שאלות פתוחות: נקודת החיתוך בין שני ישרים - כיתה י' 3 יח"ל
כאן תמצאו שאלות על נקודת החיתוך בין שני ישרים לכיתה י', 3 יחידות, כמעט כולן השוואה בין שתי הצעות. בין השאלות שני צלמי אירועים, שתי חברות שליחים לפי משקל החבילה, שתי חבילות נופש, שני בתי דפוס לספרי מחזור ושתי חברות הובלה שמוצגות בגרף. התלמידים מוצאים מתי המחיר שווה ומאיזה שלב כדאית כל הצעה. רמות הקושי הן קלה, בינונית וקשה. מורים בוחרים שאלות למבחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.
שאלה 1 · מודל ליניארי: קופת מסיבה בשתי כיתותשאלה מלאה · קלה
לקראת מסיבת סוף השנה, כל כיתה קיבלה סכום מבית הספר, וכל תלמיד בכיתה שילם סכום קבוע.
הסכום (בשקלים) שנאסף בכיתה א כאשר משלמים תלמידים הוא , ובכיתה ב הוא .
לפניכם סרטוט שני הישרים (I ו-II) המתארים את הסכומים.
כמה כסף נאסף בכל כיתה אם בכל אחת מהן שילמו 15 תלמידים?
בכמה שקלים חותך כל ישר את ציר ? היעזרו בזה כדי לקבוע איזה ישר בסרטוט (I או II) מתאר את כיתה א ואיזה את כיתה ב.
פתרו את המשוואה . מה המשמעות של הפתרון בסיפור?
בכיתה ב נאספו בסך הכול 1,500 שקלים. כמה תלמידים שילמו בכיתה ב?
שאלה 2 · נקודת החיתוך בין שני ישריםשאלה קצרה · בינונית
חברת תיירות מציעה שתי חבילות נופש. מחיר חבילה א' כולל שקלים דמי הזמנה ועוד שקלים עבור כל יום נופש במלון. מחיר חבילה ב' כולל שקלים דמי הזמנה ועוד שקלים עבור כל יום נופש במלון.
מצאו את מספר ימי הנופש שעבורו המחיר הכולל של שתי החבילות זהה, ואת המחיר הכולל במקרה זה.
משפחה מתכננת נופש של ימים. איזו חבילה זולה יותר למשפחה, ובכמה שקלים?
שאלה 3 · נקודת החיתוך בין שני ישריםשאלה קצרה · קשה
צלם אירועים א' גובה שקלים עבור הצילום ועוד שקלים לכל תמונה מודפסת, כלומר המחיר אצלו הוא , כאשר הוא מספר התמונות המודפסות ו- המחיר בשקלים. צלם ב' גובה שקלים עבור הצילום ועוד מחיר קבוע לכל תמונה מודפסת. צלם ב' רוצה לקבוע את המחיר לתמונה כך שהגרפים של שני הצלמים ייחתכו כאשר מספר התמונות הוא .
מה צריך להיות המחיר לתמונה מודפסת אצל צלם ב'?
שאלה 4 · שתי חברות שליחים: הצבה ונקודת שוויוןשאלה מלאה · קלה
בשתי חברות שליחים המחיר של משלוח חבילה תלוי במשקל החבילה, (בקילוגרמים).
בחברה א' המחיר (בשקלים) הוא , ובחברה ב' המחיר הוא .
מהו המחיר של משלוח חבילה שמשקלה 10 ק"ג בכל אחת מהחברות?
באיזה משקל של חבילה המחיר בשתי החברות שווה? מהו המחיר אז?
דנה צריכה לשלוח חבילה שמשקלה 3 ק"ג. באיזו חברה כדאי לה לשלוח אותה? נמקו.
שאלה 5 · נקודת החיתוך בין שני ישריםשאלה קצרה · בינונית
שתי חברות הובלה גובות תשלום קבוע ועוד מחיר קבוע לכל קילומטר של נסיעה. בגרף שלפניכם מתואר המחיר (בשקלים) של הובלה בכל אחת מהחברות, לפי מרחק ההובלה (בקילומטרים). כל ישר מתחיל בציר המחיר, ועל כל ישר מסומנת נקודה נוספת עם שיעוריה.
מצאו לכל חברה את התשלום הקבוע ואת המחיר לכל קילומטר, וכתבו לכל חברה ביטוי למחיר של הובלה למרחק קילומטרים.
מצאו את המרחק שבו המחיר בשתי החברות שווה, ואת המחיר במקרה זה. עבור אילו מרחקים ההובלה בחברה ב זולה יותר?
שאלה 6 · מודל ליניארי בכיוון ההפוך: הדפסת חולצות - תעריף לא ידוע והצעה זולה מתוך הסכום ששולםשאלה מלאה · קשה
בית ספר רוצה להזמין חולצות עם הסמל של בית הספר. הוא קיבל שתי הצעות מחיר:
הצעה 1 - מחיר קבוע לכל חולצה, ועוד 120 שקלים (תשלום חד-פעמי) על הכנת תבנית ההדפסה.
הצעה 2 - 25 שקלים לכל חולצה, בלי תשלום על התבנית.
בשנה שעברה הזמין בית הספר 30 חולצות לפי הצעה 1, ושילם 570 שקלים סך הכול. המחירים בשתי ההצעות לא השתנו מאז.
מהו המחיר של חולצה אחת בהצעה 1?
עבור כמה חולצות התשלום בשתי ההצעות שווה? מהו התשלום במקרה זה?
השנה הזמינה שכבת י' חולצות לפי ההצעה הזולה יותר עבור הכמות שהזמינה, ושילמה 225 שקלים סך הכול. לפי איזו הצעה הזמינה השכבה את החולצות, וכמה חולצות הזמינה? נמקו.
שאלה 7 · מנוי לחדר כושר: מודל ליניארי והשוואהשאלה מלאה · קלה
חדר כושר מציע שני מסלולי מנוי.
במסלול א' משלמים דמי הרשמה של 150 שקלים פעם אחת, ועוד 90 שקלים לכל חודש.
מה המחיר הכולל של מנוי במסלול א' ל-4 חודשים?
נסמן ב- את מספר החודשים.
כתבו ביטוי אלגברי שמייצג את המחיר הכולל של מנוי במסלול א' ל- חודשים.
במסלול ב' אין דמי הרשמה, ומשלמים 120 שקלים לכל חודש.
איזה מסלול זול יותר למנוי של 4 חודשים? נמקו.
הראו שבעבור מנוי של 5 חודשים המחיר הכולל של שני המסלולים זהה.
שאלה 8 · נקודת החיתוך בין שני ישריםשאלה קצרה · בינונית
ועד השכבה מזמין ספרי מחזור. בבית דפוס א' המחיר הוא שקלים עבור העיצוב ועוד שקלים לכל ספר. בבית דפוס ב' המחיר הוא שקלים עבור העיצוב ועוד שקלים לכל ספר.
האם יש מספר ספרים שעבורו המחיר בשני בתי הדפוס שווה? אם כן - מצאו אותו. אם לא - מצאו עבור אילו כמויות של ספרים בית דפוס א' זול יותר, ועבור אילו כמויות בית דפוס ב' זול יותר. נמקו.
שאלה 9 · השוואת מחירים: דמי משלוח לא ידועים ומבצעשאלה מלאה · קשה
חנות ספרים מוכרת ספרי קריאה בשתי דרכים:
בחנות - המחיר של ספר אחד הוא 60 שקלים.
באתר האינטרנט - המחיר של ספר אחד הוא 50 שקלים, ונוסף על כך משלמים דמי משלוח: סכום קבוע לכל הזמנה, שאינו תלוי במספר הספרים.
ידוע שקנייה של 8 ספרים עולה אותו מחיר בחנות ובאתר האינטרנט.
מצאו את דמי המשלוח להזמנה.
מאיזה מספר ספרים משתלם יותר לקנות באתר האינטרנט מאשר בחנות? נמקו.
האתר פתח מבצע: בהזמנה של 10 ספרים או יותר המשלוח חינם. בזמן המבצע הזמין מועדון קוראים ספרים באתר ושילם 700 שקלים.
כמה ספרים הזמין המועדון?
שאלה 10 · נקודת החיתוך בין שני ישריםשאלה קצרה · בינונית
חנות מקוונת קטנה בוחרת חברת שליחויות ומקבלת שתי הצעות מחיר חודשיות. חברה א': תשלום חודשי קבוע של שקלים ועוד שקלים לכל משלוח. חברה ב': שקלים לכל משלוח, בלי תשלום קבוע.
מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של שני הגרפים המתארים את המחיר החודשי בכל חברה כתלות במספר המשלוחים בחודש, והסבירו את משמעותה.
עוד 13 שאלות על נקודת החיתוך בין שני ישרים
השאלות המלאות במחולל המבחנים.
- שלוש חבילות נופש: תעריף לא ידוע ותחומי כדאיות (שאלה מלאה · קשה)
סוכנות נסיעות מציעה שתי חבילות נופש. חבילה א': 90 שקלים דמי הזמנה, ועוד 380 שקלים לכל יום נופש. חבילה ב': 300 שקלים דמי הזמנה, ועוד סכום…
- מודל ליניארי: מימון סיור כיתתי - התאמת ישרים, נקודת חיתוך ומשוואה (שאלה מלאה · בינונית)
שתי כיתות בבית ספר יצאו לסיור לימודי בצפון. בכל כיתה מימן ועד ההורים חלק מעלות הסיור, והיתר כוסה על ידי תלמידי הכיתה. בכיתה י'1 נתן ועד…
- נקודת החיתוך בין שני ישרים (שאלה קצרה · בינונית)
בבית דפוס א משלמים 80 שקלים על הכנת העבודה ועוד 0.5 שקל לכל עותק. בבית דפוס ב משלמים 20 שקלים על הכנת העבודה ועוד 0.8 שקל לכל עותק.
- מודל ליניארי: הצגות התרמה - התאמת ישרים, נקודת חיתוך ומשוואה (שאלה מלאה · בינונית)
שני תיאטרונים קהילתיים, תיאטרון הגליל ותיאטרון הנגב, העלו הצגת התרמה לטובת מחלקת ילדים בבית חולים. בכל תיאטרון תרם נותן חסות סכום קבוע,…
- סטודיו ליוגה: השוואת שתי אפשרויות תשלום (שאלה מלאה · בינונית)
סטודיו ליוגה מציע לחודש שתי אפשרויות תשלום: אפשרות א': מחיר כולל של 760 שקלים בחודש ללא הגבלת מספר השיעורים. אפשרות ב': דמי הרשמה של 200…
- נקודת החיתוך בין שני ישרים (שאלה קצרה · בינונית)
חברה סלולרית מציעה שתי תוכניות: תוכנית א': 49 שקלים בחודש, ללא הגבלת דקות שיחה. תוכנית ב': 0.35 שקלים לכל דקת שיחה.
- שטיפת רכב: מנוי חודשי או תשלום לשטיפה (שאלה מלאה · בינונית)
מכון לשטיפת רכב מציע לנהגים שתי אפשרויות תשלום לחודש: אפשרות א': מנוי חודשי של 120 שקלים, ועוד 15 שקלים לכל שטיפה. אפשרות ב': 35 שקלים לכל…
- שני מבצעי התרמה: סכום שנאסף לפי ימים (שאלה מלאה · בינונית)
שתי עמותות פתחו באותו יום מבצע התרמה באינטרנט. במבצע של עמותה א' תרמה חברה מסחרית 2,000 שקלים ביום הפתיחה, ומאז נכנסים למבצע 300 שקלים בכל…
- נקודת החיתוך בין שני ישרים (שאלה קצרה · בינונית)
שתי חברות חשמל מציעות מסלולי תשלום לבית קטן. בחברה א' משלמים 40 שקלים לחודש ועוד 0.5 שקלים לכל קילוואט-שעה. בחברה ב' משלמים 25 שקלים לחודש…
- שני כרטיסים נטענים לקפיטריה: שני מודלים ליניאריים יורדים (שאלה מלאה · בינונית)
נועה ועמית לומדים באותו בית ספר. בתחילת השנה כל אחד מהם טען כסף על כרטיס נטען לקפיטריה של בית הספר. נועה טענה 450 שקלים, ובכל יום לימודים…
- השכרת אופניים: מודל ליניארי והשוואת מחירים (שאלה מלאה · בינונית)
חנות להשכרת אופניים חשמליים מציעה מסלול א' ומסלול ב'. המחיר של כל אחד מהמסלולים כולל דמי פתיחה ותשלום בעבור כל שעת רכיבה. המחיר של מסלול א'…
- נקודת החיתוך בין שני ישרים (שאלה קצרה · בינונית)
חברת טלפון מציעה שני מסלולים: מסלול א': 45 שקלים לחודש, ועוד 0.2 שקלים לכל דקת שיחה. מסלול ב': 25 שקלים לחודש, ועוד 0.3 שקלים לכל דקת שיחה.
- קייטרינג לאירוע: מודל ליניארי והשוואת מחירים (שאלה מלאה · בינונית)
שתי חברות קייטרינג מציעות ארוחות לאירועים: חברה א' וחברה ב'. המחיר בכל אחת מן החברות כולל תשלום קבוע בעבור הובלה והקמה, ותשלום בעבור כל אורח…
שאלות מבחינות הבגרות על השיעור
השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.
באחת הערים הגדולות התקיים דרבי כדורסל בין שתי נבחרות בתי ספר. הדרבי התקיים באצטדיון של עיר המרוחקת מבתי הספר, ולכן היה צורך בהסעת תלמידי בית הספר למשחק. הוסכם…
בבריכת שחייה מציעים בעונת הקיץ שתי אפשרויות תשלום בעבור שיעורי שחייה: אפשרות א': מחיר כולל של 1,620 שקלים ללא הגבלת מספר השיעורים. אפשרות ב': מחיר של 90 שקלים…
באולם כדורסל בעיר גדולה התקיים משחק כדורסל בין שתי נבחרות בתי ספר, א' ו-ב'. הוחלט כי תלמידי בתי הספר שרוצים לבוא לעודד את נבחרתם יוכלו להגיע לאולם בהסעה מטעם…
בחברת תיירות מציעים חבילת נופש א' וחבילת נופש ב'. המחיר של כל אחת מחבילות הנופש כולל דמי הזמנה ותשלום בעבור ימי נופש במלון. המחיר של חבילת נופש א' כולל 60 שקלים…