מבחן לדוגמה: משוואות, מערכות משוואות ואי-שוויונות - כיתה ח'

מבחן במתמטיקה לכיתה ח' בנושא משוואות, מערכות משוואות ואי-שוויונות: 8 שאלות פתוחות מ-8 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (רמה א': 3, רמה ב': 3, מצוינות: 2). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה ח'

משוואות, מערכות משוואות ואי-שוויונות

8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · המשוואה $x = 6 a^{2}$ : ביטוי, ערכים וסימןחזרה: משוואות ממעלה ראשונה עם סוגריים · שאלת ביניים · מצוינות

נתונה המשוואה x=6a2x=6a^2x=6a2   a≠0a\neq 0a=0

א.

הביעו באמצעות aaa את ערך הביטוי x2\frac{x}{2}2x​

ב.

עבור אילו ערכים של aaa פתרון המשוואה יהיה x=24x=24x=24

ג.

הסבירו מדוע פתרון המשוואה יהיה תמיד מספר חיובי.

שאלה 2 · שני מכלי מיםמשוואות מיוחדות: אין פתרון או שכל מספר הוא פתרון · שאלה מלאה · רמה ב'

שני מכלים מתמלאים במים בעזרת שתי משאבות. כשמתחילים למדוד, במכל א' יש 404040 ליטר ובמכל ב' יש 151515 ליטר. כל משאבה מוסיפה 555 ליטר בכל דקה. המכלים גדולים, ואף אחד מהם לא מתמלא עד הסוף בזמן המדידה. סמנו ב-ttt את מספר הדקות מתחילת המדידה.
מכל א'מכל ב'
‫זמן (דקות)‬‫כמות מים (ליטר)‬0123456780102030405060708090

א.

העתיקו את הטבלה והשלימו אותה.
זמן (דקות)000222444666
מכל א' (ליטר)
מכל ב' (ליטר)

ב.

כתבו ביטוי לכמות המים בכל מכל אחרי ttt דקות.

ג.

האם יגיע רגע שבו תהיה בשני המכלים אותה כמות מים? כתבו משוואה, פתרו אותה והסבירו את התשובה גם בעזרת הגרפים.

ד.

מחליפים את המשאבה של מכל ב' במשאבה שמוסיפה 101010 ליטר בכל דקה (מתחילים שוב מ-404040 ליטר במכל א' ו-151515 ליטר במכל ב'). אחרי כמה דקות תהיה בשני המכלים אותה כמות מים, ומה הכמות?

שאלה 3 · איזה ביטוי שווה לשבר?משוואות ממעלה ראשונה עם מכנה מספרי · שאלה קצרה · רמה א'

נתונים שלושה שברים: 12x−204\frac{12x-20}{4}412x−20​, 3x−213\frac{3x-21}{3}33x−21​, x+105\frac{x+10}{5}5x+10​, וארבעה ביטויים: x−7x-7x−7, 3x−53x-53x−5, x5+2\frac{x}{5}+25x​+2, 3x−203x-203x−20.

א.

התאימו לכל שבר את הביטוי ששווה לו, ונמקו. איזה ביטוי נשאר בלי שבר מתאים, ואיזו טעות מובילה אליו?

ב.

פתרו את המשוואה 12x−204−3x−213=x+8\frac{12x-20}{4}-\frac{3x-21}{3}=x+8412x−20​−33x−21​=x+8 בעזרת סעיף א, בלי לכפול בכפולה משותפת.

שאלה 4 · טבלת ערכים לשתי פונקציות: איפה הן שוותמערכת משוואות בהצגה מפורשת: פתרון גרפי והשוואת ביטויים · שאלת ביניים · רמה ב'

נתונות שתי משוואות: f(x)=2x−2f(x)=2x-2f(x)=2x−2  g(x)=−x+4g(x)=-x+4g(x)=−x+4.

א.

הצב את ערכי x הבאים בשתי המשוואות, ורשום בטבלה את ערכי y המתקבלים בהצבה:
x3210-1-2
f(x)
g(x)

ב.

עבור איזה ערך של x מתקיים f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) ?

ג.

עבור אילו ערכים של x מתקיים האי-שוויון f(x)>g(x)f(x)>g(x)f(x)>g(x) ?

שאלה 5 · מחברות ועטיםמערכת שתי משוואות: פתרון בהצבה · שאלה מלאה · רמה ב'

בחנות לציוד משרדי מחיר של מחברת גדול ב-333 ש"ח ממחיר של עט. מיכל קנתה 444 מחברות ו-666 עטים, ושילמה 525252 ש"ח.
נסמן: xxx - המחיר של עט אחד (בש"ח), yyy - המחיר של מחברת אחת (בש"ח).

א.

כתבו משוואה שמתארת את הקשר בין המחיר של מחברת למחיר של עט.

ב.

כתבו משוואה שמתארת את הקנייה של מיכל.

ג.

פתרו את מערכת המשוואות מסעיפים א ו-ב בשיטת ההצבה. מה המחיר של עט, ומה המחיר של מחברת?

ד.

בדקו שהמחירים שמצאתם מתאימים לשני הנתונים שבסיפור.

ה.

אחיה של מיכל קנה באותה חנות 555 מחברות וכמה עטים, ושילם 515151 ש"ח. כמה עטים קנה?

שאלה 6 · חוקרים את המספר שבריבועאי-שוויונות ממעלה ראשונה · שאלה מלאה · מצוינות

נתון אי-שוויון שבו חסר מספר, והוא מסומן בריבוע:
7−2x>□7-2x>\square7−2x>□

א.

כתבו בריבוע את המספר 111 ופתרו את האי-שוויון.

ב.

איזה מספר צריך לכתוב בריבוע כדי שהפתרון של האי-שוויון יהיה x<5x<5x<5?

ג.

אילו מספרים אפשר לכתוב בריבוע כך שהמספר 222 יהיה פתרון של האי-שוויון?

ד.

אילו מספרים אפשר לכתוב בריבוע כך שבין הפתרונות של האי-שוויון יהיו בדיוק שלושה מספרים שלמים חיוביים? סמנו את המספר שבריבוע ב-aaa וכתבו את התשובה כתחום של aaa.

ה.

רון טוען: "לא משנה איזה מספר כתוב בריבוע, המספר 000 תמיד יהיה פתרון של האי-שוויון." האם רון צודק תמיד, לפעמים או אף פעם? נמקו ותנו דוגמה.

שאלה 7 · כופלים משוואה אחת או שתיים?מערכת שתי משוואות: השוואת מקדמים והנגדת מקדמים, 0, 1 או אינסוף פתרונות · שאלה קצרה · רמה א'

נתונה המערכת 
{3x+5y=119x+2y=20\begin{cases} 3x+5y=11 \\ 9x+2y=20 \end{cases}{3x+5y=119x+2y=20​
.

א.

כדי לבטל את xxx: באילו מספרים מכפילים, ומהו המקדם המשותף? כדי לבטל את yyy: באילו מספרים מכפילים, ומהו המקדם המשותף? איזו דרך קצרה יותר?

ב.

פתרו את המערכת בדרך הקצרה ובדקו את הפתרון בשתי המשוואות.

שאלה 8 · כרטיסים למוזיאון: החשבון נכון, התשובה לאשאלות מילוליות עם מערכת משוואות · שאלה קצרה · רמה א'

קבוצה קנתה 141414 כרטיסים למוזיאון: כרטיסי מבוגר ב-909090 ש"ח וכרטיסי ילד ב-404040 ש"ח. הקבוצה שילמה 760760760 ש"ח. זה הפתרון של אורי:
שורהמה אורי כתב
1aaa = מספר כרטיסי המבוגר, ccc = מספר כרטיסי הילד
2a+c=14a+c=14a+c=14 וגם 90a+40c=76090a+40c=76090a+40c=760
390a+40(14−a)=76090a+40(14-a)=76090a+40(14−a)=760
450a=20050a=20050a=200, ולכן a=4a=4a=4
5c=14−4=10c=14-4=10c=14−4=10
6תשובה: קנו 444 כרטיסי ילד ו-101010 כרטיסי מבוגר.

שורה	מה אורי כתב
1	$a$ = מספר כרטיסי המבוגר, $c$ = מספר כרטיסי הילד
2	$a+c=14$ וגם $90a+40c=760$
3	$90a+40(14-a)=760$
4	$50a=200$ , ולכן $a=4$
5	$c=14-4=10$
6	תשובה: קנו $4$ כרטיסי ילד ו- $10$ כרטיסי מבוגר.

א.

בדקו את משפט התשובה של אורי מול הסיפור עצמו: כמה עולים 444 כרטיסי ילד ו-101010 כרטיסי מבוגר? באיזו שורה הטעות?

ב.

אורי אומר: "החשבון שלי נכון, ולכן גם התשובה נכונה." הסבירו למה הוא טועה, וכתבו משפט תשובה נכון.

שאלה 1 · המשוואה x=6a2: ביטוי, ערכים וסימןחזרה: משוואות ממעלה ראשונה עם סוגריים · שאלת ביניים · מצוינות

שאלה 2 · שני מכלי מיםמשוואות מיוחדות: אין פתרון או שכל מספר הוא פתרון · שאלה מלאה · רמה ב'

שאלה 3 · איזה ביטוי שווה לשבר?משוואות ממעלה ראשונה עם מכנה מספרי · שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 4 · טבלת ערכים לשתי פונקציות: איפה הן שוותמערכת משוואות בהצגה מפורשת: פתרון גרפי והשוואת ביטויים · שאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 5 · מחברות ועטיםמערכת שתי משוואות: פתרון בהצבה · שאלה מלאה · רמה ב'

שאלה 6 · חוקרים את המספר שבריבועאי-שוויונות ממעלה ראשונה · שאלה מלאה · מצוינות

שאלה 7 · כופלים משוואה אחת או שתיים?מערכת שתי משוואות: השוואת מקדמים והנגדת מקדמים, 0, 1 או אינסוף פתרונות · שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 8 · כרטיסים למוזיאון: החשבון נכון, התשובה לאשאלות מילוליות עם מערכת משוואות · שאלה קצרה · רמה א'

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · המשוואה $x = 6 a^{2}$ : ביטוי, ערכים וסימןחזרה: משוואות ממעלה ראשונה עם סוגריים · שאלת ביניים · מצוינות