מבחן מיצ"ב במתמטיקה לכיתה ה' (נוסח 2010) – תרגול לקראת מבחן התנופה בכיתה ו'

התשובה: 4,859.

כותבים את המספרים זה מתחת לזה, אחדות מתחת לאחדות:

• אחדות: $3+6=9$

• עשרות: $7+8=15$. כותבים 5 ומעבירים 1 למאות.

• מאות: $2+5+1=8$

• אלפים: 4

התוצאה: 4,859.

בדיקה בהערכה: בערך $4{,}300+600=4{,}900$, קרוב ל-4,859 ✓

התשובה: 371.

מפרקים את 53 לעשרות ולאחדות:

$50\times7=350$

$3\times7=21$

מחברים: $350+21=371$.

התשובה: 32.90 ש"ח.

"פי 2" פירושו כפול 2, או לחבר את המחיר לעצמו:

$16.45+16.45$

• השקלים: $16+16=32$

• האגורות: $45+45=90$ אגורות

יחד: 32 ש"ח ו-90 אגורות, כלומר 32.90 ש"ח.

התשובה: 6 תלמידים בכל קבוצה.

מחלקים את מספר התלמידים למספר הקבוצות:

$240:40=24:4=6$

(אפשר למחוק אפס אחד גם מ-240 וגם מ-40.)

בדיקה: $40\times6=240$ ✓

התשובה:

בין 0 ל-1 יש 4 קטעים שווים, ולכן כל קטע הוא $\frac{1}{4}$.

• $\frac{3}{4}$: מתחילים ב-0 וסופרים 3 קטעים ימינה. זו השנתה השלישית, אחת לפני 1.

• $1\frac{1}{4}$: מתחילים ב-1 וסופרים עוד קטע אחד ימינה. זו השנתה הראשונה אחרי 1.

תשובה אפשרית: 3 (או $\frac{6}{2}$, $\frac{12}{4}$, $\frac{21}{7}$ ועוד).

בכל אחד מהשברים המונה גדול פי 3 מהמכנה:

$9:3=3$, $15:5=3$, $30:10=3$.

לכן כל השברים שווים ל-3. כל שבר שהמונה שלו גדול פי 3 מהמכנה מתאים, וגם המספר 3 עצמו.

התשובה: 3.

למספרים יש אותו מכנה (8), ולכן מחברים את המונים:

$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\frac{8}{8}=1$

ועוד השלם: $2+1=3$.

התשובה הנכונה: זווית ג'.

זווית ישרה נראית כמו פינה של דף. אם מניחים פינה של דף על זווית ג', שתי הצלעות של המרובע מתאימות בדיוק לשולי הדף: צלע אחת אופקית וצלע אחת אנכית.

למה לא זווית א'? היא "פתוחה" יותר מפינת דף, כלומר היא זווית קהה.

למה לא זווית ב'? היא "סגורה" יותר מפינת דף, כלומר היא זווית חדה.

למה לא זווית ד'? גם היא צרה מפינת דף, ולכן היא זווית חדה.

התשובה: 650 מטרים.

ק"מ אחד הוא 1,000 מטרים.

מכל המסלול מחסרים את מה שנשאר:

$1{,}000-350=650$

בדיקה: $650+350=1{,}000$ ✓

התשובה: 3,346.

כותבים את המספרים זה מתחת לזה:

• אחדות: 4 קטן מ-8, ולכן צריך לפרוט. בעשרות יש 0, אז פורטים מאה אחת: 6 מאות הופכות ל-5 מאות, ו-0 עשרות הופכות ל-10 עשרות. עכשיו פורטים עשרת אחת: נשארות 9 עשרות, ובאחדות יש 14.

$14-8=6$

• עשרות: $9-5=4$

• מאות: $5-2=3$

• אלפים: 3

התוצאה: 3,346.

בדיקה: $3{,}346+258=3{,}604$ ✓

התשובה: 378.

מפרקים את 14 ל-10 ול-4:

$10\times27=270$

$4\times27=108$

מחברים: $270+108=378$.

התשובה: 154.

חילוק ארוך:

• 9 מאות חלקי 6: 1, ונשארו 3 מאות. 3 מאות הן 30 עשרות, ועם 2 העשרות יש 32 עשרות.

• 32 חלקי 6: 5 (כי $5\times6=30$), ונשארו 2 עשרות. 2 עשרות הן 20 אחדות, ועם 4 האחדות יש 24.

• 24 חלקי 6: 4.

התוצאה: 154.

בדיקה: $154\times6=600+300+24=924$ ✓

התשובה: 33.

לפי סדר הפעולות, כפל קודם לחיבור.

קודם: $6\times3=18$

אחר כך: $15+18=33$.

שימו לב: אם מחשבים משמאל לימין ($15+6=21$, ואז $21\times3$) מקבלים 63, וזו טעות.

התשובה: 238.

מחפשים מספר שאם מחלקים אותו ב-7 מקבלים 34.

חילוק הוא הפעולה ההפוכה של כפל, ולכן מכפילים:

$34\times7=30\times7+4\times7=210+28=238$

בדיקה: $238:7=34$ ✓

התשובה: לאיתי יש סיכוי גדול יותר.

לכל אחד מהילדים יש בדיוק כדור ירוק אחד.

• לאיתי יש 4 כדורים, ולכן הסיכוי שלו הוא 1 מתוך 4.

• לנועה יש 6 כדורים, ולכן הסיכוי שלה הוא 1 מתוך 6.

כשיש כדור ירוק אחד בין פחות כדורים, קל יותר "לפגוש" אותו. $\frac{1}{4}$ גדול מ-$\frac{1}{6}$.

תשובה לדוגמה לניקוד מלא: "לאיתי. לשניהם יש רק כדור ירוק אחד, אבל לאיתי יש פחות כדורים (4) מלנועה (6). לכן הסיכוי של איתי להוציא כדור ירוק הוא 1 מתוך 4, והוא גדול יותר מהסיכוי של נועה, 1 מתוך 6."

הבודק מחפש: תשובה "איתי" עם התייחסות לכך שהכדור הירוק נבחר מתוך מספר קטן יותר של כדורים (מרכיב ב').

התשובה: 599.

נבדוק מה קורה עם 600: $600\times10=6{,}000$. אבל צריך תוצאה קטנה מ-6,000, ולא שווה לו. לכן 600 לא מתאים.

המספר השלם הבא כלפי מטה הוא 599:

$599\times10=5{,}990$, ו-5,990 קטן מ-6,000 ✓

כל מספר שלם גדול מ-599 (600 ומעלה) נותן 6,000 או יותר, ולכן 599 הוא הגדול ביותר.

התשובה: 402 מטרים.

שלב 1 – כמה מטרים יש בהקפה אחת:

$536:4=134$ מטרים.

שלב 2 – אורי הקיף 3 פעמים:

$134\times3=402$ מטרים.

דרך אחרת: אורי רץ הקפה אחת פחות משירה: $536-134=402$.

התשובה: 0.

נבדוק את $\frac{6}{10}$: אם מחלקים את המונה ואת המכנה ב-2 מקבלים $\frac{3}{5}$.

כלומר $\frac{6}{10}$ ו-$\frac{3}{5}$ הם אותו מספר.

כדי שהסכום יישאר בדיוק $\frac{3}{5}$, צריך להוסיף 0:

$\frac{3}{5}+0=\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$ ✓

התשובה: כן, יש תלמידים שלא בחרו חוג.

כל התלמידים בכיתה הם השלם, 1. נחבר את החלקים שבחרו חוג (במכנה משותף 12):

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{6}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12}$

$\frac{11}{12}$ קטן מ-1, ולכן $\frac{1}{12}$ מהתלמידים לא בחרו אף חוג.

תשובה לדוגמה לניקוד מלא: "כן. אם בכיתה יש 24 תלמידים: 12 בחרו מחשבים, 6 בחרו מוזיקה ו-4 בחרו שחמט. יחד $12+6+4=22$, ולכן 2 תלמידים לא בחרו חוג."

הבודק מחפש: "כן" עם נימוק שמראה שסכום השברים קטן מ-1.

התשובה הנכונה: $\frac{1}{2}$ ק"ג.

$1\frac{1}{2}$ ק"ג הם 3 חצאים של ק"ג ($\frac{3}{2}$).

מחלקים 3 חצאים ל-3 קופסאות: כל קופסה מקבלת חצי אחד.

בדיקה: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$ ✓

למה לא 1 ק"ג? שלוש קופסאות של 1 ק"ג שוקלות 3 ק"ג, הרבה יותר מ-$1\frac{1}{2}$ ק"ג.

למה לא $\frac{1}{3}$ ק"ג? כך מקבלים אם מחלקים ל-3 רק את הק"ג השלם ושוכחים את החצי. שלוש קופסאות כאלה שוקלות רק 1 ק"ג.

למה לא $\frac{1}{6}$ ק"ג? כך מקבלים אם מחלקים ל-3 רק את החצי ($\frac{1}{2}:3=\frac{1}{6}$) ושוכחים את הק"ג השלם.

התשובה הנכונה: השטח האפור גדול מ-$\frac{1}{4}$ משטח הריבוע וקטן מ-$\frac{1}{3}$ משטח הריבוע.

סופרים את השטח האפור בריבועים קטנים:

• 3 ריבועים קטנים צבועים במלואם.

• 4 ריבועים קטנים צבועים בחציים (משולש אפור). 4 חצאים הם 2 ריבועים שלמים.

יחד: $3+2=5$ ריבועים קטנים מתוך 16, כלומר $\frac{5}{16}$.

משווים:

• $\frac{1}{4}$ מ-16 ריבועים הוא 4 ריבועים. 5 גדול מ-4, ולכן השטח האפור גדול מ-$\frac{1}{4}$.

• אם לוקחים 3 פעמים את השטח האפור מקבלים $3\times5=15$ ריבועים, פחות מכל 16 הריבועים. לכן השטח האפור קטן מ-$\frac{1}{3}$ (שליש הוא חלק שאם לוקחים אותו 3 פעמים מקבלים את כל הריבוע).

למה לא "קטן מ-$\frac{1}{4}$"? מי שסופר רק את 3 הריבועים הצבועים במלואם ושוכח את חצאי הריבועים מקבל 3 מתוך 16, פחות מרבע.

למה לא "בין $\frac{1}{3}$ ל-$\frac{1}{2}$"? מי שסופר כל ריבוע שיש בו קצת אפור כריבוע שלם מקבל 7 מתוך 16, וזה בין שליש לחצי.

למה לא "גדול מ-$\frac{1}{2}$"? חצי מהריבוע הוא 8 ריבועים קטנים, והשטח האפור הוא רק 5.

התשובה: $1\frac{3}{4}$.

שלב 1 – מה צריך להיות בתוך הסוגריים? 18 חלקי מספר שווה 3. $18:6=3$, ולכן הסוגריים שווים ל-6.

שלב 2 – מה מוסיפים ל-$4\frac{1}{4}$ כדי לקבל 6?

$6-4\frac{1}{4}=1\frac{3}{4}$

(מ-$4\frac{1}{4}$ עד 5 חסרים $\frac{3}{4}$, ומ-5 עד 6 עוד 1.)

בדיקה: $4\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}=6$, ו-$18:6=3$ ✓

התשובה: $2.8,\ 2.85,\ 2.9,\ 2.95,\ 3$.

מ-2.8 עד 2.9 יש שתי קפיצות שוות. ההפרש הוא $2.9-2.8=0.1$, ולכן כל קפיצה היא חצי מ-0.1, כלומר $0.05$.

• $2.8+0.05=2.85$

• $2.9+0.05=2.95$

• $2.95+0.05=3$ (אפשר לכתוב גם 3.00)

התשובה הנכונה: ארבע מאות שלושים ושמונה אלפיות.

ב-0.438 יש שלוש ספרות אחרי הנקודה. הספרה האחרונה (8) נמצאת במקום של האלפיות.

לכן קוראים את המספר כולו כמו 438, ומוסיפים את שם המקום של הספרה האחרונה: אלפיות.

$0.438=\frac{438}{1000}$

למה לא "ארבע מאות שלושים ושמונה"? זה המספר השלם 438, והוא גדול פי 1,000 מ-0.438.

למה לא "...עשיריות"? 438 עשיריות הן 43.8 – כאן מתייחסים רק לספרה הראשונה אחרי הנקודה.

למה לא "...מאיות"? 438 מאיות הן 4.38 – כאן מתייחסים לשתי ספרות אחרי הנקודה בלבד.

התשובה: 1,600 גרם.

ק"ג אחד הוא 1,000 גרם.

• $\frac{1}{4}$ ק"ג = $1{,}000:4=250$ גרם, ולכן $\frac{3}{4}$ ק"ג = $3\times250=750$ גרם.

• $\frac{1}{2}$ ק"ג = $1{,}000:2=500$ גרם.

מחברים: $750+500+350=1{,}600$ גרם.

התשובה: 10 שאלות.

שלב 1 – כמה דקות יש ב-$\frac{2}{3}$ שעה?

בשעה יש 60 דקות. $\frac{1}{3}$ שעה = $60:3=20$ דקות, ולכן $\frac{2}{3}$ שעה = $2\times20=40$ דקות.

שלב 2 – כמה פעמים 4 דקות נכנסות ב-40 דקות?

$40:4=10$ שאלות.

(אפשר גם בחיבור חוזר: $4+4+\dots+4$ עשר פעמים = 40.)

תשובה לדוגמה לניקוד מלא: "10 שאלות. $\frac{2}{3}$ שעה הן 40 דקות, כי שליש שעה הוא 20 דקות. $40:4=10$."

הבודק מחפש: מרכיב א' – $\frac{2}{3}$ שעה הן 40 דקות; מרכיב ב' – חילוק (או חיבור חוזר) של 40 ב-4.

התשובה הנכונה: צורה ב.

לקובייה יש 6 פאות, ולכן פריסה של קובייה בנויה מ-6 ריבועים בדיוק, ואף שני ריבועים לא יכולים "ליפול" על אותה פאה.

בצורה ב יש שורה של 4 ריבועים – הם מתקפלים לארבע הפאות שמסביב (כמו טבעת). ריבוע אחד מעל השורה וריבוע אחד מתחתיה – הם הופכים לפאה העליונה ולפאה התחתונה. כך מתקבלת קובייה סגורה.

למה לא צורה א? גם בה יש שורה של 4 ריבועים, אבל שני הריבועים הנוספים נמצאים שניהם מעל השורה. כשמקפלים, שניהם נופלים על אותה פאה, ופאה אחת נשארת פתוחה.

למה לא צורה ג? יש בה ריבוע גדול של 2 על 2 ריבועים קטנים. ארבעה ריבועים כאלה לא יכולים להתקפל סביב קובייה – הם חופפים.

למה לא צורה ד? יש בה רק 5 ריבועים, ולקובייה יש 6 פאות.

התשובה: 28 ס"מ.

במשולש שווה-צלעות יש 3 צלעות שוות. אורך כל צלע: $21:3=7$ ס"מ.

הצלע המשותפת היא גם צלע של הריבוע, ולכן צלע הריבוע היא 7 ס"מ.

לריבוע יש 4 צלעות שוות: $4\times7=28$ ס"מ.