שאלות פתוחות: פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי - כיתה י' 3 יח"ל

כאן תמצאו שאלות על פונקציה בייצוגים שונים - אלגברי, מילולי וגרפי - לכיתה י' ברמת 3 יחידות. יש מעבר מתבנית כמו מספר הצבאים בשמורה לפי השנים אל טבלה וגרף, קריאת גרף של גובה שיח שנגזם, מאגר מים עם ברז מילוי וברז ניקוז, ושני הולכים בשביל שיצאו בשעות שונות. רוב השאלות בינוניות, ויש גם קלות ושאלה קשה. מורים יכולים להרכיב מהן מבחן או דף עבודה עם פתרונות מלאים ולהוריד אותו כקובץ וורד.

41 שאלותקלה: 9בינונית: 31קשה: 1

שאלה 1 · גרף מרחק-זמן: שני רוכבי אופניים (גרפים מסומנים)שאלה מלאה · קלה

רוכב א' ורוכב ב' יצאו מאותו כפר ורכבו באותה דרך ישרה.
הגרפים שלפניכם מתארים את המרחק של כל רוכב מן הכפר, לפי הזמן. ציר הזמן מסומן בדקות אחרי השעה 7:00 (000 היא השעה 7:00, 606060 היא השעה 8:00, 120120120 היא השעה 9:00).
רוכב א'רוכב ב'
‫הזמן (דקות)‬‫המרחק מנקודת היציאה (ק"מ)‬0153045607590105120-5510152025303540455055

א.

באיזו שעה יצא כל אחד מן הרוכבים מן הכפר?

ב.

מה היה המרחק בין הרוכבים בשעה 8:00?

ג.

באיזו שעה השיג רוכב ב' את רוכב א', ובאיזה מרחק מן הכפר?

ד.

חשבו את המהירות של כל אחד מן הרוכבים. מי מהם מהיר יותר?

שאלה 2 · פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפישאלה קצרה · בינונית

במאגר מים יש 900900900 ליטרים. ברגע מסוים נפתח ברז ניקוז שמוציא מן המאגר 303030 ליטרים בכל דקה, ובו בזמן פועל ברז מילוי שמכניס למאגר 121212 ליטרים בכל דקה. נסמן ב-xxx את מספר הדקות שעברו מרגע פתיחת ברז הניקוז.

א.

כתבו ביטוי המתאר את כמות המים במאגר (בליטרים) כעבור xxx דקות.

ב.

כעבור כמה דקות יתרוקן המאגר?

שאלה 3 · גירעון בחשבון: הסכום החודשי לא ידועשאלה מלאה · קשה

מצב חשבון הבנק של אורי היה (−2,880)(-2{,}880)(−2,880) שקלים.
מאותו יום אורי לא משך כסף מן החשבון, ובכל חודש העביר אליו אותו סכום.
כעבור 5 חודשים היה מצב החשבון (−1,130)(-1{,}130)(−1,130) שקלים.

א.

כמה שקלים העביר אורי לחשבון בכל חודש?

ב.

כתבו ביטוי שמתאר את מצב החשבון של אורי (בשקלים) אחרי xxx חודשים.

ג.

כעבור כמה חודשים לראשונה לא יהיה גירעון בחשבון של אורי?

ד.

נניח שאורי היה מעביר לחשבון בכל חודש סכום אחר (קבוע) במקום הסכום שמצאתם בסעיף א. מהו הסכום החודשי הקטן ביותר שהיה מבטיח שכעבור 6 חודשים לא יהיה גירעון בחשבון?

שאלה 4 · גרף דרך-זמן: מיכל ויונתן בשבילשאלה מלאה · קלה

מיכל ויונתן הלכו בשביל באורך 18 ק"מ. שניהם יצאו מאותה נקודה, אבל לא באותה שעה.
בסרטוט שלפניכם מתואר אורך הדרך שעבר כל אחד מהם (בק"מ) לפי הזמן שעבר מהרגע שמיכל יצאה לדרך (בשעות). כל גרף מסומן בשם של ההולך.
מיכליונתן
‫זמן (שעות)‬‫אורך הדרך (קילומטרים)‬012345602468101214161820

א.

כמה זמן אחרי מיכל יצא יונתן לדרך?

ב.

מה היה המרחק של מיכל מנקודת היציאה שעתיים אחרי שיצאה לדרך?

ג.

כמה שעות אחרי שיצאה לדרך הייתה מיכל במרחק 16 ק"מ מנקודת היציאה?

ד.

יונתן השיג את מיכל בדרך. כמה שעות אחרי שמיכל יצאה זה קרה, ובאיזה מרחק מנקודת היציאה?

שאלה 5 · פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפישאלה קצרה · בינונית

בשמורת טבע סופרים את הצבאים בכל שנה. מספר הצבאים בשמורה מתואר בקירוב על ידי התבנית y=280+15xy=280+15xy=280+15x, כאשר xxx הוא מספר השנים שעברו משנת 202120212021.

א.

מה מייצג המספר 280280280 בתבנית, ומה מייצג המספר 151515?

ב.

באיזו שנה יגיע מספר הצבאים בשמורה ל-475475475?

שאלה 6 · קריאת גרף עם קפיצה אחת: גובה השיח בגינהשאלה מלאה · קלה

לפניכם גרף המתאר את גובה השיח בגינה של רונית בשמונת החודשים הראשונים של השנה, לפי הזמן.
במהלך התקופה הגנן גזם את השיח פעם אחת.
‫הזמן (בחודשים)‬‫גובה השיח (ס"מ)‬012345678051015202530354045505560

א.

מה היה גובה השיח בתחילת השנה?

ב.

באיזה חודש גזם הגנן את השיח? מה היה גובה השיח מיד אחרי הגזימה?

ג.

מה היה גובה השיח הגדול ביותר בתקופה זו?

ד.

הראו שהשיח צומח 5 ס"מ בכל חודש.

ה.

אחרי חודש 8 הגנן לא גזם את השיח, וקצב הצמיחה נשאר כפי שהיה.

מה יהיה גובה השיח בחודש 10?

שאלה 7 · פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפישאלה קצרה · בינונית

בטבלה שלפניכם גובהו של צמח (בס"מ) במעקב שנמשך תשעה חודשים. הגובה גדל בקצב קבוע.
מספר החודש000333666999
גובה (ס"מ)12121219.519.519.527272734.534.534.5

מספר החודש	$0$	$3$	$6$	$9$
גובה (ס"מ)	$12$	$19.5$	$27$	$34.5$

א.

כתבו תבנית המתארת את גובה הצמח yyy (בס"מ) לפי מספר החודש xxx.

ב.

אם הקצב יישמר, מה יהיה גובה הצמח כעבור שנה (12 חודשים)?

שאלה 8 · קופת כיתה: תבנית נתונה וגרףשאלה מלאה · קלה

בקופת הכיתה היה חוב. מתחילת השנה התלמידים מוסיפים לקופה סכום קבוע בכל חודש.
הסכום שבקופה (בשקלים) כעבור x חודשים מתואר על ידי התבנית y=200x−800y=200x-800y=200x−800.

א.

מה היה הסכום בקופה בתחילת השנה (x=0x=0x=0)? מה המשמעות של המספר שקיבלתם?

ב.

מה יהיה הסכום בקופה כעבור 3 חודשים? האם החוב כבר כוסה?

ג.

כעבור כמה חודשים יעמוד הסכום בקופה על 0 שקלים?

ד.

לפניכם הגרף של התבנית. היעזרו בגרף: כעבור כמה חודשים יהיו בקופה 1,200 שקלים?
‫מספר החודשים‬‫שקלים‬0123456789101112-800-600-400-2002004006008001000120014001600

שאלה 9 · פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפישאלה קצרה · בינונית

באגם משכירים סירות פדלים. המחיר של השכרת סירה נקבע לפי זמן השיט. הגרף שלפניכם מתאר את המחיר (בשקלים) לפי זמן השיט (בשעות). נקודה מלאה שייכת לגרף, ונקודה ריקה אינה שייכת לו. אי אפשר לשכור סירה ליותר מ-444 שעות.
‫זמן השיט (שעות)‬‫מחיר (שקלים)‬0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.50102030405060708090100110120130

א.

יעל שטה בסירה שעה אחת בדיוק, ונגה שטה שעה ורבע. בכמה שקלים שילמה נגה יותר מיעל?

ב.

רוני ודן שכרו כל אחד סירה משלו, ויחד שילמו 130130130 שקלים. רוני שט זמן רב יותר מדן. מצאו את כל זמני השיט האפשריים של כל אחד מהם, וכתבו אותם כתחומים.

שאלה 10 · גרף מרחק-זמן: טיול למפל ובחזרהשאלה מלאה · קלה

רון יצא מהחניון בהליכה אל מפל, שהה ליד המפל וחזר לחניון באותו שביל.
לפניכם הגרף המתאר את מרחקו של רון מהחניון לפי הזמן שעבר מהיציאה.
‫הזמן בדקות‬‫המרחק מהחניון (ק"מ)‬0102030405060708090012345

א.

מה המרחק מהחניון אל המפל?

ב.

כמה זמן שהה רון ליד המפל?

ג.

כעבור כמה זמן מהיציאה חזר רון לחניון? כמה זמן נמשכה ההליכה חזרה מהמפל לחניון?

ד.

באיזה קטע הלך רון מהר יותר - בדרך אל המפל או בדרך חזרה? נמקו.

עוד 19 שאלות על פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · בינונית)
טכנאי מזגנים א' גובה $120$ שקלים דמי הגעה ועוד $80$ שקלים לכל שעת עבודה. טכנאי מזגנים ב' אינו גובה דמי הגעה, אך גובה $110$ שקלים לכל שעת…
גרף מרחק-זמן: הליכה לפארק וחזרה (שאלה מלאה · קלה)
תמר יצאה מביתה בשעה 16:00 והלכה ברגל אל פארק, לאורך רחוב ישר. בפארק היא נחה, ואחר כך חזרה הביתה באותה הדרך. בגרף שלפניכם מתואר המרחק של תמר…
גרף מרחק-זמן: שתי משאיות שיצאו ממחסן (שאלה מלאה · בינונית)
משאית א' ומשאית ב' יצאו ממחסן ונסעו באותו כביש ישר. הגרפים מתארים את המרחק של כל אחת מן המשאיות מן המחסן, לפי הזמן. במשאית ב' נמשכה העמסת…
גרף מרחק-זמן: שתי רכבות בין שתי תחנות (שאלה מלאה · קלה)
שתי רכבות, רכבת א' ורכבת ב', יצאו באותו זמן מתחנה א אל תחנה ב, שנמצאת במרחק 12 ק"מ. כל רכבת עמדה זמן מה בתחנה ב, ואז חזרה לתחנה א. לפניכם…
גרף דרך-זמן: אוטובוס ומונית (שאלה מלאה · בינונית)
אוטובוס ומונית יצאו מאותה תחנה ונסעו באותו כביש לאותו יעד. המונית יצאה לדרך שעתיים אחרי שהאוטובוס יצא. גרפים I-II בסרטוט שלפניכם מתארים את…
פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · בינונית)
שירה שטה בקיאק לאורך נהר. הגרף שלפניכם מתאר את אורך הדרך ששירה עברה (בק"מ) לפי הזמן שעבר מרגע היציאה (בשעות).
קריאת גרף עם קפיצות: גובה הדשא במגרש במהלך עונה (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם גרף המתאר את גובה הדשא במגרש כדורגל במשך 12 השבועות של עונת המשחקים, לפי הזמן. עיינו בגרף וענו על הסעיפים א-ד שלפניכם. ידוע כי הדשא…
פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · בינונית)
לפניכם גרף המתאר את כמות המים במכל השקיה במשך 10 ימים, לפי הזמן. המים במכל נצרכים להשקיה, ומדי פעם ממלאים את המכל.
קופת מועדון שחמט: חוב התחלתי ותשלום חודשי (שאלה מלאה · בינונית)
רונית היא הגזברית של מועדון שחמט שבו 12 חברים. כשרונית התחילה בתפקיד היה למועדון חוב של 1,600 שקלים ( $-1{,}600$ ). החברים החליטו שכל חבר ישלם…
פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · בינונית)
הגרף שלפניכם מתאר את גובה הנר (בס"מ) לפי זמן הבעירה (בשעות).
קופת להקה: חוב התחלתי ותשלום שבועי (שאלה מלאה · בינונית)
מיכל היא הגזברית של להקת נגנים צעירים, ובה 5 נגנים. כשמיכל התחילה בתפקיד היה ללהקה חוב של 700 שקלים ( $-700$ ) על השכרת ציוד הגברה. חברי הלהקה…
גרף מרחק-זמן: שני רוכבי אופניים מהכפר אל האגם (שאלה מלאה · בינונית)
יעל ונועה רוכבות על אופניים מהכפר אל אגם שנמצא במרחק 15 ק"מ מהכפר. בהגיען לאגם הן נחות מעט, ואז הן חוזרות לכפר באותו כביש. יעל רוכבת מהר…
פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · בינונית)
שליח יצא מחנות על קטנוע, עצר בשתי כתובות למסירת משלוחים וחזר לחנות. לפניכם הגרף המתאר את מרחקו של השליח מהחנות לפי הזמן שעבר מהיציאה.
גרף מרחק-זמן: טיול משפחתי ברכב (שאלה מלאה · בינונית)
משפחת לוי יצאה מביתה ברכב ונסעה לאורך כביש ישר. בגרף שלפניכם מתואר המרחק של הרכב מן הבית, לפי הזמן.
גרף מרחק-זמן: טיול רכיבה על סוסים (שאלה מלאה · בינונית)
קבוצת מטיילים יצאה מחוות סוסים לטיול רכיבה לאורך שביל ישר, וחזרה אל החווה באותו שביל. בגרף שלפניכם מתואר המרחק של הקבוצה מן החווה, לפי הזמן.
קניית מחשב וגירעון: מודל ליניארי (שאלה מלאה · בינונית)
יואב קנה מחשב נייד, ובעקבות הקנייה נוצר גירעון בחשבון הבנק שלו. בדף החשבון היה כתוב כי מצב החשבון הוא $(-2{,}450)$ שקלים. מאותו יום הפסיק…
הוצאות פתיחה של עסק: מודל ליניארי (שאלה מלאה · בינונית)
מאיה פתחה דוכן מיצים בשוק. בגלל הוצאות הפתיחה (ציוד ושיפוץ), מצב הקופה של העסק ביום הפתיחה היה $(-15{,}600)$ שקלים. מיום הפתיחה העסק מכניס…
גרף מרחק-זמן: שני שחיינים בבריכה (גרף 1 וגרף 2) (שאלה מלאה · בינונית)
אבי ובני שוחים בבריכה שאורכה 30 מ'. הם שוחים מתחילת הבריכה אל קצה הבריכה שמולם. בהגיעם לקצה הבריכה הם נחים מעט, ואז הם משנים את כיוון שחייתם…
גרף מרחק-זמן: יציאה מאוחרת בקורקינט אל הפארק (שאלה מלאה · בינונית)
ליאת וגל נוסעים בקורקינט מבית הספר אל פארק שנמצא במרחק 1,200 מ' מבית הספר. כל אחד מהם נוסע אל הפארק, נח שם מעט, וחוזר לבית הספר באותה דרך.…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גרף מרחק-זמן: שתי סירות שיצאו מן המרינה · בגרות 172 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2
סירה א' וסירה ב' יצאו מן המרינה לשיט בים. שתיהן שטו באותו מסלול ישר. הגרפים מתארים את המרחק של כל אחת מן הסירות מן המרינה, לפי הזמן. בסירה ב' נעשה שיפוץ קל ולכן…
גרף דרך-זמן: שני רוכבי אופניים · בגרות 172 חורף 2022, שאלה 1
דני ואלמוג יצאו לרכיבה על אופניים במסלול ישר. הם יצאו מאותה נקודת מוצא ורכבו באותו המסלול. אלמוג יצא לדרך שעה אחת אחרי שדני יצא. גרפים I-II בסרטוט שלפניך מתארים…
קריאת גרף עם קפיצות: אורך השיער של תמר במהלך שנה · בגרות 172 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1
לפניכם גרף המתאר את אורך השיער של תמר בשנת 2020, לפי הזמן. עיינו בגרף וענו על הסעיפים א-ד שלפניכם. ידוע כי תמר לא הסתפרה בתחילת שנת 2020, ולא בסופה.
קופת ועד הבית: חוב התחלתי ותשלום חודשי · בגרות 172 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
אבנר הוא ראש ועד הבית בבניין שבו 8 משפחות. כשאבנר התחיל בתפקיד היה לוועד חוב של 1,000 שקלים ( $-1{,}000$ ). הדיירים החליטו שכל משפחה תשלם 50 שקלים לחודש, בנוסף…
גרף מרחק-זמן: שני שחיינים בבריכה · בגרות 172 חורף 2024, שאלה 1
אבי ובני שוחים בבריכה שאורכה 30 מ'. הם שוחים מתחילת הבריכה אל קצה הבריכה שמולם. בהגיעם לקצה הבריכה הם נחים מעט, ואז הם משנים את כיוון שחייתם וחוזרים לנקודת…
גרף מרחק-זמן: רכיבה על אופניים · בגרות 172 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
דורון, רוכב אופניים, יצא מביתו והחל לרכוב על שביל ישר. בגרף שלפניכם מתואר המרחק של דורון מביתו, לפי הזמן.
גירעון בחשבון הבנק: מודל ליניארי · בגרות 172 חורף 2026, שאלה 6
בעקבות טיול בחו"ל נוצר גירעון בחשבון הבנק של נעמי. עקב כך נשלח מכתב מן הבנק אל נעמי ובו היה כתוב כי מצב החשבון הוא $(-3{,}700)$ שקלים. כשחזרה נעמי מן הטיול, היא…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

טמפרטורה בחרמון: נקודות החיתוך עם הצירים בהקשר (שאלה מלאה · קלה)
הגרף מתאר את הטמפרטורה בתחנת מדידה בהר חרמון ביממה אחת של חורף, מחצות ועד חצות של הלילה הבא. $t$ הוא מספר…
קפיצה למים: משמעות נקודות החיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · בינונית)
ספורטאית קופצת למים ממקפצה. הגובה שלה מעל פני המים (במטרים), $t$ שניות אחרי הקפיצה, הוא $h(t)=-5t^2+5t+10$ …
מכל קירור של חלב ברפת (שאלת ביניים · קלה)
ברפת יש מכל קירור לחלב. הגרף מתאר את כמות החלב במכל (בליטרים) לפי הזמן (בשעות) מתחילת המעקב. כל קטע בגרף הוא…
ריקון, הפסקה ומילוי: מתי במכל מחצית מהכמות (שאלה קצרה · בינונית)
במכל יש $300$ ליטרים מים. ב- $6$ הדקות הראשונות משאבה מרוקנת אותו בקצב קבוע, עד שהוא ריק. אחר כך המכל ריק במשך…
שני מאגרים: מתי הכמויות שוות, ובאיזה קצב קטן הפער (שאלה קצרה · בינונית)
בשני מאגרי מים, צפוני ודרומי, מדדו את כמות המים (במ"ק). בכל מאגר הכמות משתנה בקצב קבוע.