שאלות פתוחות: תיכונים במשולש: תכונות ונקודת מפגש התיכונים (יחס 2:1) - כיתה י"א 4 יח"ל

נתון: $GD=7$ ס"מ. חשבו את אורך הקטע $AG$ ואת אורך התיכון $AD$.

נתון: אורך התיכון $BE$ הוא 27 ס"מ. חשבו את אורכי הקטעים $BG$ ו-$GE$.

חשבו את המרחק של הנקודה $G$ מהצלע $AB$, ואת אורך התיכון לצלע $AB$.

הוכיחו: $\angle BGC=90^\circ$.

הסבירו מדוע $P$ היא נקודת המפגש של התיכונים במשולש $KLM$, והסיקו כי $Q$ היא אמצע הצלע $KM$. נתון: $KM=14$ ס"מ. חשבו את אורך הקטע $KQ$.

חשבו את אורכי שלוש הצלעות של המשולש $ABC$.

הוכיחו שהמרובע $BGCK$ הוא מקבילית.

הוכיחו: $GK=AG$ ו-$BK=CG$.

נתון: $AD=24$ ס"מ, $BE=18$ ס"מ, $CF=30$ ס"מ. הוכיחו כי $AD\perp BE$, וחשבו את אורך הצלע $AB$.

הוכיחו: $BE=CF$.

הוכיחו שהמשולש $GBC$ שווה שוקיים, ושהישר $AG$ מאונך לצלע $BC$.

נתון: $BC=16$ ס"מ, $BE=15$ ס"מ. חשבו את היקף המשולש $GBC$ ואת אורך הגובה מהקודקוד $A$ לצלע $BC$.

הוכיחו: $S_{\triangle GBD}=S_{\triangle GCD}$, והסיקו: $S_{\triangle ABG}=S_{\triangle ACG}$.

הוכיחו: $S_{\triangle ABG}=2S_{\triangle GBD}$.

נתון: $S_{\triangle ABC}=54$ סמ"ר. חשבו את $S_{\triangle ABG}$, את $S_{\triangle GBD}$ ואת שטח המרובע $GDCE$.