שאלות פתוחות: סכום זוויות במצולע - כיתה י' 3 יח"ל

בדף הזה 8 שאלות פתוחות במתמטיקה על סכום זוויות במצולע, לתלמידי כיתה י' 3 יח"ל, מתוך הנושא "אשכול התמצאות במישור ובמרחב". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

8 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 3

שאלה 1 · סכום זוויות במצולעשאלה קצרה · קלה

נתון מצולע משוכלל בעל 999 צלעות (כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות).

חשבו את סכום הזוויות הפנימיות של המצולע ואת גודלה של כל זווית פנימית.

שאלה 2 · סכום זוויות במצולעשאלה קצרה · בינונית

מרצפת היא מצולע משוכלל (כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות) שסכום הזוויות הפנימיות שלו הוא 1440∘1440^\circ1440∘.

א.

כמה צלעות יש למרצפת?

ב.

מהו גודלה של כל זווית פנימית של המרצפת? האם אפשר לרצף רצפה במרצפות כאלה בלבד, בלי רווחים ובלי חפיפות? נמקו.

שאלה 3 · סכום זוויות במצולעשאלה קצרה · קשה

רצפה של ביתן עץ בגן ציבורי היא מצולע משוכלל (כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות). בכל פינה של הרצפה עומד עמוד אחד, ואין עמודים נוספים. כל זווית פנימית של הרצפה היא 108∘108^\circ108∘.

כמה עמודים יש בביתן?

שאלה 4 · סכום זוויות במצולעשאלה קצרה · קלה

במחומש ABCDEABCDEABCDE הזוויות AAA ו-BBB ישרות, ושלוש הזוויות האחרות שוות זו לזו.

חשבו את גודלה של כל אחת משלוש הזוויות השוות.

שאלה 5 · זוויות במשושה שאינו משוכללשאלה קצרה · בינונית

במשושה ABCDEFABCDEFABCDEF ארבע מן הזוויות הפנימיות הן בנות 110∘110^\circ110∘ כל אחת, ושתי הזוויות הפנימיות האחרות שוות זו לזו.

מצאו את הגודל של כל אחת משתי הזוויות השוות.

שאלה 6 · סכום זוויות במצולעשאלה קצרה · קשה

אדריכלית מתכננת אולם תצוגה שלרצפתו 888 פינות. כל הקירות ישרים, וכל זווית פנימית ברצפה היא 90∘90^\circ90∘ (פינה רגילה) או 270∘270^\circ270∘ (פינה שבה הקיר נכנס אל תוך האולם).

בכמה מן הפינות הזווית הפנימית היא 270∘270^\circ270∘?

שאלה 7 · זוויות במחומש הנתונות בביטוייםשאלת ביניים · בינונית

במחומש ABCDEABCDEABCDE הזוויות הפנימיות הן:
∠A=x,∠B=x+20∘,∠C=2x,∠D=2x−10∘,∠E=110∘\angle A=x,\quad \angle B=x+20^\circ,\quad \angle C=2x,\quad \angle D=2x-10^\circ,\quad \angle E=110^\circ∠A=x,∠B=x+20∘,∠C=2x,∠D=2x−10∘,∠E=110∘

א.

חשבו את סכום הזוויות הפנימיות של מחומש.

ב.

רשמו משוואה ומצאו את xxx.

ג.

מצאו את כל זוויות המחומש. האם יש במחומש זווית ישרה? איזו זווית היא הגדולה ביותר?

שאלה 8 · זווית במצולע משוכלל: מאילו זוויות אפשר לבנות מצולע?שאלת ביניים · קשה

מצולע משוכלל הוא מצולע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות.

א.

הראו שבמצולע משוכלל בעל nnn צלעות הגודל של כל זווית פנימית הוא 180∘−360∘n180^\circ-\frac{360^\circ}{n}180∘−n360∘​.

ב.

במצולע משוכלל כל זווית פנימית היא בת 150∘150^\circ150∘. בעזרת הביטוי מסעיף א מצאו כמה צלעות יש למצולע.

ג.

מיכל טוענת שיש מצולע משוכלל שכל זווית פנימית שלו היא בת 155∘155^\circ155∘. האם מיכל צודקת? נמקו. רמז: מספר הצלעות חייב להיות מספר שלם.