שאלות פתוחות: חקירה מלאה וסקיצה - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על חקירה מלאה וסקיצה, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "פונקציה רציונלית: היכרות ראשונית". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · אסימפטוטות וקיצון של $\frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=1(x2−4)2f(x)=\frac{1}{(x^2-4)^2}f(x)=(x2−4)21​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x) ואת נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

שאלה 2 · חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות וקיצון של $\frac{x ^{2}}{x ^{3} + 4}$ שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2x3+4f(x)=\frac{x^2}{x^3+4}f(x)=x3+4x2​.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף fff עם הצירים ואת האסימפטוטות המקבילות לצירים.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של fff ואת נקודות הקיצון שלה.

שאלה 3 · חקירה וקבוצת הערכים של $\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1}$ שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+x+1x2−x+1f(x)=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}f(x)=x2−x+1x2+x+1​.

חקרו את הפונקציה: מצאו את תחום ההגדרה, את האסימפטוטות המאונכות לצירים ואת נקודות הקיצון וסוגן. בעזרת החקירה מצאו את כל הערכים שהפונקציה מקבלת.

שאלה 4 · שלבים ראשונים בחקירה: אסימפטוטות ונקודות חיתוךשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x+2x−2f(x)=\frac{x+2}{x-2}f(x)=x−2x+2​. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואות האסימפטוטות שלה המקבילות לצירים.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

שאלה 5 · חקירה וסקיצה של $2 x + \frac{18}{x} - 3$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=2x+18x−3f(x)=2x+\frac{18}{x}-3f(x)=2x+x18​−3.

א.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ב.

הסבירו מדוע אין לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) נקודות חיתוך עם הצירים.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

שאלה 6 · חקירה וסקיצה של $\frac{4 x}{( x ^{2} - 9 ) ^{2}}$ שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=4x(x2−9)2f(x)=\frac{4x}{(x^2-9)^2}f(x)=(x2−9)24x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=−12(x2+3)(x2−9)3f'(x)=\frac{-12(x^2+3)}{(x^2-9)^3}f′(x)=(x2−9)3−12(x2+3)​, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

שאלה 7 · חקירה של פונקציה זוגית וסקיצהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+1x2−4f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-4}f(x)=x2−4x2+1​.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, את משוואות האסימפטוטות שלה המקבילות לצירים, את תחומי העלייה והירידה ואת נקודת הקיצון שלה. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

שאלה 1 · אסימפטוטות וקיצון של (x2−4)21​שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות וקיצון של x3+4x2​שאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · חקירה וקבוצת הערכים של x2−x+1x2+x+1​שאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · שלבים ראשונים בחקירה: אסימפטוטות ונקודות חיתוךשאלה קצרה · קלה

שאלה 5 · חקירה וסקיצה של 2x+x18​−3שאלת ביניים · בינונית

שאלה 6 · חקירה וסקיצה של (x2−9)24x​שאלת ביניים · קשה