שאלות פתוחות: משפט פיתגורס - כיתה י' 3 יח"ל

עוד 41 שאלות על משפט פיתגורס

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    בסרטוט: מעגל שמרכזו $O$. הקטע $PA$ משיק למעגל בנקודה $A$. נתון: $\angle OAP=90^\circ$, $PA=8$ ס"מ, ושטח המשולש $OAP$ הוא $24$ סמ"ר. הקטע…

12. מגרש משחקים: צלעות מתוך האלכסון, והרחבה לפי תוספת שטח (שאלה מלאה · קשה)

    בשכונת מגורים יש מגרש משחקים שצורתו מלבן $ABCD$. הצלע $BC$ גדולה ב-4 מטרים מן הצלע $AB$. סמנו ב-$x$ את האורך של הצלע $AB$. חנן הלך בקו ישר…

13. מלבן: ביטוי ההיקף באמצעות x, היקף ואלכסון כשהצלע נתונה (שאלה מלאה · קלה)

    במלבן $ABCD$ אורך הצלע $AB$ הוא $x$ ס"מ, ואורך הצלע $BC$ הוא $x+2$ ס"מ.

14. גינה מלבנית עם שתי ערוגות משולשות: שטחים, היקף ולבנים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה גינה מלבנית שממדיה הם $24$ מטר $\times$ $30$ מטר. בתוך הגינה שותלים 2 ערוגות פרחים זהות, בצורת משולשים שווי שוקיים. הגובה לבסיס בכל…

15. שלט שמכסה בדיוק 25% מהחזית: מציאת גובה החזית (שאלה מלאה · קשה)

    חזית של חנות היא מלבן שרוחבו 6 מ'. על החזית תלוי שלט מלבני: אורך צלעו התחתונה 3 מ' ואורך האלכסון שלו 3.4 מ'. לפי תקנות העירייה, שלט יכול…

16. חלון מלבני: רוחב, שטח ואחוז הזכוכית הצבעונית (שאלה מלאה · קלה)

    אלכסון חלון מלבני הוא 75 ס"מ, ואורכו של החלון 60 ס"מ.

17. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    דגל בצורת משולש שווה שוקיים. אורך הבסיס של הדגל הוא 30 ס"מ, והגובה לבסיס הוא 8 ס"מ (ראו ציור).

18. חצר ריבועית: מהשטח לאחוז השינוי בצלע (שאלה מלאה · קשה)

    חצר של בית ספר היא בצורת ריבוע. אורך האלכסון של החצר הוא 40 מטרים.

19. שטיח בחדר: אלכסון, שטח ואחוז מהחדר (שאלה מלאה · קלה)

    לרותם חדר שממדיו 5 מ' × 4 מ'. היא רוצה לקנות שטיח שיכסה לא יותר מ-20% משטח החדר. בחנות היא ראתה שטיח מלבני שממדיו 2 מ' × 1.5 מ'.

20. שרשרת דגלונים: גובה, שטח והיקף של משולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)

    לקראת מסיבת כיתה הכינה נועה שרשרת של 5 דגלונים זהים מבד. כל דגלון הוא משולש שווה שוקיים: אורך הבסיס שלו 16 ס"מ, ואורך כל אחת מהשוקיים 25 ס"מ…

21. שטיח מלבני: מהשטח החדש אל אחוז ההגדלה (שאלה מלאה · קשה)

    שטיח בצורת מלבן (ראו סרטוט). אורך האלכסון של השטיח הוא 5.1 מטרים, ואורך אחת מצלעותיו הוא 4.5 מטרים.

22. מגרש חניה ריבועי: שטח, אלכסון והגדלה (שאלה מלאה · קלה)

    מגרש חניה בצורת ריבוע. אורך צלע המגרש הוא 30 מטרים.

23. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    אריח קרמיקה הוא בצורת משולש שווה צלעות, שאורך כל צלע שלו 15 ס"מ. הקו המקווקו בסרטוט הוא הגובה של האריח.

24. פיתגורס והיקף: צלעות אריח מהיקף ואלכסון (שאלה מלאה · קשה)

    אריח בצורת מלבן משמש לריצוף שביל. ההיקף של האריח הוא 102 ס"מ, והאורך של האלכסון שלו הוא 39 ס"מ.

25. חצר מלבנית: שטח, אלכסון והגדלה (שאלה מלאה · קלה)

    חצר מרוצפת היא בצורת מלבן שאורכו 7.5 מטרים ורוחבו 4 מטרים (ראו סרטוט).

26. טרפז שווה שוקיים: חלון - פיתגורס, קטעים, שטח מלבן ושטח טרפז (שאלה מלאה · בינונית)

    אדריכלית תכננה חלון בצורת טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB\parallel CD$). הנקודות $K$ ו-$L$ נמצאות על הבסיס $CD$ כך שהמרובע $ABLK$ הוא מלבן (ראו…

27. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · קלה)

    שער של חצר הוא בצורת מלבן ברוחב 2.1 מטרים ובגובה 2 מטרים. כדי לחזק את השער מחברים אליו קורה ישרה בין שתי פינות נגדיות שלו, לאורך האלכסון…

28. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    החזית של גג מחסן היא בצורת טרפז שווה שוקיים. אורכי הבסיסים של הטרפז הם 3 מטרים ו-$5.4$ מטרים, ואורך כל אחת מהשוקיים הוא 2 מטרים.

29. פיתגורס, היקף ושטח: אריחים ברצפה (שאלה מלאה · קלה)

    רצפת חדר מרוצפת בשני סוגים של אריחים: אריח לבן בצורת מלבן שמידותיו 32 ס"מ על 24 ס"מ, ואריח אפור בצורת ריבוע שאורך צלעו 16 ס"מ (ראו סרטוט).

30. גאומטריה: מגרש מלבני - היקף, אלכסון וזמן ריצה (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר מגרש דשא בצורת מלבן $ABCD$. נתון כי היקף המגרש הוא 46 מטרים.

31. חלון מלבני: שטח, אלכסון ומחיר סרט (שאלה מלאה · קלה)

    לחלון בבית של מיכל יש צורה של מלבן $ABCD$. רוחב החלון הוא $AB=1.6$ מטר וגובהו $BC=1.2$ מטר. מיכל רוצה להדביק סרט קישוט על שני האלכסונים של…

32. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    שער של גן בנוי כמלבן, ולאורך האלכסון שלו מחברים קורת חיזוק.

33. מלבן: ביטוי צלע באמצעות x, משוואת היקף ואלכסון (שאלה מלאה · בינונית)

    בחצר של בית ספר יש מגרש כדורסל שצורתו מלבן $ABCD$. הצלע $BC$ גדולה ב-3 מטרים מן הצלע $AB$. סמנו ב-$x$ את האורך של הצלע $AB$.

34. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    מסך טלוויזיה מלבני. אורך האלכסון של המסך הוא 100 ס"מ, ורוחבו 80 ס"מ.

35. בריכת שחייה מלבנית: ביטוי צלע באמצעות x, משוואת היקף ואלכסון (שאלה מלאה · בינונית)

    במתנ"ס יש בריכת שחייה שצורתה מלבן $ABCD$. הצלע $AB$ קצרה ב-17 מטרים מן הצלע $BC$. סמנו ב-$x$ את האורך של הצלע $BC$.

36. לוח כיתה: רוחב, שטח ואחוז הדף (שאלה מלאה · בינונית)

    אלכסון לוח מחיק מלבני בכיתה הוא 150 ס"מ, ואורכו של הלוח 130 ס"מ.

37. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    סולם שאורכו 5 מ' נשען על קיר אנכי. רגל הסולם נמצאת על הרצפה, במרחק 1.4 מ' מן הקיר.

38. מדשאה בפארק: רוחב, שטח ואחוז הערוגה (שאלה מלאה · בינונית)

    בפארק יש מדשאה בצורת מלבן. אלכסון המדשאה הוא 20 מ' ואורכה של המדשאה 17 מ'.

39. שטיח בסלון: ניצב במשפט פיתגורס ותקרה של 20% מהשטח (שאלה מלאה · בינונית)

    לנועם סלון שממדיו 5 מ' × 4.5 מ'. הוא רוצה לקנות שטיח שיכסה לא יותר מ-20% משטח הסלון. בחנות הוא ראה את השטיח המתואר בסרטוט: השטיח מלבני, אורך…

40. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    פתח הדלת של חדר הוא מלבן שרוחבו 1 מ' וגובהו 2 מ' (ראו סרטוט). רוצים להכניס לחדר לוח עגול ודק של שולחן, שקוטרו 2.2 מ'. הקוטר של הלוח גדול גם…

41. הקטנת תמונה ריבועית: צלע, אלכסון ושינוי באחוזים (שאלה מלאה · בינונית)

    יעל הדפיסה תמונה בצורת ריבוע. נתון כי שטח התמונה הוא 625 סמ"ר (סנטימטרים רבועים).

42. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    מגרש כדורגל בצורת מלבן. אורכו 40 מטרים ורוחבו 30 מטרים. דני רוצה ללכת מפינה אחת של המגרש לפינה שמולה (הפינה הרחוקה ממנו).

43. רחבת ריקודים ריבועית: צלע, אלכסון והגדלה באחוזים (שאלה מלאה · בינונית)

    באולם אירועים יש רחבת ריקודים בצורת ריבוע. נתון כי שטח הרחבה הוא 196 מ"ר (מטרים רבועים).

44. ערוגת ירקות מלבנית: שטח, אלכסון והגדלה באחוזים (שאלה מלאה · בינונית)

    בחצר של בית ספר יש ערוגת ירקות בצורת מלבן, כמתואר בסרטוט שלפניכם. האורך של צלע אחת של הערוגה הוא 7.2 מטרים והאורך של הצלע האחרת הוא 3 מטרים.…

45. כיסוי לבריכת שחייה: שטח, אלכסון והגדלה באחוזים (שאלה מלאה · בינונית)

    בחצר של משפחת אלון יש בריכת שחייה בצורת מלבן, כמתואר בסרטוט שלפניכם. האורך של צלע אחת של הבריכה הוא 9.6 מטרים והאורך של הצלע האחרת הוא 2.8…

46. פיתגורס, היקף ושטח: אריחים בקיר המטבח (שאלה מלאה · בינונית)

    קיר המטבח של משפחת אלון מחופה בשני סוגים של אריחים: אריח לבן בצורת מלבן, ואריח כחול בצורת ריבוע (ראו סרטוט). נתון כי האורך של הצלע הארוכה של…

47. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    סולם שאורכו 2.5 מטרים נשען על קיר אנכי. הרגל התחתונה של הסולם נמצאת על הרצפה, במרחק 0.7 מטר מן הקיר.

48. פיתגורס, היקף ושטח: מדשאה וערוגת פרחים בגן (שאלה מלאה · בינונית)

    בגן ציבורי יש מדשאה בצורת מלבן וערוגת פרחים בצורת ריבוע (ראו סרטוט). שביל ישר חוצה את המדשאה לאורך האלכסון שלה. נתון כי האורך של הצלע הקצרה…

49. מזנון עם שלוש דלתות: שטח, פיתגורס ומחיר (שאלה מלאה · בינונית)

    רינה בנתה מזנון שהחזית שלו בצורת מלבן. גובה המזנון הוא 1.2 מטר ורוחב המזנון הוא 2.7 מטר. רינה הרכיבה בחזית המזנון 3 דלתות זהות בצורת מלבן.…

50. משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)

    על האלכסון $AC$ של דלת מלבנית $ABCD$ מודבק פס עץ שאורכו 1.3 מטר, כמתואר בסרטוט. רוחב הדלת הוא $AB=0.5$ מטר.

51. ארון מטבח עם חמש דלתות: שטח, פיתגורס ומחיר (שאלה מלאה · בינונית)

    בשיפוץ המטבח הרכיבה שירה ארון מטבח תחתון שהחזית שלו בצורת מלבן. גובה הארון הוא 0.75 מטר ורוחב הארון הוא 2 מטר. בחזית הארון יש 5 דלתות זהות…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• גינה מלבנית עם שתי ערוגות משולשות: שטחים, היקף ולבנים · בגרות 172 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3

  נתונה גינה מלבנית שממדיה הם $16$ מטר $\times$ $20$ מטר. בתוך הגינה שותלים 2 ערוגות פרחים זהות, בצורת משולשים שווי שוקיים. הגובה לבסיס בכל משולש הוא 6 מטר,…

• מגן דוד מנייר: גובה, שטח והיקף של משולש שווה צלעות · בגרות 172 חורף 2022, שאלה 3

  בשיעור אומנות הכין עידו מגן דוד מנייר: הוא גזר שני משולשים שווי־צלעות, זהים בגודלם. אורך הצלע של כל משולש הוא 13 ס"מ (ראה ציור). כדי לוודא שהמשולש סימטרי, קיפל…

• טרפז שווה שוקיים: שולחן - פיתגורס, קטעים, שטח מלבן ושטח טרפז · בגרות 172 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4

  תומר בנה שולחן בצורת טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB\parallel CD$). הנקודות $M$ ו-$E$ נמצאות על הבסיס $CD$ כך שהמרובע $ABME$ הוא מלבן (ראו סרטוט). נתון: אורך הצלע…

• גאומטריה: בריכה מלבנית - היקף, אלכסון וזמן שחייה · בגרות 172 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3

  בסרטוט שלפניכם מתוארת בריכה בצורת מלבן $ABCD$. נתון כי היקף הבריכה הוא 34 מטרים.

• מלבן: ביטוי צלע באמצעות x, משוואת היקף ואלכסון במשפט פיתגורס · בגרות 172 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4

  בבניין מגורים יש מגרש משחקים שצורתו מלבן $ABCD$. הצלע $BC$ גדולה ב-7 מטרים מן הצלע $AB$. סמנו ב-$x$ את האורך של הצלע $AB$.

• מסך טלוויזיה: רוחב, שטח ואחוז התמונה · בגרות 172 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 3

  אלכסון מסך הטלוויזיה הוא 90 ס"מ ואורכו של המסך 78 ס"מ.

• שטיח בחדר: ניצב במשפט פיתגורס ותקרה באחוזים משטח · בגרות 172 חורף 2024, שאלה 4

  לדלית חדר שממדיו 4.2 מ' × 3.8 מ'. היא רוצה לקנות שטיח שיכסה לא יותר מ-20% משטח החדר שלה. בחנות היא ראתה את השטיח המתואר בסרטוט (ר' נתונים בסרטוט): השטיח מלבני,…

• גן משחקים על מגרש ריבועי: צלע, אלכסון והגדלה באחוזים · בגרות 172 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3

  בשכונה מסוימת בנו גן משחקים על מגרש בצורת ריבוע. נתון כי שטח המגרש הוא 1,225 מ"ר (מטרים רבועים).

• ארגז חול מלבני: שטח, אלכסון והגדלה באחוזים · בגרות 172 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 3

  בחצר של גן ילדים בנו ארגז חול בצורת מלבן, כמתואר בסרטוט שלפניכם. האורך של צלע אחת של המלבן הוא 4.8 מטרים והאורך של הצלע האחרת הוא 3.6 מטרים. בסוף כל יום מכסים…

• פיתגורס, היקף ושטח: אריחים במרפסת · בגרות 172 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4

  מרפסת הבית של משפחת ירון מרוצפת בשני סוגים של אריחים: אריח לבן בצורת מלבן, ואריח אפור בצורת ריבוע (ראו סרטוט). נתון כי האורך של הצלע הארוכה של האריח הלבן הוא 60…

• ארון עם ארבע דלתות: שטח, פיתגורס ומחיר · בגרות 172 חורף 2026, שאלה 3

  דורון בנה ארון שהחזית שלו בצורת מלבן. גובה הארון הוא 1.8 מטר ורוחב הארון הוא 3 מטר. דורון הרכיב בחזית הארון 4 דלתות זהות בצורת מלבן. הגובה של כל אחת מן הדלתות…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• שתי חלקות משולשות לאורך שביל (שאלת ביניים · בינונית)

  גינה קהילתית בנויה משתי חלקות משולשות, שנפגשות לאורך שביל ישר $PQ$. החלקה הצפונית היא המשולש $PQR$, שבו…

• שטח נתון וניצבים שלמים: מתי היתר שלם? (שאלה קצרה · קלה)

  רוצים לגזור מקרטון משולש ישר זווית ששטחו $24$ סמ"ר. אורכי שני הניצבים צריכים להיות מספרים שלמים של ס"מ, וכל…