שאלות פתוחות: מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן - כיתה י' 3 יח"ל

שאלות על מסלולים - אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן - לכיתה י' (3 יחידות). יש מסלול ריצה שבנוי מקטעים ישרים וחצאי עיגולים, גלגלים של עגלת תינוק וגלגל ענק, קיאקים שחותרים לאי וחוזרים, ושני רוכבים או הולכים שהמרחק שלהם מתואר בגרף או בטבלה. התלמידים מחשבים דרך, מהירות וזמן מתוך הנתונים. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. בוחרים מהן לדף עבודה או לבוחן, עם פתרון מלא לכל סעיף וייצוא לוורד.

36 שאלותקלה: 7בינונית: 27קשה: 2

שאלה 1 · גלגל ענק שרדיוסו נתון: היקף, דרך, זמן וגובהשאלה מלאה · קלה

בפארק שעשועים יש גלגל ענק שרדיוסו 20 מטר. תאי הנוסעים משובצים על היקף הגלגל.
תחתית הגלגל נמצאת בגובה של 3 מטר מעל הקרקע.

א.

מהו אורך המסלול של נוסע שמסתובב סיבוב שלם בגלגל הענק?

ב.

נוסע הסתובב 3 סיבובים שלמים ברצף. איזו דרך הוא עבר?

ג.

הנוסע נע במהירות קבועה של 0.50.50.5 מטר לשנייה. כמה שניות נמשכו שלושת הסיבובים?

ד.

מהו הגובה של הנקודה הגבוהה ביותר של הגלגל מעל הקרקע?

שאלה 2 · מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמןשאלה קצרה · בינונית

בעגלת תינוק אורך הרדיוס של הגלגל הקדמי הוא 202020 ס"מ, והיקף הגלגל האחורי קטן ב-25%25\%25% מהיקף הגלגל הקדמי. בטיול בפארק הסתובב הגלגל האחורי 1,2001{,}2001,200 סיבובים שלמים. (π≈3.14\pi\approx3.14π≈3.14)

א.

חשבו את היקף הגלגל האחורי.

ב.

כמה מטרים עברה העגלה בטיול?

שאלה 3 · בריכה מלבנית: צלעות מתוך היקף ושטח, אלכסון ושחיינית שנייהשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מתוארת בריכה בצורת מלבן ABCDABCDABCD. הצלע ABABAB ארוכה מן הצלע BCBCBC.
ABCD
נתון כי היקף הבריכה הוא 62 מטרים, ושטחה 168 מ"ר.

א.

מצאו את האורך של הצלע ABABAB ואת האורך של הצלע BCBCBC.

ב.

יעל שחתה בקו ישר מן הנקודה DDD אל הנקודה BBB.

מצאו את המרחק ששחתה יעל (BDBDBD).

ג.

יעל שחתה במהירות של 1.25 מטרים לשנייה. באותו הרגע יצאה נועה מן הנקודה DDD, שחתה לאורך הדופן מ-DDD אל CCC ומשם לאורך הדופן אל BBB, והגיעה אל BBB באותו הרגע שבו הגיעה יעל.

מהי המהירות של נועה?

ד.

העירייה מתכננת בריכה מלבנית נוספת. גם ההיקף שלה יהיה 62 מטרים.

האם אפשר לתכנן את הבריכה הנוספת כך ששטחה יהיה 250 מ"ר? נמקו.

שאלה 4 · גרף מרחק-זמן: שני רוכבי אופניים (גרפים מסומנים)שאלה מלאה · קלה

רוכב א' ורוכב ב' יצאו מאותו כפר ורכבו באותה דרך ישרה.
הגרפים שלפניכם מתארים את המרחק של כל רוכב מן הכפר, לפי הזמן. ציר הזמן מסומן בדקות אחרי השעה 7:00 (000 היא השעה 7:00, 606060 היא השעה 8:00, 120120120 היא השעה 9:00).
רוכב א'רוכב ב'
‫הזמן (דקות)‬‫המרחק מנקודת היציאה (ק"מ)‬0153045607590105120-5510152025303540455055

א.

באיזו שעה יצא כל אחד מן הרוכבים מן הכפר?

ב.

מה היה המרחק בין הרוכבים בשעה 8:00?

ג.

באיזו שעה השיג רוכב ב' את רוכב א', ובאיזה מרחק מן הכפר?

ד.

חשבו את המהירות של כל אחד מן הרוכבים. מי מהם מהיר יותר?

שאלה 5 · מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמןשאלה קצרה · בינונית

מסלול ריצה בפארק בנוי משני קטעים ישרים שאורך כל אחד מהם 303030 מטר, ומשני חצאי עיגולים שקוטר כל אחד מהם 202020 מטר, המחברים את קצות הקטעים הישרים, כפי שרואים באיור. (π≈3.14\pi\approx3.14π≈3.14)

א.

חשבו את אורך הקפה אחת של המסלול.

ב.

רץ עבר במסלול 1,2501{,}2501,250 מטר. כמה הקפות שלמות הוא השלים?

שאלה 6 · גרף מרחק-זמן: קיאק אחד בגרף, השני בחישובשאלה מלאה · קשה

מאיה ודנה חותרות בקיאקים מהמזח אל אי שנמצא באגם, במרחק 3,000 מ' מהמזח. שתיהן יצאו מהמזח באותו זמן, נחו באי וחזרו למזח באותו מסלול.
לפניכם הגרף המתאר את מרחקה של מאיה מהמזח לפי הזמן שעבר מהיציאה.
‫הזמן בדקות‬‫המרחק מהמזח (מ')‬051015202530354045505560650500100015002000250030003500
דנה חתרה כל הזמן במהירות קבועה (אותה מהירות בדרך אל האי ובדרך חזרה). החותרות נפגשו, כשהן חותרות בכיוונים מנוגדים, כעבור 45 דקות מהיציאה.

א.

מצאו את מהירות החתירה של מאיה בדרך אל האי, במטרים לדקה.

ב.

מצאו את מהירות החתירה של דנה.

ג.

דנה נחה באי 15 דקות. כעבור כמה דקות מהיציאה חזרה דנה למזח, וכמה דקות אחרי מאיה?

ד.

כעבור כמה דקות מהיציאה היה המרחק בין החותרות 1,000 מ' בפעם הראשונה?

שאלה 7 · גרף דרך-זמן: מיכל ויונתן בשבילשאלה מלאה · קלה

מיכל ויונתן הלכו בשביל באורך 18 ק"מ. שניהם יצאו מאותה נקודה, אבל לא באותה שעה.
בסרטוט שלפניכם מתואר אורך הדרך שעבר כל אחד מהם (בק"מ) לפי הזמן שעבר מהרגע שמיכל יצאה לדרך (בשעות). כל גרף מסומן בשם של ההולך.
מיכליונתן
‫זמן (שעות)‬‫אורך הדרך (קילומטרים)‬012345602468101214161820

א.

כמה זמן אחרי מיכל יצא יונתן לדרך?

ב.

מה היה המרחק של מיכל מנקודת היציאה שעתיים אחרי שיצאה לדרך?

ג.

כמה שעות אחרי שיצאה לדרך הייתה מיכל במרחק 16 ק"מ מנקודת היציאה?

ד.

יונתן השיג את מיכל בדרך. כמה שעות אחרי שמיכל יצאה זה קרה, ובאיזה מרחק מנקודת היציאה?

שאלה 8 · מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמןשאלה קצרה · בינונית

שני רוכבי אופניים יצאו יחד מאותה נקודה. בטבלה רשום המרחק (בק"מ) שעבר כל אחד מהם מנקודת היציאה, כפי שנמדד כל 101010 דקות.
זמן (דקות)000101010202020303030404040
רוכב א'000333666999121212
רוכב ב'000111444999161616

זמן (דקות)	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$
רוכב א'	$0$	$3$	$6$	$9$	$12$
רוכב ב'	$0$	$1$	$4$	$9$	$16$

א.

באיזה פרק זמן של 101010 דקות עבר רוכב ב' לראשונה מרחק גדול יותר מן המרחק שעבר רוכב א' באותו פרק זמן?

ב.

מהי המהירות הממוצעת (בקמ"ש) של רוכב ב' בפרק הזמן שמצאתם בסעיף א'?

שאלה 9 · גאומטריה: מגרש ספורט - היקף, אלכסון ושני מסלולי ריצהשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר מגרש ספורט בצורת מלבן ABCDABCDABCD. נתון: AB=24AB=24AB=24 מטרים, BC=10BC=10BC=10 מטרים.
ABCD

א.

מצאו את היקף המגרש.

ב.

מצאו את אורך האלכסון ACACAC.

ג.

נועה רצה לאורך האלכסון מן הנקודה AAA אל הנקודה CCC במהירות של 4 מטרים לשנייה.

בכמה שניות רצה נועה מ-AAA ל-CCC?

ד.

עומר רץ מ-AAA ל-CCC לאורך הצלעות - מ-AAA ל-BBB ומ-BBB ל-CCC - באותה מהירות, 4 מטרים לשנייה.

בכמה שניות רץ עומר? בכמה שניות יותר מנועה?

שאלה 10 · מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמןשאלה קצרה · בינונית

יונתן ואביב רצו באותו מסלול ישר, מאותה נקודת התחלה, כל אחד במהירות קבועה. הגרף שלפניכם מתאר את המרחק של כל רץ מנקודת ההתחלה (בק"מ) לפי הזמן בדקות שעבר מהשעה 17:0017{:}0017:00. יונתן יצא לדרך בשעה 17:0017{:}0017:00, אביב יצא לדרך בשעה 17:1517{:}1517:15, ושניהם סיימו לרוץ בשעה 18:0018{:}0018:00.
יונתןאביב
‫זמן (דקות)‬‫מרחק (ק"מ)‬015304560012345678910111213(60, 12)(60, 10.5)

מי מהם רץ מהר יותר, ובכמה קמ"ש? נמקו בחישוב.

עוד 20 שאלות על מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

גרף מרחק-זמן: טיול למפל ובחזרה (שאלה מלאה · קלה)
רון יצא מהחניון בהליכה אל מפל, שהה ליד המפל וחזר לחניון באותו שביל. לפניכם הגרף המתאר את מרחקו של רון מהחניון לפי הזמן שעבר מהיציאה.
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלה קצרה · בינונית)
אגם קטן בפארק הוא בצורת עיגול. גשר ישר עובר מעל האגם דרך מרכזו, מן הנקודה $A$ שעל שפת האגם אל הנקודה $B$ שמולה, ואורכו $150$ מטר, כפי שרואים…
גרף מרחק-זמן: הליכה לפארק וחזרה (שאלה מלאה · קלה)
תמר יצאה מביתה בשעה 16:00 והלכה ברגל אל פארק, לאורך רחוב ישר. בפארק היא נחה, ואחר כך חזרה הביתה באותה הדרך. בגרף שלפניכם מתואר המרחק של תמר…
גלגל מים בטחנה: רדיוס מגבהים, היקף וזמן סיבובים (שאלה מלאה · בינונית)
בטחנת קמח עתיקה מסתובב גלגל מים, וזרם המים בתעלה מניע אותו. על היקף הגלגל מחוברות כפות, והמים דוחפים אותן. הנקודה הגבוהה ביותר של הגלגל…
גרף מרחק-זמן: שתי רכבות בין שתי תחנות (שאלה מלאה · קלה)
שתי רכבות, רכבת א' ורכבת ב', יצאו באותו זמן מתחנה א אל תחנה ב, שנמצאת במרחק 12 ק"מ. כל רכבת עמדה זמן מה בתחנה ב, ואז חזרה לתחנה א. לפניכם…
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלה קצרה · בינונית)
אורך המסלול של רכבל מתחנת העמק לתחנת ההר הוא $1{,}350$ מטר. הקרונית נוסעת לאורך כל המסלול במהירות קבועה של $4.5$ מטר לשנייה.
גרף מרחק-זמן: שתי משאיות שיצאו ממחסן (שאלה מלאה · בינונית)
משאית א' ומשאית ב' יצאו ממחסן ונסעו באותו כביש ישר. הגרפים מתארים את המרחק של כל אחת מן המשאיות מן המחסן, לפי הזמן. במשאית ב' נמשכה העמסת…
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלה קצרה · בינונית)
סירת מנוע יצאה מנמל בשעה 9:30 והגיעה בשעה 11:00 לאי שמרחקו מן הנמל 54 ק"מ. מעבורת יצאה מאותו נמל בשעה 9:00 והגיעה בשעה 11:00 לאי אחר, שמרחקו…
גרף דרך-זמן: אוטובוס ומונית (שאלה מלאה · בינונית)
אוטובוס ומונית יצאו מאותה תחנה ונסעו באותו כביש לאותו יעד. המונית יצאה לדרך שעתיים אחרי שהאוטובוס יצא. גרפים I-II בסרטוט שלפניכם מתארים את…
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלה קצרה · בינונית)
עומר וגל יצאו יחד, באותה שעה ומאותה נקודה, לרכיבה על אופניים באותו מסלול. בסרטוט שלפניכם מתואר אורך הדרך שעבר כל אחד מהם (בק"מ) לפי הזמן…
גאומטריה: מגרש מלבני - היקף, אלכסון וזמן ריצה (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר מגרש דשא בצורת מלבן $ABCD$ . נתון כי היקף המגרש הוא 46 מטרים.
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלה קצרה · בינונית)
אורך בריכת שחייה הוא 50 מטרים. רוני שוחה במהירות קבועה של 1.25 מטרים לשנייה.
גרף מרחק-זמן: שני רוכבי אופניים מהכפר אל האגם (שאלה מלאה · בינונית)
יעל ונועה רוכבות על אופניים מהכפר אל אגם שנמצא במרחק 15 ק"מ מהכפר. בהגיען לאגם הן נחות מעט, ואז הן חוזרות לכפר באותו כביש. יעל רוכבת מהר…
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלה קצרה · בינונית)
טל וליאור יצאו באותו זמן מהחניון אל נחל שנמצא במרחק 2 ק"מ. טל רץ אל הנחל, נח שם וחזר בריצה לחניון; ליאור הלך אל הנחל ונשאר שם. לפניכם הגרפים…
גרף מרחק-זמן: טיול משפחתי ברכב (שאלה מלאה · בינונית)
משפחת לוי יצאה מביתה ברכב ונסעה לאורך כביש ישר. בגרף שלפניכם מתואר המרחק של הרכב מן הבית, לפי הזמן.
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלה קצרה · בינונית)
דנה יצאה מביתה לריצה עד אגם ובחזרה, לאורך שביל ישר. בגרף שלפניכם מתואר המרחק של דנה מביתה, לפי הזמן שעבר מתחילת הריצה (בדקות).
גרף מרחק-זמן: טיול רכיבה על סוסים (שאלה מלאה · בינונית)
קבוצת מטיילים יצאה מחוות סוסים לטיול רכיבה לאורך שביל ישר, וחזרה אל החווה באותו שביל. בגרף שלפניכם מתואר המרחק של הקבוצה מן החווה, לפי הזמן.
גרף מרחק-זמן: שני שחיינים בבריכה (גרף 1 וגרף 2) (שאלה מלאה · בינונית)
אבי ובני שוחים בבריכה שאורכה 30 מ'. הם שוחים מתחילת הבריכה אל קצה הבריכה שמולם. בהגיעם לקצה הבריכה הם נחים מעט, ואז הם משנים את כיוון שחייתם…
גרף מרחק-זמן: יציאה מאוחרת בקורקינט אל הפארק (שאלה מלאה · בינונית)
ליאת וגל נוסעים בקורקינט מבית הספר אל פארק שנמצא במרחק 1,200 מ' מבית הספר. כל אחד מהם נוסע אל הפארק, נח שם מעט, וחוזר לבית הספר באותה דרך.…
מסלולים: אורך מסלול, דרך, מהירות וזמן (שאלה קצרה · בינונית)
יואב, דנה ונועה רצו במרוץ של 400 מ'. השלושה יצאו יחד מקו הזינוק, וכל אחד מהם רץ במהירות קבועה: יואב 5 מ' בשנייה, דנה 4 מ' בשנייה ונועה 3.2…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גלגל ענק: רדיוס מגבהים, היקף וזמן נסיעה · בגרות 172 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4
בפארק שעשועים במדינה מסוימת הוקם גלגל ענק. גובה המתקן כולו הוא 52 מטר מעל הקרקע. תאי הנוסעים משובצים על היקף הגלגל. הכניסה למתקן והיציאה ממנו ממוקמות בתחתית…
גרף מרחק-זמן: שתי סירות שיצאו מן המרינה · בגרות 172 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2
סירה א' וסירה ב' יצאו מן המרינה לשיט בים. שתיהן שטו באותו מסלול ישר. הגרפים מתארים את המרחק של כל אחת מן הסירות מן המרינה, לפי הזמן. בסירה ב' נעשה שיפוץ קל ולכן…
גרף דרך-זמן: שני רוכבי אופניים · בגרות 172 חורף 2022, שאלה 1
דני ואלמוג יצאו לרכיבה על אופניים במסלול ישר. הם יצאו מאותה נקודת מוצא ורכבו באותו המסלול. אלמוג יצא לדרך שעה אחת אחרי שדני יצא. גרפים I-II בסרטוט שלפניך מתארים…
גאומטריה: בריכה מלבנית - היקף, אלכסון וזמן שחייה · בגרות 172 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתוארת בריכה בצורת מלבן $ABCD$ . נתון כי היקף הבריכה הוא 34 מטרים.
גרף מרחק-זמן: שני שחיינים בבריכה · בגרות 172 חורף 2024, שאלה 1
אבי ובני שוחים בבריכה שאורכה 30 מ'. הם שוחים מתחילת הבריכה אל קצה הבריכה שמולם. בהגיעם לקצה הבריכה הם נחים מעט, ואז הם משנים את כיוון שחייתם וחוזרים לנקודת…
גרף מרחק-זמן: רכיבה על אופניים · בגרות 172 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
דורון, רוכב אופניים, יצא מביתו והחל לרכוב על שביל ישר. בגרף שלפניכם מתואר המרחק של דורון מביתו, לפי הזמן.