מבחן לדוגמה: קדם אנליזה: משפחות פונקציות וטרנספורמציות - כיתה י' 4 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים, ואת שיעורי הקודקוד שלה.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)=\sqrt{f(x)}$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $g(x)$ עם הצירים.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה, ואת התחום שבו הפונקציה גם עולה וגם חיובית.

מצאו את $n$, והראו ש-$f$ היא פונקציה אי-זוגית.

הנקודה $B$ נמצאת על הגרף של $f$, ושיעור ה-$y$ שלה הוא $8$. מצאו את שיעורי $B$. הנקודה $C$ סימטרית ל-$B$ ביחס לראשית הצירים. מצאו את שיעורי $C$, והסבירו מדוע גם $C$ נמצאת על הגרף של $f$.

מצאו את משוואת הישר $BC$, ומצאו את כל נקודות החיתוך שלו עם הגרף של $f$.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $f$ עם הישר.

בעזרת סעיף א, מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם הגרף של $f$ נמצא מעל הישר.

הנקודה $P$ נמצאת על הגרף של $f$, והנקודה $Q$ נמצאת על הישר, ולשתיהן אותו שיעור $x$, שנמצא בתחום $0<x<4$. אורך הקטע $PQ$ הוא $2$. מצאו את שיעורי $P$ ואת שיעורי $Q$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)-4$. מצאו את כל נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה $h(x)=f(x)-11$. מצאו את כל נקודות החיתוך של הגרף של $h$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את קודקוד הפרבולה של $f(x)$, את נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של $f(x)$.

בלי לחשב את $g(x)$ ואת $h(x)$ מחדש, מצאו לכל אחת מהן את הקודקוד ואת נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים. נמקו.

מצאו את תחום ה-$x$ שבו גם $g(x)>0$ וגם $h(x)>0$.

מצאו את כל הנקודות על הגרף של $g(x)$ שבהן $g(x)=4$.

כתבו את $g(x)$ בלי סימן ערך מוחלט (בנפרד לכל תחום), ומצאו את תחום הערכים של $g(x)$.