\% ממשקלו.

  2. ריבית שנתית מהחזר של שלוש שנים, הלוואה ל-18 חודשים וריבית חודשית (שאלת ביניים · קשה)

    בנק מלווה כסף לחברות בריבית שנתית קבועה (ריבית דריבית, גם על חלק משנה).

  3. ריבית דריבית: קרן הלוואות ומסלול בריבית משתנה (שאלה מלאה · בינונית)

    קרן הלוואות לעסקים קטנים מלווה כסף בריבית קבועה.

  4. קביעת יחידת זמן אחידה (שאלה קצרה · בינונית)

    אדם הפקיד 250,000 שקלים בתוכנית חיסכון שנותנת ריבית דריבית של 3.2% לשנה (הריבית נצברת גם על חלק משנה).

  5. דעיכה ואחריה גדילה: מספר הדגים באגם (שאלה מלאה · בינונית)

    מתחילת שנת 2020, מספר הדגים באגם מסוים קטן בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 6 חודשים מספר הדגים באגם היה 62% ממספר הדגים בתחילת שנת 2020.

  6. גדילה: מכוניות חשמליות בשתי ערים (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחילת שנת 2024 בדקה רשות התחבורה את מספר המכוניות החשמליות בשתי ערים, עיר A ועיר B. על פי הצפי של הרשות, מספר המכוניות החשמליות בעיר A יעלה…

  7. גדילה: שני צמחים פולשים בשמורת טבע (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחילת שנת 2022 מדדו פקחים בשמורת טבע את השטח שמכסים שני צמחים פולשים, צמח A וצמח B. על פי הצפי של הפקחים, השטח שמכסה צמח A יגדל ב-6% בכל…

  8. דעיכה חודשית של מספר הדגים ומעבר בין חודשים לשנים (שאלת ביניים · בינונית)

    מתחילת שנת 2020, מספר הדגים באגם מסוים קטן בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 6 חודשים מספר הדגים באגם היה 62% ממספר הדגים בתחילת שנת 2020.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.