שאלות פתוחות: משפט הדמיון צ.צ.צ. - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על משפט הדמיון צ.צ.צ. לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן בדיקה אם שני משולשים דומים לפי שלוש צלעות ומציאת צלע חסרה, מרובע שאלכסונו מחלק אותו לשני משולשים דומים, המשולש שנוצר מחיבור אמצעי הצלעות, נקודה על צלע שיוצרת משולשים דומים, ושילוב עם חוצה זווית. רוב השאלות ברמה בינונית וקשה, ויש גם קלות. אפשר לשלב אותן במבחן על משפטי הדמיון או בדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ וורד.

12 שאלותקלה: 3בינונית: 4קשה: 5

שאלה 1 · דמיון לפי צ.צ.צ. והתאמת קודקודיםשאלה קצרה · קלה

במשולש ABCABCABC נתון: AB=4AB=4AB=4, BC=6BC=6BC=6, AC=8AC=8AC=8.
במשולש DEFDEFDEF נתון: DE=9DE=9DE=9, EF=12EF=12EF=12, DF=6DF=6DF=6 (ראו סרטוט).
ACBEFD

הוכיחו כי המשולשים דומים, וקבעו איזו זווית במשולש DEFDEFDEF שווה לזווית ABCABCABC.

שאלה 2 · דמיון צ.צ.צ. והוכחת מקבילות במרובעשאלה קצרה · בינונית

במרובע ABCDABCDABCD האלכסון ACACAC מחלק את המרובע לשני משולשים. נתון: AB=4AB=4AB=4, BC=6BC=6BC=6, AC=6AC=6AC=6, CD=9CD=9CD=9, AD=9AD=9AD=9 (ראו סרטוט).
ACBD

הוכיחו כי AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC.

שאלה 3 · מציאת צלע חסרה כך שהמשולשים יהיו דומים לפי צ.צ.צ.שאלה קצרה · קשה

במשולש ABCABCABC נתון: AB=5AB=5AB=5, BC=6BC=6BC=6, AC=8AC=8AC=8.
במשולש DEFDEFDEF נתון: DE=12DE=12DE=12, EF=16EF=16EF=16, DF=xDF=xDF=x.

מצאו את כל הערכים של xxx שעבורם המשולשים ABCABCABC ו-DEFDEFDEF דומים, ונמקו מדוע אין ערכים אחרים.

שאלה 4 · משולש אמצעי הצלעות דומה למשולש לפי צ.צ.צ.שאלה קצרה · קלה

במשולש ABCABCABC הנקודות DDD, EEE ו-FFF הן אמצעי הצלעות BCBCBC, CACACA ו-ABABAB בהתאמה. מחברים את הנקודות DDD, EEE ו-FFF (ראו סרטוט).
ABCDEF

הוכיחו כי △DEF∼△ABC\triangle DEF\sim\triangle ABC△DEF∼△ABC, וקבעו איזו זווית במשולש DEFDEFDEF שווה לזווית BACBACBAC.

שאלה 5 · דמיון צ.צ.צ. והסקת שוויון זוויותשאלת ביניים · בינונית

במשולש ABCABCABC הנקודה DDD נמצאת על הצלע BCBCBC. נתון: AB=6AB=6AB=6, AC=7.5AC=7.5AC=7.5, BD=4BD=4BD=4, DC=5DC=5DC=5, AD=5AD=5AD=5 (ראו סרטוט).
BCDA

א.

הוכיחו: △ABD∼△CBA\triangle ABD\sim\triangle CBA△ABD∼△CBA.

ב.

הוכיחו: ∠BAD=∠BCA\angle BAD=\angle BCA∠BAD=∠BCA.

ג.

הוכיחו כי ADADAD חוצה את הזווית BACBACBAC.

שאלה 6 · דמיון צ.צ.צ. ואחריו דמיון צ.ז.צ. בשני משולשים עם קודקוד משותףשאלת ביניים · קשה

למשולשים ABCABCABC ו-ADEADEADE יש קודקוד משותף AAA. הקרן ACACAC נמצאת בתוך הזווית BADBADBAD, והקרן ADADAD נמצאת בתוך הזווית CAECAECAE (ראו סרטוט).
נתון: AB=6AB=6AB=6, AC=8AC=8AC=8, BC=7BC=7BC=7, AD=9AD=9AD=9, AE=12AE=12AE=12, DE=10.5DE=10.5DE=10.5, BD=9BD=9BD=9.
ABCDE

א.

הוכיחו: △ABC∼△ADE\triangle ABC\sim\triangle ADE△ABC∼△ADE.

ב.

הוכיחו: ∠BAD=∠CAE\angle BAD=\angle CAE∠BAD=∠CAE.

ג.

הוכיחו כי △ABD∼△ACE\triangle ABD\sim\triangle ACE△ABD∼△ACE, וחשבו את אורך הקטע CECECE.

שאלה 7 · דמיון צ.צ.צ. של שני משולשים על ישר אחדשאלה קצרה · בינונית

הנקודות BBB, CCC ו-DDD נמצאות על ישר אחד, והנקודה CCC נמצאת בין BBB ל-DDD. המשולשים ABCABCABC ו-ECDECDECD נמצאים באותו צד של הישר. נתון: AB=6AB=6AB=6, BC=8BC=8BC=8, AC=5AC=5AC=5, EC=9EC=9EC=9, CD=12CD=12CD=12, ED=7.5ED=7.5ED=7.5 (ראו סרטוט).
ABCDE

הוכיחו כי ∠ACE=∠BAC\angle ACE=\angle BAC∠ACE=∠BAC.

שאלה 8 · משפט חוצה הזווית ודמיון צ.צ.צ.: הוכחת חוצה זוויתשאלה קצרה · קשה

במשולש ABCABCABC נתון: AB=8AB=8AB=8, AC=12AC=12AC=12, BC=10BC=10BC=10. הקטע ADADAD חוצה את הזווית BACBACBAC (הנקודה DDD על הצלע BCBCBC). הנקודה EEE נמצאת בצד השני של הישר BCBCBC (לא בצד של AAA), כך ש-DE=4DE=4DE=4 ו-CE=5CE=5CE=5 (ראו סרטוט).
ABCDE

הוכיחו כי הישר CBCBCB חוצה את הזווית ACEACEACE.

שאלה 9 · דמיון צ.צ.צ. במרובע: הוכחת טרפז וחלוקת האלכסוןשאלת ביניים · בינונית

במרובע הקמור ABCDABCDABCD נתון: AB=3AB=3AB=3, BC=4BC=4BC=4, CD=12CD=12CD=12, DA=8DA=8DA=8, ואורך האלכסון ACACAC הוא 666 (ראו סרטוט).
ABCD

א.

הוכיחו כי △ABC∼△CAD\triangle ABC\sim\triangle CAD△ABC∼△CAD.

ב.

הוכיחו כי ABCDABCDABCD הוא טרפז.

ג.

האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD נחתכים בנקודה EEE.

האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD נחתכים בנקודה EEE. חשבו את אורכי הקטעים AEAEAE ו-ECECEC.

שאלה 10 · דמיון צ.צ.צ. והוכחה ששלוש נקודות על ישר אחדשאלת ביניים · קשה

הנקודות AAA, CCC ו-DDD נמצאות על ישר אחד, והנקודה CCC נמצאת בין AAA ל-DDD. הנקודות BBB ו-EEE נמצאות משני צדי הישר ADADAD. נתון: AB=7AB=7AB=7, BC=4BC=4BC=4, AC=9AC=9AC=9, DE=10.5DE=10.5DE=10.5, CE=6CE=6CE=6, CD=13.5CD=13.5CD=13.5 (ראו סרטוט).
ABCDE

א.

הוכיחו כי △ABC∼△DEC\triangle ABC\sim\triangle DEC△ABC∼△DEC.

ב.

הוכיחו כי הנקודות BBB, CCC ו-EEE נמצאות על ישר אחד.

ג.

נסמן ב-SSS את שטח המשולש ABCABCABC. הביעו באמצעות SSS את שטח המשולש ABEABEABE.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

זיהוי משולשים דומים לפי שלוש צלעות (שאלה קצרה · קלה)
נתונים שלושה משולשים: במשולש $ABC$ : $AB=3$ , $BC=7$ , $CA=5$ . במשולש $DEF$ : $DE=10.5$ , $EF=7.5$ , $FD=4.5$ .…
צ.צ.צ. בריבוע: חוצה זווית (שאלה קצרה · קשה)
$ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 4. $M$ היא אמצע הצלע $AB$ , והנקודה $N$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש- $BN=1$ (ראו סרטוט).