שאלות פתוחות: ריצופים במצולעים משוכללים - כיתה י' 3 יח"ל
ריצופים במצולעים משוכללים לכיתה י', 3 יחידות - שאלות פתוחות על כיסוי רצפות, לוחות ושבילים באריחים. התלמידים מחשבים כמה אריחים או מזרנים נדרשים לכיסוי רצפה, לוח עץ או שביל גינה, עובדים עם ריצוף לסירוגין בשני צבעים במסדרון ובאולם, ובודקים איזה מצולע משוכלל משלים ריבוע בנקודת מפגש של שלוש מרצפות. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. המורה יכול להרכיב מכאן דף עבודה או מבחן, לקבל פתרונות מלאים ולייצא לוורד.
שאלה 1 · ריצופים במצולעים משוכלליםשאלה קצרה · קלה
לוח עץ מלבני מכוסה במלואו באריחי פסיפס ריבועיים שאורך צלעם ס"מ, בלי רווחים ובלי לחתוך אריחים. לאורך הלוח מונחים אריחים, ולרוחבו מונחים אריחים.
מצאו את אורך הלוח ואת רוחבו, ואת שטח הלוח בסמ"ר.
שאלה 2 · ריצופים במצולעים משוכלליםשאלה קצרה · בינונית
חדר ההתעמלות של בית ספר הוא מלבן שאורכו מטרים ורוחבו מטרים. רוצים לכסות את כל רצפת החדר במזרני ספוג ריבועיים שאורך הצלע של כל אחד מהם ס"מ. המזרנים מונחים צמודים זה לזה, בלי רווחים ובלי לחתוך מזרנים.
כמה מזרנים דרושים כדי לכסות את כל רצפת החדר?
במחסן של בית הספר יש כבר מזרנים מתאימים, ואת שאר המזרנים הדרושים קונים. המחיר של מזרן אחד הוא שקלים, ומי שקונה יותר מ- מזרנים מקבל הנחה של על כל הקנייה. כמה שקלים שילם בית הספר?
שאלה 3 · ריצופים במצולעים משוכלליםשאלה קצרה · קשה
אדריכלית מתכננת ריצוף לרצפת המבואה של בניין משרדים. בכל נקודה שבה נפגשים קודקודים של מרצפות נפגשות בדיוק שלוש מרצפות: מרצפת אחת בצורת ריבוע, ושתי מרצפות זהות בצורת מצולע משוכלל אחר (כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות). המרצפות מכסות את הרצפה בלי רווחים ובלי חפיפות.
מצאו את גודלה של כל זווית פנימית במצולע המשוכלל האחר, ואת מספר הצלעות שלו.
שאלה 4 · ריצוף מחסן באריחים ריבועיים מצבע אחדשאלה מלאה · קלה
מרצפים רצפת מחסן מלבנית באריחים ריבועיים זהים. אורך כל צלע של אריח הוא 0.5 מטר.
מידות רצפת המחסן הן 8 מטר על 10 מטר, כמתואר בציור.
מהו השטח של אריח אחד?
חשבו את שטח רצפת המחסן.
כמה אריחים דרושים לריצוף כל רצפת המחסן?
מחיר כל אריח הוא 6 שקלים. כמה שקלים יעלו כל האריחים הדרושים?
שאלה 5 · ריצופים במצולעים משוכלליםשאלה קצרה · בינונית
מרצפים שביל גינה מלבני שאורכו מטרים ורוחבו ס"מ באריחים מלבניים שאורכם ס"מ ורוחבם ס"מ. האריחים מונחים כך שצלעם הארוכה מקבילה לאורך השביל, והם מכסים את השביל בדיוק, בלי רווחים ובלי חיתוך.
כמה אריחים דרושים לריצוף השביל כולו?
האריחים נמכרים בחבילות של אריחים, ומחיר חבילה הוא שקלים. בחנות ממליצים לקנות אריחים יותר מן המספר הדרוש, למקרה של שבירה. כמה חבילות צריך לקנות לפי ההמלצה, וכמה ישלמו עליהן?
שאלה 6 · ריצוף אולם: אורך האולם מתוך העלות הכוללתשאלה מלאה · קשה
רצפת אולם ספורט מלבני, שרוחבה 10 מטר, רוצפה באריחים ריבועיים בצבע אפור ובאריחים ריבועיים בצבע לבן, שהונחו לסירוגין: אפור, לבן, אפור וכן הלאה, כך שמספר האריחים האפורים שווה למספר האריחים הלבנים.
אורך כל צלע של אריח הוא 0.5 מטר. מחיר אריח אפור הוא 5 שקלים, ומחיר אריח לבן הוא 4 שקלים.
כל האריחים שרוצפו ברצפת האולם עלו סך הכול 9,000 שקלים.
כמה אריחים סך הכול רוצפו ברצפת האולם?
מהו שטח רצפת האולם?
מהו אורך האולם?
לאורך כל היקף הרצפה מתקינים פס גימור במחיר 12 שקלים למטר. כמה יעלה פס הגימור?
שאלה 7 · מעגל ומלבן: סיכה עגולה עם לוחיתשאלה מלאה · קלה
סיכת נוי בנויה מחישוק עגול ועליו לוחית בצורת מלבן משובצת באבני חן (ראו ציור).
אורך הרדיוס של החישוק הוא 6 מ"מ. אורכי צלעות הלוחית הם 12 מ"מ ו-9 מ"מ.
מצאו את ההיקף של החישוק.
מצאו את שטח הלוחית.
בלוחית שובצו אבני חן שוות בגודלן בצורת ריבוע. אורך הצלע של כל אבן חן הוא 3 מ"מ.
בכמה אבני חן השתמשו כדי לכסות בדיוק את שטח הלוחית כולה?
שאלה 8 · ריצופים במצולעים משוכלליםשאלה קצרה · בינונית
מסדרון מלבני שרוחבו מטרים מרוצף כולו ב- מרצפות ריבועיות שאורך צלען ס"מ, בלי רווחים ובלי לחתוך מרצפות. המרצפות בשני צבעים, שחור ולבן, ומונחות לסירוגין כמו בלוח שחמט: בכל שורה ובכל טור הצבעים מתחלפים - שחור, לבן, שחור וכן הלאה. המרצפת שבאחת מפינות המסדרון שחורה.
מצאו את אורך המסדרון.
כמה מרצפות שחורות וכמה מרצפות לבנות יש במסדרון?
שאלה 9 · לוח פרספקס ברוחב לא ידוע: שארית, אחוז והאם נכנסת לוחית נוספתשאלה מלאה · קשה
לוח פרספקס שצורתו מלבן, אורכו 2.5 מ' ורוחבו אינו ידוע.
מהלוח חתכו 6 לוחיות זהות שצורתן מלבן, ומידות כל לוחית 40 ס"מ על 1.1 מ'. שטח הפרספקס שנותר אחרי החיתוך הוא 0.61 מ"ר.
חשבו את שטח לוחית אחת (במ"ר).
חשבו את רוחב הלוח.
איזה אחוז משטח הלוח נותר ללא שימוש? עגלו לעשירית האחוז.
האם אפשר היה לחתוך מאותו לוח לוחית שביעית באותן מידות, כשכל הלוחיות מונחות על הלוח באותו כיוון? נמקו.
שאלה 10 · ריצוף קיר: שטח הקיר, שטח אריח ומספר האריחיםשאלה מלאה · קלה
קיר במקלחת הוא מלבן באורך 240 ס"מ וברוחב 90 ס"מ. מרצפים אותו באריחים ריבועיים שאורך הצלע של כל אחד מהם 30 ס"מ, המונחים בזה אחר זה, כמתואר בסרטוט.
חשבו את שטח הקיר.
חשבו את שטחו של אריח אחד.
כמה אריחים צריך כדי לרצף את הקיר כולו?
המחיר של אריח אחד הוא 9 שקלים. כמה שקלים עולים כל האריחים הדרושים לריצוף הקיר?
עוד 9 שאלות על ריצופים במצולעים משוכללים
השאלות המלאות במחולל המבחנים.
- ריצוף חצר באריחים ריבועיים בשני צבעים (שאלה מלאה · בינונית)
מרצפים חצר מלבנית של גן ילדים באריחים ריבועיים בצבע כחול ובאריחים ריבועיים בצבע צהוב. אורך כל צלע של אריח ריבועי (כחול או צהוב) הוא 0.5 מטר.…
- ריצופים במצולעים משוכללים (שאלה קצרה · בינונית)
מרצפים רצפת מסדרון מלבנית, שמידותיה 6 מטר על 9 מטר, באריחים ריבועיים שאורך צלעם 0.3 מטר.
- מעגל ומלבן: צמיד עם לוחית משובצת (שאלה מלאה · בינונית)
יובל הזמין מן הצורף צמיד המורכב מחישוק עגול ועליו לוחית בצורת מלבן משובצת באבני חן (ראו ציור). אורך הרדיוס של החישוק הוא 30 מ"מ. שטח הלוחית…
- ריצופים במצולעים משוכללים (שאלה קצרה · בינונית)
רצפת מטבח היא מלבן שאורכו 3.6 מטרים ורוחבו 2.4 מטרים. מרצפים אותה באריחים ריבועיים שווים, בלי רווחים ובלי חיתוך.
- ריצוף מרפסת באריחים ריבועיים: מספר אריחים, תוספת באחוזים והפרש מחיר (שאלה מלאה · בינונית)
משפחת כהן רוצה לרצף באריחים את רצפת המרפסת בביתה. הרצפה היא מלבן באורך מטרים וברוחב מטרים. נבחרו אריחים בצורת ריבוע, המונחים בזה…
- ריצופים במצולעים משוכללים (שאלה קצרה · בינונית)
את החזית של דלפק קבלה במלון מצפים באריחים ריבועיים. החזית היא מלבן באורך מטרים ובגובה מטרים, ואורך הצלע של כל אריח הוא 15 ס"מ.…
- לוח דיקט ודלתות: שטח, כמה מלבנים נכנסים, שארית ואחוז (שאלה מלאה · בינונית)
כדי ליצור דלתות לארון משתמשים בלוחות העשויים מדיקט שצורתם מלבן. המידות של לוח דיקט סטנדרטי הן 2.44 מ' על 1.22 מ'.
- לוח זכוכית ומדפים: שטח, כמה מלבנים נכנסים, שארית ואחוז (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלאכה חותכים מדפים מלבניים לארון מתוך לוח זכוכית שצורתו מלבן. המידות של לוח הזכוכית הן 2.4 מ' על 1.3 מ'.
- ריצופים במצולעים משוכללים (שאלה קצרה · בינונית)
גיליון קרטון שצורתו מלבן, אורכו 1.65 מ' ורוחבו 0.9 מ'. חותכים ממנו כרטיסים מלבניים זהים שמידות כל אחד מהם 30 ס"מ על 20 ס"מ.
שאלות מבחינות הבגרות על השיעור
השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.
מרצפים רצפת אולם של בית ספר במרצפות ריבועיות בצבע אפור ובמרצפות ריבועיות בצבע לבן. אורך כל צלע של מרצפת ריבועית (אפורה או לבנה) הוא 0.2 מטר. המרצפות מונחות…
סמדר ביקשה מן הצורף שיכין לה טבעת זהב המורכבת מחישוק ועליו מלבן משובץ באבני חן (ראו ציור). אורך הרדיוס של החישוק הוא 9 מ"מ. שטח המלבן הוא 180 ממ"ר, ואורך אחת…
בבית משפחת לוי רוצים לרצף באריחים את הקיר מעל השיש במטבח. הקיר הוא מלבן באורך 4 מטרים וברוחב 60 ס"מ. נבחרו אריחים בצורת ריבוע, המונחים בזה אחר זה, כמתואר…