שאלות פתוחות: שטח עיגול וצורות מורכבות - כיתה י' 3 יח"ל

שאלות על שטח עיגול וצורות מורכבות לכיתה י' (3 יחידות). בשאלות מחשבים שטח של טבעת בין שני מעגלים בעלי מרכז משותף, מסגרת סביב שעון קיר, משטח גומי סביב ארגז חול עגול, שביל מרוצף סביב מדשאה עם תקציב נתון, ושולחן עגול ששטחו גדל באחוזים. רוב השאלות בינוניות, ויש גם קלות ושאלה קשה. אפשר לבחור שאלות לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל אחת וייצוא לוורד.

44 שאלותקלה: 9בינונית: 34קשה: 1

שאלה 1 · שטח עיגול וצורות מורכבותשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שני מעגלים שמרכזם המשותף OOO. רדיוס המעגל הגדול 888 ס"מ, ושטח העיגול הקטן 25π25\pi25π סמ"ר.
O

חשבו את שטח הטבעת שבין שני המעגלים. השאירו את התשובה עם π\piπ.

שאלה 2 · שטח עיגול וצורות מורכבותשאלה קצרה · בינונית

בגן ילדים יש שני שולחנות עגולים. רדיוס השולחן הקטן הוא 505050 ס"מ, ושטח פני השולחן הגדול גדול ב-96%96\%96% משטח פני השולחן הקטן.

א.

חשבו את שטח פני השולחן הקטן. השאירו את התשובה עם π\piπ.

ב.

מצאו את רדיוס השולחן הגדול.

שאלה 3 · שעון קיר: רדיוס מתוך שטח, ויחס שטחים מול יחס קטריםשאלה מלאה · קשה

לוח של שעון קיר הוא בצורת עיגול (השטח הצבוע בסרטוט). סביב הלוח יש מסגרת בצורת טבעת, ולמסגרת וללוח מרכז משותף.
שטח הלוח הוא 400π400\pi400π סמ"ר, ושטח המסגרת הוא 44% משטח הלוח.
OAB

א.

מצאו את רדיוס הלוח.

ב.

מצאו את רוחב המסגרת.

ג.

במפעל מייצרים גם דגם אחר של השעון, שבו שטח הלוח גדול ב-21% משטח הלוח של השעון הזה.

בכמה אחוזים גדול קוטר הלוח בדגם האחר מקוטר הלוח של השעון הזה?

ד.

רוצים להגדיל את הלוח של השעון הזה בלי לשנות את הגבול החיצוני של המסגרת (המרכז נשאר במקומו), כך שרוחב המסגרת יהיה לפחות 1.61.61.6 ס"מ.

בכמה אחוזים לכל היותר אפשר להגדיל את קוטר הלוח?

שאלה 4 · שטח עיגול, שטח טבעת ועיגול בתוך ריבועשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם שני עיגולים בעלי מרכז משותף OOO. רדיוס העיגול הגדול הוא 10 ס"מ, ורדיוס העיגול הקטן (הצבוע) הוא 7 ס"מ.
OAB

א.

מצאו את שטח העיגול הגדול.

ב.

מצאו את שטח העיגול הקטן.

ג.

מצאו את שטח הטבעת הלבנה שבין שני העיגולים.

ד.

מהו קוטר העיגול הגדול? האם העיגול הגדול נכנס בתוך ריבוע שאורך צלעו 19 ס"מ? נמקו.

שאלה 5 · שטח עיגול וצורות מורכבותשאלה קצרה · בינונית

בגן שעשועים יש ארגז חול עגול ששטחו 9π9\pi9π מ"ר. מסביב לארגז החול מניחים משטח גומי בצורת טבעת שרוחבה 333 מטר, כפי שרואים בסרטוט (rrr רדיוס ארגז החול, RRR הרדיוס החיצוני של משטח הגומי).
RrOAB

א.

מצאו את שטח משטח הגומי. השאירו את התשובה עם π\piπ.

ב.

בכמה אחוזים גדול שטח משטח הגומי משטח ארגז החול?

שאלה 6 · עיגול: בריכה עגולה - שטח, היקף ועלות ריצוףשאלה מלאה · קלה

בריכה עגולה, קוטרה 8 מטרים, כמתואר בסרטוט (מבט מלמעלה; הקטע ABABAB הוא קוטר הבריכה).
OAB

א.

חשבו את שטח הבריכה.

ב.

חשבו את היקף הבריכה.

ג.

את תחתית הבריכה מרצפים באריחים. מחיר הריצוף הוא 60 שקלים ל-1 מ"ר. כמה שקלים עולה ריצוף תחתית הבריכה כולה?

שאלה 7 · שטח עיגול וצורות מורכבותשאלה קצרה · בינונית

במרכז כיכר יש מדשאה עגולה שהיקפה 31.431.431.4 מטר. סביב המדשאה מרצפים שביל בצורת טבעת שרוחבה 222 מטר. ריצוף של מ"ר אחד עולה 909090 שקלים, ולעירייה יש תקציב של 5,0005{,}0005,000 שקלים לריצוף. (חשבו לפי π=3.14\pi=3.14π=3.14)

א.

מצאו את רדיוס המדשאה.

ב.

האם התקציב יספיק לריצוף השביל? אם לא, כמה שקלים חסרים?

שאלה 8 · היקף מעגל, שטח עיגול ורדיוס מתוך שטחשאלה מלאה · קלה

נתון מעגל שאורך הרדיוס שלו 5 ס"מ.

א.

חשבו את היקף המעגל.

ב.

חשבו את שטח העיגול.

ג.

שטחו של עיגול אחר הוא 36π36\pi36π סמ"ר. חשבו את אורך הרדיוס שלו.

שאלה 9 · שטח עיגול וצורות מורכבותשאלה קצרה · בינונית

בפינה של חצר, בין שני קירות מאונכים זה לזה, שותלים מדשאה בצורת רבע עיגול. מרכז העיגול הוא הפינה OOO, ולאורך כל אחד משני הקירות המדשאה מגיעה עד 666 מטר מן הפינה, כפי שרואים באיור. הדשא עולה 252525 שקלים למ"ר. לאורך הקשת של המדשאה בלבד (לא לאורך הקירות) מתקינים פס שוליים מפלסטיק שמחירו 121212 שקלים למטר. (חשבו לפי π=3.14\pi=3.14π=3.14)
6 מ'6 מ'OAB

א.

חשבו את שטח המדשאה ואת מחיר הדשא.

ב.

האם 800800800 שקלים יספיקו לדשא ולפס השוליים? אם לא, כמה שקלים חסרים?

שאלה 10 · חלון קשתי: שטח ומסגרתשאלה מלאה · קלה

חלון בנוי ממלבן ABCDABCDABCD ומחצי עיגול שמעליו.
רוחב המלבן AB=60AB=60AB=60 ס"מ וגובהו AD=100AD=100AD=100 ס"מ.
הצלע CDCDCD היא קוטר של חצי העיגול, ולכן הרדיוס של חצי העיגול הוא 30 ס"מ.
ABCD

א.

מצאו את שטח החלון כולו.

ב.

מצאו את אורך הקשת של חצי העיגול.

ג.

רוצים להתקין מסגרת אלומיניום סביב החלון כולו. מצאו את אורך המסגרת.

עוד 25 שאלות על שטח עיגול וצורות מורכבות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שטח עיגול וטבעת: בריכת נוי עם אי במרכזה (שאלה מלאה · בינונית)
בגינה ציבורית בנו בריכת נוי עגולה. אורך הרדיוס של הבריכה הוא $2.5$ מטרים.
ערוגה עם מזרקה: שטח עיגול וטבעת (שאלה מלאה · קלה)
בגינה יש ערוגה בצורת עיגול שרדיוסו 4 מטרים. במרכז הערוגה יש מזרקה בצורת עיגול שרדיוסו 1.5 מטרים (השטח האפור), ובחלק שמסביב למזרקה שותלים…
שטח עיגול וצורות מורכבות (שאלה קצרה · בינונית)
סביב בריכה עגולה שרדיוסה 4 מטרים סללו שביל ברוחב $1.5$ מטרים. השביל הוא בצורת טבעת שמקיפה את הבריכה (לשביל ולבריכה מרכז משותף).
שעון עגול: היקף, שטח ורדיוס מהיקף (שאלה מלאה · קלה)
שעון קיר בצורת עיגול הוא ברדיוס 7 ס"מ.
מעגל ועיגול: כיסוי עגול לטרמפולינה - רדיוס, שטח, היקף ועלות (שאלה מלאה · בינונית)
בחוג יצירה תלמידים מכינים כיסוי בד עגול לטרמפולינה עגולה. רדיוס הטרמפולינה הוא 2 מטרים. רדיוס הכיסוי גדול מרדיוס הטרמפולינה ב- $0.5$ מטר,…
שתי צלחות עגולות: היקף, רדיוס ושטח (שאלה מלאה · קלה)
לרותם יש שתי צלחות עגולות: צלחת גדולה וצלחת קטנה. אורך הרדיוס של הצלחת הגדולה הוא 10 ס"מ.
שטח עיגול וצורות מורכבות (שאלה קצרה · בינונית)
שטיח עגול, רדיוסו $1.2$ מטר.
מעגל ועיגול: היקף ושטח של שטיח עגול, ורדיוס מתוך היקף (שאלה מלאה · בינונית)
בסלון של משפחת לוי מונח שטיח עגול. בציור שלפניכם מתואר השטיח. נתון כי אורך הקוטר של השטיח הוא 3 מטרים.
שטח עיגול וצורות מורכבות (שאלה קצרה · בינונית)
בפיצרייה מוכרים פיצה עגולה שקוטרה 32 ס"מ.
מעגל ועיגול: היקף ושטח של שעון קיר, ורדיוס מתוך היקף (שאלה מלאה · בינונית)
בחדר של יונתן תלוי שעון קיר עגול. בציור שלפניכם מתואר השעון. נתון כי אורך הרדיוס של השעון הוא 15 ס"מ.
שולחן מלבני עם קצוות מעוגלים: שטח, שוליים ועלות (שאלה מלאה · בינונית)
משטח של שולחן בנוי משלושה חלקים צמודים: מלבן $ABCD$ ושני חצאי עיגול. אורכי צלעות המלבן הם $AB=120$ ס"מ ו- $AD=70$ ס"מ. $AD$ הוא קוטר של חצי…
שטח עיגול וצורות מורכבות (שאלה קצרה · בינונית)
חצר בצורת ריבוע $ABCD$ שאורך צלעה 6 מטרים. בחצר שתלו דשא בצורת רבע עיגול שמרכזו בפינה $A$ ורדיוסו 6 מטרים (השטח הצבוע בסרטוט). שאר החצר…
שולחן כתיבה עם מגרעת חצי עיגול: שטח, פס קנט ועלות (שאלה מלאה · בינונית)
משטח של שולחן כתיבה הוא בצורת מלבן $ABCD$ , שממנו נחתכה מגרעת בצורת חצי עיגול (ראו סרטוט). אורכי צלעות המלבן הם $AB=140$ ס"מ ו- $AD=70$ ס"מ.…
רחבה עם בריכת נוי: שטח עיגול, טבעת, עלות והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
בגן ציבורי יש רחבה בצורת עיגול שקוטרה 16 מטרים (ראו סרטוט). במרכז הרחבה בנו בריכת נוי בצורת עיגול (השטח האפור), ובחלק שנשאר מסביב לבריכה…
שטח עיגול וצורות מורכבות (שאלה קצרה · בינונית)
מראה עגולה שרדיוסה 30 ס"מ מוקפת במסגרת עץ ברוחב 5 ס"מ (ראו סרטוט).
גן שעשועים עגול: שטח עיגול, השטח שנשאר, עלות והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גן שעשועים בצורת עיגול שמרכזו $O$ . בתוך הגן, בצד אחד שלו, יש משטח גומי בצורת עיגול שעליו עומדים מתקני השעשועים (השטח…
מגשים עגולים: היקף, שטח, רדיוס משטח ואחוזים (שאלה מלאה · בינונית)
במסעדה משתמשים במגש הגשה קטן בצורת עיגול. קוטר המגש הקטן הוא 24 ס"מ.
שטח עיגול וצורות מורכבות (שאלה קצרה · בינונית)
מראה עגולה היא בקוטר 60 ס"מ.
תופים: היקף, שטח, רדיוס משטח ואחוזי הקטנה (שאלה מלאה · בינונית)
בחדר המוזיקה של בית הספר יש תוף גדול. עור התוף הוא בצורת עיגול (ראו סרטוט). הקוטר של עור התוף הגדול הוא 50 ס"מ.
שני שולחנות עגולים: היקף, רדיוס ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
במסעדה יש שני שולחנות עגולים: שולחן א' ושולחן ב' (ראו סרטוט). אורך הרדיוס של שולחן א' הוא 60 ס"מ.
שטח עיגול וצורות מורכבות (שאלה קצרה · בינונית)
בסלון יש שני שטיחים עגולים. אורך הרדיוס של השטיח הגדול הוא 1.5 מטר, ואורך הרדיוס של השטיח הקטן הוא 1 מטר.
שתי תבניות עוגה: היקף, רדיוס ושטח של עיגול (שאלה מלאה · בינונית)
לאורי יש שתי תבניות עגולות לאפיית עוגות: תבנית א' ותבנית ב' (ראו סרטוט). אורך הרדיוס של תבנית א' הוא 12 ס"מ.
פיצה אישית ומשפחתית: שטח, היקף ואחוזים (שאלה מלאה · בינונית)
בפיצרייה מסוימת מוכרים פיצה אישית עגולה ופיצה משפחתית עגולה (ראו סרטוט). רדיוס הפיצה האישית הוא 12 ס"מ.
שטח עיגול וצורות מורכבות (שאלה קצרה · בינונית)
השטח של משטח שולחן עגול הוא $0.81\pi$ מ"ר.
שולחנות קפה עגולים: שטח, היקף ואחוזים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית קפה יש שולחנות עגולים לבנים ושולחנות עגולים אפורים (ראו סרטוט). הרדיוס של משטח שולחן לבן הוא 40 ס"מ.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שטח עיגול וטבעת: עוגה בתבנית עגולה ומגש ריבועי · בגרות 172 קיץ 2023 מועד א', שאלה 3
גיא אפה עוגה בתבנית עגולה. אורך הרדיוס של התבנית הוא 14 ס"מ.
מעגל ועיגול: מפה עגולה לשולחן - רדיוס, שטח, היקף ועלות · בגרות 172 חורף 2023, שאלה 3
בחוג תפירה תלמידים מכינים מפת אירוח עגולה לשולחן אוכל עגול. רדיוס השולחן הוא 1 מטר. רדיוס המפה גדול מרדיוס השולחן ב- $0.5$ מטר, כמתואר בסרטוט (מבט מלמעלה: העיגול…
מעגל ועיגול: היקף ושטח של בסיס טרמפולינה, ורדיוס מתוך היקף · בגרות 172 קיץ 2024 מועד א', שאלה 3
בציור שלפניכם מתוארת טרמפולינה. צורתו של בסיס הטרמפולינה היא עיגול. נתון כי אורך הרדיוס של בסיס הטרמפולינה הוא 1.2 מטרים.
ראי של מלבן וחצי עיגול: שטח, מסגרת ועלות · בגרות 172 קיץ 2025 מועד א', שאלה 4
נדב קנה ראי הבנוי משני חלקים צמודים: מלבן $ABCD$ וחצי עיגול. אורכי צלעות המלבן הם $AB=50$ ס"מ ו- $AD=80$ ס"מ, כמתואר בסרטוט. $CD$ הוא קוטר של העיגול.
כיכר עגולה: שטח עיגול, טבעת, עלות והיקף · בגרות 172 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתוארת כיכר בצורת עיגול. בעיגול שבמרכז הכיכר שתלו דשא (השטח האפור), ובחלק שנשאר מסביב לדשא שתלו פרחים. הרדיוס של הכיכר כולה הוא 5 מטרים, ושטח…
מכסי סירים: היקף, שטח, רדיוס משטח ואחוזים · בגרות 172 חורף 2025, שאלה 4
במטבח של נירה יש סיר כחול ולו מכסה בצורת עיגול (ראו סרטוט). קוטר המכסה של הסיר הוא 30 ס"מ.
שני מטבעות: היקף, רדיוס ושטח של עיגול · בגרות 172 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 3
לניצן יש בארנק שני מטבעות. מטבע א' - של חצי שקל ומטבע ב' - של עשרה שקלים (ראו תמונה). אורך הרדיוס של מטבע א' הוא 13 מ"מ.
צלחות עגולות: שטח, היקף ואחוזים · בגרות 172 חורף 2026, שאלה 4
במסעדה מסוימת מגישים את המנה הראשונה בצלחת עגולה ושטוחה שצבעה לבן, ואת המנה העיקרית בצלחת עגולה ושטוחה שצבעה אפור (ראו סרטוט). רדיוס הצלחת הלבנה הוא 10 ס"מ.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מהיקף של משולש ומשטח של עיגולים אל הרדיוס (שאלה קצרה · קלה)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה. השאירו את $\pi$ בתשובות.