מבחן מיצ"ב במתמטיקה לכיתה ה' (נוסח 2019) – תרגול לקראת מבחן התנופה בכיתה ו'

התשובה הנכונה: זווית ב.

גודל של זווית נקבע לפי כמה הצלעות שלה "פתוחות" זו מזו, ולא לפי האורך של הצלעות או לפי גודל הקשת שמסמנת אותה.

בזווית ב שתי הצלעות כמעט צמודות זו לזו: זו זווית חדה וצרה מאוד.

זווית א וזווית ד קרובות לזווית ישרה (כמו פינה של מחברת), וזווית ג היא זווית קהה (גדולה מזווית ישרה).

לכן הזווית הקטנה ביותר היא זווית ב.

למה לא זווית א? היא קרובה לזווית ישרה, ולכן היא גדולה הרבה יותר מזווית ב.

למה לא זווית ד? גם היא בערך זווית ישרה (קצת יותר), ולכן היא גדולה מזווית ב.

למה לא זווית ג? זו הזווית הגדולה ביותר במרובע, זווית קהה. אולי היא נראית "קטנה" כי היא בפינה העליונה, אבל צלעותיה פתוחות מאוד.

התשובה: 726.

פותרים משמאל לימין (בסדר שבו כתוב התרגיל):

$748+26=774$

$774-48=726$

דרך קצרה יותר: אפשר לשים לב ש-$748-48=700$, ואז $700+26=726$.

התשובה הנכונה: גדול מ-2 וקטן מ-3.

$\frac{11}{4}$ פירושו 11 רבעים.

בשלם אחד יש 4 רבעים, ולכן בשני שלמים יש $4+4=8$ רבעים, ובשלושה שלמים יש 12 רבעים.

11 רבעים הם יותר מ-8 רבעים ופחות מ-12 רבעים, ולכן $\frac{11}{4}$ גדול מ-2 וקטן מ-3.

אפשר גם לכתוב כמספר מעורב: $\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$.

למה לא "גדול מ-3 וקטן מ-4"? כדי להגיע ל-3 צריך 12 רבעים, ויש רק 11. מי שבוחר בתשובה הזאת אולי חשב ש-11 רבעים "כמעט 12" הם כבר יותר מ-3.

למה לא "גדול מ-0 וקטן מ-1"? שבר קטן מ-1 רק כשהמונה קטן מהמכנה. כאן המונה (11) גדול מהמכנה (4).

למה לא "גדול מ-1 וקטן מ-2"? בין 1 ל-2 יש רק עד 8 רבעים, ו-11 רבעים הם יותר.

התשובה: 18,000 ש"ח.

כל אחד מ-600 התלמידים שילם 30 ש"ח, ולכן כופלים:

$600\times30$

כופלים קודם את הספרות שאינן אפס: $6\times3=18$.

ב-600 יש שני אפסים וב-30 יש אפס אחד, כלומר בסך הכול שלושה אפסים. מוסיפים אותם אחרי 18:

$600\times30=18{,}000$

טעות נפוצה: לשכוח אחד האפסים ולכתוב 1,800.

התשובה: 361,300.

מיליון הוא 1,000,000, וחצי מיליון הוא 500,000.

מחפשים מספר שאם מוסיפים אותו ל-500,000 מקבלים 861,300. לכן מחסרים:

$861{,}300-500{,}000=361{,}300$

בדיקה: $500{,}000+361{,}300=861{,}300$ ✓

התשובה: 415 בנים.

שלב 1: מחשבים כמה תלמידים יש בשני בתי הספר ביחד:

$520+290=810$ תלמידים.

שלב 2: מכל התלמידים מורידים את הבנות, ומה שנשאר הם הבנים:

$810-395=415$ בנים.

אפשר גם בסדר אחר: $520-395+290=125+290=415$.

תשובה מלאה לדוגמה: $(520+290)-395=810-395=415$ בנים.

מה הבודק מחפש: חישוב של מספר כל התלמידים בשני בתי הספר, וחיסור של מספר הבנות ממנו.

תשובה אפשרית: $3{,}972>3{,}502$.

משווים את שני המספרים ספרה אחר ספרה, משמאל לימין (מהמקום הגדול ביותר):

• ספרת האלפים: בשני המספרים 3. שוות, ממשיכים.

• ספרת המאות: במספר השמאלי חסרה ספרה, ובמספר הימני יש 5.

אם נכתוב במספר השמאלי ספרת מאות גדולה מ-5 (6, 7, 8 או 9), המספר השמאלי כבר גדול יותר, ובמספר הימני אפשר לכתוב כל ספרה. למשל: $3{,}972>3{,}502$.

אם נכתוב במספר השמאלי ספרת מאות 5, ספרות המאות שוות, ועוברים לספרת העשרות: במספר השמאלי 7, ולכן במספר הימני צריך לכתוב ספרת עשרות קטנה מ-7. למשל: $3{,}572>3{,}542$.

אם נכתוב ספרת מאות קטנה מ-5 במספר השמאלי, אי-השוויון לא יתקיים.

מה הבודק מחפש: שני הריבועים מלאים, ואי-השוויון שמתקבל נכון.

התשובה הנכונה: 0.47.

$\frac{47}{100}$ פירושו 47 מאיות.

במספר עשרוני, הספרה השנייה אחרי הנקודה היא ספרת המאיות. 47 מאיות הן 4 עשיריות ו-7 מאיות, ולכן כותבים 0.47.

למה לא 0.047? זה 47 אלפיות (שלוש ספרות אחרי הנקודה), ולא 47 מאיות.

למה לא 4.70? זה ארבעה שלמים ו-7 עשיריות, הרבה יותר מ-1. אבל $\frac{47}{100}$ קטן מ-1, כי המונה קטן מהמכנה.

למה לא 47.00? זה 47 שלמים. כאן שכחו לחלק ב-100.

התשובה: $\frac{7}{10}$.

בצד שמאל מורידים מ-$\frac{9}{10}$ קודם $\frac{4}{10}$ ואחר כך עוד $\frac{3}{10}$.

זה כמו להוריד בבת אחת את שניהם יחד: $\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$.

לכן $\frac{9}{10}-\frac{4}{10}-\frac{3}{10}=\frac{9}{10}-\frac{7}{10}$.

בדיקה: בצד שמאל $\frac{9}{10}-\frac{4}{10}-\frac{3}{10}=\frac{2}{10}$, ובצד ימין $\frac{9}{10}-\frac{7}{10}=\frac{2}{10}$ ✓

טעות נפוצה: לכתוב את התוצאה של צד שמאל ($\frac{2}{10}$) בריבוע. אבל אז צד ימין היה $\frac{9}{10}-\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$, וזה לא שווה ל-$\frac{2}{10}$.

קודם מבינים את חלוקת הישר: בין 0 ל-1 יש 5 קטעים בין השנתות הגדולות, ולכן כל שנתה גדולה היא $\frac{1}{5}=0.2$. השנתות הקטנות (באמצע כל קטע) הן חצאים של 0.2, כלומר 0.1.

• 0.6: סופרים שנתות גדולות מ-0: 0.2, 0.4, 0.6. כלומר 0.6 נמצא בשנתה הגדולה השלישית אחרי 0.

• $1\frac{2}{5}$: מגיעים ל-1 וממשיכים עוד שתי חמישיות, כלומר שתי שנתות גדולות אחרי 1 (1.2, ואחר כך 1.4). $1\frac{2}{5}=1.4$.

טעות נפוצה: לחשוב שכל שנתה (גם הקטנה) היא 0.1 מ-0 ולספור 6 שנתות קטנות וגדולות, או לספור $\frac{2}{5}$ כשתי שנתות קטנות.

התשובה: 75 סוכריות.

25 הסוכריות שנשארו הן שליש אחד מהכמות שהייתה בהתחלה.

בכמות השלמה יש 3 שלישים, כלומר פי 3:

$25\times3=75$ סוכריות.

בדיקה: $\frac{1}{3}$ מ-75 הוא $75:3=25$ ✓

טעות נפוצה: לחשב שליש מ-25 (בערך 8) במקום להגדיל פי 3.

התשובה: צובעים 2 חלקים מתוך 5 החלקים של העיגול.

העיגול מחולק ל-5 חלקים שווים, ולכן כל חלק הוא $\frac{1}{5}$ מהעיגול.

$0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ (מחלקים מונה ומכנה ב-2).

לכן צובעים 2 חלקים (כל שני חלקים שהם).

טעות נפוצה: לצבוע 4 חלקים בגלל הספרה 4. אבל 4 חלקים מתוך 5 הם $\frac{4}{5}=0.8$.

תשובה אפשרית: $2\frac{7}{8}$.

$2\frac{3}{4}$ הוא 2 ועוד שלושה רבעים. כדי להגיע ל-3 חסר עוד רבע אחד.

צריך מספר שהוא 2 ועוד חלק שגדול מ-$\frac{3}{4}$ וקטן מ-1.

אם כותבים את $\frac{3}{4}$ בשמיניות: $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$. בין $\frac{6}{8}$ ל-$\frac{8}{8}$ יש את $\frac{7}{8}$.

לכן $2\frac{7}{8}$ גדול מ-$2\frac{3}{4}$ וקטן מ-3.

אפשרות נוספת בשבר עשרוני: $2\frac{3}{4}=2.75$, ולכן גם 2.8 או 2.9 מתאימים.

התשובה: 3 ק"מ.

קודם מעבירים ליחידה אחת. בקילומטר אחד יש 1,000 מטר, ולכן:

$\frac{1}{2}$ ק"מ $=500$ מטר.

ביום שני: $2{,}500+500=3{,}000$ מטר.

$3{,}000$ מטר הם $3{,}000:1{,}000=3$ ק"מ.

דרך אחרת: $2{,}500$ מטר $=2\frac{1}{2}$ ק"מ, ו-$2\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=3$ ק"מ.

התשובה הנכונה: פחות משעה.

הסבר 1 (חצאים): $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$, וזה קטן מחצי ($\frac{5}{10}$). וגם $\frac{1}{3}$ קטן מחצי. שני חלקים שכל אחד מהם קטן מחצי שעה, ביחד הם פחות משעה.

הסבר 2 (דקות): בשעה יש 60 דקות.

$\frac{2}{5}$ שעה: $60:5=12$, ו-$12\times2=24$ דקות.

$\frac{1}{3}$ שעה: $60:3=20$ דקות.

ביחד: $24+20=44$ דקות, וזה פחות מ-60 דקות.

הסבר 3 (שברים): $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}$, וזה פחות מ-1.

למה לא "בדיוק שעה"? כדי שיהיה בדיוק שעה, הסכום צריך להיות $\frac{15}{15}$, ויש רק $\frac{11}{15}$.

למה לא "יותר משעה"? מי שבוחר בזה אולי חשב שכל אחד מהחלקים הוא חצי שעה או יותר. אבל שני החלקים קטנים מחצי שעה (24 דקות ו-20 דקות), ולכן ביחד הם לא מגיעים לשעה.

תשובה מלאה לדוגמה: סימון "פחות משעה" והסבר: "$\frac{2}{5}$ שעה הן 24 דקות ו-$\frac{1}{3}$ שעה הן 20 דקות, ו-$24+20=44$, פחות מ-60 דקות."

מה הבודק מחפש: הסבר שמראה שהסכום קטן מ-1 (משעה), או שמספר הדקות קטן מ-60.

התשובה הנכונה: $\frac{1}{8}$ מהשטח של הגלויה.

שלב 1: הקו האנכי מחלק את הגלויה לשני מלבנים באותו גובה: מלבן ברוחב 60 ס"מ ומלבן ברוחב 20 ס"מ.

הרוחב של כל הגלויה הוא $60+20=80$ ס"מ. 80 הוא פי 4 מ-20, ולכן אפשר לחלק את הגלויה ל-4 מלבנים צרים שווים ברוחב 20 ס"מ. המלבן הימני הוא אחד מהם, כלומר $\frac{1}{4}$ מהגלויה.

שלב 2: המשולש האפור הוא חצי מהמלבן הימני (האלכסון חוצה את המלבן לשני משולשים שווים).

שלב 3: חצי מרבע הוא שמינית: $\frac{1}{2}$ מ-$\frac{1}{4}$ הוא $\frac{1}{8}$.

כלומר, אם מחלקים את הגלויה ל-8 משולשים כאלה, אחד מהם צבוע.

למה לא $\frac{1}{4}$? זה החלק של כל המלבן הימני. המשולש הוא רק חצי ממנו.

למה לא $\frac{1}{7}$? זה היחס בין המשולש האפור ובין החלק הלבן של הגלויה (1 שמינית לעומת 7 שמיניות), ולא בין המשולש ובין כל הגלויה.

למה לא $\frac{1}{6}$? כאן השוו את המלבן הימני (20) רק למלבן השמאלי (60), וקיבלו $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$, ואת החצי שלו $\frac{1}{6}$. אבל צריך להשוות לכל הגלויה (80), ולא רק לחלק השמאלי.

התשובה: מלבן.

מרובע שכל ארבע הזוויות שלו ישרות הוא מלבן.

ריבוע הוא מלבן מיוחד, שגם כל הצלעות שלו שוות. המרובע של המורה אינו ריבוע, כלומר הצלעות שלו לא כולן שוות: זה מלבן "רגיל", שבו שתי צלעות ארוכות ושתי צלעות קצרות.

למה לא מעוין? במעוין כל הצלעות שוות, אבל הזוויות לא חייבות להיות ישרות. מעוין שכל זוויותיו ישרות הוא ריבוע.

התשובה הנכונה: מעוין.

אלכסון הוא קטע שמחבר שני קודקודים שאינם סמוכים.

במעוין כל ארבע הצלעות שוות, ולכן האלכסונים שלו תמיד נחתכים בזווית ישרה (מאונכים זה לזה). אפשר לבדוק: אם מקפלים מעוין לאורך אלכסון אחד, שני החצאים מתלכדים, והאלכסון השני "נופל" על עצמו בזווית ישרה.

למה לא מלבן? במלבן האלכסונים תמיד שווים זה לזה, אבל הם מאונכים רק כשהמלבן הוא ריבוע. במלבן ארוך וצר הם נחתכים בזווית חדה.

למה לא מקבילית? במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, אבל בדרך כלל לא בזווית ישרה.

למה לא טרפז? בטרפז האלכסונים בדרך כלל לא מאונכים ולא שווים (הם יכולים להיות מאונכים רק בטרפזים מיוחדים).

התשובה: 11 שעות.

5:00 אחר הצהריים היא השעה 17:00.

מ-6:00 בבוקר עד 12:00 בצהריים: $12-6=6$ שעות.

מ-12:00 בצהריים עד 5:00 אחר הצהריים: 5 שעות.

ביחד: $6+5=11$ שעות.

או ישר: $17-6=11$ שעות.

טעות נפוצה: לחסר $6-5=1$ ולקבל שעה אחת, בלי לשים לב שהשעה 5:00 היא אחר הצהריים ולא בבוקר.