דילוג לתוכן המרכזי

שאלות פתוחות: גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים - כיתה י' 3 יח"ל

שאלות פתוחות על גרף של קו ישר ונקודות החיתוך שלו עם הצירים, לכיתה י' (3 יחידות). כל שאלה מציבה ישר בהקשר כלכלי: יתרה בחשבון בנק שמתחילה במינוס, ערך של מכשיר שיורד בכל שנה, עלות השכרת ציוד הגברה ויתרה בכרטיס נסיעות, ושואלת מה המשמעות של נקודת החיתוך עם כל ציר. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לצרף אותן לדף עבודה או לבוחן, לראות פתרון מלא ולייצא לוורד.

14 שאלותקלה: 3בינונית: 10קשה: 1

שאלה 1 · גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הציריםשאלה קצרה · קלה

היתרה בחשבון הבנק של נעמי (בשקלים) מתוארת בגרף שלפניכם - הישר y=620x−5580y=620x-5580, כאשר xx הוא מספר החודשים שעברו מאז שהחלה להפקיד בחשבון.

היתרה בחשבון (שקלים)
א.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xx. מה משמעותה בסיפור?

ב.

מה תהיה היתרה בחשבון כעבור שנה?

שאלה 2 · גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הציריםשאלה קצרה · בינונית

חברת סלולר מציעה שלוש תוכניות לשיחות לחו"ל. תוכנית א: 2020 שקלים תשלום חד-פעמי ועוד 0.50.5 שקל לכל דקת שיחה. תוכנית ב: 2020 שקלים תשלום חד-פעמי ועוד 0.80.8 שקל לכל דקת שיחה. תוכנית ג: 0.50.5 שקל לכל דקת שיחה, בלי תשלום חד-פעמי. בסרטוט שלפניכם שלושה ישרים, I, II ו-III, המתארים את התשלום הכולל (בשקלים) לפי מספר דקות השיחה, בלי מספרים על הצירים.

IIIIII

קבעו איזה ישר מתאר כל תוכנית. נמקו.

שאלה 3 · גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הציריםשאלה קצרה · קשה

היתרה בכרטיס נסיעות נטען יורדת בסכום קבוע עם כל נסיעה. אחרי 33 נסיעות נותרו בכרטיס 180180 שקלים, ואחרי 88 נסיעות נותרו בו 120120 שקלים.

כתבו תבנית המתארת את היתרה בכרטיס yy (בשקלים) לפי מספר הנסיעות xx, ומצאו אחרי כמה נסיעות תתאפס היתרה.

שאלה 4 · גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הציריםשאלה קצרה · קלה

ערכו של מכשיר במפעל (בשקלים) יורד בכל שנה בסכום קבוע, ומתואר בתבנית y=7200−450xy=7200-450x, כאשר xx הוא מספר השנים שעברו מאז קניית המכשיר.

א.

מה היה מחיר המכשיר בקנייה, ובכמה שקלים יורד ערכו בכל שנה?

ב.

כעבור כמה שנים יתאפס ערך המכשיר? כתבו את נקודת החיתוך המתאימה של הגרף עם הצירים.

שאלה 5 · גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הציריםשאלה קצרה · בינונית

עלות ההשכרה של ציוד הגברה לאירוע (בשקלים) מתוארת בישר y=180x+450y=180x+450, כאשר xx הוא מספר ימי ההשכרה.

א.

מצאו את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-xx.

ב.

שיר אומרת: "הישר חותך את ציר ה-xx, ולכן יש מספר ימים שבו ההשכרה בחינם." האם שיר צודקת? נמקו.

שאלה 6 · מודל ליניארי: קופת מסיבה בשתי כיתותשאלה מלאה · קלה

לקראת מסיבת סוף השנה, כל כיתה קיבלה סכום מבית הספר, וכל תלמיד בכיתה שילם סכום קבוע.

הסכום yy (בשקלים) שנאסף בכיתה א כאשר משלמים xx תלמידים הוא y=30x+500y=30x+500, ובכיתה ב הוא y=40x+300y=40x+300.

לפניכם סרטוט שני הישרים (I ו-II) המתארים את הסכומים.

‫מס' התלמידים‬‫סכום (שקלים)‬
א.

כמה כסף נאסף בכל כיתה אם בכל אחת מהן שילמו 15 תלמידים?

ב.

בכמה שקלים חותך כל ישר את ציר yy? היעזרו בזה כדי לקבוע איזה ישר בסרטוט (I או II) מתאר את כיתה א ואיזה את כיתה ב.

ג.

פתרו את המשוואה 30x+500=40x+30030x+500=40x+300. מה המשמעות של הפתרון בסיפור?

ד.

בכיתה ב נאספו בסך הכול 1,500 שקלים. כמה תלמידים שילמו בכיתה ב?

שאלה 7 · מודל ליניארי: מימון סיור כיתתי - התאמת ישרים, נקודת חיתוך ומשוואהשאלה מלאה · בינונית

שתי כיתות בבית ספר יצאו לסיור לימודי בצפון.

בכל כיתה מימן ועד ההורים חלק מעלות הסיור, והיתר כוסה על ידי תלמידי הכיתה.

בכיתה י'1 נתן ועד ההורים 1,800 שקלים, וכל תלמיד שילם 40 שקלים.

בכיתה י'2 נתן ועד ההורים 1,200 שקלים, וכל תלמיד שילם 60 שקלים.

א.

לפניכם סרטוט הישרים (I ו-II) המתארים את סכומי הכסף שנאספו בכל כיתה לצורך הסיור:

‫מס' התלמידים‬‫סכום (שקלים)‬

התבניות המתארות את נתוני הבעיה הן: (1) y=40x+1800y=40x+1800 (2) y=60x+1200y=60x+1200

התאימו כל תבנית לישר בסרטוט. הסבירו.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הישרים.

ג.

הסתבר שבכל אחת מהכיתות נאסף סכום כולל של 2,400 שקלים. באיזו כיתה מספר התלמידים ששילמו היה גדול יותר? פרטו את חישוביכם.

שאלה 8 · גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הציריםשאלה קצרה · בינונית

שלוש חברות משכירות אופניים חשמליים לפי זמן הנסיעה.

בחברה א משלמים 10 שקלים על פתיחת הנסיעה ועוד 2 שקלים לכל דקה.

בחברה ב אין תשלום על פתיחת הנסיעה, ומשלמים 3 שקלים לכל דקה.

בחברה ג משלמים 24 שקלים על פתיחת הנסיעה ועוד שקל אחד לכל דקה.

לפניכם סרטוט של שלושה ישרים (I, II, III) המתארים את מחיר הנסיעה לפי זמן הנסיעה בכל חברה.

‫זמן הנסיעה (דקות)‬‫מחיר (שקלים)‬

התאימו לכל חברה את הישר המתאר אותה. הסבירו.

שאלה 9 · מודל ליניארי: הצגות התרמה - התאמת ישרים, נקודת חיתוך ומשוואהשאלה מלאה · בינונית

שני תיאטרונים קהילתיים, תיאטרון הגליל ותיאטרון הנגב, העלו הצגת התרמה לטובת מחלקת ילדים בבית חולים.

בכל תיאטרון תרם נותן חסות סכום קבוע, ובנוסף כל צופה שילם מחיר של כרטיס, וכל הכסף נתרם.

בתיאטרון הגליל תרם נותן החסות 2,400 שקלים, וכל צופה שילם 30 שקלים.

בתיאטרון הנגב תרם נותן החסות 600 שקלים, וכל צופה שילם 50 שקלים.

א.

לפניכם סרטוט הישרים (I ו-II) המתארים את סכומי הכסף שנאספו בכל תיאטרון:

‫מס' הצופים‬‫סכום (שקלים)‬

התבניות המתארות את נתוני הבעיה הן: (1) y=50x+600y=50x+600 (2) y=30x+2400y=30x+2400

התאימו כל תבנית לישר בסרטוט. הסבירו.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הישרים.

ג.

הסתבר שבכל אחד מהתיאטרונים נאסף סכום כולל של 6,300 שקלים. באיזה תיאטרון מספר הצופים ששילמו היה גדול יותר? פרטו את חישוביכם.

שאלה 10 · שני מבצעי התרמה: סכום שנאסף לפי ימיםשאלה מלאה · בינונית

שתי עמותות פתחו באותו יום מבצע התרמה באינטרנט.

במבצע של עמותה א' תרמה חברה מסחרית 2,000 שקלים ביום הפתיחה, ומאז נכנסים למבצע 300 שקלים בכל יום.

במבצע של עמותה ב' לא הייתה תרומה בפתיחה, ונכנסים למבצע 500 שקלים בכל יום.

הגרפים I-II בסרטוט שלפניכם מתארים את הסכום הכולל שנאסף בכל מבצע לפי מספר הימים שעברו מהפתיחה.

‫מספר הימים‬‫הסכום הכולל שנאסף‬
א.

קבעו איזה מן הגרפים מתאר את הסכום שנאסף במבצע של עמותה א'.

ב.

נסמן ב-xx את מספר הימים שעברו מפתיחת המבצעים.

לפניכם ארבעה ביטויים (1)-(4):

(1) 300+2,000x300+2{,}000x

(2) 500x500x

(3) 2,000+300x2{,}000+300x

(4) 2,000+500x2{,}000+500x

התאימו לכל אחת מהעמותות א' ו-ב' את הביטוי המתאר את הסכום הכולל שנאסף במבצע שלה.

ג.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של שני הגרפים I ו-II.

ד.

היעד של המבצע של עמותה א' הוא לאסוף 8,000 שקלים, והיעד של המבצע של עמותה ב' הוא לאסוף 10,500 שקלים.

איזה מבצע הגיע ליעד שלו מוקדם יותר? נמקו את תשובתכם.

עוד 2 שאלות על גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · בינונית)

    שתי חברות משכירות מחסנים קטנים. התשלום הכולל (בשקלים) תלוי במספר חודשי השכירות, xx. בחברה א' התשלום הכולל הוא 300+60x300+60x, ובחברה ב' התשלום…

  2. שני כרטיסים נטענים לקפיטריה: שני מודלים ליניאריים יורדים (שאלה מלאה · בינונית)

    נועה ועמית לומדים באותו בית ספר. בתחילת השנה כל אחד מהם טען כסף על כרטיס נטען לקפיטריה של בית הספר. נועה טענה 450 שקלים, ובכל יום לימודים…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.