שאלות פתוחות: מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה, עם פונקציות לוגריתמיות, לכיתה י"ב, 5 יחידות. השאלות כוללות מציאת פרמטר בנגזרת לפי שני ערכים של הפונקציה, משיק נתון בנקודה, פונקציה קדומה של מנה עם ln x, בעיה מילולית על קצב השינוי של כמות המים במאגר, והשוואה בין שתי פונקציות שנגזרותיהן נתונות. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. מתאים לבוחן או למבחן, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

43 שאלותקלה: 12בינונית: 26קשה: 5

שאלה 1 · מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודהשאלה קצרה · קלה

נגזרת הפונקציה f(x)f(x)f(x) היא f′(x)=a2x+1f'(x)=\frac{a}{2x+1}f′(x)=2x+1a​, עבור x>−12x>-\frac12x>−21​, כאשר aaa פרמטר. נתון: f(0)=1f(0)=1f(0)=1 ו-f(4)=1+2ln⁡3f(4)=1+2\ln3f(4)=1+2ln3.

מצאו את aaa ואת הפונקציה f(x)f(x)f(x).

שאלה 2 · מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודהשאלה קצרה · בינונית

נגזרת הפונקציה f(x)f(x)f(x) היא f′(x)=ax+xf'(x)=\frac{a}{x}+xf′(x)=xa​+x, עבור x>0x>0x>0, כאשר aaa פרמטר. המשיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) בנקודה שבה x=1x=1x=1 הוא הישר y=3x−1y=3x-1y=3x−1.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את הפונקציה f(x)f(x)f(x).

שאלה 3 · פונקציה לוגריתמית: $1 + \frac{a}{g ( x )}$ - חקירה לפי הפרמטרשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=2ln⁡x+2xf(x)=\frac{2\ln x+2}xf(x)=x2lnx+2​, המוגדרת בתחום x>0x>0x>0. הפונקציה g(x)g(x)g(x), המוגדרת בתחום x>0x>0x>0, מקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x), וגרפה עובר דרך הנקודה (e,3)(e,3)(e,3).

א.

מצאו את g(x)g(x)g(x) ואת נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

ב.

נתונה הפונקציה h(x)=1+ag(x)h(x)=1+\frac a{g(x)}h(x)=1+g(x)a​, aaa הוא פרמטר שונה מ-0.

מצאו את תחום ההגדרה של h(x)h(x)h(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ג.

חקרו: בעבור אילו ערכים של aaa גרף h(x)h(x)h(x) חותך את ציר ה-xxx, ובכמה נקודות?

ד.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של h(x)h(x)h(x) וקבעו את סוגה - בעבור a>0a>0a>0 ובעבור a<0a<0a<0.

שאלה 4 · הפונקציה $\frac{10 x}{4 + x ^{2}}$ , הלוגריתם שלה וקדומה זוגיתשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=10x4+x2f(x)=\frac{10x}{4+x^2}f(x)=4+x210x​.

א.

הראו כי f(x)f(x)f(x) אי-זוגית, ומצאו את נקודות הקיצון שלה ואת האסימפטוטה האופקית שלה.

ב.

נתונה הפונקציה h(x)=ln⁡(f(x))h(x)=\ln(f(x))h(x)=ln(f(x)).

מצאו את תחום ההגדרה של h(x)h(x)h(x) ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-xxx.

ג.

g(x)g(x)g(x) היא פונקציה המקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x) וגם g(0)=0g(0)=0g(0)=0.

מצאו את g(x)g(x)g(x), והראו כי היא זוגית.

ד.

היעזרו בזוגיות של ggg ובכך ש-g(x)≥0g(x)\ge0g(x)≥0, ומצאו את t>−2t>-2t>−2 שבעבורו ∫−2tg(x) dx=12∫−22g(x) dx\int_{-2}^{t}g(x)\,dx=\frac12\int_{-2}^{2}g(x)\,dx∫−2t​g(x)dx=21​∫−22​g(x)dx. נמקו.

שאלה 5 · מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודהשאלה קצרה · בינונית

קצב השינוי של כמות המים במאגר (באלפי מ"ק ליום) נתון על ידי V′(t)=at+1−2V'(t)=\frac{a}{t+1}-2V′(t)=t+1a​−2, כאשר t≥0t\ge0t≥0 הוא הזמן בימים מתחילת המדידה ו-aaa פרמטר חיובי. ידוע כי כמות המים במאגר הייתה הגדולה ביותר ביום t=9t=9t=9, וכי בתחילת המדידה (t=0t=0t=0) היו במאגר 505050 אלף מ"ק.

א.

מצאו את aaa, והסבירו מדוע ביום t=9t=9t=9 הכמות אכן מרבית.

ב.

מצאו את כמות המים המרבית במאגר.

שאלה 6 · פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצונים על עקומה אחת ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=a+ln⁡xxf(x)=\frac{a+\ln x}{x}f(x)=xa+lnx​ ו-g(x)=1xg(x)=\frac1xg(x)=x1​, המוגדרות בתחום x>0x>0x>0. aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) באמצעות aaa. על איזו עקומה נמצאות כל נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) כאשר aaa משתנה?

ב.

נתונה הפונקציה h(x)h(x)h(x), המוגדרת בתחום x>0x>0x>0, שגרפה עובר בנקודה (1,0)(1,0)(1,0), ונגזרתה מקיימת h′(x)=f(x)−g(x)h'(x)=f(x)-g(x)h′(x)=f(x)−g(x).

מצאו את h(x)h(x)h(x) באמצעות aaa.

ג.

מצאו, באמצעות aaa, את כל ערכי mmm שעבורם למשוואה h(x)=mh(x)=mh(x)=m יש בדיוק שני פתרונות.

ד.

נתון כי הערך הקטן ביותר של h(x)h(x)h(x) הוא −8-8−8, ושתי נקודות החיתוך של גרף h(x)h(x)h(x) עם ציר ה-xxx נמצאות בתחום x≥1x\ge1x≥1.

מצאו את הערך של aaa ואת h(x)h(x)h(x).

שאלה 7 · פונקציה לוגריתמית: קדומה ו- $1 + \frac{8}{g ( x )}$ שאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2ln⁡x−4xf(x)=\frac{2\ln x-4}xf(x)=x2lnx−4​, המוגדרת בתחום x>0x>0x>0.

א.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-xxx.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)g(x)g(x), המוגדרת בתחום x>0x>0x>0, ומקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x) ו-g(1)=0g(1)=0g(1)=0.

(1)

הראו כי g(x)=ln⁡2x−4ln⁡xg(x)=\ln^2x-4\ln xg(x)=ln2x−4lnx.

(2)

מצאו את נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) וקבעו את סוגה.

(3)

מצאו את נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx.

ג.

נתונה הפונקציה h(x)=1+8g(x)h(x)=1+\frac8{g(x)}h(x)=1+g(x)8​.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של h(x)h(x)h(x).

(2)

היעזרו בערך המינימום של g(x)g(x)g(x) וקבעו אם גרף h(x)h(x)h(x) חותך את ציר ה-xxx.

ד.

היעזרו בכך ש-h′(x)=−8g′(x)g2(x)h'(x)=-\frac{8g'(x)}{g^2(x)}h′(x)=−g2(x)8g′(x)​, ומצאו את נקודת הקיצון של h(x)h(x)h(x) וקבעו את סוגה.

שאלה 8 · מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודהשאלה קצרה · בינונית

הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-g(x)g(x)g(x) מוגדרות בתחום x>−12x>-\frac12x>−21​ ומקיימות: f′(x)=1x+1f'(x)=\frac{1}{x+1}f′(x)=x+11​, g′(x)=22x+1g'(x)=\frac{2}{2x+1}g′(x)=2x+12​, וכן f(0)=g(0)=0f(0)=g(0)=0f(0)=g(0)=0. מגדירים h(x)=f(x)−g(x)h(x)=f(x)-g(x)h(x)=f(x)−g(x).

א.

מצאו את הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-g(x)g(x)g(x).

ב.

מצאו את האסימפטוטה האופקית של h(x)h(x)h(x) כאשר x→∞x\to\inftyx→∞.

שאלה 9 · חקירת פונקציה לוגריתמית: יחידות הקיצון ומספר הפתרונות של ln|g(x)|=mשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=1x(a+1(ln⁡x)2)f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)f(x)=x1​(a+(lnx)21​). aaa הוא פרמטר חיובי.

א.

הראו כי לכל a>0a>0a>0 יש לפונקציה f(x)f(x)f(x) נקודת קיצון אחת בלבד.

ב.

נתון כי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) היא בנקודה שבה x=1ex=\frac1ex=e1​. g(x)g(x)g(x) היא פונקציה שהנגזרת שלה מקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x), תחום ההגדרה שלה זהה לתחום של f(x)f(x)f(x), ויש לה נקודת פיתול על ציר ה-xxx.

מצאו את aaa ופונקציה g(x)g(x)g(x) המקיימת תנאים אלה.

ג.

נתונה הפונקציה h(x)=ln⁡∣g(x)∣h(x)=\ln|g(x)|h(x)=ln∣g(x)∣.

מצאו את תחום ההגדרה של h(x)h(x)h(x), והראו כי לכל מספר ממשי mmm יש למשוואה h(x)=mh(x)=mh(x)=m בדיוק ארבעה פתרונות.

ד.

הראו כי מכפלת ארבעת הפתרונות של המשוואה h(x)=mh(x)=mh(x)=m אינה תלויה ב-mmm, ומצאו אותה.

שאלה 10 · חקירת פונקציה לוגריתמית, פונקציה קדומה וזיהוי גרףשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=1+ln⁡(x)xf(x)=\frac{1+\ln(x)}{x}f(x)=x1+ln(x)​, המוגדרת בתחום x>0x>0x>0.
בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV:
גרף I
גרף II
גרף III
גרף IV
 (הגרפים I-IV הם סקיצות איכותיות, ואינם בקנה מידה.)

א.

(1)

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx.

(3)

הראו כי f′(x)=−ln⁡xx2f'(x)=-\frac{\ln x}{x^2}f′(x)=−x2lnx​, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ב.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ג.

נתונה הפונקציה g(x)=1xg(x)=\frac1xg(x)=x1​.

הראו כי f(x)−g(x)=ln⁡xxf(x)-g(x)=\frac{\ln x}{x}f(x)−g(x)=xlnx​.

ד.

נתונה הפונקציה h(x)h(x)h(x), המוגדרת בתחום x>0x>0x>0. גרף הפונקציה h(x)h(x)h(x) עובר בנקודה (e2,3)(e^2,3)(e2,3). נגזרת הפונקציה h(x)h(x)h(x) מקיימת h′(x)=f(x)−g(x)h'(x)=f(x)-g(x)h′(x)=f(x)−g(x).

מצאו את h(x)h(x)h(x).

ה.

קבעו איזה גרף מבין הגרפים I-IV מייצג את הפונקציה h(x)h(x)h(x). היעזרו בנקודת הקיצון של h(x)h(x)h(x), ונמקו.

עוד 18 שאלות על מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה (שאלה קצרה · בינונית)
נגזרת הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=\frac{\ln x}{x}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ . גרף הנגזרת מתואר בסרטוט. גרף הפונקציה $f(x)$ עובר בנקודה $(e,3)$ .
פונקציה קדומה שיש לה נקודת פיתול על ציר ה- $x$ (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(2+\frac{2}{(\ln x-1)^2}\right)$ , המוגדרת בתחום $x>0$ , $x\ne e$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון אחת בלבד,…
חקירת $x^{2} e^{a + 2 x^{3}}$ : פרמטר משטח מתחת לגרף הנגזרת, ופונקציה קדומה ונקודות הפיתול שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2e^{a+2x^3}$ המוגדרת לכל $x$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מנגזרתה עם פרמטר: מספר פתרונות ומציאת הפרמטר מהמינימום (שאלת ביניים · קשה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{a+\ln x}{x}$ ו- $g(x)=\frac1x$ , המוגדרות בתחום $x>0$ . $a$ הוא פרמטר. (הדרכה:…
פונקציה אי-זוגית לפי תכונות, $ln f (x)$ , וקדומה זוגית של $- \frac{6 x}{4 + x ^{2}}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פונקציה $f(x)$ המקיימת את התכונות האלה: הפונקציה מוגדרת לכל $x$ ורציפה, הפונקציה היא אי-זוגית, הישר $y=0$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה,…
פונקציה מעריכית מנגזרתה: פעמון הפוך וגרפים של 1/f' ושל e^h (שאלה מלאה · בינונית)
$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$ , ו- $f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת שלה, המוגדרת גם היא לכל $x$ . נתון: $f'(x)=4x\cdot e^{-\frac{x^2}{a}}$ , $a$ …
פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה, ו- $1 + \frac{a}{g ( x )}$ עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{2\ln(x)-2}x$ , המוגדרת בתחום: $x>0$ .
מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $g(x)$ מוגדרת בתחום $x>0$ ומקיימת $g'(x)=\frac{2\ln x+4}x$ . שיעור ה- $y$ של נקודת הקיצון של $g(x)$ הוא $-3$ .
חקירת פונקציה מעריכית ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=e^x-\frac{4}{1-e^x}$ . הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$ .
חקירת $e^{2 x} + \frac{4 e ^{x}}{e ^{x} - 1}$ , פונקציה קדומה דרך נגזרת נתונה ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=e^{2x}+\frac{4e^x}{e^x-1}$ . הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר וזיהוי גרף של ערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-\ln(x)}{x}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ , $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III:…
מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $h(x)$ מוגדרת בתחום $x>0$ . נגזרתה $h'(x)=\frac{\ln x-3}{x}$ , וגרפה עובר בנקודה $(e^2,1)$ .
חקירת $\frac{( a + l n x ) ^{2}}{x}$ עם פרמטר, פונקציה קדומה וזיהוי גרף של ערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(a+\ln x)^2}{x}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II:…
חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{2}{(\ln x-1)^2}\right)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{x(\ln x)^2}$ בתחום $x>1$ . $g(x)$ היא פונקציה המוגדרת בתחום $x>1$ , המקיימת $g'(x)=f(x)$ , וגרפה עובר דרך הנקודה…
חקירת פונקציה מעריכית: פרמטר מנקודת קיצון, פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\left(a+\frac{1}{(e^x-1)^2}\right)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה מנגזרתה ומשיעור ה- $y$ של נקודת הקיצון (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $g(x)$ מוגדרת בתחום $x>0$ ומקיימת $g'(x)=\frac{2\ln x+4}x$ . שיעור ה- $y$ של נקודת הקיצון של $g(x)$ הוא $-3$ . (הדרכה:…
פונקציה מנגזרתה $- \frac{6 x}{4 + x ^{2}}$ , זוגיות ואינטגרל על קטע סימטרי (שאלת ביניים · בינונית)
נתון: $f(x)=-\frac{6x}{4+x^2}$ . $g(x)$ היא פונקציה המקיימת: $g'(x)=f(x)$ וגם: $g(0)=0$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

חקירת $x^{2} e^{a - x^{3}}$ : פרמטר משטח מתחת לגרף הנגזרת, ופונקציה קדומה ונקודות הפיתול שלה · בגרות 572 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2e^{a-x^3}$ המוגדרת לכל $x$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה אי-זוגית לפי תכונות, $ln f (x)$ , וקדומה זוגית של $\frac{4 x}{1 + x ^{2}}$ · בגרות 572 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 5
נתונה פונקציה $f(x)$ המקיימת את התכונות האלה: הפונקציה מוגדרת לכל $x$ ורציפה, הפונקציה היא אי-זוגית, הישר $y=0$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה, ולפונקציה יש נקודת…
פונקציה מעריכית מנגזרתה: פרמטר מנקודת פיתול, חקירה וגרפים של 1/f' ושל e^h · בגרות 572 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 4
$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$ , ו- $f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת שלה, המוגדרת גם היא לכל $x$ . נתון: $f'(x)=-2x\cdot e^{-\frac{x^2}{a}}$ , $a$ הוא פרמטר.…
פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה, ו- $1 + \frac{a}{g ( x )}$ עם פרמטר · בגרות 572 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{2\ln(x)-1}x$ , המוגדרת בתחום: $x>0$ .
חקירת פונקציה מעריכית, פונקציה קדומה דרך נגזרת נתונה ושטח עם פרמטר · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=e^x-\frac{1}{1-e^x}$ . הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר, פונקציה קדומה וזיהוי גרף של ערך מוחלט · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a+\ln(x)}{x}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ , $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV: (הגרפים I-IV…
חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף · בגרות 572 חורף 2026, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (8)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

אינטגרל של מכפלת פונקציה בנגזרת הפנימית: f'(x)·g(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{10x}{(x^2+4)^3}$ .
מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה שעל הגרף (שאלה קצרה · קלה)
לפונקציה $g(x)$ פונקציית הנגזרת היא $g'(x)=\frac{6x}{(x^2+2)^2}-2$ , וגרף הפונקציה $g(x)$ עובר בנקודה $(1,1)$ .
אינטגרל של מכפלת פונקציה בנגזרת הפנימית: f'(x)·g(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתון כי $f'(x)=\frac{6x}{(x^2+5)^2}$ , ולפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אופקית שמשוואתה $y=2$ .
מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה שעל הגרף (שאלה קצרה · קלה)
הנגזרת של הפונקציה $g(x)$ היא $g'(x)=\frac{3x^2}{\sqrt{x^3+8}}$ בתחום $x>-2$ . גרף הפונקציה $g(x)$ עובר דרך…
מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרף (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ : $f'(x)=\frac{2}{x}-1$ , בתחום $x>0$ . המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה…
מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרף (שאלה קצרה · קלה)
לפונקציה $f(x)$ , המוגדרת בתחום $x>\frac13$ , נתונה הנגזרת $f'(x)=\frac{2}{3x-1}$ . המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ …
מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרף (שאלה קצרה · קלה)
לפונקציה $f(x)$ , המוגדרת בתחום $x>0$ , נתונה הנגזרת $f'(x)=\frac2x$ . הישר $y=2x-1$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$ .
מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרף (שאלה קצרה · קלה)
לפונקציה $f(x)$ , המוגדרת בתחום $x>0$ , נתונה הנגזרת $f'(x)=\frac1x-\frac{1}{x+1}$ . נתון: $f(1)=0$ .