דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: הזזה אופקית של גרף פונקציה - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על הזזה אופקית של גרף פונקציה לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן הזזה של גרף השורש ושל פרבולה ימינה או שמאלה, מציאת גודל ההזזה לפי מיקום הקדקוד או נקודות החיתוך, פונקציה שידועים רק תחומי העלייה והירידה שלה, ותחום הגדרה של פונקציה אחרי הזזה. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. אפשר לבנות מהן דף עבודה על הזזות או לשלב שאלה בבוחן, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ וורד.

34 שאלותקלה: 10בינונית: 19קשה: 5

שאלה 1 · הזזה אופקית של גרף פונקציית השורששאלה קצרה · קלה

מזיזים את הגרף של הפונקציה f(x)=xf(x)=\sqrt{x} ב-44 יחידות ימינה, ומתקבל הגרף של הפונקציה g(x)g(x).

א.

כתבו ביטוי אלגברי ל-g(x)g(x), ומצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x).

ב.

הנקודה (9,3)(9,3) נמצאת על הגרף של f(x)f(x). מצאו את הנקודה שאליה היא עוברת בהזזה, ובדקו בהצבה שהנקודה שמצאתם נמצאת על הגרף של g(x)g(x).

שאלה 2 · פרמטר מתוך תחום ההגדרה של פונקציה מוזזתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x+2)b−2xf(x)=(x+2)\sqrt{b-2x}, כאשר bb פרמטר. מגדירים את הפונקציה g(x)=f(x+3)g(x)=f(x+3). נתון כי תחום ההגדרה של g(x)g(x) הוא x≤4x\le4.

א.

מצאו את bb.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה g(x)g(x) עם הצירים.

שאלה 3 · מציאת גודל ההזזה האופקית לפי תנאישאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−8x+15f(x)=x^2-8x+15. מגדירים g(x)=f(x+k)g(x)=f(x+k), כאשר kk הוא מספר קבוע.

א.

מצאו את kk שבעבורו הגרף של g(x)g(x) סימטרי ביחס לציר ה-yy.

ב.

מצאו את כל ערכי kk שבעבורם הגרף של g(x)g(x) עובר בראשית הצירים.

שאלה 4 · תחום, חיתוכים וקיצון אחרי הזזה אופקיתשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה f(x)f(x) מוגדרת בתחום x≤6x\le6. היא עולה בתחום x<2x<2, יורדת בתחום 2<x<62<x<6, ויש לה נקודת מקסימום (2,5)(2,5). גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xx רק בנקודות (−4,0)(-4,0) ו-(6,0)(6,0). נתונה הפונקציה g(x)=f(x+4)g(x)=f(x+4).

א.

מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x) ואת נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x) עם ציר ה-xx.

ב.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של g(x)g(x) וקבעו את סוגן.

שאלה 5 · פרבולה והזזתה האופקית: חיתוך והשוואהשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−3f(x)=x^2-2x-3. מזיזים את הגרף של f(x)f(x) ב-22 יחידות ימינה, ומתקבל הגרף של הפונקציה g(x)g(x).

א.

כתבו את g(x)g(x) בצורה g(x)=x2+bx+cg(x)=x^2+bx+c, ומצאו את קודקוד הפרבולה של g(x)g(x) ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-xx.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרפים של f(x)f(x) ושל g(x)g(x).

ג.

מצאו את תחום ה-xx שבו הגרף של g(x)g(x) נמצא מתחת לגרף של f(x)f(x).

שאלה 6 · מציאת הזזה אופקית ואנכית לפי נקודת המינימוםשאלת ביניים · בינונית

הגרף של הפונקציה g(x)=f(x+p)+kg(x)=f(x+p)+k מתקבל מהזזה של גרף הפונקציה f(x)f(x), כאשר pp ו-kk פרמטרים. לפונקציה f(x)f(x) יש נקודת מינימום אחת בלבד, (2,−3)(2,-3), ולפונקציה g(x)g(x) יש נקודת מינימום אחת בלבד, (−1,2)(-1,2). כמו כן נתון: f(5)=4f(5)=4.

א.

מצאו את pp ואת kk.

ב.

חשבו את g(2)g(2).

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (28)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.