מבחן מיצ"ב לדוגמה 4 במתמטיקה לכיתה ו' - עם פתרונות מלאים

התשובה: $\frac{7}{12}$.

מכנה משותף ל־6 ול־4 הוא 12 (12 מתחלק גם ב־6 וגם ב־4).

$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$ (כופלים מונה ומכנה ב־2)

$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ (כופלים מונה ומכנה ב־3)

$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

טעות נפוצה: לחסר מונה ממונה ומכנה ממכנה: $\frac{5 - 1}{6 - 4} = \frac{4}{2} = 2$. התוצאה לא יכולה להיות גדולה מ־$\frac{5}{6}$, כי חיסרנו ממנו.

התשובה: 10.

השאלה היא: כמה פעמים נכנס $\frac{2}{5}$ ב־4?

ב־1 שלם יש 5 חמישיות, ולכן ב־4 שלמים יש $4 \times 5 = 20$ חמישיות.

כל $\frac{2}{5}$ הם 2 חמישיות, ולכן: $20 : 2 = 10$.

דרך נוספת: חילוק בשבר הוא כפל בשבר ההפוך: $4 : \frac{2}{5} = 4 \times \frac{5}{2} = \frac{20}{2} = 10$.

בדיקה: $10 \times \frac{2}{5} = \frac{20}{5} = 4$ ✓

טעות נפוצה: $\frac{1}{10}$ או $1\frac{3}{5}$ – כפלו ב־$\frac{2}{5}$ במקום לחלק ($4 \times \frac{2}{5} = \frac{8}{5}$), או חילקו את $\frac{2}{5}$ ב־4. כשמחלקים מספר בשבר שקטן מ־1, התוצאה גדולה מהמספר.

התשובה: 12.50 ₪.

כדי למצוא את המחיר של ק"ג אחד, מחלקים את המחיר של 3 ק"ג ב־3:

$37.50 : 3$

מפרקים: $37.50 = 36 + 1.50$

$36 : 3 = 12$

$1.50 : 3 = 0.50$

$12 + 0.50 = 12.50$ ₪

בדיקה: $12.50 \times 3 = 36 + 1.50 = 37.50$ ✓

טעות נפוצה: 12.5 נכתב כ־12.05 (טעות במיקום הספרות), או 1.25 (טעות במיקום הנקודה). בדיקה בהערכה עוזרת: $36 : 3 = 12$, ולכן התשובה צריכה להיות קצת יותר מ־12.

התשובה הנכונה: 18.75 ₪.

1 ק"ג עולה 12.50 ₪ (סעיף א). $1.5$ ק"ג הם ק"ג אחד ועוד חצי ק"ג.

חצי ק"ג עולה חצי מהמחיר: $12.50 : 2 = 6.25$ ₪.

ביחד: $12.50 + 6.25 = 18.75$ ₪.

(דרך נוספת: $1.5$ ק"ג הם חצי מ־3 ק"ג, ולכן המחיר הוא חצי מ־37.50: $37.50 : 2 = 18.75$ ₪.)

למה לא 13.00 ₪? הוסיפו $0.50$ ₪ למחיר של ק"ג, כאילו חצי ק"ג עולה חצי שקל. צריך להוסיף חצי מהמחיר של ק"ג, כלומר 6.25 ₪.

למה לא 17.50 ₪? חשבו שחצי מ־12.50 הוא 5. חצי מ־12.50 הוא 6.25 (חצי מ־12 הוא 6, וחצי מ־0.50 הוא 0.25).

למה לא 6.25 ₪? זה המחיר של חצי ק"ג בלבד. יערה קנתה ק"ג וחצי.

התשובה הנכונה: 4 ק"ג.

בודקים כמה פעמים נכנס המחיר של ק"ג אחד (12.50 ₪) ב־50 ₪:

$12.50 \times 2 = 25$

$12.50 \times 4 = 50$

ולכן ב־50 ₪ אפשר לקנות בדיוק 4 ק"ג.

(דרך נוספת: 3 ק"ג עולים 37.50 ₪. נשאר $50 - 37.50 = 12.50$ ₪ – בדיוק עוד ק"ג אחד. ביחד $3 + 1 = 4$ ק"ג.)

למה לא 1 ק"ג? חישבו $50 - 37.50 = 12.50$ ומצאו שאפשר לקנות עוד ק"ג אחד, אבל שכחו את 3 הק"ג שכבר שולמו ב־37.50 ₪.

למה לא 40 ק"ג? חילקו 50 ב־1.25 במקום ב־12.50 (טעות במיקום הנקודה). 40 ק"ג היו עולים $40 \times 12.50 = 500$ ₪.

למה לא $\frac{1}{4}$ ק"ג? חילקו הפוך: $12.50 : 50 = \frac{1}{4}$. רבע ק"ג עולה רק 3.125 ₪, הרבה פחות מ־50 ₪.

התשובה הנכונה: 25%.

החלק של פארק המים בדיאגרמה הוא רבע עיגול (הזווית במרכז היא זווית ישרה, ו־4 חלקים כאלה ממלאים את כל העיגול).

$\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25\%$

בדיקה במספרים: $\frac{1}{4}$ מ־32 תלמידים הם 8 תלמידים, ו־$\frac{8}{32} = \frac{1}{4} = 25\%$.

למה לא 4%? כתבו את המכנה של השבר $\frac{1}{4}$ כאחוז. $\frac{1}{4}$ הוא 25 מתוך 100, ולא 4 מתוך 100.

למה לא 75%? זה החלק של כל שאר היעדים יחד ($100\% - 25\%$), ולא של פארק המים.

למה לא 40%? חשבו ש־$\frac{1}{4} = 0.4$. אבל $\frac{1}{4} = 0.25$ (ו־$0.4 = \frac{2}{5}$).

התשובה: 4 תלמידים.

שמורת הטבע תופסת חצי עיגול, ופארק המים רבע עיגול. נשאר רבע עיגול, והוא מחולק לשני חלקים שווים: מערת נטיפים ומצפה כוכבים. לכן כל אחד מהם הוא חצי של רבע, כלומר $\frac{1}{8}$ מהעיגול.

$\frac{1}{8}$ מ־32 תלמידים: $32 : 8 = 4$ תלמידים.

בדיקה: שמורת טבע $32 : 2 = 16$; פארק מים $32 : 4 = 8$; מערת נטיפים 4; מצפה כוכבים 4. $16 + 8 + 4 + 4 = 32$ ✓

טעות נפוצה: 8 תלמידים – חשבו שמערת הנטיפים היא רבע עיגול. רבע העיגול שנשאר מחולק בין שני יעדים.

התשובה: לא, ליאור אינו צודק.

כדי שהתוצאות יוצגו באותה דיאגרמה, מספר התלמידים שבחרו בכל יעד צריך להיות אותו חלק מהכיתה:

• מערת נטיפים: $\frac{1}{8}$ מ־30 הוא $30 : 8 = 3\frac{6}{8} = 3.75$ – לא מספר שלם.

• גם פארק המים: $\frac{1}{4}$ מ־30 הוא $30 : 4 = 7.5$ – לא מספר שלם.

אי אפשר ש־3.75 תלמידים יבחרו ביעד, ולכן התוצאות של כיתה של 30 תלמידים לא יכולות להתאים בדיוק לדיאגרמה הזאת.

תשובה לדוגמה (ציון מלא): "לא. במערת נטיפים בחרו $\frac{1}{8}$ מהכיתה, ו־30 לא מתחלק ב־8 ($30 : 8 = 3.75$). אין חצאים או רבעים של תלמידים."

הערה: כדי שהדיאגרמה תתאים, מספר התלמידים צריך להתחלק ב־8 (למשל 16, 24, 32 או 40).

התשובה: 45 ארגזים.

מחלקים את מספר הפירות במספר הפירות בארגז: $1{,}350 : 30$.

אפשר לחלק קודם ב־10 ואחר כך ב־3: $1{,}350 : 10 = 135$, ו־$135 : 3 = 45$.

בדיקה: $45 \times 30 = 1{,}350$ ✓

התשובה: 1,080 ₪.

כופלים את מספר הארגזים במחיר של ארגז: $45 \times 24$.

מפרקים את 24 ל־20 ול־4:

$45 \times 20 = 900$

$45 \times 4 = 180$

$900 + 180 = 1{,}080$ ₪

(דרך נוספת: $45 \times 24 = 90 \times 12 = 1{,}080$ – מכפילים את 45 ומחלקים את 24 ב־2.)

בדיקה בהערכה: $50 \times 20 = 1{,}000$ – התשובה קרובה ל־1,000 ✓

טעות נפוצה: $45 \times 20 + 4 = 904$ – שכחו לכפול את 4 ב־45.

התשובה הנכונה: המשולש שווה־שוקיים וחד־זווית.

סכום הזוויות במשולש הוא $180^\circ$. הזווית השלישית: $180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ$.

הזוויות במשולש: $40^\circ$, $70^\circ$, $70^\circ$.

• יש שתי זוויות שוות ($70^\circ$), ולכן יש במשולש שתי צלעות שוות – המשולש שווה־שוקיים.

• כל הזוויות קטנות מ־$90^\circ$, ולכן המשולש חד־זווית.

למה לא "שונה־צלעות וחד־זווית"? לא חישבו את הזווית השלישית. רק אחרי שמוצאים אותה ($70^\circ$) רואים שיש שתי זוויות שוות.

למה לא "שווה־שוקיים וקהה־זווית"? חיברו $40^\circ + 70^\circ = 110^\circ$ וחשבו שזו זווית במשולש. $110^\circ$ הוא סכום של שתי זוויות, ולא זווית שלישית. הזווית השלישית היא $70^\circ$.

למה לא "שונה־צלעות וקהה־זווית"? גם כאן חשבו שהזווית השלישית היא $110^\circ$. אבל $40^\circ + 70^\circ + 110^\circ = 220^\circ$, יותר מ־$180^\circ$ – אין משולש כזה.

התשובה: לא, גיל אינו צודק.

דוגמה: משולש שהזוויות שלו $90^\circ$, $45^\circ$, $45^\circ$.

• $90^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ$, ולכן יש משולש כזה.

• יש בו זווית ישרה – הוא ישר־זווית.

• יש בו שתי זוויות שוות ($45^\circ$) – הוא שווה־שוקיים.

אפשר לסרטט משולש כזה על דף משבצות: שני ניצבים באורך 4 משבצות כל אחד, אחד אופקי ואחד אנכי, שיוצאים מאותה נקודה.

תשובה לדוגמה (ציון מלא): "לא. אם במשולש יש זווית של $90^\circ$ ושתי הזוויות האחרות הן $45^\circ$ ו־$45^\circ$, הוא ישר־זווית וגם שווה־שוקיים."

שימו לב: משולש שווה־צלעות באמת לא יכול להיות ישר־זווית (כל הזוויות בו $60^\circ$), אבל גיל דיבר על משולש שווה־שוקיים.

התשובה הנכונה: 90%.

החלק של התלמידים שיצאו לטיול: $\frac{36}{40}$.

מרחיבים את השבר כדי שהמכנה יהיה 100. אפשר לצמצם קודם ב־4: $\frac{36}{40} = \frac{9}{10}$, ואז להרחיב ב־10: $\frac{9}{10} = \frac{90}{100} = 90\%$.

(דרך נוספת: 4 תלמידים לא יצאו, ו־$\frac{4}{40} = \frac{1}{10} = 10\%$. לכן יצאו $100\% - 10\% = 90\%$.)

למה לא 36%? כתבו את מספר התלמידים שיצאו כאחוז. 36 הוא מספר תלמידים מתוך 40, ולא מתוך 100.

למה לא 10%? זה האחוז של התלמידים שלא יצאו לטיול.

למה לא 9%? צמצמו נכון ל־$\frac{9}{10}$, אבל כתבו את המונה כאחוז. $\frac{9}{10}$ הוא 90 מתוך 100.

התשובה הנכונה: 20%.

באוטובוס נסעו $36 + 4 = 40$ אנשים, ולכן נשארו פנויים $50 - 40 = 10$ מושבים.

החלק של המושבים הפנויים מכל המושבים: $\frac{10}{50} = \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\%$.

למה לא 10%? כתבו את מספר המושבים הפנויים (10) כאחוז. 10 הוא מספר מתוך 50 ולא מתוך 100.

למה לא 25%? חילקו את מספר המושבים הפנויים במספר הנוסעים ($\frac{10}{40}$) ולא במספר כל המושבים באוטובוס.

למה לא 80%? זה האחוז של המושבים התפוסים ($\frac{40}{50}$), ולא של המושבים הפנויים.

התשובה הנכונה: 45 דקות.

אחרי ההפסקה נשארו לנסוע $135 - 90 = 45$ ק"מ.

45 ק"מ הם חצי מ־90 ק"מ. באותה מהירות, הנסיעה תימשך חצי מהזמן שלקחו 90 הק"מ.

שעה וחצי הן $60 + 30 = 90$ דקות, וחצי מ־90 דקות הוא 45 דקות.

(שימו לב: האוטובוס עבר 90 ק"מ ב־90 דקות, כלומר ק"מ אחד בכל דקה. ולכן 45 ק"מ – 45 דקות.)

למה לא 75 דקות? כתבו שעה וחצי כ־1.5 וחשבו שהן 150 דקות (כאילו בשעה יש 100 דקות), ואז חילקו ב־2: $150 : 2 = 75$. בשעה יש 60 דקות, ולכן שעה וחצי הן 90 דקות, וחצי מהן 45 דקות.

למה לא שעה וחצי? חשבו שהחלק השני של הדרך ארוך כמו הראשון. נשארו רק 45 ק"מ – חצי מהדרך שכבר עברו.

למה לא 30 דקות? חילקו ב־2 רק את השעה השלמה ($60 : 2 = 30$) ושכחו את חצי השעה. הזמן של 90 הק"מ הוא 90 דקות, וחצי ממנו הוא 45 דקות.

התשובה: בשעה 10:25.

מחברים את כל הזמנים לשעת היציאה, שלב אחרי שלב:

• יציאה: 7:50.

• אחרי שעה וחצי של נסיעה: $7:50 + 1:30 = 9:20$.

• אחרי הפסקה של 20 דקות: $9:20 + 0:20 = 9:40$.

• אחרי עוד 45 דקות נסיעה (סעיף א): $9:40 + 0:45$. מ־9:40 עד 10:00 עוברות 20 דקות, ונשארות $45 - 20 = 25$ דקות. השעה: 10:25.

(דרך נוספת: כל הזמן מהיציאה ועד ההגעה הוא $90 + 20 + 45 = 155$ דקות = 2 שעות ו־35 דקות. $7:50 + 2:35 = 10:25$.)

טעות נפוצה: 10:05 – שכחו את ההפסקה; 9:85 או 10:85 – חיברו דקות כאילו בשעה יש 100 דקות.

התשובה הנכונה: 120 ₪.

10% מ־150 הם $150 : 10 = 15$ ₪, ולכן 20% מ־150 הם $2 \times 15 = 30$ ₪.

המחיר אחרי ההנחה: $150 - 30 = 120$ ₪.

(דרך נוספת: אחרי הנחה של 20% משלמים 80% מהמחיר: $8 \times 15 = 120$ ₪.)

למה לא 130 ₪? הורידו 20 שקלים במקום 20 אחוזים.

למה לא 30 ₪? זה גובה ההנחה, ולא המחיר אחרי ההנחה.

למה לא 180 ₪? הוסיפו את ההנחה למחיר במקום להוריד אותה ($150 + 30$).

התשובה: לא, נועה אינה צודקת. המחיר בשעה האחרונה הוא 84 ₪.

ההנחה הנוספת של 30% מחושבת מהמחיר של הבוקר – 120 ₪ (סעיף א), ולא מהמחיר המקורי 150 ₪.

10% מ־120 הם $120 : 10 = 12$ ₪, ולכן 30% מ־120 הם $3 \times 12 = 36$ ₪.

המחיר בשעה האחרונה: $120 - 36 = 84$ ₪.

84 ₪ יותר מ־75 ₪, ולכן נועה טועה.

למה נועה טעתה? היא חיברה את האחוזים, כאילו שתי ההנחות מחושבות מאותו מחיר (150 ₪). אבל ההנחה השנייה מחושבת ממחיר קטן יותר (120 ₪), ולכן היא קטנה יותר בשקלים: 36 ₪ ולא 45 ₪.

בסך הכול ההנחה היא $150 - 84 = 66$ ₪, וזה פחות מחצי מ־150 (חצי הוא 75 ₪).

תשובה לדוגמה (ציון מלא): "לא. 30% מ־120 הם 36 ₪, ו־$120 - 36 = 84$ ₪. המחיר הוא 84 ₪ ולא 75 ₪, כי ההנחה השנייה היא על המחיר המוזל ולא על 150 ₪."

התשובה: 10 קוביות.

סופרים לפי עמודות. בשורה הקדמית, משמאל לימין: עמודה של 2 קוביות, עמודה של קובייה אחת, עמודה של קובייה אחת. ביחד $2 + 1 + 1 = 4$.

בשורה האחורית, משמאל לימין: עמודה של 3 קוביות (מאחורי העמודה של 2), עמודה של 2 קוביות, עמודה של קובייה אחת. ביחד $3 + 2 + 1 = 6$.

בסך הכול: $4 + 6 = 10$ קוביות.

(בשורה האחורית יש קוביות שלא רואים בסרטוט, אבל הן חייבות להיות שם, כי כל קובייה מונחת על השולחן או על קובייה אחרת.)

טעות נפוצה: 7 – ספרו רק את הקוביות שרואים בסרטוט, ושכחו את 3 הקוביות המוסתרות בשורה האחורית (2 מתחת לקובייה העליונה בעמודה השמאלית, ו־1 מתחת לקובייה האחורית בעמודה האמצעית).

התשובה הנכונה: סרטוט 3.

מי שמסתכל מימין רואה שתי עמודות: את השורה הקדמית ואת השורה האחורית. בכל שורה הוא רואה את הגובה של העמודה הגבוהה ביותר בה:

• השורה הקדמית – העמודה הגבוהה בה היא של 2 קוביות.

• השורה האחורית – העמודה הגבוהה בה היא של 3 קוביות.

כשעומדים מימין לגוף ומסתכלים עליו, השורה הקדמית נמצאת בצד שמאל של המבט, והשורה האחורית בצד ימין. לכן רואים: משמאל עמודה של 2, ומימין עמודה של 3 – סרטוט 3.

למה לא סרטוט 1? זה המבט מלמעלה: מלמעלה רואים את כל 6 העמודות, 3 בכל שורה, ולא את הגובה שלהן. מימין רואים רק שתי עמודות, ורואים את הגובה.

למה לא סרטוט 2? זו רק השורה הקדמית כשמסתכלים מלפנים (2, 1, 1). שכחו את השורה האחורית, ובכלל מימין רואים רק שתי עמודות.

למה לא סרטוט 4? אלה רק הקוביות של העמודה הקרובה ביותר לצד ימין (קובייה אחת בכל שורה). מעליהן ומאחוריהן יש קוביות גבוהות יותר שרואים מימין.

התשובה: שלוש עמודות צמודות, משמאל לימין: עמודה של 3 משבצות, עמודה של 2 משבצות ועמודה של משבצת אחת.

מלפנים רואים שלוש עמודות (שמאל, אמצע, ימין). בכל עמודה רואים את הגובה של הערימה הגבוהה ביותר – מקדימה או מאחורה:

• שמאל: מקדימה 2, מאחורה 3 – רואים 3.

• אמצע: מקדימה 1, מאחורה 2 – רואים 2.

• ימין: מקדימה 1, מאחורה 1 – רואים 1.

טעות נפוצה: לסרטט 2, 1, 1 – רק את השורה הקדמית. הקוביות של השורה האחורית שגבוהות יותר בולטות מעליה, ולכן רואים אותן מלפנים.

התשובה: 8 קוביות.

בתיבה באורך 3, ברוחב 2 ובגובה 3 יש $3 \times 2 \times 3 = 18$ קוביות (בכל שכבה $3 \times 2 = 6$ קוביות, ויש 3 שכבות).

בגוף של דנה יש 10 קוביות (סעיף א).

צריך להוסיף: $18 - 10 = 8$ קוביות.

(בדיקה לפי עמודות: כל עמודה בתיבה גבוהה 3 קוביות. בשורה הקדמית חסרות $1 + 2 + 2 = 5$, ובשורה האחורית חסרות $0 + 1 + 2 = 3$. ביחד $5 + 3 = 8$ ✓)

התשובה: 120 ק"ג.

שלב 1 – עד הצהריים: $\frac{1}{3}$ מ־240 הוא $240 : 3 = 80$ ק"ג. נשארו $240 - 80 = 160$ ק"ג.

שלב 2 – אחר הצהריים: $\frac{1}{4}$ מהתפוחים שנשארו, כלומר $\frac{1}{4}$ מ־160: $160 : 4 = 40$ ק"ג.

שלב 3 – בסוף היום נשארו: $160 - 40 = 120$ ק"ג.

בדיקה: $80 + 40 + 120 = 240$ ✓

התשובה הנכונה: $\frac{1}{6}$.

אחר הצהריים נמכרו 40 ק"ג (סעיף א). החלק מכל התפוחים: $\frac{40}{240} = \frac{1}{6}$ (מצמצמים ב־40).

דרך נוספת: אחרי הבוקר נשארו $\frac{2}{3}$ מהתפוחים, ואחר הצהריים נמכר רבע מהם: $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.

למה לא $\frac{1}{4}$? $\frac{1}{4}$ הוא החלק מהתפוחים שנשארו, ולא מכל 240 הק"ג.

למה לא $\frac{1}{12}$? כפלו $\frac{1}{4} \times \frac{1}{3}$ – רבע ממה שנמכר בבוקר. אבל אחר הצהריים מכרו רבע ממה שנשאר ($\frac{2}{3}$), ולא ממה שנמכר.

למה לא $\frac{7}{12}$? זה $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ – כאילו שני השברים הם מאותה כמות. וגם אז זה היה החלק של כל מה שנמכר, ולא רק אחר הצהריים.

התשובה: דני חיבר את $\frac{1}{3}$ ו־$\frac{1}{4}$ כאילו שניהם חלקים של אותה כמות – 240 ק"ג. אבל $\frac{1}{4}$ הוא חלק מהתפוחים שנשארו אחרי הבוקר (160 ק"ג), ולא מכל התפוחים.

לפי דני, אחר הצהריים נמכרו $\frac{1}{4}$ מ־240, כלומר 60 ק"ג. בפועל נמכרו $\frac{1}{4}$ מ־160, כלומר רק 40 ק"ג.

לכן דני "מכר" 20 ק"ג יותר מדי, וקיבל 100 ק"ג במקום 120 ק"ג.

(אפשר גם לומר: אחר הצהריים נמכר $\frac{1}{6}$ מכל התפוחים (סעיף ב), ולא $\frac{1}{4}$. בסך הכול נמכרו $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$, ונשאר חצי – 120 ק"ג.)

תשובה לדוגמה (ציון מלא): "דני חישב רבע מ־240, אבל צריך רבע ממה שנשאר – מ־160. רבע מ־160 הוא 40 ולא 60, ולכן נשארו 120 ק"ג."

התשובה הנכונה: $40 \times 50$.

המחיר של כל הכרטיסים הוא מספר התלמידים כפול המחיר של כרטיס: $38 \times 47$.

להערכה מעגלים כל מספר לעשרת הקרובה: 38 קרוב ל־40, ו־47 קרוב ל־50. התרגיל: $40 \times 50 = 2{,}000$.

למה לא $30 \times 40$? "קיצצו" את הספרות של האחדות ולא עיגלו. 38 קרוב הרבה יותר ל־40 מאשר ל־30, ו־47 קרוב יותר ל־50. ההערכה $30 \times 40 = 1{,}200$ רחוקה מאוד מהמחיר האמיתי.

למה לא $40 + 50$? צריך לכפול (38 כרטיסים, כל אחד 47 ₪), ולא לחבר.

למה לא $4 \times 5$? השמיטו את האפסים: $4 \times 5 = 20$, וזה לא מתאים למחיר של 38 כרטיסים. התרגיל הנכון הוא $40 \times 50 = 2{,}000$.

התשובה: כן, הכסף מספיק.

לפי ההערכה, $40 \times 50 = 2{,}000$.

אבל בעיגול הגדלנו את שני המספרים: 38 תלמידים הם פחות מ־40, ו־47 ₪ הם פחות מ־50 ₪.

לכן המחיר האמיתי, $38 \times 47$, קטן מ־$40 \times 50 = 2{,}000$. כלומר 2,000 ₪ מספיקים.

תשובה לדוגמה (ציון מלא): "כן. 38 קטן מ־40 ו־47 קטן מ־50, ולכן $38 \times 47$ קטן מ־$40 \times 50 = 2{,}000$."

שימו לב: לא מספיק לומר "ההערכה יצאה 2,000, אז זה בדיוק מספיק". צריך להסביר למה המחיר האמיתי לא גדול מההערכה – כי עיגלנו כלפי מעלה.

התשובה: המחיר של כל הכרטיסים הוא 1,786 ₪, ויישארו 214 ₪.

שלב 1 – המחיר המדויק: $38 \times 47$. מפרקים את 47 ל־40 ול־7:

$38 \times 40 = 1{,}520$ (כי $38 \times 4 = 152$)

$38 \times 7 = 266$ (כי $30 \times 7 = 210$ ו־$8 \times 7 = 56$; $210 + 56 = 266$)

$1{,}520 + 266 = 1{,}786$ ₪

שלב 2 – העודף: $2{,}000 - 1{,}786 = 214$ ₪.

בדיקה: $1{,}786 + 214 = 2{,}000$ ✓; וגם 1,786 קטן מ־2,000, כמו שמצאנו בסעיף ב.

(דרך נוספת לשלב 1: $38 \times 47 = 38 \times 50 - 38 \times 3 = 1{,}900 - 114 = 1{,}786$.)