שאלות פתוחות: פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר - כיתה י' 3 יח"ל

שאלות פתוחות על פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר, לכיתה י' (3 יחידות): מניסוח הבעיה ועד המשוואה והפתרון. בין השאלות שימוש בנוסחה דרך = מהירות כפול זמן, הולך רגל ורוכב אופניים שיצאו בהפרש זמן, תשלום בחניון, מינון תרופה לפי משקל ומסגרת ברוחב קבוע סביב תמונה. יש שאלות קלות, הרבה שאלות בינוניות וגם לא מעט קשות. בוחרים את השאלות המתאימות לכיתה, מקבלים מבחן או בוחן עם פתרון מלא לכל סעיף, ואפשר לייצא לוורד.

99 שאלותקלה: 10בינונית: 62קשה: 27

שאלה 1 · פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשרשאלה קצרה · קלה

בשיעור מדעים משתמשים בנוסחה s=v⋅ts=v\cdot ts=v⋅t (דרך = מהירות כפול זמן). מכונית נוסעת במהירות קבועה של 808080 קמ"ש.

א.

איזו דרך תעבור המכונית ב-2.52.52.5 שעות?

ב.

כמה זמן ייקח למכונית לעבור 300300300 ק"מ באותה מהירות? כתבו את התשובה בשעות ובדקות.

שאלה 2 · פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשרשאלה קצרה · בינונית

רכבת עברה מרחק של 315315315 ק"מ במשך 3.53.53.5 שעות בנסיעה במהירות קבועה. מכונית נסעה באותו המסלול במהירות קבועה הגדולה ב-151515 קמ"ש ממהירות הרכבת. (השתמשו בנוסחה s=v⋅ts=v\cdot ts=v⋅t: דרך = מהירות כפול זמן.)

א.

חשבו את מהירות הרכבת.

ב.

כמה זמן נמשכה נסיעת המכונית?

שאלה 3 · נקודות של שני שחקני כדורסל: נתון חסר ומספר משחקים לא ידועשאלה מלאה · קשה

דן ואלון משחקים באותה קבוצת כדורסל.
בטבלה שלפניכם מוצג מספר הנקודות שקלע כל אחד מהם בכל אחד מחמשת המשחקים הראשונים של העונה. מספר הנקודות שקלע דן במשחק מספר 3 אינו רשום בטבלה.
מספר המשחק12345
דן1422?918
אלון1015132413
ידוע שבחמשת המשחקים האלה קלע דן בממוצע 16 נקודות למשחק.

מספר המשחק	1	2	3	4	5
דן	14	22	?	9	18
אלון	10	15	13	24	13

א.

כמה נקודות קלע דן במשחק מספר 3?

ב.

באיזה משחק ההפרש בין מספרי הנקודות של שני השחקנים היה הגדול ביותר? מהו הפרש זה?

ג.

למי מבין שני השחקנים היה ממוצע נקודות גבוה יותר בחמשת המשחקים? נמקו.

ד.

בכל אחד מהמשחקים הבאים של העונה קלע דן 25 נקודות.
אחרי כמה משחקים נוספים עלה הממוצע של דן (בכל המשחקים שבהם שיחק) לראשונה על 19 נקודות למשחק?

שאלה 4 · מודל ליניארי: תשלום בחניוןשאלה מלאה · קלה

בחניון משלמים 8 שקלים בכניסה, ונוסף על כך 6 שקלים עבור כל שעת חניה.

א.

כמה ישלם נהג שחנה בחניון 3 שעות?

ב.

נסמן ב-xxx את מספר שעות החניה, וב-yyy את המחיר הכולל בשקלים. הראו שהמחיר בחניון מתואר בביטוי y=8+6xy=8+6xy=8+6x.

ג.

נהג שילם בחניון 44 שקלים. כמה שעות חנה?

ד.

בחניון אחר משלמים 10 שקלים עבור כל שעת חניה, בלי תשלום בכניסה. באיזה משני החניונים זול יותר לחנות שעה אחת? נמקו.

שאלה 5 · פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשרשאלה קצרה · בינונית

בבית מרקחת מחשבים את המינון היומי של תרופה לילדים לפי הכלל: 121212 מ"ג לכל קילוגרם ממשקל הילד. המינון היומי מחולק ל-333 מנות שוות.

א.

ילד שוקל 252525 ק"ג. מהו המינון היומי שלו, ומה גודלה של כל מנה?

ב.

ילד אחר קיבל מנה אחת של 606060 מ"ג. מהו משקלו של הילד?

שאלה 6 · חנות ספורט: סך המכירות מחלק ואחוזו, וחלוקה לא ידועה מתוך ההכנסהשאלה מלאה · קשה

חנות ספורט מכרה בחודש מסוים כדורים מארבעה סוגים: כדורגל, כדורעף, כדורסל וכדורי טניס.
בדיאגרמת העיגול שלפניכם מוצג אחוז הכדורים שנמכרו מכל סוג, מתוך כל הכדורים שנמכרו באותו חודש. כדורי הכדורסל וכדורי הטניס מוצגים בדיאגרמה יחד, בגזרה אחת.
35%25%40%‫כדורגל ⁦(35)⁩‬‫כדורעף ⁦(25)⁩‬‫כדורסל וטניס יחד ⁦(40)⁩‬
באותו חודש נמכרו 90 כדורי עף.
סוג הכדורכדורגלכדורעףכדורסלכדור טניס
מחיר הכדור (בשקלים)60507030

סוג הכדור	כדורגל	כדורעף	כדורסל	כדור טניס
מחיר הכדור (בשקלים)	60	50	70	30

א.

כמה כדורים נמכרו בחנות באותו חודש סך הכול?

ב.

כמה כדורי כדורגל נמכרו? כמה כדורי כדורסל וכדורי טניס נמכרו יחד?

ג.

ההכנסה של החנות ממכירת כל הכדורים באותו חודש הייתה 17,82017{,}82017,820 שקלים. כמה כדורי כדורסל וכמה כדורי טניס נמכרו?

ד.

מהו אחוז כדורי הכדורסל ומהו אחוז כדורי הטניס מכל הכדורים שנמכרו באותו חודש?

שאלה 7 · תמונה במסגרת: הראו ש... ואז משוואהשאלה מלאה · קלה

תמונה בצורת מלבן שאורכה 60 ס"מ ורוחבה 40 ס"מ מוקפת במסגרת עץ. רוחב המסגרת שווה מכל הצדדים ומסומן ב-xxx (ראו סרטוט).
xxABCDEFGHKMNP

א.

מהו שטח התמונה?

ב.

הראו שהאורך החיצוני של המסגרת הוא 60+2x60+2x60+2x ס"מ, ושהרוחב החיצוני שלה הוא 40+2x40+2x40+2x ס"מ.

ג.

הראו שההיקף החיצוני של המסגרת הוא 200+8x200+8x200+8x ס"מ.

ד.

ההיקף החיצוני של המסגרת הוא 240 ס"מ. מצאו את xxx, ואת השטח של המסגרת עצמה (ללא התמונה).

שאלה 8 · פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשרשאלה קצרה · בינונית

הולך רגל יצא מיישוב בשביל ישר במהירות קבועה של 555 קמ"ש. שעה וחצי אחריו יצא מאותו יישוב, באותו שביל, רוכב אופניים במהירות קבועה של 202020 קמ"ש. נסמן ב-ttt את זמן הרכיבה (בשעות) של רוכב האופניים עד שהשיג את הולך הרגל.

א.

הביעו באמצעות ttt את הדרך שעבר רוכב האופניים ואת הדרך שעבר הולך הרגל עד רגע ההשגה.

ב.

כמה דקות אחרי יציאתו השיג רוכב האופניים את הולך הרגל?

שאלה 9 · עציצים במשתלה: שכיחות לא ידועה מתוך הממוצעשאלה מלאה · קשה

בטבלה שלפניכם מוצג מספר העציצים שנמכרו במשתלה בשבוע אחד, לפי מחיר העציץ. מספר העציצים שנמכרו ב-35 שקלים לא ידוע, ומסומן ב-xxx.
מחיר העציץ (שקלים)1525354560
מספר העציצים511xxx74
המחיר הממוצע של עציץ שנמכר באותו שבוע הוא 34 שקלים.

מחיר העציץ (שקלים)	15	25	35	45	60
מספר העציצים	5	11	$x$	7	4

א.

מצאו את xxx.

ב.

מהו המחיר השכיח, ומהו החציון של מחירי העציצים באותו שבוע?

ג.

בשבוע הבא מכרה המשתלה רק עציצים במחיר 60 שקלים. אחרי שמצרפים אותם לנתונים של השבוע הראשון, המחיר הממוצע של כל העציצים שנמכרו בשני השבועות הוא 40 שקלים. כמה עציצים נמכרו בשבוע הבא?

ד.

האם השכיח והחציון של מחירי כל העציצים בשני השבועות שונים מהשכיח והחציון שמצאתם בסעיף ב? נמקו.

שאלה 10 · מודל ליניארי: מחיר נסיעה בשתי חברות מוניותשאלה מלאה · קלה

חברת מוניות א גובה 12 שקלים בתחילת כל נסיעה, ועוד 2 שקלים עבור כל קילומטר נסיעה.
חברת מוניות ב אינה גובה תשלום בתחילת הנסיעה, אבל גובה 3 שקלים עבור כל קילומטר נסיעה.

א.

הראו שמחיר נסיעה של 10 קילומטרים בחברה א הוא 32 שקלים.

ב.

מהו המחיר של נסיעה של 10 קילומטרים בחברה ב? באיזו חברה זול יותר לנסוע 10 קילומטרים?

ג.

בסרטוט שלפניכם הגרפים I ו-II מתארים את מחיר הנסיעה בשתי החברות לפי מרחק הנסיעה.
‫מרחק הנסיעה (ק"מ)‬‫מחיר הנסיעה (שקלים)‬III

איזה מן הגרפים I ו-II מתאר את מחיר הנסיעה בחברה א? נמקו.

ד.

נסיעה בחברה א עלתה 52 שקלים. כמה קילומטרים נמשכה הנסיעה?

עוד 71 שאלות על פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
דנה קוראת ספר. ביום הראשון קראה $\frac{1}{4}$ מעמודי הספר, וביום השני קראה $\frac{2}{3}$ מהעמודים שנשארו. נסמן ב- $n$ את מספר העמודים בספר.
הסתברות: מספר הכדורים בקופסה אינו ידוע (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש 4 כדורים לבנים ועוד כמה כדורים שחורים. כל הכדורים זהים בגודלם. מוציאים מהקופסה כדור אחד באקראי. ההסתברות שהכדור שיצא שחור היא…
מודל ליניארי: השכרת משחקי קופסה - שתי תבניות נתונות (שאלה מלאה · קלה)
בחנות להשכרת משחקי קופסה יש שתי אפשרויות תשלום. נסמן ב- $x$ את מספר ימי ההשכרה, וב- $y$ את התשלום הכולל (בשקלים). הצעה א - מנוי: $y=4x+20$ …
שכר דירה: ביטוי עם x, משוואה ממכפיל והורדה באחוזים (שאלה מלאה · בינונית)
שכר הדירה החודשי של משפחת לוי היה גדול ב-480 שקלים משכר הדירה החודשי של משפחת כהן. נסמן ב- $x$ את שכר הדירה החודשי של משפחת כהן.
סטטיסטיקה: ממוצע עם שכיחות לא ידועה בחוג רובוטיקה (שאלה מלאה · קשה)
בחוג רובוטיקה משתתפים ילדים בני 10-12 בלבד: 18 ילדים בני 10, 12 ילדים בני 11, ועוד כמה ילדים בני 12. הגיל הממוצע של כל הילדים בחוג הוא 11.2…
חבילת גלישה עם מכסה כלולה: חישובים ישירים וביטוי (שאלה מלאה · קלה)
חברת אינטרנט מציעה חבילת גלישה בעלות 50 שקלים לחודש, הכוללת עד 10 ג'יגה-בייט (GB) גלישה בחודש. על כל GB נוסף מעבר למכסה משלמים 6 שקלים.
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
בקופת החיסכון של רון יש פי 3 שקלים מאשר בקופת החיסכון של אחיו נדב. רון העביר 120 שקלים מהקופה שלו לקופה של נדב, ואחרי ההעברה היה בשתי הקופות…
מחירים לא ידועים מתוך יחס ותשלום: כרטיסים לקיר טיפוס (שאלה מלאה · קשה)
בקיר טיפוס יש שני סוגים של כרטיסי כניסה: כרטיס לסטודנט וכרטיס רגיל. בימי חול המחיר של כרטיס רגיל גדול ב- $20\%$ מן המחיר של כרטיס לסטודנט.
גינה מלבנית: אורך הגדר לפני ואחרי הארכת צלע (שאלה מלאה · קלה)
גינה בצורת מלבן מוקפת בגדר. הצלע הארוכה של הגינה גדולה ב-5 מטר מהצלע הקצרה.
מודל ליניארי: שתי הצעות להשכרת אופניים חשמליים (שאלה מלאה · בינונית)
חברה א' וחברה ב' הן שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים. הצעת המחיר עבור השימוש באופניים שונה בכל אחת מן החברות: בחברה א' - 1.2 שקלים עבור כל…
טבלת שכיחויות עם שכיחות לא ידועה: חיות מחמד ברחוב (שאלה מלאה · קשה)
בטבלה שלפניכם מוצגת ההתפלגות של המשפחות ברחוב מסוים לפי מספר חיות המחמד למשפחה. מספר המשפחות שיש להן חיית מחמד אחת מסומן ב- $x$ . ידוע שמספר…
קופת כיתה: תבנית נתונה וגרף (שאלה מלאה · קלה)
בקופת הכיתה היה חוב. מתחילת השנה התלמידים מוסיפים לקופה סכום קבוע בכל חודש. הסכום שבקופה (בשקלים) כעבור x חודשים מתואר על ידי התבנית…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
כדי לשכור אולם אירועים משלמים 400 שקלים עבור ניקיון האולם, ונוסף על כך 150 שקלים עבור כל שעה של שימוש באולם.
הסתברות בכיוון ההפוך: כרטיסים צהובים וסגולים (שאלה מלאה · קשה)
בקופסת משחק יש כרטיסים צהובים וכרטיסים סגולים בלבד. 12 מהכרטיסים בקופסה צהובים. ההסתברות להוציא באקראי מן הקופסה כרטיס סגול היא $0.6$ .
מודל ליניארי: קופת מסיבה בשתי כיתות (שאלה מלאה · קלה)
לקראת מסיבת סוף השנה, כל כיתה קיבלה סכום מבית הספר, וכל תלמיד בכיתה שילם סכום קבוע. הסכום $y$ (בשקלים) שנאסף בכיתה א כאשר משלמים $x$ תלמידים…
ארגז חול ומשטח גומי: שטח, היקף וביטוי עם x (שאלה מלאה · בינונית)
בגן ילדים יש ארגז חול בצורת מלבן שאורכו 8 מטר ורוחבו 3 מטר (ראו סרטוט).
מודל ליניארי בכיוון ההפוך: הדפסת חולצות - תעריף לא ידוע והצעה זולה מתוך הסכום ששולם (שאלה מלאה · קשה)
בית ספר רוצה להזמין חולצות עם הסמל של בית הספר. הוא קיבל שתי הצעות מחיר: הצעה 1 - מחיר קבוע לכל חולצה, ועוד 120 שקלים (תשלום חד-פעמי) על…
גירעון וחיסכון: ביטוי נתון (שאלה מלאה · קלה)
בחשבון הבנק של טל היה גירעון. טל החלה להעביר לחשבון סכום קבוע בכל חודש, ולא משכה ממנו כסף. נסמן ב- $x$ את מספר החודשים שבהם העבירה טל כסף…
מודל ליניארי: שני מסלולי תשלום בבריכה - מחיר לכניסה, דמי רישום, התאמת גרפים ומשוואה (שאלה מלאה · בינונית)
רון ושירה נרשמו לבריכה העירונית לקיץ. כל אחד מהם בחר מסלול תשלום אחר. רון קנה כרטיסייה של 15 כניסות ושילם עליה סך הכול 90 שקלים. רון השתמש…
ממוצע בכיוון ההפוך: נתון חסר, נתון שמשנה את הממוצע ומספר הנתונים כנעלם (שאלה מלאה · קשה)
נועה מתאמנת לקראת מרוץ, ורשמה כמה קילומטרים רצה בכל אחד מחמשת השבועות הראשונים של האימונים. את מספר הקילומטרים בשבוע השלישי נסמן ב- $x$ .
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
יואב שכר אופניים ליום שלם ושילם 75 שקלים. מיכל שכרה אופניים לפי שעות: היא שילמה 15 שקלים דמי פתיחה, ועוד 12 שקלים לכל שעה. בסוף היום התברר…
פיקטוגרמה עם מקרא לא ידוע: ערך הסמל מתוך כמות נתונה (שאלה מלאה · קשה)
לפניכם דיאגרמה המתארת את מספר המחשבים הניידים שנמכרו בחנות משנת 2019 ועד 2023. כל סמל ▲ מייצג מספר מסוים של מחשבים, וכל סמל △ מייצג חצי מן…
מודל ליניארי: שתי הצעות מחיר לסדנת קרמיקה (שאלה מלאה · בינונית)
נועה ועדי רוצות להשתתף בסדנת קרמיקה. הן קיבלו שתי הצעות מחיר שונות: הצעה 1 - 30 שקלים לכל מפגש, ועוד 90 שקלים דמי הרשמה (תשלום חד-פעמי).…
מנוי צילום שהמכסה והתעריף שלו לא ידועים: משני חשבונות חודשיים (שאלה מלאה · קשה)
חנות צילום מציעה למורים מנוי חודשי בעלות 120 שקלים, הכולל מספר מסוים של דפים מצולמים. על כל דף מעבר לדפים הכלולים משלמים מחיר קבוע לדף. רינה…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
התשלום על נסיעה במונית הוא 12 שקלים בתחילת הנסיעה, ועוד 4.5 שקלים לכל קילומטר נסיעה.
שני סביבונים: מספר הגזרות מתוך הסתברות (שאלה מלאה · קשה)
נתונים שני סביבונים מאוזנים וזהים, סביבון א וסביבון ב. כל סביבון מחולק ל- $n$ גזרות שוות, ועל הגזרות כתובים המספרים 1, 2, 3, ..., $n$ (מספר…
מלבן: ביטוי צלע באמצעות x, משוואת היקף ואלכסון (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר של בית ספר יש מגרש כדורסל שצורתו מלבן $ABCD$ . הצלע $BC$ גדולה ב-3 מטרים מן הצלע $AB$ . סמנו ב- $x$ את האורך של הצלע $AB$ .
חצר מלבנית: בכמה להאריך צלע כדי שהגדר תגדל ב-25% (שאלה מלאה · קשה)
חצר של גן ילדים היא בצורת מלבן, והצלע הארוכה שלה גדולה ב-8 מטר מהצלע הקצרה. סביב החצר יש גדר שאורכה 56 מטר.
בריכת שחייה מלבנית: ביטוי צלע באמצעות x, משוואת היקף ואלכסון (שאלה מלאה · בינונית)
במתנ"ס יש בריכת שחייה שצורתה מלבן $ABCD$ . הצלע $AB$ קצרה ב-17 מטרים מן הצלע $BC$ . סמנו ב- $x$ את האורך של הצלע $BC$ .
קופת ועד: התעריף והחוב מתוך שתי נקודות בגרף (שאלה מלאה · קשה)
בבניין 6 משפחות. כשהוקם ועד הבית החדש היה בקופת הוועד חוב. מאז כל משפחה משלמת לקופה סכום קבוע בכל חודש. הגרף שלפניכם מתאר את הסכום שבקופה…
המודל הליניארי: מנוי למכון כושר עם מכסת אימונים כלולה (שאלה מלאה · בינונית)
מכון כושר מציע מנוי בעלות 150 שקלים לחודש, הכולל עד 12 אימונים בחודש. מתאמן שחורג ממספר האימונים הכלולים במנוי ישלם 15 שקלים על כל אימון…
גרף מרחק-זמן: קיאק אחד בגרף, השני בחישוב (שאלה מלאה · קשה)
מאיה ודנה חותרות בקיאקים מהמזח אל אי שנמצא באגם, במרחק 3,000 מ' מהמזח. שתיהן יצאו מהמזח באותו זמן, נחו באי וחזרו למזח באותו מסלול. לפניכם…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
חברה להשכרת רכב גובה 160 שקלים לכל יום השכרה. בכל יום השכרה כלולים 100 ק"מ נסיעה, כלומר בהשכרה לכמה ימים כלולים 100 ק"מ לכל יום. על כל ק"מ…
טבלת שכיחויות עם שכיחות לא ידועה: מהחציון לנתון החסר (שאלה מלאה · קשה)
בחברת הייטק בדקו בכמה ימים בשבוע מגיע כל אחד מהעובדים לעבודה באופניים. בטבלה שלפניכם מתוארת ההתפלגות של מספר ימי הרכיבה בשבוע. מספר העובדים…
המודל הליניארי: מנוי משלוחים לעסקים עם מכסה כלולה (שאלה מלאה · בינונית)
חברת שליחויות מציעה לעסקים מנוי בעלות 480 שקלים לחודש, הכולל עד 40 משלוחים בחודש. עסק שחורג ממספר המשלוחים הכלולים במנוי ישלם 14 שקלים על כל…
בחירות: שתי גזרות לא ידועות וקואליציות (שאלה מלאה · קשה)
בבחירות למועצה אזורית התמודדו שש רשימות: א, ב, ג, ד, ה, ו. תוצאות הבחירות מתוארות בדיאגרמת העיגול שלפניכם. רשימה ג קיבלה 6 אחוזים יותר…
ערוגת ירקות מלבנית: ביטוי לאורך הגדר והגדלת הערוגה (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר של בית ספר יש ערוגת ירקות בצורת מלבן, שאחת מצלעותיה גדולה פי 2 מהצלע השנייה (ראו סרטוט). מסביב לערוגה יש גדר נמוכה. נסמן ב-x את הצלע…
מבחן כושר: תא לא ידוע בטבלה דו-ממדית (שאלה מלאה · קשה)
בחוג כדורסל במתנ"ס יש שלוש קבוצות: קבוצה א, קבוצה ב וקבוצה ג. בסוף השנה ניגשו כל השחקנים בחוג למבחן כושר. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר השחקנים…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
ערוגה בצורת משולש שווה שוקיים. כל אחת מן השוקיים ארוכה ב-4 מטר מן הבסיס. נסמן ב-x את אורך הבסיס (במטרים). אורך הגדר המקיפה את הערוגה הוא 38…
חלקת דשא: ממדים ממשוואה והשטח הגדול ביותר (שאלה מלאה · קשה)
חלקת דשא בצורת מלבן מוקפת בגדר שאורכה 30 מטר. הצלע הארוכה של החלקה גדולה ב-5 מטר מן הצלע הקצרה.
מכלאה מלבנית: ביטוי לאורך הגדר והגדלת שתי הצלעות (שאלה מלאה · בינונית)
במשק יש מכלאה לכבשים בצורת מלבן, שאחת מצלעותיה קטנה ב-6 מטר מהצלע השנייה (ראו סרטוט). מסביב למכלאה יש גדר. נסמן ב-x את הצלע הארוכה של…
היקף מעגל: הפרש בסיבובים של שני גלגלים (שאלה מלאה · קשה)
לעגלת משא שני גלגלים קדמיים זהים ושני גלגלים אחוריים זהים. אורך הרדיוס של גלגל קדמי הוא 16 ס"מ, ואורך הרדיוס של גלגל אחורי הוא 20 ס"מ.…
קופת מועדון שחמט: חוב התחלתי ותשלום חודשי (שאלה מלאה · בינונית)
רונית היא הגזברית של מועדון שחמט שבו 12 חברים. כשרונית התחילה בתפקיד היה למועדון חוב של 1,600 שקלים ( $-1{,}600$ ). החברים החליטו שכל חבר ישלם…
השוואת מחירים: דמי משלוח לא ידועים ומבצע (שאלה מלאה · קשה)
חנות ספרים מוכרת ספרי קריאה בשתי דרכים: בחנות - המחיר של ספר אחד הוא 60 שקלים. באתר האינטרנט - המחיר של ספר אחד הוא 50 שקלים, ונוסף על כך…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
בחיסכון של נועה יש 340 שקלים. בכל שבוע היא מוסיפה לחיסכון 45 שקלים.
התנדבות בתנועת נוער: שכיחות לא ידועה וממוצע (שאלה מלאה · קשה)
בקן של תנועת נוער בדקו כמה שעות בחודש מתנדב כל אחד מחברי השכבה הבוגרת. תוצאות הבדיקה מוצגות בטבלה שלפניכם. מספר החברים שמתנדבים 4 שעות בחודש…
קופת להקה: חוב התחלתי ותשלום שבועי (שאלה מלאה · בינונית)
מיכל היא הגזברית של להקת נגנים צעירים, ובה 5 נגנים. כשמיכל התחילה בתפקיד היה ללהקה חוב של 700 שקלים ( $-700$ ) על השכרת ציוד הגברה. חברי הלהקה…
פתקים שנוספו: מספר לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
לנועם יש 7 פתקים. על כל פתק הוא כתב מספר, כמתואר באיור שלפניכם. נועם בוחר באקראי פתק אחד.
משוואת היקף: הרחבת מגרש משחקים (שאלה מלאה · בינונית)
במגרש משחקים בגן ילדים, שצורתו מלבן, צלע אחת קטנה ב-12 מ' מהצלע השנייה. הגן החליט להרחיב את המגרש. לצורך כך הגדילו את הצלע הקטנה פי 3 ואת…
שלוש חבילות נופש: תעריף לא ידוע ותחומי כדאיות (שאלה מלאה · קשה)
סוכנות נסיעות מציעה שתי חבילות נופש. חבילה א': 90 שקלים דמי הזמנה, ועוד 380 שקלים לכל יום נופש. חבילה ב': 300 שקלים דמי הזמנה, ועוד סכום…
מודל ליניארי: מימון סיור כיתתי - התאמת ישרים, נקודת חיתוך ומשוואה (שאלה מלאה · בינונית)
שתי כיתות בבית ספר יצאו לסיור לימודי בצפון. בכל כיתה מימן ועד ההורים חלק מעלות הסיור, והיתר כוסה על ידי תלמידי הכיתה. בכיתה י'1 נתן ועד…
קלפים של יעל ונוגה: כמה קלפים יש לנוגה? (שאלה מלאה · קשה)
ליעל יש חמישה קלפים: על כל קלף רשום אחד מן המספרים $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ . לנוגה יש כמה קלפים: על קלף אחד רשום המספר $2$ , על קלף אחד רשום…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
בריצת התרמה לטובת בית חולים תרמה חברה 2,500 שקלים, וכל משתתף בריצה תרם 35 שקלים. בסוף הריצה נאספו בסך הכול 9,150 שקלים.
גירעון בחשבון: הסכום החודשי לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
מצב חשבון הבנק של אורי היה $(-2{,}880)$ שקלים. מאותו יום אורי לא משך כסף מן החשבון, ובכל חודש העביר אליו אותו סכום. כעבור 5 חודשים היה מצב…
מודל ליניארי: הצגות התרמה - התאמת ישרים, נקודת חיתוך ומשוואה (שאלה מלאה · בינונית)
שני תיאטרונים קהילתיים, תיאטרון הגליל ותיאטרון הנגב, העלו הצגת התרמה לטובת מחלקת ילדים בבית חולים. בכל תיאטרון תרם נותן חסות סכום קבוע,…
מכון כושר: מנוי שנתי או תשלום לכניסה (שאלה מלאה · בינונית)
מכון כושר מציע שתי אפשרויות תשלום לשנה: אפשרות א': מנוי שנתי בסכום כולל של 2,940 שקלים, ללא הגבלת מספר הכניסות. אפשרות ב': סכום של 35 שקלים…
נסיעות באוטובוס: חופשי-חודשי או תשלום לנסיעה (שאלה מלאה · בינונית)
חברת אוטובוסים בעיר מציעה שתי אפשרויות תשלום לחודש: אפשרות א': כרטיס חופשי-חודשי בסכום כולל של 225 שקלים, ללא הגבלת מספר הנסיעות בחודש.…
סטודיו ליוגה: השוואת שתי אפשרויות תשלום (שאלה מלאה · בינונית)
סטודיו ליוגה מציע לחודש שתי אפשרויות תשלום: אפשרות א': מחיר כולל של 760 שקלים בחודש ללא הגבלת מספר השיעורים. אפשרות ב': דמי הרשמה של 200…
שטיפת רכב: מנוי חודשי או תשלום לשטיפה (שאלה מלאה · בינונית)
מכון לשטיפת רכב מציע לנהגים שתי אפשרויות תשלום לחודש: אפשרות א': מנוי חודשי של 120 שקלים, ועוד 15 שקלים לכל שטיפה. אפשרות ב': 35 שקלים לכל…
שני מבצעי התרמה: סכום שנאסף לפי ימים (שאלה מלאה · בינונית)
שתי עמותות פתחו באותו יום מבצע התרמה באינטרנט. במבצע של עמותה א' תרמה חברה מסחרית 2,000 שקלים ביום הפתיחה, ומאז נכנסים למבצע 300 שקלים בכל…
שני כרטיסים נטענים לקפיטריה: שני מודלים ליניאריים יורדים (שאלה מלאה · בינונית)
נועה ועמית לומדים באותו בית ספר. בתחילת השנה כל אחד מהם טען כסף על כרטיס נטען לקפיטריה של בית הספר. נועה טענה 450 שקלים, ובכל יום לימודים…
מלצרים בשתי דרגות: ממוצע משוקלל עם נעלם, שכיח וחציון (שאלה מלאה · בינונית)
ברשת מסעדות השכר של המלצרים הוא לפי שתי דרגות: מלצר מתחיל ומלצר ותיק. 48 מן המלצרים ברשת הם מתחילים, ו-32 מן המלצרים הם ותיקים. השכר לשעה של…
כרטיסים להצגה בשני מחירים: ממוצע משוקלל עם נעלם, שכיח וחציון (שאלה מלאה · בינונית)
להצגה בתיאטרון נמכרו 75 כרטיסים בשני מחירים: כרטיס במושבים האחוריים וכרטיס בשורות הקדמיות. 30 מן הכרטיסים נמכרו במושבים האחוריים, ו-45 מן…
השוואת מחירים: משחקי קופסה בחנות ובאתר (שאלה מלאה · בינונית)
חנות צעצועים מוכרת משחק קופסה בשתי דרכים: בחנות עצמה או באתר האינטרנט של החנות. בחנות - המחיר של משחק אחד הוא 120 שקלים. באתר האינטרנט -…
השוואת מחירים: כרטיסים לפארק מים בקופה ובאתר (שאלה מלאה · בינונית)
פארק מים מוכר כרטיסי כניסה בשתי דרכים: בקופה שבכניסה לפארק או באתר האינטרנט של הפארק. בקופה - המחיר של כרטיס אחד הוא 85 שקלים. באתר האינטרנט…
השכרת אופניים: מודל ליניארי והשוואת מחירים (שאלה מלאה · בינונית)
חנות להשכרת אופניים חשמליים מציעה מסלול א' ומסלול ב'. המחיר של כל אחד מהמסלולים כולל דמי פתיחה ותשלום בעבור כל שעת רכיבה. המחיר של מסלול א'…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
המחיר של נסיעה במונית הוא 12 שקלים בתחילת הנסיעה, ועוד 4.5 שקלים לכל קילומטר נסיעה.
קייטרינג לאירוע: מודל ליניארי והשוואת מחירים (שאלה מלאה · בינונית)
שתי חברות קייטרינג מציעות ארוחות לאירועים: חברה א' וחברה ב'. המחיר בכל אחת מן החברות כולל תשלום קבוע בעבור הובלה והקמה, ותשלום בעבור כל אורח…
קניית מחשב וגירעון: מודל ליניארי (שאלה מלאה · בינונית)
יואב קנה מחשב נייד, ובעקבות הקנייה נוצר גירעון בחשבון הבנק שלו. בדף החשבון היה כתוב כי מצב החשבון הוא $(-2{,}450)$ שקלים. מאותו יום הפסיק…
פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר (שאלה קצרה · בינונית)
מצב חשבון הבנק של משפחת כהן הוא $(-5{,}400)$ שקלים. מעכשיו המשפחה מעבירה לחשבון 450 שקלים בכל חודש, ואינה מושכת ממנו כסף.
הוצאות פתיחה של עסק: מודל ליניארי (שאלה מלאה · בינונית)
מאיה פתחה דוכן מיצים בשוק. בגלל הוצאות הפתיחה (ציוד ושיפוץ), מצב הקופה של העסק ביום הפתיחה היה $(-15{,}600)$ שקלים. מיום הפתיחה העסק מכניס…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משכורות: ביטוי עם x, משוואה ממכפיל והורדה באחוזים · בגרות 172 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6
משכורתו של דביר הייתה גדולה ב-750 שקלים ממשכורתה של טלי. נסמן ב- $x$ את המשכורת של טלי.
מודל ליניארי: שתי הצעות להשכרת קורקינט חשמלי · בגרות 172 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6
חברה א' וחברה ב' הן שתי חברות להשכרת קורקינט חשמלי. הצעת המחיר עבור השימוש בקורקינט שונה בכל אחת מן החברות: בחברה א' - 1 שקל עבור כל דקה של נסיעה. בחברה ב' - 5…
בריכה וגינה: שטח, היקף וביטוי עם x · בגרות 172 חורף 2022, שאלה 4
בפארק עירוני בנו בריכת נוי בצורת מלבן שאורכו 5 מטר ורוחבו 4 מטר (ראה ציור).
מודל ליניארי: שתי חבילות שיחות - מחיר לדקה, תשלום חד-פעמי, התאמת גרפים ומשוואה · בגרות 172 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5
הדר ונעמה מתכננות לטוס לטיול בחוץ לארץ. כל אחת מהן רכשה חבילת שיחות במסלול אחר. הדר רכשה חבילת שיחות של 100 דקות ושילמה עליה סך הכול 130 שקלים. הדר השתמשה בכל…
מודל ליניארי: שתי הצעות מחיר להדפסה וכריכה של עבודת גמר · בגרות 172 חורף 2023, שאלה 6
שחר ולירון צריכים להגיש עבודת גמר בסיום הלימודים לתואר ראשון. לצורך הגשת עבודת הגמר, הם חיפשו בית דפוס להדפסה ולכריכה שלה. הם קיבלו שתי הצעות מחיר שונות: הצעה 1…
מלבן: ביטוי צלע באמצעות x, משוואת היקף ואלכסון במשפט פיתגורס · בגרות 172 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
בבניין מגורים יש מגרש משחקים שצורתו מלבן $ABCD$ . הצלע $BC$ גדולה ב-7 מטרים מן הצלע $AB$ . סמנו ב- $x$ את האורך של הצלע $AB$ .
המודל הליניארי: חבילת סלולר עם מכסת דקות כלולה · בגרות 172 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6
חברת סלולר מציעה חבילה בעלות 90 שקלים לחודש, הכוללת עד 600 דקות שיחה בחודש. מנוי החורג ממספר דקות השיחה הכלולות בחבילה ישלם 0.25 שקלים על כל דקת שיחה נוספת.
מגרש משחקים מלבני: ביטוי לאורך הגדר והגדלת המגרש · בגרות 172 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
בבית משותף יש מגרש משחקים בצורת מלבן, שאחת מצלעותיו גדולה ב-12 מטר מהצלע השנייה (ראו סרטוט). מסביב למגרש יש גדר. נסמן ב-x את הצלע הקצרה של המגרש.
קופת ועד הבית: חוב התחלתי ותשלום חודשי · בגרות 172 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
אבנר הוא ראש ועד הבית בבניין שבו 8 משפחות. כשאבנר התחיל בתפקיד היה לוועד חוב של 1,000 שקלים ( $-1{,}000$ ). הדיירים החליטו שכל משפחה תשלם 50 שקלים לחודש, בנוסף…
משוואת היקף: הרחבת חניון מלבני באחוזים ו"פי" · בגרות 172 חורף 2024, שאלה 3
בחניון של בית משותף, שצורתו מלבן, צלע אחת גדולה ב-20 מ' מהצלע השנייה. דיירי הבית החליטו להגדיל את החניון, על מנת לאפשר יותר מקומות חנייה. לצורך כך, הם הגדילו את…
מודל ליניארי: מימון הסעה לדרבי - התאמת ישרים, נקודת חיתוך ומשוואה · בגרות 172 חורף 2024, שאלה 5
באחת הערים הגדולות התקיים דרבי כדורסל בין שתי נבחרות בתי ספר. הדרבי התקיים באצטדיון של עיר המרוחקת מבתי הספר, ולכן היה צורך בהסעת תלמידי בית הספר למשחק. הוסכם…
שיעורי נהיגה: סכום קבוע או תשלום לשיעור · בגרות 172 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6
בבית ספר מסוים לנהיגה מציעים שתי אפשרויות תשלום בעבור שיעורי נהיגה: אפשרות א': סכום כולל של 5,120 שקלים ללא הגבלת מספר השיעורים. אפשרות ב': סכום של 160 שקלים…
שיעורי שחייה: השוואת שתי אפשרויות תשלום · בגרות 172 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
בבריכת שחייה מציעים בעונת הקיץ שתי אפשרויות תשלום בעבור שיעורי שחייה: אפשרות א': מחיר כולל של 1,620 שקלים ללא הגבלת מספר השיעורים. אפשרות ב': מחיר של 90 שקלים…
הסעה למשחק כדורסל: שני מודלים ליניאריים · בגרות 172 חורף 2025, שאלה 5
באולם כדורסל בעיר גדולה התקיים משחק כדורסל בין שתי נבחרות בתי ספר, א' ו-ב'. הוחלט כי תלמידי בתי הספר שרוצים לבוא לעודד את נבחרתם יוכלו להגיע לאולם בהסעה מטעם…
שתי דרגות שכר: ממוצע משוקלל עם נעלם, שכיח וחציון · בגרות 172 חורף 2025, שאלה 6
השכר של עובדים במפעל הוא לפי שתי דרגות: דרגת שכר נמוכה ודרגת שכר גבוהה. השכר של 25 מן העובדים במפעל הוא לפי הדרגה הנמוכה והשכר של 75 מן העובדים במפעל הוא לפי…
השוואת מחירים: חולצות בחנות ובאתר · בגרות 172 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6
ברשת אופנה מסוימת מוכרים חולצות בית ספר בשתי דרכים: בחנויות הרשת או באתר האינטרנט של הרשת. בחנות - המחיר של חולצה אחת הוא 45 שקלים. באתר האינטרנט - המחיר של…
חבילות נופש: מודל ליניארי והשוואת מחירים · בגרות 172 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
בחברת תיירות מציעים חבילת נופש א' וחבילת נופש ב'. המחיר של כל אחת מחבילות הנופש כולל דמי הזמנה ותשלום בעבור ימי נופש במלון. המחיר של חבילת נופש א' כולל 60 שקלים…
גירעון בחשבון הבנק: מודל ליניארי · בגרות 172 חורף 2026, שאלה 6
בעקבות טיול בחו"ל נוצר גירעון בחשבון הבנק של נעמי. עקב כך נשלח מכתב מן הבנק אל נעמי ובו היה כתוב כי מצב החשבון הוא $(-3{,}700)$ שקלים. כשחזרה נעמי מן הטיול, היא…