שאלות פתוחות: אינטגרל של f'(x)/f(x) - כיתה י"ב 5 יח"ל

עוד 43 שאלות על אינטגרל של f'(x)/f(x)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. אינטגרל של f'(x)/f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\tan x$ בתחום $0\le x<\frac{\pi}{2}$. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-$x$ והישר $x=\frac{\pi}{3}$ מוצלל בסרטוט.

12. פונקציה לוגריתמית: $1+\frac{a}{g(x)}$ - חקירה לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2\ln x+2}x$, המוגדרת בתחום $x>0$. הפונקציה $g(x)$, המוגדרת בתחום $x>0$, מקיימת $g'(x)=f(x)$, וגרפה עובר דרך…

13. פונקציה לוגריתמית: קדומה ו-$1+\frac{8}{g(x)}$ (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2\ln x-4}x$, המוגדרת בתחום $x>0$.

14. חקירת פונקציה מעריכית ומנה הנשענת עליה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=xe^x-3e^x+1$ המוגדרת לכל $x$.

15. ln(xⁿ) עם n כללי: מספר פתרונות ובעיה הפוכה בשטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי, והפונקציה $g(x)=\left(f(x)\right)^2-4$ המוגדרת לכל $x\neq0$.

16. ביטוי ריבועי בלוגריתם: חיתוכים, קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.

17. אינטגרל של f'(x)/f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{2e^{2x}-1}{e^{2x}-x}$.

18. מנה לוגריתמית עם פרמטר: מתי היא עולה, ופרמטר משטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{a+\ln(x)}$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

19. חקירת מנה לוגריתמית ושטח - עם הדרכה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{3+\ln(x)}$.

20. פונקציה אי-זוגית לפי תכונות, $\ln f(x)$, וקדומה זוגית של $-\frac{6x}{4+x^2}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה פונקציה $f(x)$ המקיימת את התכונות האלה: הפונקציה מוגדרת לכל $x$ ורציפה, הפונקציה היא אי-זוגית, הישר $y=0$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה,…

21. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצונים על עקומה אחת ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{a+\ln x}{x}$ ו-$g(x)=\frac1x$, המוגדרות בתחום $x>0$. $a$ הוא פרמטר.

22. חקירת פונקציה לוגריתמית, פונקציה קדומה וזיהוי גרף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1+\ln(x)}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV: (הגרפים…

23. אינטגרל של f'(x)/f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    הפונקציה $g(x)$ מקיימת $g'(x)=\frac{6x}{x^2+2}$ וגם $g(1)=3\ln3$.

24. חקירת $x(k-\ln x)$ עם פרמטר: $\frac{1}{f}$ ושטחים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(k-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $k$ הוא פרמטר, $k>2$.

25. חקירת $x(2-\ln x)$ והפונקציה $\frac{1}{f}$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(2-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$.

26. שתי פונקציות מעריכיות עם מכנה משותף: חקירה, זיהוי גרפים ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-7e^x+6}$.

27. חקירת פונקציה לוגריתמית: יחידות הקיצון ומספר הפתרונות של ln|g(x)|=m (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

28. פונקציה מעריכית: אסימפטוטות, סקיצה ושטח (בלי פרמטר) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{e^x-1}+\frac{9}{e^x-9}+2$.

29. אינטגרל של f'(x)/f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-3e^x-4}$ ו-$g(x)=\frac{3e^x}{e^{2x}-3e^x-4}$, המוגדרות לכל $x\ne\ln4$.

30. שטח שאינו תלוי בפרמטר: $\int \frac{dx}{x(k-\ln x)}$ (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(k-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $k$ הוא פרמטר, $k>2$. נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

31. חקירת פונקציה לוגריתמית: g=4ln x−1/ln x והפונקציה ln|g| (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(4+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$.

32. פונקציה לוגריתמית אי-זוגית וההופכית לה: מינימום שנוגע ב-y=-1 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{2}\left(\ln(x^2)-2\right)$.

33. שטח בין שני גרפים מעריכיים שמכנה משותף להם, ומציאת גבול האינטגרציה (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-6e^x+8}$.

34. תחום הגדרה ופונקציה קדומה של $\frac{1}{x\left(\ln (x^2)+2\right)}$ (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{x\left(\ln(x^2)+2\right)}$.

35. אינטגרל של f'(x)/f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{x\left(\ln(x^2)+2\right)}$.

36. פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln(x))^2-4\ln(x)+5\right)$, המוגדרת בתחום: $x>0$.

37. פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה, ו-$1+\frac{a}{g(x)}$ עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{2\ln(x)-2}x$, המוגדרת בתחום: $x>0$.

38. הפונקציה ln(1/xⁿ): זיהוי גרף, ביטוי ריבועי בלוגריתם ושטח של g'/g (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(\frac{1}{x^n}\right)$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

39. אינטגרל של f'(x)/f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\left(\ln x\right)^2+3$ בתחום $x>0$, והפונקציה $k(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}$.

40. הפונקציה $(\ln x{)}^n$: זיהוי גרף, ביטוי ריבועי בלוגריתם ושטח של g'/g (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\left(\ln x\right)^n$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

41. חקירת מנה לוגריתמית והפונקציה ההופכית - אסימפטוטה ב-e⁻² (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{2+\ln(x)}$.

42. אינטגרל של f'(x)/f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון הביטוי $\int_{e^k}^{e^{3k}}\left(\frac{3}{x\cdot\ln(x)}+\frac2x\right)dx$, $k$ הוא פרמטר חיובי.

43. חקירת $\frac{x(\ln x{)}^2}{3+\ln x}$, הפונקציה ההופכית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot(\ln x)^2}{3+\ln(x)}$.

44. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר וזיהוי גרף של ערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-\ln(x)}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III:…

45. חקירת $\frac{(a+\ln x{)}^2}{x}$ עם פרמטר, פונקציה קדומה וזיהוי גרף של ערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(a+\ln x)^2}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$, $a$ הוא פרמטר חיובי. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II:…

46. חקירת $x^n(4-\ln x)$, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(4-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $n$ הוא פרמטר טבעי.

47. אינטגרל של f'(x)/f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $h(x)=\frac{1}{x(5-\ln x)}$ בתחום $0<x<e^5$.

48. פונקציה מעריכית עם פרמטר: אסימפטוטות, סקיצה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{e^x-1}+\frac{7}{e^x-7}+a$. $a$ הוא פרמטר.

49. פונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר החיתוכים לפי הפרמטר ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2}{e^x-2}+\frac{8}{e^x-8}+a$. $a$ הוא פרמטר.

50. אינטגרל של f'(x)/f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2-\frac{1}{e^x+1}-\frac{3}{e^x+3}$.

51. סכום שברים עם $e^{2x}$ ו-$e^x$ ופרמטר: אסימפטוטות, סקיצה ושטח בעזרת $\frac{f^{\prime }}{f}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6}{e^{2x}-3}+\frac{4}{e^x-4}+a$. $a$ הוא פרמטר.

52. חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{2}{(\ln x-1)^2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

53. כינוס לשבר אחד שבו המונה הוא נגזרת המכנה, ושטח (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{e^x-1}+\frac{9}{e^x-9}+2$. נתון כי הפונקציה $f(x)$ יורדת בכל אחד מתחומי ההגדרה שלה.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת פונקציה מעריכית ומנה שהנגזרת שלה נשענת עליה · בגרות 572 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=xe^x-2e^x+1$ המוגדרת לכל $x$.

• פונקציה אי-זוגית לפי תכונות, $\ln f(x)$, וקדומה זוגית של $\frac{4x}{1+x^2}$ · בגרות 572 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 5

  נתונה פונקציה $f(x)$ המקיימת את התכונות האלה: הפונקציה מוגדרת לכל $x$ ורציפה, הפונקציה היא אי-זוגית, הישר $y=0$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה, ולפונקציה יש נקודת…

• שתי פונקציות מעריכיות עם מכנה משותף: חקירה, זיהוי גרפים ושטח · בגרות 572 חורף 2023, שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-5e^x+4}$.

• פונקציה לוגריתמית אי-זוגית והפונקציה ההופכית לה · בגרות 572 חורף 2023, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=4x(\ln(x^2)-1)$.

• פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטחים · בגרות 572 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln(x))^2-2\ln(x)+2\right)$, המוגדרת בתחום: $x>0$.

• פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה, ו-$1+\frac{a}{g(x)}$ עם פרמטר · בגרות 572 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{2\ln(x)-1}x$, המוגדרת בתחום: $x>0$.

• הפונקציה ln(xⁿ): זיהוי גרף, ריבוע של לוגריתם ושטח של g'/g · בגרות 572 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת מנה לוגריתמית, הפונקציה ההופכית ושטח · בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{1+\ln(x)}$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר, פונקציה קדומה וזיהוי גרף של ערך מוחלט · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a+\ln(x)}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV: (הגרפים I-IV…

• חקירת $x^n(3-\ln x)$, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח בעזרת $\frac{f^{\prime }}{f}$ · בגרות 572 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(3-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $n$ הוא פרמטר טבעי.

• פונקציה מעריכית עם פרמטר: שתי אסימפטוטות אופקיות, סקיצה ושטח בעזרת $\frac{f^{\prime }}{f}$ · בגרות 572 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{e^x-1}+\frac{5}{e^x-5}+a$. $a$ הוא פרמטר.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף · בגרות 572 חורף 2026, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2+a)$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר. בסרטוט מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$.