שאלות פתוחות: שינוי נושא נוסחה - כיתה י' 3 יח"ל

בדף הזה 9 שאלות פתוחות במתמטיקה על שינוי נושא נוסחה, לתלמידי כיתה י' 3 יח"ל, מתוך הנושא "אשכול מדעים וחברה: גרפים, סטטיסטיקה והסתברות". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

9 שאלותקלה: 2בינונית: 5קשה: 2

שאלה 1 · שינוי נושא נוסחהשאלה קצרה · קלה

צפיפות של גוף מחושבת לפי הנוסחה ρ=mV\rho=\frac{m}{V}ρ=Vm​, כאשר mmm היא המסה (בגרמים) ו-VVV הוא הנפח (בסמ"ק). נתון גוש מתכת שמסתו 540540540 גרם וצפיפותו 7.27.27.2 גרם לסמ"ק.

מהו הנפח של הגוש?

שאלה 2 · שינוי נושא נוסחהשאלה קצרה · בינונית

הציון הסופי בקורס מחושב לפי הנוסחה G=0.6E+0.4WG=0.6E+0.4WG=0.6E+0.4W, כאשר EEE הוא ציון המבחן ו-WWW הוא ציון העבודות (כל ציון הוא מספר בין 000 ל-100100100).

א.

רוני קיבלה 858585 בעבודות, והיא רוצה שהציון הסופי שלה יהיה 888888. מה הציון שעליה לקבל במבחן?

ב.

דן קיבל 707070 במבחן. האם הוא יכול להגיע לציון סופי 808080? אם כן, מה הציון שעליו לקבל בעבודות? אם לא, הסבירו מדוע.

שאלה 3 · מהירות ממוצעת בנסיעה הלוך וחזורשאלה קצרה · קשה

רוכב אופניים נסע מעיר א' לעיר ב' במהירות קבועה aaa (קמ"ש), וחזר באותה דרך במהירות קבועה bbb (קמ"ש).
המהירות הממוצעת vvv (קמ"ש) שלו בכל הנסיעה, הלוך וחזור, נתונה בנוסחה 
v=2aba+bv=\frac{2ab}{a+b}v=a+b2ab​
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

בטאו את bbb באמצעות vvv ו-aaa.

ב.

בדרך הלוך נסע הרוכב במהירות 20 קמ"ש. האם ייתכן שהמהירות הממוצעת שלו בכל הנסיעה תהיה 40 קמ"ש? נמקו בעזרת הנוסחה.

שאלה 4 · בידוד משתנה בנוסחה פשוטהשאלה קצרה · קלה

בכל אחד מן הסעיפים נתונה נוסחה. בודדו בה את המשתנה המבוקש.

א.

המחיר CCC (בשקלים) של חניה בחניון נתון בנוסחה C=8+3hC=8+3hC=8+3h, כאשר hhh הוא מספר שעות החניה. בטאו את hhh באמצעות CCC.

ב.

ההיקף PPP של מלבן שאורכי צלעותיו aaa ו-bbb נתון בנוסחה P=2a+2bP=2a+2bP=2a+2b. בטאו את bbb באמצעות PPP ו-aaa.

שאלה 5 · שינוי נושא נוסחהשאלה קצרה · בינונית

קבוצת חברים שוכרת אולם למסיבה ב-180180180 שקלים, ומזמינה אוכל ב-121212 שקלים לכל משתתף. את הסכום הכולל מחלקים שווה בשווה בין המשתתפים, ולכן כל משתתף משלם c=180+12nnc=\frac{180+12n}{n}c=n180+12n​ שקלים, כאשר nnn הוא מספר המשתתפים.

א.

כמה ישלם כל משתתף אם במסיבה יהיו 121212 משתתפים?

ב.

במסיבה אחרת שילם כל משתתף 323232 שקלים. כמה משתתפים היו במסיבה?

שאלה 6 · שטח טרפז: בידוד בסיס ובדיקה אם טרפז אפשרישאלת ביניים · קשה

השטח SSS של טרפז שאורכי הבסיסים שלו aaa ו-bbb ואורך הגובה שלו hhh נתון בנוסחה 
S=(a+b)h2S=\frac{(a+b)h}{2}S=2(a+b)h​

א.

בטאו את aaa באמצעות SSS, hhh ו-bbb.

ב.

בטרפז מסוים השטח הוא 60 סמ"ר, הגובה הוא 8 ס"מ, והבסיס bbb ארוך ב-3 ס"מ מן הבסיס aaa. היעזרו בנוסחה שמצאתם בסעיף א, ומצאו את אורכי שני הבסיסים.

ג.

רוצים לבנות טרפז חדש: השטח שלו יהיה 60 סמ"ר, הבסיס bbb יהיה 9 ס"מ כמו בטרפז שבסעיף ב, והגובה יהיה גדול פי 2 מן הגובה של הטרפז שבסעיף ב. האם אפשר לבנות טרפז כזה? נמקו.

שאלה 7 · שינוי נושא נוסחהשאלה קצרה · בינונית

מרחק הבלימה ddd (במטרים) של מכונית על כביש יבש נתון בקירוב בנוסחה d=v2160d=\frac{v^2}{160}d=160v2​, כאשר vvv היא מהירות המכונית (בקמ"ש) ברגע תחילת הבלימה.

א.

מרחק הבלימה של מכונית א' היה 101010 מטר. מצאו את מהירותה ברגע תחילת הבלימה.

ב.

מרחק הבלימה של מכונית ב' היה גדול פי 444 ממרחק הבלימה של מכונית א'. מצאו את מהירותה של מכונית ב' ברגע תחילת הבלימה. פי כמה גדולה מהירות זו ממהירות מכונית א'?

שאלה 8 · שינוי נושא נוסחהשאלה קצרה · בינונית

המשכורת החודשית SSS (בשקלים) של סוכנת מכירות נתונה בנוסחה S=5,500+0.04(V−25,000)S=5{,}500+0.04(V-25{,}000)S=5,500+0.04(V−25,000), כאשר VVV הוא סכום המכירות שלה באותו חודש (בשקלים). הנוסחה מתאימה כאשר V≥25,000V\ge25{,}000V≥25,000.

א.

מה תהיה המשכורת של הסוכנת בחודש שבו סכום המכירות שלה הוא 40,00040{,}00040,000 שקלים?

ב.

בחודש אחר הייתה המשכורת של הסוכנת 7,3007{,}3007,300 שקלים. מה היה סכום המכירות שלה באותו חודש?

שאלה 9 · הוצאות של אירוע כיתתי: הפיכת הנוסחה ושימוש בהשאלת ביניים · בינונית

ההוצאה CCC (בשקלים) על אירוע כיתתי מחושבת לפי הנוסחה C=500+35nC=500+35nC=500+35n, כאשר nnn הוא מספר המשתתפים: 500 שקלים על שכירת אולם, ועוד 35 שקלים לכל משתתף.

א.

בטאו את nnn באמצעות CCC.

ב.

ההוצאה על האירוע הייתה 1,550 שקלים. היעזרו בנוסחה שמצאתם בסעיף א, ומצאו כמה משתתפים היו באירוע.

ג.

לאירוע הבא עומד לרשות הכיתה תקציב של 2,000 שקלים. מהו המספר הגדול ביותר של משתתפים שאפשר להזמין לאירוע במסגרת התקציב?