שאלות פתוחות: מתיחה וכיווץ: y=a·f(x) - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על מתיחה וכיווץ של גרף מהצורה y=a·f(x), לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן מציאת נקודות הקיצון אחרי הכפלה במספר שלילי, פרבולה שמכווצים פי 4, מציאת a כשהגרף של a√x עובר דרך נקודה, ופרבולה מוכפלת בפרמטר שבה ישר אופקי חותך את הגרף או שהקדקוד ונקודות החיתוך יוצרים משולש. רוב השאלות ברמה קשה, ויש גם קלות ובינוניות. מתאים לשאלה במבחן או לדף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

13 שאלותקלה: 2בינונית: 4קשה: 7

שאלה 1 · נקודות הקיצון של $g (x) = - 2 f (x)$ שאלה קצרה · קלה

לפונקציה f(x)f(x)f(x), המוגדרת לכל xxx, יש שתי נקודות קיצון בלבד: מקסימום ב-(−2,6)(-2,6)(−2,6) ומינימום ב-(4,−3)(4,-3)(4,−3). נתונה הפונקציה g(x)=−2f(x)g(x)=-2f(x)g(x)=−2f(x).

רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 2 · נקודות החיתוך של הגרפים של $f (x)$ ושל $\frac{1}{4} f (x)$ שאלה קצרה · בינונית

נתונות הפונקציות f(x)=4x−x2f(x)=4x-x^2f(x)=4x−x2 ו-g(x)=14f(x)g(x)=\frac14f(x)g(x)=41​f(x).

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של fff ו-ggg.

שאלה 3 · זוגיות של פונקציות הנבנות מפונקציה זוגיתשאלה קצרה · קשה

נתון כי הפונקציה f(x)f(x)f(x) אינה קבועה, מוגדרת לכל xxx והיא זוגית.

קבעו לגבי כל אחת מהפונקציות הבאות אם היא זוגית, אי-זוגית, לא זוגית ולא אי-זוגית או שלא ניתן לקבוע. נמקו.
I. h(x)=−2f(x)h(x)=-2f(x)h(x)=−2f(x)
II. k(x)=f(x)+5k(x)=f(x)+5k(x)=f(x)+5
III. g(x)=f(x)+xg(x)=f(x)+xg(x)=f(x)+x

שאלה 4 · מתיחה של הגרף של $x$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=x​, ונתונה הפונקציה g(x)=a⋅xg(x)=a\cdot\sqrt{x}g(x)=a⋅x​, כאשר aaa פרמטר. הגרף של g(x)g(x)g(x) עובר דרך הנקודה (9,6)(9,6)(9,6).

א.

מצאו את aaa.

ב.

ישר אופקי y=ky=ky=k, כאשר k>0k>0k>0, חותך את הגרף של f(x)f(x)f(x) בנקודה CCC ואת הגרף של g(x)g(x)g(x) בנקודה DDD. אורך הקטע CDCDCD הוא 12. מצאו את kkk ואת שיעורי הנקודות CCC ו-DDD.

ג.

OOO היא ראשית הצירים. חשבו את שטח המשולש OCDOCDOCD.

שאלה 5 · מציאת מקדם המתיחה לפי מספר נקודות החיתוך עם ישר אופקישאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+4x+3f(x)=x^2+4x+3f(x)=x2+4x+3, ונתונה הפונקציה g(x)=a⋅f(x)g(x)=a\cdot f(x)g(x)=a⋅f(x), כאשר a≠0a\neq0a=0 פרמטר. הישר y=4y=4y=4 חותך את הגרף של g(x)g(x)g(x) בנקודה אחת בלבד.

מצאו את הערך של aaa ואת שיעורי נקודת החיתוך של הישר y=4y=4y=4 עם הגרף של g(x)g(x)g(x).

שאלה 6 · מציאת $a$ בפונקציה $a \cdot f (x)$ לפי שטח משולששאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−8x+12f(x)=x^2-8x+12f(x)=x2−8x+12, ונתונה הפונקציה g(x)=a⋅f(x)g(x)=a\cdot f(x)g(x)=a⋅f(x), כאשר a≠0a\neq0a=0 פרמטר. הקודקוד של הפרבולה g(x)g(x)g(x) ושתי נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-xxx הם קודקודי משולש ששטחו 12.

א.

מצאו את הערכים האפשריים של aaa.

ב.

עבור הערך השלילי של aaa, רשמו את שיעורי הקודקוד של g(x)g(x)g(x), קבעו אם הוא נקודת מקסימום או מינימום, ומצאו את תחום הערכים של g(x)g(x)g(x).

ג.

עבור הערך השלילי של aaa, מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-yyy, ואת תחומי ה-xxx שבהם g(x)>0g(x)>0g(x)>0 ושבהם g(x)<0g(x)<0g(x)<0.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (7)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מציאת a, p ו-k לפי נקודת ההתחלה ונקודה על הגרף (שאלה קצרה · בינונית)
הגרף של הפונקציה $f(x)=a\sqrt{x-p}+k$ מתחיל בנקודה $(2,-1)$ ועובר דרך הנקודה $(6,3)$ .
מציאת a, p ו-k לפי מעקב אחרי נקודות בטרנספורמציה (שאלה קצרה · קשה)
הגרף של הפונקציה $g(x)=a\sqrt{x-p}+k$ מתקבל מהגרף של $y=\sqrt x$ על ידי הכפלה ב- $a$ (מתיחה אנכית, ואם $a<0$ גם…
מציאת פונקציית שורש מתחום הערכים ומשתי נקודות על הגרף (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=a\sqrt{x-p}+k$ , כאשר $a\ne0$ , $p$ ו- $k$ פרמטרים. תחום הערכים של $f(x)$ הוא $y\le5$ , והגרף…
נקודות על גרף אחרי מתיחה וכיווץ אנכיים (שאלה קצרה · קלה)
הנקודות $A(-4,2)$ , $B(2,0)$ ו- $C(5,-3)$ נמצאות על הגרף של הפונקציה $f(x)$ .
מתיחה אנכית של פרבולה לפי נקודת החיתוך עם ציר ה-y (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2+4x-5$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=a\cdot f(x)$ , כאשר $a$ פרמטר. הגרף של $g(x)$ חותך את ציר…
מציאת מקדם המתיחה לפי תחום הערכים (שאלה קצרה · קשה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $-3\le x\le5$ , ותחום הערכים שלה הוא $-3\le y\le6$ . הערך הגדול ביותר של $f(x)$ ,…
כתיבת $g$ בעזרת $f$ לפי נקודות השבירה (שאלה קצרה · קשה)
בסרטוט מתוארים הגרפים של שתי פונקציות המוגדרות בתחום $-3\le x\le3$ . כל אחד מהגרפים מורכב משלושה קטעים ישרים.…

שאלה 1 · נקודות הקיצון של g(x)=−2f(x)שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · נקודות החיתוך של הגרפים של f(x) ושל 41​f(x)שאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · זוגיות של פונקציות הנבנות מפונקציה זוגיתשאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · מתיחה של הגרף של x​שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · מציאת מקדם המתיחה לפי מספר נקודות החיתוך עם ישר אופקישאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · מציאת a בפונקציה a⋅f(x) לפי שטח משולששאלת ביניים · קשה

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (7)

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · נקודות הקיצון של $g (x) = - 2 f (x)$ שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · נקודות החיתוך של הגרפים של $f (x)$ ושל $\frac{1}{4} f (x)$ שאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · מתיחה של הגרף של $x$ שאלת ביניים · בינונית

שאלה 6 · מציאת $a$ בפונקציה $a \cdot f (x)$ לפי שטח משולששאלת ביניים · קשה