שאלות פתוחות: שיקוף ביחס לציר ה-x וביחס לציר ה-y - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על שיקוף של גרף ביחס לציר ה-x וביחס לציר ה-y, לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות מציאת נקודות הקיצון של הפונקציה המשוקפת, שיקוף של פרבולה ושל גרף שורש, השוואה בין -f(x) לבין f(-x), ושיקוף שמשולב עם מתיחה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. שאלה אחת או שתיים מכאן נכנסות טוב לבוחן על טרנספורמציות, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ וורד.

20 שאלותקלה: 7בינונית: 8קשה: 5

שאלה 1 · נקודות קיצון אחרי שיקוף בציר ה-x ובציר ה-yשאלה קצרה · קלה

לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש שתי נקודות קיצון בלבד: מקסימום ב-(−1,5)(-1,5)(−1,5) ומינימום ב-(3,−2)(3,-2)(3,−2).

א.

מהן נקודות הקיצון של g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x), ומה סוגן?

ב.

מהן נקודות הקיצון של h(x)=f(−x)h(x)=f(-x)h(x)=f(−x), ומה סוגן?

שאלה 2 · תחומי עלייה וירידה אחרי שיקוף בציר ה-yשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה fff מוגדרת לכל xxx, יורדת בתחום x<2x<2x<2 ועולה בתחום x>2x>2x>2. מגדירים g(x)=f(−x)g(x)=f(-x)g(x)=f(−x).

מצאו את תחומי העלייה והירידה של ggg, ואת שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של ggg ואת סוגה.

שאלה 3 · חיתוך גרף עם השיקופים שלושאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−6x+8f(x)=x^2-6x+8f(x)=x2−6x+8.

א.

הגרף של h(x)h(x)h(x) מתקבל משיקוף הגרף של f(x)f(x)f(x) ביחס לציר ה-yyy. מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של f(x)f(x)f(x) ושל h(x)h(x)h(x).

ב.

הגרף של g(x)g(x)g(x) מתקבל משיקוף הגרף של f(x)f(x)f(x) ביחס לציר ה-xxx. מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של f(x)f(x)f(x) ושל g(x)g(x)g(x).

שאלה 4 · נקודות הקיצון של $g (x) = - 2 f (x)$ שאלה קצרה · קלה

לפונקציה f(x)f(x)f(x), המוגדרת לכל xxx, יש שתי נקודות קיצון בלבד: מקסימום ב-(−2,6)(-2,6)(−2,6) ומינימום ב-(4,−3)(4,-3)(4,−3). נתונה הפונקציה g(x)=−2f(x)g(x)=-2f(x)g(x)=−2f(x).

רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 5 · שיקוף של פונקציית שורש ביחס לציר ה-yשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x+4f(x)=\sqrt{x+4}f(x)=x+4​. הגרף של הפונקציה h(x)h(x)h(x) מתקבל משיקוף הגרף של f(x)f(x)f(x) ביחס לציר ה-yyy.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים.

ב.

כתבו ביטוי אלגברי ל-h(x)h(x)h(x). היעזרו בסעיף א ומצאו את תחום ההגדרה של h(x)h(x)h(x) ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים.

ג.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של f(x)f(x)f(x) ושל h(x)h(x)h(x), ואת התחום שבו שתי הפונקציות מוגדרות יחד.

שאלה 6 · שיקופי פרבולה ותחומי חיוביותשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−8f(x)=x^2-2x-8f(x)=x2−2x−8. מגדירים g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x) ו-h(x)=f(−x)h(x)=f(-x)h(x)=f(−x).

א.

מצאו את קודקוד הפרבולה של f(x)f(x)f(x), את נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של f(x)f(x)f(x).

ב.

בלי לחשב את g(x)g(x)g(x) ואת h(x)h(x)h(x) מחדש, מצאו לכל אחת מהן את הקודקוד ואת נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים. נמקו.

ג.

מצאו את תחום ה-xxx שבו גם g(x)>0g(x)>0g(x)>0 וגם h(x)>0h(x)>0h(x)>0.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (14)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

ישר אופקי החותך פרבולה ואת השיקוף שלה (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-2x-3$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$ .
כתיבת $f (- x)$ ומציאת האפסים שלה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^3-4x^2+x+6$ . מגדירים $g(x)=f(-x)$ .
זיהוי שיקוף והזזה של $x$ מתוך גרף (שאלה קצרה · קשה)
בסרטוט מתוארים הגרף של $f(x)=\sqrt{x}$ (קו מקווקו) והגרף של פונקציה $g(x)$ (קו רציף). הגרף של $g$ מתקבל מהגרף…
גרף כללי, השיקוף שלו והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם הגרף של הפונקציה $f(x)$ . ידוע שהגרף ממשיך באותה מגמה מעבר לגבולות הסרטוט (משמאל כלפי מעלה, מימין כלפי…
מעוין וריבוע מפרבולה והשיקוף שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)^2-4$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$ . $A$ ו- $C$ הן נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם…
שני גרפים: הזזה, שיקוף וחיוביות משותפת (שאלת ביניים · קלה)
לפניכם גרפים של שתי פונקציות: $f(x)$ ו- $g(x)$ .
פרבולה בהצגה סטנדרטית ושיקופה: מתי f גדולה מ-g (שאלת ביניים · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2+2x-8$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$ .
מהגרף המשוקף חזרה לפונקציה המקורית (שאלת ביניים · בינונית)
לפניכם הגרף של הפונקציה $g(x)=-f(x)$ בתחום $-3\le x\le 6$ . הגרף בנוי מקטעים ישרים, ונקודות השבירה ונקודות הקצה…
שיקוף והזזה: האם הסדר משנה? (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)^2-5$ . נועה שיקפה את הגרף של $f(x)$ ביחס לציר ה- $x$ , ואחר כך הזיזה את הגרף שקיבלה…
שיקוף ואחריו הזזה למעלה: מהקדקוד אל נקודות האפס (שאלת ביניים · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+1)^2$ . משקפים את הגרף של $f(x)$ ביחס לציר ה- $x$ , ומקבלים את הגרף של $g(x)$ . אחר כך…
קיצון ותחומי עלייה וירידה אחרי שיקוף (שאלה קצרה · קלה)
לפניכם הגרף של הפונקציה $f(x)$ בתחום $-4\le x\le 5$ . הגרף בנוי מקטעים ישרים, וכל נקודות השבירה שלו ושתי נקודות…
פרבולה בהצגת מכפלה ושיקופה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+3)(x-5)$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$ .
מתי פונקציה והשיקוף שלה נפגשים (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-2x-3$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$ .
שלושה שינויים נפרדים של פרבולה: הזזה למעלה, הזזה שמאלה ושיקוף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=2(x-3)^2-8$ . מציעים שלושה שינויים נפרדים לגרף שלה. כל שינוי נעשה על הגרף המקורי של $f$ :…