שאלות פתוחות: תחומי עלייה וירידה ללא נגזרת - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על תחומי עלייה וירידה של פונקציה בלי נגזרת, לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן פרבולה ותחומי העלייה והירידה שלה לפי הקדקוד, גרף שבנוי מקטעים ישרים בתחום סגור, ופרבולה שעליה ידוע רק ש-f(1)=f(7) ומידע על ערכיה, שממנו צריך להסיק את כיוון הפתיחה. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. שאלה מכאן מתאימה לפתיחת מבחן בפונקציות או לדף עבודה, עם פתרון מלא שאפשר להוריד בוורד.

12 שאלותקלה: 2בינונית: 6קשה: 4

שאלה 1 · תחומי עלייה וירידה של פרבולה לפי הקדקודשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+4x−5f(x)=x^2+4x-5f(x)=x2+4x−5.

מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה ואת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 2 · תחומי עלייה וירידה מתוך גרףשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה f(x)f(x)f(x) מוגדרת בתחום −5≤x≤6-5\le x\le6−5≤x≤6. הגרף שלה, שלפניכם, בנוי מקטעים ישרים: הוא מתחיל בנקודה (−5,−2)(-5,-2)(−5,−2), עולה עד הנקודה (−2,4)(-2,4)(−2,4), יורד עד הנקודה (3,−6)(3,-6)(3,−6) ועולה עד הנקודה (6,0)(6,0)(6,0). הגרף חותך את ציר ה-xxx ב-x=−4x=-4x=−4, ב-x=0x=0x=0 וב-x=6x=6x=6.
-6-4-2246-6-4-224

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה, ואת התחום שבו הפונקציה גם עולה וגם חיובית.

שאלה 3 · מונוטוניות של פרבולה מתוך סימטריהשאלה קצרה · קשה

f(x)f(x)f(x) היא פונקציה ריבועית (פרבולה). ידוע כי f(1)=f(7)f(1)=f(7)f(1)=f(7) וכי f(0)>f(2)f(0)>f(2)f(0)>f(2).

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. נמקו.

שאלה 4 · פרבולה: מציאת מקדמים, תחומי עלייה וירידה וערכים בקטעשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=−x2+bx+cf(x)=-x^2+bx+cf(x)=−x2+bx+c, כאשר bbb ו-ccc פרמטרים. הגרף של הפונקציה עובר בנקודות (0,5)(0,5)(0,5) ו-(4,5)(4,5)(4,5).

א.

מצאו את bbb ואת ccc.

ב.

מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה ואת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ג.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בקטע −1≤x≤4-1\le x\le4−1≤x≤4.

שאלה 5 · מונוטוניות של שורש של ביטוי ריבועישאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=8+2x−x2f(x)=\sqrt{8+2x-x^2}f(x)=8+2x−x2​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

ב.

נסמן g(x)=8+2x−x2g(x)=8+2x-x^2g(x)=8+2x−x2. מצאו את תחומי העלייה והירידה של g(x)g(x)g(x), והסיקו מהם את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x) ואת הערך הגדול ביותר של f(x)f(x)f(x).

ג.

עבור אילו ערכים של kkk למשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k יש בדיוק שני פתרונות?

שאלה 6 · תחומי עלייה וירידה אחרי שיקוף בציר ה-yשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה fff מוגדרת לכל xxx, יורדת בתחום x<2x<2x<2 ועולה בתחום x>2x>2x>2. מגדירים g(x)=f(−x)g(x)=f(-x)g(x)=f(−x).

מצאו את תחומי העלייה והירידה של ggg, ואת שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של ggg ואת סוגה.

שאלה 7 · הגרף של $∣ f (x) - 4∣$ לפי גרף של $f (x)$ , ומספר נקודות החיתוך עם ישר אופקישאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), המוגדרת לכל xxx. הפונקציה עולה בתחומים x<−2x<-2x<−2 ו-x>2x>2x>2, יורדת בתחום −2<x<2-2<x<2−2<x<2, ותחום הערכים שלה הוא כל המספרים. על הגרף מסומנות נקודות הקיצון שלו, (−2,4)(-2,4)(−2,4) ו-(2,−4)(2,-4)(2,−4), והנקודה (4,4)(4,4)(4,4).
(-2,4)(2,-4)(4,4)
נתונה הפונקציה g(x)=∣f(x)−4∣g(x)=|f(x)-4|g(x)=∣f(x)−4∣.

א.

מצאו את כל ערכי xxx שבהם f(x)=4f(x)=4f(x)=4. נמקו.

ב.

מצאו את נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו בעבור אילו ערכים של kkk הישר y=ky=ky=k חותך את גרף g(x)g(x)g(x) בארבע נקודות בדיוק.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

קריאת תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון וערך גדול ביותר מגרף (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם הגרף של הפונקציה $f(x)$ , המוגדרת בתחום $-4\le x\le7$ . הגרף מתחיל בנקודה $(-4,-3)$ , עולה עד…
נקודות קיצון והשוואת ערכים לפי תחומי עלייה וירידה (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ רציפה ומוגדרת לכל $x$ . ידוע כי $f(x)$ עולה בתחום $x<-2$ , יורדת בתחום $-2<x<4$ ועולה בתחום…
עלייה, ירידה וקיצון של פונקציה המוגדרת בשני חלקים (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה
$f(x)=\begin{cases}x^2+4x, & x\le0\\-x^2+6x, & x>0\end{cases}$
חקירה וסקיצה של שתי פרבולות בהצגה סטנדרטית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות הפונקציות $f(x)=-x^2-2x+8$ ו- $g(x)=2x^2-8x+6$ .
פרבולה עם נקודת מקסימום וישרים אופקיים (שאלת ביניים · בינונית)
הפונקציה $f(x)=a(x-p)^2$ עולה בתחום $x<-1$ ויורדת בתחום $x>-1$ . הגרף של $f$ עובר בנקודה $(1,-12)$ .