שאלות פתוחות: שאלות מילוליות: בחירת נעלם ובניית משוואה - כיתה ח'

שאלות פתוחות על בעיות מילוליות לכיתה ח': בחירת נעלם, בניית משוואה ופתרונה. בין הבעיות: כדורים ובובות בחנות צעצועים, חיסכון של שני אחים, מספרים עוקבים, מלבן שהופך לריבוע אחרי שינוי באורך וברוחב, מסלול טיול שמחולק לשלושה קטעים ומספר דו-ספרתי שיוצרים ממנו מספרים חדשים. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו בעיות למבחן או לדף עבודה, ולכל אחת תקבלו פתרון מלא וייצוא ל-Word.

165 שאלותרמה א': 79רמה ב': 50מצוינות: 36

שאלה 1 · כדורים ובובות בחנות צעצועיםשאלה קצרה · רמה א'

בחנות צעצועים מספר הכדורים הוא 34\frac{3}{4}43​ ממספר הבובות.
במשך שבוע נמכרו 202020 בובות, ולא נמכר אף כדור. עכשיו מספר הכדורים בחנות גדול פי 1.51.51.5 ממספר הבובות.

כמה בובות וכמה כדורים היו בחנות בהתחלה?

שאלה 2 · חיסכון של שני אחים: סכום והפרששאלה קצרה · רמה ב'

שני אחים חסכו יחד 860860860 ש"ח. האח הגדול חסך 140140140 ש"ח יותר מהאח הצעיר.

סמנו ב-xxx את הסכום שחסך האח הצעיר. כתבו ביטוי לסכום שחסך האח הגדול, כתבו משוואה ומצאו כמה ש"ח חסך כל אחד מהם.

שאלה 3 · סכומים של מספרים עוקביםשאלה קצרה · מצוינות

מספרים שלמים עוקבים הם מספרים שלמים שכל אחד מהם גדול ב-111 מהקודם לו, למשל 8,9,10,118, 9, 10, 118,9,10,11.

א.

האם קיימים ארבעה מספרים שלמים עוקבים שסכומם 100100100? האם קיימים ארבעה מספרים שלמים עוקבים שסכומם 102102102? הסבירו בעזרת משוואה, ואם קיימים – מצאו אותם.

ב.

הסבירו למה הסכום של חמישה מספרים שלמים עוקבים מתחלק תמיד ב-555 (בלי שארית).

שאלה 4 · מלבן שהופך לריבועשאלה קצרה · רמה א'

אורך של מלבן גדול פי 333 מהרוחב שלו.
אם נקצר את האורך ב-888 ס"מ ונאריך את הרוחב ב-444 ס"מ, נקבל ריבוע.

מה היקף המלבן, ומה שטח הריבוע שמתקבל?

שאלה 5 · מסלול טיול בשלושה קטעיםשאלה קצרה · רמה ב'

מסלול טיול באורך 181818 ק"מ מחולק לשלושה קטעים. הקטע השני ארוך פי 222 מהקטע הראשון, והקטע השלישי ארוך ב-222 ק"מ מהקטע הראשון.
בטבלה הבאה xxx הוא אורך הקטע הראשון:
הקטע הראשוןהקטע השניהקטע השלישיכל המסלול
האורך (ק"מ)xxx181818

	הקטע הראשון	הקטע השני	הקטע השלישי	כל המסלול
האורך (ק"מ)	$x$			$18$

השלימו בטבלה ביטויים לאורך הקטע השני ולאורך הקטע השלישי. כתבו משוואה ומצאו את האורך של כל קטע.

שאלה 6 · מספר דו-ספרתי שספרת היחידות שלו 3שאלה קצרה · מצוינות

נתון מספר דו ספרתי שבו ספרת היחידות היא 3.
יוצרים מהמספר שני מספרים תלת ספרתיים בדרך זו:
מספר א' – מוסיפים בין הספרות את ספרת העשרות של המספר הנתון
מספר ב' – מוסיפים מימין את ספרת העשרות של המספר הנתון.

מצאו את המספר הדו ספרתי הנתון אם ידוע שמספר ב' גדול ב- 9 ממספר א'.

שאלה 7 · מלבן שהופך לריבוע שהיקפו 20 ס"משאלה קצרה · רמה א'

אם נגדיל צלע אחת של מלבן ב-2 ס"מ ונקטין צלע סמוכה לה ב-3 ס"מ, נקבל ריבוע שהיקפו 20 ס"מ.

מהן מידות המלבן? מהו שטח המלבן? מהו שטח הריבוע שנוצר? פרטו את תשובתכם ובדקו אותה.

שאלה 8 · שני מספרים: סכום והפרששאלה קצרה · רמה ב'

מצאו שני מספרים שסכומם 127 והפרשם 47.

מהם שני המספרים?

שאלה 9 · מספר דו-ספרתי והפרש של שני מספרים תלת-ספרתייםשאלה קצרה · מצוינות

נתון מספר דו ספרתי. ספרת העשרות במספר גדולה ב- 1 מפעמיים ספרת היחידות.
אם נוסיף למספר הדו ספרתי מימין ספרה הקטנה ב- 1 מספרת היחידות אשר במספר הדו ספרתי, יתקבל מספר תלת ספרתי ראשון.
אם נוסיף למספר הדו ספרתי משמאל ספרה הקטנה ב- 1 מספרת היחידות אשר במספר הדו ספרתי, יתקבל מספר תלת ספרתי שני.
כשנחסר מהמספר התלת ספרתי הראשון את השני נקבל 459.

מהו המספר הדו ספרתי?

שאלה 10 · בנים ובנות בשכבהשאלה קצרה · רמה א'

בשכבת כיתות ח מספר הבנות הוא 56\frac{5}{6}65​ ממספר הבנים.
אם תעזובנה את השכבה 15 בנות אז מספר הבנים יהיה גדול פי 1.5 ממספר הבנות.

כמה בנים וכמה בנות היו בשכבה בהתחלה?

עוד 71 שאלות על שאלות מילוליות: בחירת נעלם ובניית משוואה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מכירת עוגיות ומאפינס (שאלת ביניים · רמה ב')
תלמידי כיתה ח' ערכו מכירה של מאפים. עוגייה נמכרה ב- $3$ ש"ח ומאפין נמכר ב- $5$ ש"ח. נמכרו $14$ מאפינס פחות מעוגיות, וההכנסה מכל המכירה הייתה…
חדרים באכסניה: מתי לסיפור יש פתרון (שאלת ביניים · מצוינות)
באכסניית נוער יש $12$ חדרים. בחלק מהחדרים יש $6$ מיטות, ובשאר החדרים יש $4$ מיטות. סמנו ב- $x$ את מספר החדרים שבהם $6$ מיטות.
שתי מכונות הדפסה (שאלת ביניים · רמה א')
בבית דפוס יש שתי מכונות הדפסה. כל מכונה מדפיסה בקצב קבוע: מכונה א' מדפיסה $40$ דפים בדקה, ומכונה ב' מדפיסה $60$ דפים בדקה.
תכנון טיול שנתי (שאלה מלאה · רמה ב')
כיתה ח' יוצאת לטיול שנתי. שכירת האוטובוס עולה $2{,}520$ ש"ח לכל הכיתה, ובנוסף משלמים על כל תלמיד דמי כניסה לאתר של $35$ ש"ח.
סדרה בחוקיות של פיבונאצ'י: האיבר השני (שאלת ביניים · מצוינות)
$m, n$ הם שני איברים עוקבים מתוך סדרת בעלת אותה חוקיות כמו בסדרת פיבונאצ'י.
מבצע מחזור: שתי בחירות של נעלם (שאלת ביניים · רמה א')
במבצע מחזור אספו שלוש כיתות יחד $650$ בקבוקים. כיתה ח'2 אספה פי $2$ בקבוקים מכיתה ח'1, וכיתה ח'3 אספה $50$ בקבוקים פחות מכיתה ח'2.
ממשפט למשוואה (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל משפט סמנו ב- $x$ את המספר, כתבו משוואה ומצאו את המספר. בדקו לפי המשפט.
שאלת מספרים: חילוק עם שארית (שאלת ביניים · מצוינות)
נחלק מספר דו ספרתי ב- 5, נקבל מנה 4 ושארית השווה לספרת האחדות של המספר הדו ספרתי.
שאלת הספק: שני טכנאים מרכיבים מחשבים (שאלת ביניים · רמה א')
שני טכנאים, גבי ורועי, עבדו בהרכבת מחשבים. קצב העבודה של כל אחד מהם קבוע. גבי מרכיב 2 מחשבים בשעה ורועי מרכיב 3 מחשבים בשעה.
השכרת קורקינט חשמלי (שאלה קצרה · רמה ב')
בהשכרת קורקינט חשמלי משלמים $5$ ש"ח בפתיחת הנסיעה, ועוד $0.5$ ש"ח לכל דקת נסיעה.
סדרה בחוקיות של פיבונאצ'י: האיבר הראשון (שאלת ביניים · מצוינות)
$a, b$ הם שני איברים עוקבים מתוך סדרה בעלת אותה חוקיות כמו בסדרת פיבונאצ'י.
שאלת הספק: תחרות קוביות הונגריות (שאלת ביניים · רמה א')
אילנה יכולה להרכיב לבד קובייה הונגרית אחת ב- 3 דקות ו- 20 שניות. אייל יכול להרכיב לבד קובייה הונגרית אחת ב- 4 דקות. דנה יכולה להרכיב לבד…
ספרים לספרייה עם דמי משלוח (שאלת ביניים · רמה ב')
ספריית בית הספר קונה עותקים של ספר אחד בחנות אינטרנט. כל עותק עולה $x$ ש"ח, ועל כל הזמנה משלמים גם דמי משלוח של $15$ ש"ח (פעם אחת להזמנה).
קטיף עגבניות בחממה (שאלת ביניים · מצוינות)
בשעה 5 בבוקר מתחילים שני חקלאים לקטוף עגבניות בחממה. כל אחד מהם יכול לסיים לקטוף את כל העגבניות לבדו ב- 10 שעות.
תערובת של שני סוגי קפה (שאלת ביניים · רמה א')
ל- 30 ק"ג קפה מסוג אחד במחיר של 52 ₪ לק"ג הוסיפו קפה מסוג שני במחיר של 45 ₪ לק"ג.
ליטרים ומיליליטרים באותה משוואה (שאלה קצרה · רמה ב')
רוני מזג $2.5$ ליטר מיץ לשלושה בקבוקים שווים, ואת מה שנשאר מזג לכוס. בכוס יש $250$ מ"ל מיץ. דן סימן ב- $x$ את כמות המיץ בבקבוק אחד, וכתב את…
טריק "חשבו על מספר" (שאלה מלאה · מצוינות)
נועם מציג לחברים טריק: "חשבו על מספר. הוסיפו לו $7$ . כפלו את התוצאה ב- $3$ . החסירו פעמיים את המספר שחשבתם עליו. החסירו $21$ ." לפי נועם, בסוף…
שני צינורות ממלאים כלי (שאלת ביניים · רמה א')
ממלאים כלי ריק שנפחו 15 מ"ק בעזרת שני צינורות. צינור אחד מספק מים בקצב של 0.5 מ"ק לדקה. צינור שני מספק מים בקצב של 0.3 מ"ק לדקה.
האם לפתרון יש משמעות? (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל שורה בטבלה מתוארת בעיה אחרת. כתוב מה מייצג הנעלם $x$ בבעיה, ומה הפתרון של המשוואה שנכתבה לבעיה.
סכום שישה איברים בסדרה בחוקיות של פיבונאצ'י (שאלה מלאה · מצוינות)
לפניכם ביטויים לשני מספרים עוקבים כלשהם $a, b$ מתוך סדרה בעלת אותה חוקיות כמו בסדרת פיבונאצ'י נתונה:…
שני גמלים שותים ממכל (שאלת ביניים · רמה א')
גמל א' שותה כמות מסוימת של מים ממְכל גדול ב- 30 דקות. גמל ב' שותה אותה כמות של מים ממְכל זהה ב- 20 דקות.
ספרים על המדפים: כמה ייתכן? (שאלת ביניים · רמה ב')
בחנות ספרים יש $7$ מדפים, ועל כל מדף אותו מספר ספרים. בנוסף, על הדלפק יש ערימה של $15$ ספרים. בסך הכול יש בחנות $197$ ספרים.
שתי קופות חיסכון: "פי" ו"יותר" (שאלת ביניים · מצוינות)
בקופה של עומר יש פי $3$ כסף מאשר בקופה של אחותו הדס. כל אחד מהם מכניס לקופה שלו $40$ ש"ח.
תערובת אגוזים (שאלה מלאה · רמה א')
בחנות פיצוחים יש $12$ ק"ג אגוזי קשיו במחיר $80$ ש"ח לק"ג. המוכר מערבב אותם עם בוטנים במחיר $20$ ש"ח לק"ג, ומוכר את התערובת. המחיר לק"ג של…
מה באמת מייצג x? (שאלה קצרה · רמה ב')
בקופסה יש $48$ כלי כתיבה: עפרונות ועטים בלבד. מספר העפרונות גדול פי $3$ ממספר העטים. זה הפתרון של עומר: שורה 1: $x$ - מספר העפרונות. שורה 2:…
זוויות במרובע: משנים מספר אחד (שאלת ביניים · מצוינות)
במרובע $ABCD$ הזווית $B$ גדולה ב- $10^\circ$ מהזווית $A$ , הזווית $C$ גדולה פי $2$ מהזווית $A$ , והזווית $D$ גדולה ב- $20^\circ$ מהזווית $C$ .
כרטיסים לבריכה: איזו משוואה מתאימה? (שאלה קצרה · רמה א')
כרטיס כניסה לבריכה למבוגר יקר ב- $12$ ש"ח מכרטיס לילד. המחיר של $5$ כרטיסים לילדים גבוה ב- $6$ ש"ח מהמחיר של $3$ כרטיסים למבוגרים. נסמן ב- $x$ …
חוסכים לאוזניות (שאלה מלאה · רמה ב')
יואב חוסך כסף כדי לקנות אוזניות שעולות $245$ ש"ח. בקופה שלו כבר היו $65$ ש"ח, ובכל שבוע הוא הוסיף לקופה אותו סכום. אחרי $6$ שבועות היה בקופה…
חבילות של כדורי טניס (שאלת ביניים · מצוינות)
בחנות ספורט מוכרים כדורי טניס בחבילות גדולות של $6$ כדורים ובחבילות קטנות של $4$ כדורים. בבוקר היו בחנות $3$ חבילות קטנות יותר מחבילות…
קטיף תפוחים בשלושה ימים (שאלה קצרה · רמה א')
משפחת לוי קטפה תפוחים במשך שלושה ימים. ביום השני קטפו פי $2$ מאשר ביום הראשון. ביום השלישי קטפו $15$ ק"ג פחות מאשר ביום השני. בשלושת הימים…
חוסכים לטיול השנתי (שאלת ביניים · רמה ב')
בקופת הכיתה היו בהתחלה $150$ ש"ח. בכל שבוע התלמידים הכניסו לקופה אותו סכום.
מעגלים למעלה או למטה? (שאלה קצרה · מצוינות)
בחנות מתנות מקשטים כל שקית מתנה בחתיכת סרט באורך $35$ ס"מ. הסרט נמכר בגלילים, ובכל גליל $250$ ס"מ. מגליל אחד גוזרים רק חתיכות שלמות של $35$ …
סוכריות לילדי הגן (שאלת ביניים · רמה א')
בשקית יש סוכריות לחלוקה בין ילדי הגן. אם כל ילד יקבל $3$ סוכריות, יישארו בשקית $16$ סוכריות. אם כל ילד יקבל $5$ סוכריות, יחסרו $12$ סוכריות.
דמי הכנה ומחיר לכל פוסטר (שאלה קצרה · רמה ב')
בבית דפוס משלמים $40$ ש"ח דמי הכנה לכל הזמנה, ועוד $12$ ש"ח לכל פוסטר. הכיתה קיבלה חשבון של $220$ ש"ח.
יחס 3:5 - מתוך כמה? (שאלת ביניים · מצוינות)
בתערובת לעוגה מערבבים סוכר וקמח בלבד. היחס בין כמות הסוכר לכמות הקמח הוא $3:5$ , ובתערובת יש בסך הכול $640$ גרם. גל אמר: "היחס $3:5$ אומר…
שתי מעבדות לתיקון מחשבים (שאלת ביניים · רמה א')
מעבדה "מהיר" גובה דמי בדיקה קבועים ועוד מחיר קבוע לכל שעת עבודה. תיקון של $3$ שעות עלה $410$ ש"ח, ותיקון של $7$ שעות עלה $810$ ש"ח.
חבל לשלושה חלקים: האם ההזמנה אפשרית? (שאלת ביניים · רמה ב')
חבל באורך $40$ מ' (הקטע $AD$ ) חותכים לשלושה חלקים: $AB$ , $BC$ ו- $CD$ . שני החלקים $AB$ ו- $BC$ שווים זה לזה, ואורך החלק $CD$ הוא $12$ מ'. לקוח…
שלושה נתונים לשני מספרים (שאלה מלאה · מצוינות)
בחנות פרחים מכרו ביום אחד ורדים וחמניות בלבד. ורד עולה $8$ ש"ח וחמנייה עולה $5$ ש"ח. במחברת של המוכרת כתובים שלושה נתונים על היום הזה: (1)…
סכום נכון והפרש נכון - לא מספיק אחד מהם (שאלה קצרה · רמה א')
בשני ימים של יריד ספרים נמכרו בסך הכול $254$ כרטיסי כניסה. ביום השני נמכרו $36$ כרטיסים יותר מביום הראשון. שלושה תלמידים הציעו כמה כרטיסים…
גילים ידועים: בעוד כמה שנים? (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף הגילים של היום ידועים, וצריך למצוא מספר שנים. כל בני המשפחה נולדו באותו תאריך בשנה. הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
גדר עם רשתות ושערים: כל האפשרויות השלמות (שאלת ביניים · מצוינות)
גדר של גינה בנויה מ- $5$ קטעי רשת ומ- $3$ שערים, אחד אחרי השני. כל קטעי הרשת באותו אורך, וכל השערים באותו רוחב. אורך הגדר כולה $46$ מ׳. האורך…
שלושה ביטויים לאותו משפט (שאלת ביניים · רמה א')
בחווה יש $98$ עופות: תרנגולות וברווזים. אם יוסיפו לחווה עוד $4$ ברווזים, מספר התרנגולות יהיה פי $2$ ממספר הברווזים. סמנו ב- $x$ את מספר…
אותו מספר, שני חישובים (שאלה קצרה · רמה ב')
תמר ודנה בחרו אותו מספר. תמר הוסיפה למספר $4$ , ואת התוצאה כפלה ב- $3$ . דנה חיסרה מהמספר $2$ , ואת התוצאה כפלה ב- $5$ . שתיהן קיבלו אותה תוצאה.
אורחים בשולחנות של 6 ושל 10 (שאלה קצרה · מצוינות)
באולם מושיבים $76$ אורחים בשולחנות של $6$ מקומות ובשולחנות של $10$ מקומות. כל שולחן מלא, ויש שולחנות משני הסוגים.
חולצות מודפסות לכיתה (שאלה מלאה · רמה א')
ועד הכיתה הזמין חולצות מודפסות לכל $32$ תלמידי הכיתה. בבית הדפוס משלמים $160$ ש"ח פעם אחת על הכנת הדפוס, ועוד מחיר קבוע לכל חולצה. החולצות…
ערוגה חדשה, גדר חדשה (שאלת ביניים · רמה ב')
לחווה יש ערוגת ירקות בצורת ריבוע, ואורך הצלע שלה $a$ מטר ( $a$ גדול מ- $2$ ). מסביב לערוגה יש גדר. בשנה הבאה חווה תבנה במקומה ערוגה בצורת מלבן:…
קרש שנחתך לשלושה חלקים (שאלת ביניים · מצוינות)
נגר חותך קרש לשלושה חלקים. אורכי החלקים (בס"מ) הם $2x+3$ , $4x-5$ ו- $25-3x$ .
חניון: שעה ראשונה ושעות נוספות (שאלת ביניים · רמה א')
בחניון משלמים $12$ ש"ח על השעה הראשונה, ועל כל שעה נוספת משלמים מחיר קבוע. משלמים רק על שעות שלמות. רונית חנתה בחניון $5$ שעות ושילמה $40$ …
מחברות ועטים (שאלה קצרה · רמה ב')
מחברת יקרה ב- $4$ ש"ח מעט. אורי קנה $5$ מחברות ו- $3$ עטים, ושילם בסך הכול $52$ ש"ח.
שלוש טענות על פתרון של שאלה מילולית (שאלה קצרה · מצוינות)
תלמידים כתבו טענות על פתרון של שאלות מילוליות בעזרת משוואה. בכל סעיף בדקו את הטענות.
שתי בריכות: כרטיס מנוי או תשלום לכל כניסה (שאלת ביניים · רמה א')
בבריכה א משלמים פעם אחת $72$ ש"ח על כרטיס מנוי, ובנוסף $18$ ש"ח על כל כניסה. בבריכה ב אין כרטיס מנוי, ומשלמים רק על כל כניסה. המחיר של כניסה…
אמא ובת: גילים היום ובעוד כמה שנים (שאלת ביניים · רמה ב')
היום אמא של מיכל מבוגרת ממנה פי $4$ . בעוד $5$ שנים סכום הגילים של שתיהן יהיה $60$ . סמנו ב- $x$ את הגיל של מיכל היום.
איזה מספר בסיפור משפיע על התשובה? (שאלה קצרה · מצוינות)
גלית קנתה טושים לכיתה שלה, שיש בה $32$ תלמידים. היא קנתה $5$ קופסאות טושים, ובכל קופסה אותו מספר טושים. החנות, שפתוחה $9$ שעות ביום, נתנה לה…
ספרי קריאה וספרי קומיקס: בודקים ניחוש ואז בונים משוואה (שאלה קצרה · רמה א')
ספריית הכיתה קיבלה $75$ ספרים: ספרי קריאה וספרי קומיקס. מספר ספרי הקריאה גדול ב- $6$ מפי $2$ ממספר ספרי הקומיקס.
חידות מספרים עם חצי, שליש ורבע (שאלה מלאה · רמה ב')
דנה ממציאה חידות מספרים לחברים שלה. בכל סעיף סמנו ב- $x$ את המספר שבחרה דנה, כתבו משוואה, פתרו אותה ובדקו שהתשובה מתאימה לחידה.
כרטיסייה לבריכה: מתי היא משתלמת? (שאלת ביניים · מצוינות)
בבריכה העירונית כניסה אחת עולה $35$ ש"ח. יש גם כרטיסייה של $10$ כניסות ב- $280$ ש"ח. את הכרטיסייה קונים רק בשלמותה, וכסף על כניסות שלא נוצלו…
מרובע שהצלעות שלו ביטויים (שאלה קצרה · רמה א')
אורכי ארבע הצלעות של מרובע (בס"מ) הם $x+5$ , $3x-3$ , $2x+1$ ו- $4x-7$ .
גוזרים פינה מפלטה (שאלה מלאה · מצוינות)
בחוג נגרות יש פלטת עץ בצורת מלבן $ABCD$ . אורך הצלע $AB$ הוא $12$ ס"מ, ואורך הצלע $BC$ הוא $15$ ס"מ. מהפינה $C$ של הפלטה גוזרים חתיכה בצורת…
מטבלה למשוואה, ממשוואה לסיפור (שאלה קצרה · רמה א')
בטבלה מתואר אורך (במטרים) שחולק לשלושה חלקים שווים ולשארית. בעמודה האחרונה רשום האורך הכולל.
מתי גיל הסבתא ישווה לסכום גילי הנכדים? (שאלת ביניים · מצוינות)
בשאלה הזאת משווים גיל של מבוגר לסכום הגילים של ילדים או נכדים. כל הגילים בשאלה הם מספרים שלמים, וכל בני המשפחה נולדו באותו תאריך בשנה.
מתי אפשר לחשב ישר, ומתי צריך משוואה? (שאלה קצרה · רמה א')
נועה קנתה $4$ מחברות זהות ועוד עט שעולה $6$ ש"ח, ושילמה $34$ ש"ח. כדי למצוא את המחיר של מחברת, עומרי חישב בלי משוואה: $34-6=28$ , ואחר כך…
ספר שכבר התחילו לקרוא (שאלת ביניים · רמה א')
בספר יש $360$ עמודים. מיכל כבר קראה $60$ עמודים. מעכשיו היא קוראת $25$ עמודים בכל יום, עד שהיא מסיימת את הספר.
פי כמה - לפני השינוי ואחריו (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף סמנו נעלם, כתבו משוואה, פתרו אותה ובדקו לפי הסיפור. הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
מריבוע למלבן: ביטויים לצלעות, להיקף ולשטח (שאלת ביניים · רמה א')
לנגר יש לוח עץ בצורת ריבוע, ואורך הצלע שלו $15$ ס"מ. הוא מקצר שתי צלעות נגדיות של הלוח ב- $x$ ס"מ כל אחת, ומאריך את שתי הצלעות האחרות ב- $2x$ …
שלושה מועדוני ספורט: מחיר שתמיד שווה (שאלת ביניים · רמה א')
במועדון הספורט "ספורטיב" משלמים פעם אחת דמי הרשמה, ועוד $120$ ש"ח לכל חודש. נועה התאמנה במועדון $4$ חודשים ושילמה בסך הכול $610$ ש"ח.
ריבוע ומלבן עם אותו היקף (שאלה קצרה · רמה א')
לריבוע ולמלבן יש אותו היקף. אורך הצלע של הריבוע הוא $x+2$ ס"מ. אורכי הצלעות של המלבן הם $2x+1$ ס"מ ו- $x-3$ ס"מ.
שתי קניות של ספרים לספרייה (שאלת ביניים · רמה א')
הספרנית של בית הספר קנתה $15$ ספרים חדשים. כל ספר עלה $p$ ש"ח. בחודש שאחרי היא קנתה $5$ ספרים יותר, אבל כל ספר היה זול ב- $8$ ש"ח מהספרים…
חידון עם נקודות לחובה (שאלה קצרה · רמה א')
בחידון יש $30$ שאלות. על כל תשובה נכונה מקבלים $5$ נקודות. על כל תשובה שגויה, וגם על כל שאלה שלא עונים עליה, מורידים $2$ נקודות.
מעבירים ספרים בין מדפים (שאלת ביניים · רמה א')
בספרייה של הכיתה יש שני מדפים. במדף העליון יש פי $2$ ספרים ממה שיש במדף התחתון. המורה העבירה $12$ ספרים מהמדף העליון למדף התחתון, ואחרי…
יום ספורט בשכבה (שאלה מלאה · רמה א')
ביום ספורט של שכבת ח' התחרו שלוש כיתות: ח'1, ח'2 ו-ח'3. בכל סעיף סמנו את הנעלם, כתבו משוואה ובדקו את התשובה.
שליש וחצי מהחסכונות (שאלת ביניים · רמה א')
לאחיה של ליאת יש $30$ ש"ח יותר מליאת. ליאת הוציאה שליש מהכסף שלה, והאח שלה הוציא חצי מהכסף שלו. עכשיו נשאר לשניהם אותו סכום כסף. סמנו ב- $x$ …

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (84)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חנות ספורט: סך המכירות מחלק ואחוזו, וחלוקה לא ידועה מתוך ההכנסה (שאלה מלאה · רמה א')
חנות ספורט מכרה בחודש מסוים כדורים מארבעה סוגים: כדורגל, כדורעף, כדורסל וכדורי טניס. בדיאגרמת העיגול שלפניכם…
שטיח בחדר אירועים: מרווחים שונים, היקף, שטח לא מכוסה ואחוז (שאלה מלאה · רמה א')
רצפת חדר אירועים היא בצורת מלבן שאורכו 16 מטר ורוחבו 12 מטר. באמצע החדר פורשים שטיח בצורת מלבן. המרחק בין…
אחוזים ומערכת משוואות בצעדים: משחקי באולינג (שאלת ביניים · רמה א')
במועדון באולינג המחיר של משחק לילד הוא 24 שקלים. המחיר של משחק למבוגר גדול ב- $50\%$ מן המחיר של משחק לילד.
השוואת מחירים: חולצות בחנות ובאתר (שאלת ביניים · רמה ב')
ברשת אופנה מסוימת מוכרים חולצות בית ספר בשתי דרכים: בחנויות הרשת או באתר האינטרנט של הרשת. בחנות - המחיר של…
השוואת מחירים: משחקי קופסה בחנות ובאתר (שאלת ביניים · רמה ב')
חנות צעצועים מוכרת משחק קופסה בשתי דרכים: בחנות עצמה או באתר האינטרנט של החנות. בחנות - המחיר של משחק אחד הוא…
השוואת מחירים: כרטיסים לפארק מים בקופה ובאתר (שאלת ביניים · רמה ב')
פארק מים מוכר כרטיסי כניסה בשתי דרכים: בקופה שבכניסה לפארק או באתר האינטרנט של הפארק. בקופה - המחיר של כרטיס…
המודל הליניארי: שיפוע, קצב שינוי ומשמעות המקדמים (שאלה קצרה · רמה א')
חברה משכירה רכבים לחודש. המחיר הוא $1{,}800$ שקלים לחודש, והוא כולל נסיעה של עד $1{,}500$ קילומטרים בחודש. על…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
בבית מרקחת מחשבים את המינון היומי של תרופה לילדים לפי הכלל: $12$ מ"ג לכל קילוגרם ממשקל הילד. המינון היומי…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה א')
דנה קוראת ספר. ביום הראשון קראה $\frac{1}{4}$ מעמודי הספר, וביום השני קראה $\frac{2}{3}$ מהעמודים שנשארו. נסמן…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
בקופת החיסכון של רון יש פי 3 שקלים מאשר בקופת החיסכון של אחיו נדב. רון העביר 120 שקלים מהקופה שלו לקופה של…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
כדי לשכור אולם אירועים משלמים 400 שקלים עבור ניקיון האולם, ונוסף על כך 150 שקלים עבור כל שעה של שימוש באולם.
בריכה וגינה: שטח, היקף וביטוי עם x (שאלה מלאה · רמה א')
בפארק עירוני בנו בריכת נוי בצורת מלבן שאורכו 5 מטר ורוחבו 4 מטר (ראה ציור).
ארגז חול ומשטח גומי: שטח, היקף וביטוי עם x (שאלה מלאה · רמה א')
בגן ילדים יש ארגז חול בצורת מלבן שאורכו 8 מטר ורוחבו 3 מטר (ראו סרטוט).
תמונה במסגרת: הראו ש... ואז משוואה (שאלה מלאה · רמה ב')
תמונה בצורת מלבן שאורכה 60 ס"מ ורוחבה 40 ס"מ מוקפת במסגרת עץ. רוחב המסגרת שווה מכל הצדדים ומסומן ב- $x$ (ראו…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
יואב שכר אופניים ליום שלם ושילם 75 שקלים. מיכל שכרה אופניים לפי שעות: היא שילמה 15 שקלים דמי פתיחה, ועוד 12…
מודל ליניארי בכיוון ההפוך: הדפסת חולצות - תעריף לא ידוע והצעה זולה מתוך הסכום ששולם (שאלת ביניים · מצוינות)
בית ספר רוצה להזמין חולצות עם הסמל של בית הספר. הוא קיבל שתי הצעות מחיר: הצעה 1 - מחיר קבוע לכל חולצה, ועוד…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
התשלום על נסיעה במונית הוא 12 שקלים בתחילת הנסיעה, ועוד 4.5 שקלים לכל קילומטר נסיעה.
מלבן: ביטוי צלע באמצעות x, משוואת היקף ואלכסון במשפט פיתגורס (שאלת ביניים · רמה א')
בבניין מגורים יש מגרש משחקים שצורתו מלבן $ABCD$ . הצלע $BC$ גדולה ב-7 מטרים מן הצלע $AB$ . סמנו ב- $x$ את האורך…
מלבן: ביטוי צלע באמצעות x, משוואת היקף ואלכסון (שאלת ביניים · רמה א')
בחצר של בית ספר יש מגרש כדורסל שצורתו מלבן $ABCD$ . הצלע $BC$ גדולה ב-3 מטרים מן הצלע $AB$ . סמנו ב- $x$ את האורך…
בריכת שחייה מלבנית: ביטוי צלע באמצעות x, משוואת היקף ואלכסון (שאלת ביניים · רמה א')
במתנ"ס יש בריכת שחייה שצורתה מלבן $ABCD$ . הצלע $AB$ קצרה ב-17 מטרים מן הצלע $BC$ . סמנו ב- $x$ את האורך של הצלע…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה א')
חברה להשכרת רכב גובה 160 שקלים לכל יום השכרה. בכל יום השכרה כלולים 100 ק"מ נסיעה, כלומר בהשכרה לכמה ימים…
מגרש משחקים מלבני: ביטוי לאורך הגדר והגדלת המגרש (שאלה מלאה · רמה א')
בבית משותף יש מגרש משחקים בצורת מלבן, שאחת מצלעותיו גדולה ב-12 מטר מהצלע השנייה (ראו סרטוט). מסביב למגרש יש…
ערוגת ירקות מלבנית: ביטוי לאורך הגדר והגדלת הערוגה (שאלה מלאה · רמה א')
בחצר של בית ספר יש ערוגת ירקות בצורת מלבן, שאחת מצלעותיה גדולה פי 2 מהצלע השנייה (ראו סרטוט). מסביב לערוגה יש…
גינה מלבנית: אורך הגדר לפני ואחרי הארכת צלע (שאלה מלאה · רמה ב')
גינה בצורת מלבן מוקפת בגדר. הצלע הארוכה של הגינה גדולה ב-5 מטר מהצלע הקצרה.
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
ערוגה בצורת משולש שווה שוקיים. כל אחת מן השוקיים ארוכה ב-4 מטר מן הבסיס. נסמן ב-x את אורך הבסיס (במטרים). אורך…
מכלאה מלבנית: ביטוי לאורך הגדר והגדלת שתי הצלעות (שאלה מלאה · רמה א')
במשק יש מכלאה לכבשים בצורת מלבן, שאחת מצלעותיה קטנה ב-6 מטר מהצלע השנייה (ראו סרטוט). מסביב למכלאה יש גדר.…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
בריצת התרמה לטובת בית חולים תרמה חברה 2,500 שקלים, וכל משתתף בריצה תרם 35 שקלים. בסוף הריצה נאספו בסך הכול…
חלקת דשא: ממדים ממשוואה והשטח הגדול ביותר (שאלת ביניים · מצוינות)
חלקת דשא בצורת מלבן מוקפת בגדר שאורכה 30 מטר. הצלע הארוכה של החלקה גדולה ב-5 מטר מן הצלע הקצרה.
השוואת מחירים: דמי משלוח לא ידועים ומבצע (שאלת ביניים · מצוינות)
חנות ספרים מוכרת ספרי קריאה בשתי דרכים: בחנות - המחיר של ספר אחד הוא 60 שקלים. באתר האינטרנט - המחיר של ספר…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
מצב חשבון הבנק של משפחת כהן הוא $(-5{,}400)$ שקלים. מעכשיו המשפחה מעבירה לחשבון 450 שקלים בכל חודש, ואינה…
מערכת שתי משוואות ליניאריות בהקשר כלכלי (שאלה קצרה · רמה א')
בהופעה נמכרו $250$ כרטיסים סך הכול, למבוגרים ולילדים. כרטיס למבוגר עלה $90$ שקלים וכרטיס לילד עלה $55$ שקלים.…
מערכת שתי משוואות ליניאריות בהקשר כלכלי (שאלה קצרה · רמה ב')
שני עובדים קיבלו יחד $5{,}400$ שקלים עבור עבודה משותפת. הסכום שקיבל העובד האחד גדול פי $2$ מן הסכום שקיבל…
היקפים של מצולעים (שאלה קצרה · רמה א')
מגש הגשה מעץ הוא בצורת טרפז שווה שוקיים, כפי שרואים באיור. הבסיס הקטן של המגש ארוך ב- $10$ ס"מ מכל אחת מן…
היקפים של מצולעים (שאלה קצרה · רמה א')
במה מלבנית שאורכה $8$ מטר ורוחבה $6$ מטר הוצבה באמצע אולם. סביב הבמה, מכל ארבעת הצדדים, השאירו רצועה ברוחב…
היקפים של מצולעים (שאלה קצרה · רמה א')
במפעל שלטים חותכים מגליל של פס מחזיר אור קטעים שווים באורכם. כל קטע מספיק בדיוק כדי להקיף שלט בצורת משולש שווה…
היקפים של מצולעים (שאלה קצרה · רמה א')
גינה מלבנית $ABCD$ מחולקת לשלוש חלקות ריבועיות זהות, כפי שרואים באיור. סביב הגינה יש גדר, ובין החלקות יש שתי…
היקפים של מצולעים (שאלה קצרה · רמה ב')
ערוגת ירקות היא בצורת מלבן. אורך הערוגה גדול ב-3 מטר מרוחבה. נסמן את רוחב הערוגה ב- $w$ (במטרים). את הערוגה…
היקפים של מצולעים (שאלה קצרה · רמה ב')
היקף של גינה מלבנית הוא 48 מטרים.
היקפים של מצולעים (שאלה קצרה · רמה ב')
צמוד לקיר של מחסן בונים לול מלבני לתרנגולות. הצלע הרביעית של הלול היא הקיר, ולכן גדר מקיפה רק את שלוש הצלעות…
היקפים של מצולעים (שאלה קצרה · רמה ב')
ערוגה מלבנית בגינה: אורכה פי 3 מרוחבה, והיקפה 64 מ'.
שטיח בסלון: היקף ושטח של מלבן פנימי עם מרווח x (שאלה קצרה · רמה א')
רצפת הסלון בביתנו היא בצורת מלבן שאורכו 10 מטר ורוחבו 8 מטר. אנו רוצים לפרוש שטיח בצורת מלבן במרכז הסלון כך…
מדשאה בגינה: היקף ושטח של מלבן פנימי עם שביל ברוחב x (שאלה קצרה · רמה א')
גינה היא בצורת מלבן שאורכו 14 מטר ורוחבו 9 מטר. במרכז הגינה זורעים מדשאה בצורת מלבן, וסביבה שביל ברוחב שווה…
היקפים של מצולעים (שאלה קצרה · רמה ב')
מראה היא בצורת מלבן שאורכו 90 ס"מ ורוחבו 60 ס"מ. סביב המראה מתקינים מסגרת ברוחב שווה, $x$ ס"מ, לאורך כל ארבע…
בחנות ממתקים במשקל (שאלה מלאה · רמה א')
בחנות ממתקים מוכרים ממתקים לפי משקל, ומחיר כל ממתק נקבע לפי קילוגרם (ק"ג). בכל סעיף כתבו משוואה, פתרו אותה…
ערכות ציור: משוואה עם סוגריים מסיפור (שאלה קצרה · רמה ב')
בחנות מוכרים ערכות ציור. בכל ערכה יש כמה צבעים ועוד $4$ מכחולים. בשלוש ערכות יש יחד $27$ פריטים (צבעים…
משושה וריבוע עם אותו היקף (שאלה קצרה · רמה א')
למשושה יש שש צלעות שוות זו לזו, ואורך כל אחת מהן $x-3$ ס"מ. לריבוע יש צלע שאורכה $x+1$ ס"מ. ההיקף של המשושה…
שתי משוואות לסיפור אחד: מי צודקת? (שאלה קצרה · מצוינות)
ארבע כיתות יצאו לטיול. בכל כיתה יש אותו מספר תלמידים, אבל מכל כיתה $3$ תלמידים לא הגיעו לטיול. לטיול הגיעו…
מושבים שמורים באולם (שאלת ביניים · רמה א')
באולם ההצגות של בית הספר יש $8$ שורות, ובכל שורה אותו מספר מושבים. בכל שורה $2$ מושבים שמורים לאורחים. כל שאר…
שלושה מלבנים: שני סידורים ושני היקפים (שאלה מלאה · מצוינות)
יש שלושה מלבנים זהים. אורך כל מלבן $x+3$ ס"מ, ורוחבו $x-1$ ס"מ ( $x$ גדול מ- $1$ ). סידור 1: מניחים את המלבנים זה…
כרטיסים לקיר טיפוס (שאלה קצרה · רמה ב')
בקיר טיפוס יש שני סוגים של כרטיסי כניסה: כרטיס לתלמיד וכרטיס רגיל. כרטיס רגיל יקר ב- $15$ ש"ח מכרטיס לתלמיד.…
חולצות לטיול: מחיר מוזל לשתי כיתות (שאלה קצרה · רמה א')
בבית דפוס מחיר חולצה מודפסת הוא $45$ ש"ח. בהזמנה של $10$ חולצות או יותר, כל חולצה זולה ב- $7$ ש"ח. כיתה ז'1…
מדריכים בקייטנה: תשלום לשעה (שאלת ביניים · רמה א')
בקייטנה עובדים $30$ מדריכים מתחילים ו- $20$ מדריכים ותיקים. כל המדריכים המתחילים מקבלים אותו תשלום לשעה, וכל…
חבל שנחתך לשני חלקים (שאלה קצרה · רמה ב')
חבל באורך $10.5$ מטרים נחתך לשני חלקים. חלק אחד ארוך פי $2$ מהחלק האחר.
זוויות צמודות: אחת גדולה מהאחרת (שאלה קצרה · רמה ב')
הנקודה $E$ נמצאת על הישר $DF$ , והקרן $EG$ יוצאת ממנה. הזווית $\angle DEG$ גדולה ב- $40^\circ$ מהזווית…
סבא ונכד: גילים היום ובעתיד (שאלה קצרה · רמה א')
סבא מבוגר מנכדו ב- $54$ שנים. בעוד $6$ שנים יהיה הגיל של סבא פי $4$ מהגיל של הנכד.
שני מכוני צילום: מתי המחיר שווה (שאלה קצרה · רמה א')
הדפסה וכריכה של עבודה: במכון צילום אחד משלמים $0.3$ ש"ח לכל עמוד, ועוד $12$ ש"ח על הכריכה. במכון צילום שני…
שלושה מספרים עוקבים ופי כמה מהקטן (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה הזו עוסקים בשלושה מספרים שלמים עוקבים (כמו $7, 8, 9$ ).
ריבוע, משולש שווה צלעות ומלבן: היקפים (שאלת ביניים · רמה ב')
לפניכם ריבוע ומשולש שווה צלעות. אורך הצלע של הריבוע $9$ ס"מ, ואורך הצלע של המשולש $t$ ס"מ. ההיקף של המשולש קטן…
צלעות של משולש: שתי דרכים לבחור את הנעלם (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש אחת הצלעות ארוכה ב- $4$ ס"מ מהצלע הקצרה ביותר, והצלע השלישית ארוכה פי $2$ מהצלע הקצרה ביותר. ההיקף של…
טיול: מתחלקים במחיר האוטובוס (שאלת ביניים · רמה א')
קבוצת תלמידים שכרה אוטובוס לטיול. בהתחלה נרשמו $30$ תלמידים, וכל אחד מהם היה אמור לשלם אותו סכום. ברגע האחרון…

ועוד 24 שאלות במחולל המבחנים.