דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: נקודות חיתוך עם הצירים וחיוביות ושליליות - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על נקודות חיתוך עם הצירים ועל תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה, לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות פונקציות עם שורש, פולינום ממעלה שלישית ורביעית, פרבולה עם פרמטר שעוברת דרך נקודה, גרף שבנוי מקטעים ישרים, פונקציה זוגית שנתונה רק עבור x חיובי, ופונקציה אי-זוגית עם פרמטר. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. אפשר לשלב אותן בבוחן בקדם אנליזה או בדף תרגול, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

23 שאלותקלה: 4בינונית: 12קשה: 7

שאלה 1 · תחום הגדרה ונקודות חיתוך של פונקציה עם שורששאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−6)xf(x)=(x-6)\sqrt x.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x) ואת נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

שאלה 2 · תחומי חיוביות ושליליות של מכפלה עם שורששאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(2−x)x+1f(x)=(2-x)\sqrt{x+1}.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת תחומי החיוביות והשליליות שלה.

שאלה 3 · חיתוך עם הצירים וסימן של פולינום ממעלה רביעיתשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x4−5x2+4f(x)=x^4-5x^2+4.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

שאלה 4 · פרבולה: פרמטר, חיתוך עם הצירים וסימןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+bx−8f(x)=x^2+bx-8, כאשר bb פרמטר. הגרף של הפונקציה עובר בנקודה (1,−9)(1,-9).

א.

מצאו את bb.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה, וכמה מספרים שלמים xx מקיימים f(x)<0f(x)<0.

שאלה 5 · פולינום ממעלה שלישית: פירוק, סימן ותחום הגדרה של שורששאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−x2−4x+4f(x)=x^3-x^2-4x+4.

א.

פרקו את f(x)f(x) לגורמים, ומצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ב.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

ג.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)g(x)=\sqrt{f(x)}. היעזרו בסעיף ב ומצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x).

שאלה 6 · תחומי עלייה וירידה מתוך גרףשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה f(x)f(x) מוגדרת בתחום −5≤x≤6-5\le x\le6. הגרף שלה, שלפניכם, בנוי מקטעים ישרים: הוא מתחיל בנקודה (−5,−2)(-5,-2), עולה עד הנקודה (−2,4)(-2,4), יורד עד הנקודה (3,−6)(3,-6) ועולה עד הנקודה (6,0)(6,0). הגרף חותך את ציר ה-xx ב-x=−4x=-4, ב-x=0x=0 וב-x=6x=6.

-6-4-2246-6-4-224

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה, ואת התחום שבו הפונקציה גם עולה וגם חיובית.

שאלה 7 · פונקציה זוגית הנתונה בחצי מהישרשאלת ביניים · קשה

הפונקציה f(x)f(x) זוגית ומוגדרת לכל xx. עבור x≥0x\ge0 מתקיים f(x)=x2−6x+5f(x)=x^2-6x+5.

א.

מצאו ביטוי ל-f(x)f(x) עבור x<0x<0.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים ואת נקודות הקדקוד של שני הענפים.

ג.

מצאו את הערך של kk שעבורו למשוואה f(x)=kf(x)=k יש בדיוק שלושה פתרונות, ומצאו את הפתרונות.

שאלה 8 · פונקציה אי-זוגית: מציאת פרמטר וסימטריה ביחס לראשיתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+(k−3)x2−4xf(x)=x^3+(k-3)x^2-4x, כאשר kk פרמטר. ידוע כי f(x)f(x) היא פונקציה אי-זוגית.

א.

מצאו את kk.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

הנקודה A(1,−3)A(1,-3) נמצאת על גרף הפונקציה. הנקודה BB נמצאת על הגרף, ושיעור ה-xx שלה הוא −1-1. מצאו את שיעורי BB בלי להציב בפונקציה, והראו כי אמצע הקטע ABAB הוא ראשית הצירים.

שאלה 9 · שיקופי פרבולה ותחומי חיוביותשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−8f(x)=x^2-2x-8. מגדירים g(x)=−f(x)g(x)=-f(x) ו-h(x)=f(−x)h(x)=f(-x).

א.

מצאו את קודקוד הפרבולה של f(x)f(x), את נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של f(x)f(x).

ב.

בלי לחשב את g(x)g(x) ואת h(x)h(x) מחדש, מצאו לכל אחת מהן את הקודקוד ואת נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים. נמקו.

ג.

מצאו את תחום ה-xx שבו גם g(x)>0g(x)>0 וגם h(x)>0h(x)>0.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (14)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.